Prof. Roma Carmelo CARICO DI PUNTA

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1 rof. Roma Carmeo CRICO DI UNT

2 La formua dea compressione sempice è vaida soo in presenza di un soido corto o tozzo, figura. Quando un soido è assiamente sneo o ungo tende a manifestare fenomeni di instabiità aa fessione aterae figura B, questo è dovuto a vari motivi, i carico non perfettamente assiae, a non perfetta isotropia de materiae, ecc.. rof. Roma Carmeo ( ) ( B)

3 La formua di Euero è vaida se a sneezza data da rapporto è maggiore o uguae ad un deterato vaore imite: i y er gi acciai : er a ghisa : im 89 im 8 xo o i xo i yo xo h er i egno : im 18 b y im er evitare questo fenomeno, occorre prevedere correttamente i carichi di progetto e e azioni soecitanti, modificandone eventuamente i parametri. d esempio: riducendo a compressione; cercando di diuire 'eccentricità de carico; aumentando 'area dea sezione; riducendo a unghezza de'oggetto; aggiungendo vincoi con atre aste vicine oppure con i suoo; riducendo a unghezza ibera di infessione dea trave. rof. Roma Carmeo

4 Un asta caricata a estremità da un carico tende a fettersi da ato dove è imo i momento d inerzia principae. Lunghezza ibera di infessione è in funzione di come è vincoata 'asta a'estremità 1 caso caso 3 caso 4 caso rof. Roma Carmeo

5 Loanard Euero 1744 deterò i carico critico capace di generare una fessione de asta caricata di punta Di cui : J E crit = Lunghezza ibera di infessione E J = Momenti d inerzia principae ore = Moduo di easticità I carico che può essere appicato in asse ad un eemento strutturae e sneo deve essere ore de vaore critico, per evitare fenomeni di instabiità Dove a quantità di riduzione S è chiamata grado o coefficiente di sicurezza er eementi strutturai in acciaio : er eementi strutturai in egno : S 34 S 81 crit crit S rof. Roma Carmeo

6 Loanard Euero 1944 deterò i carico critico capace di generare una fessione de asta caricata di punta crit EI kn kn/ mm mm mm 4 Di cui si ottiene a tensione unitaria critica: oiché : i I crit crit crit I crit EI i E i 1 1 Ei rof. Roma Carmeo

7 I rapporto i detto (apda) tra Lunghezza ibera di infessione ed i ore raggio d inerzia dea sezione viene trasversae viene chiamato grado si sneezza sostituendo: crit E Chiamata anche seconda forma de equazione di Euero: ffiché a formua di Euero sia vaida è necessario che instabiità si verifiche ne campo di deformazione eastica, ovvero ne ambito di vaidità dea egge di Hooke. ertanto a tensione critica non deve superare a tensione a imiti di proporzionaità p crit E E p Da cui si ricava : p rof. Roma Carmeo

8 La formua di Euero è vaida se a sneezza è maggiore o uguae ad un deterato vaore imite: er gi acciai : Esempio : er a ghisa : er i egno : i im 89 im 8 im 18 E p ,84 ertanto quando im e quindi crit p a formua crit crit S può essere appicata con sicurezza rof. Roma Carmeo

9 Carico di punta: Metodo Omega Sempice e pratico vaido per quasiasi vaore di sneezza s ossia s Con aumentare a unghezza de piastro, ovvero a sneezza, deve diuire progressivamente i carico per non incombere in fenomeni di instabiità. In atri teri deve essere ridotta a tensione di sicurezza de materiae, di un coefficiente di riduzione chiamato w oppure coefficiente di ampificazione de carico. La formua diviene: s ossia I vaori di w sono riportati in apposite tabee in funzione dei diversi vaori di sneezza e de materiae. I coefficiente w varia a variare dea sneezza ne deriva espressione: Dove : s = tensione ammissibie per compressione sempice. = tensione critica eueriana c v = coefficiente di sicurezza c v rof. Roma Carmeo

10 Metodo Omega : Formua di progetto Metodo Omega : Formua di verifica I coefficiente di riduzione ( o ampificazione de carico) w dipende da area dea sezione, si procede per successive approssimazioni. Esempio: 1) si fissa un opportuno vaore di sneezza, poniamo =1, a cui corrisponde un vaore di w e si cacoa area con e a reativa sezione; S Noto e area si cacoa i raggio d inerzia ore dea sezione : E quindi a sneezza : o ) Se sneezza è uguae o inferiore a ipotizzata i cacoo è soddisfatto. Se è maggiore occorre fare un atro tentativo fissando un ore. o amm J E corrispondentemente si trova nee tabee i vaore de coefficiente w ed infine si cacoa a tensione unitaria massima con a formua di verifica, a quae deve risutare amm rof. Roma Carmeo

11 ppicazione Un puntone di egno a sezione quadrata è ungo 5 m ed è caricato assiamente da una forza di compressione assiae di = kn; Vogiamo Verificare a sezione essendo er i egno : amm 6, N/mm 18 im = kn Sezione puntone rof. Roma Carmeo

12 Verifica con i metodo Euero. Si verifica prima a sneezza per controare se essa rientra ne campo di vaidità de Metodo, ossia I raggio d inerzia è uguae a: E quindi : ,6 I x ,6cm46mm 1616 i vaore rientra ne campo di vaidità er eementi strutturai in egno : 4 b J 1 S crit 547cm 4 1 E J S 1 8 S 81 E 1.daN/cm dan 5 oiché asta può sopportare un carico maggiore de carico appicato significa che è verificata rof. Roma Carmeo

13 Verifica con i metodo Omega Si verifica che a tensione sia inferiore aa tensione ammissibie oiché vae 18, dae tabee si ricava i corrispondente vaore de coefficiente w=5,7; Sostituendo si ha: amm 6, amm N/mm 5, ,6 dan/cm amm La verifica è soddisfatta rof. Roma Carmeo

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15 rof. Roma Carmeo Fine presentazione