Studio dei vincoli di un solaio

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1 Studio dei vincoi di un soaio ttraverso gi schemi statici per un determinato soaio, vengono definiti i gradi di vincoo per a vautazioni dee caratteristiche dee soecitazioni, agenti sua struttura. Tai vautazioni indicano gi intervai di variabiità a interno dei quai i progettista, in fase di dimensionamento, deve effettuare e sue scete in base a tutte e condizioni che partecipano aa creazione de vincoo stesso. Per vincoi di un soaio, si intendono quei egami che intercorrono fra o stesso e a struttura che o sostiene, sia essa trave o parete. Essi hanno a funzione di creare e condizioni di equiibrio sotto azione dei carichi considerati. Tae funzione, otre che importante a fine dea stabiità, può risutare di aiuto aa struttura, perché infuisce, a seconda de grado, su vaore dee caratteristiche dee soecitazioni ungo e diverse sezioni dea campata. tae riguardo, si possono distinguere in: vincoo sempice (appoggio) vincoo doppio (cerniera) vincoo tripo (incastro). Questa distinzione, e i reativo comportamento, fanno riferimento a condizioni teoriche che, tuttavia, non sono de tutto reaizzabii nea reatà. Per i soaio, e condizioni di vincoo dipendono da modo in cui gi estremi dee campate sono coegati aa struttura principae che e sostiene, da modo in cui e stesse campate in continuità sono coegate tra oro e, naturamente, aa struttura di supporto; dipendono, inotre, dae proprietà sia meccaniche che dimensionai dea struttura vincoata e dea struttura portante, otreché dae caratteristiche eastiche dei materiai costituenti. Non è reaistico pensare di effettuare dei cacoi rigorosi per a oro vautazione, sia perché bisognerebbe aggiungere dee compicazioni uteriori per effetto di eventuai condizioni di iperstaticità non vautabii, sia perché bisognerebbe aggiungere, atresì, gi effetti di atri fenomeni comunque esistenti, quai e variazioni termiche, i ritiro de cacestruzzo, e variazioni de momento di inerzia nee diverse sezioni per effetto dea differente situazione dee armature metaiche e, infine, per i fatto che i moduo di easticità, speciamente de cacestruzzo, non può ritenersi costante. Quand anche, inotre, si riuscisse a vautare tutte e situazioni sopra riportate, ci sarebbero atri fattori da vautare, quai: 1) non avverano mai e ipotesi dea perfetta soidarietà fra e membrature che concorrono in un nodo ; ) possono esserci difetti di costruzione o carenze nei materiai che sfuggono aa vautazione; 3) e varie parti dea struttura principae (travi e piastri), nonché i soaio, vengono costruiti in tempi sicuramente diversi e in condizioni atrettanto diverse tra oro; 4) a causa degi assestamenti, si verificano dee deformazioni, anche aneastiche, che difficimente si è in grado di vautare. Si partirà, perciò, da una definizione di vincoi ideai, per poi giungere, mediante opportune considerazioni che tengono conto di quanto detto, ai vincoi reai. Sono note, daa Scienza dee Costruzioni, e definizioni che si possono dare per i tre tipi di vincoi ideai precedentemente richiamati: La Gazzetta dei Soai Mensie di informazione tecnica sui Soai in Laterizio 1 Gennaio Numero 7

2 vincoo sempice o ibero appoggio: è in grado di impedire gi spostamenti nea direzione dei carichi verticai, ma non a trasazione orizzontae o a rotazione dee sezioni di estremità (fig. 1.a); vincoo doppio o cerniera fissa: non permette gi spostamenti nea direzione dei carichi (sia orizzontai che verticai), ma consente ancora a possibiità dea rotazione dee sezioni di estremità (fig. 1.b); incastro perfetto o vincoo tripo: è i vincoo che può impedire quasiasi movimento (sia di trasazione che di rotazione) dee sezioni di estremità (fig. 1.c). a) b) c) Studio dei vincoi di un soaio Figura 1 Schematizzazione di vincoi ideai. Partendo daa combinazione di questi vincoi, si possono definire tre schemi statici fondamentai: 1) trave sempicemente appoggiata agi estremi, vincoata, rispettivamente, da una cerniera sempice e una cerniera doppia (o da due cerniere doppie in caso di assenza dei carichi orizzontai): in questo schema, per carico uniformemente distribuito, sono note e reazioni vincoari e e caratteristiche dee soecitazioni ad esse associate (fig..a); a) N N Doppio appoggio = = p T = p T = - p T = = 0 T = p N = N = 0

3 b) Incastro e appoggio = 5 p = 3 p T T = T = - T = - p = 0 M = p 14, 3 c) Doppio incastro = = p T = T = - T = = - p 1 T = p 4 Figura Schemi di trave caricata uniformemente e diversamente vincoata: vautazione dee caratteristiche dea soecitazione. ) trave incastrata ad un estremo e appoggiata a atro, vincoata, rispettivamente, da una cerniera sempice e da un incastro. nche per questo schema, sono note e reazioni vincoari e e caratteristiche dee soecitazioni ad esse associate, per e stesse condizioni di carico (fig..b); 3) trave incastrata agi estremi: i due vincoi di estremità sono entrambi incastri. Neo schema di fig..c sono riportate e reazioni vincoari e e caratteristiche dee soecitazioni ad esse associate, sempre per carico uniformemente distribuito. Gennaio Numero 7

4 Vincoi reai La situazione di vincoo reae può essere rappresentata, aora, secondo o schema di fig. 3, dove e sezioni estreme subiscono sempre una rotazione e dove, sempre nee stesse sezioni, esiste comunque un momento fettente. In questa ottica: i momento fettente, rappresentativo de grado di vincoo agi appoggi, varia da zero ad 1/ (p ); i momento massimo in campata varia da 1/4 (p ) a 1/ (p ); i tagio varia, in uno estremo, secondo a reazione T = p/ ± ( ± )/ sempre considerando, naturamente, un carico uniformemente distribuito e disposto nee condizioni più sfavorevoi per i particoare in esame. Situazioni di carico diverse possono generare vaori più o meno accentuati ocamente, ma con vaori gobai che si rifanno a un carico distribuito equivaente. Passando a uno schema statico a due o più campate, e riferendosi, per sempicità, a caso di uci uguai ed inerzie uguai, si possono individuare e reative situazioni estreme di vincoo, esempificate nea fig Studio dei vincoi di un soaio T = T T = T Schematizzazione di un vincoo reae 0 (, ) p p 4 p + + p/ - ( ) T p/ + ( ) Figura 3 - Schema di vincoo: trave con doppio semincastro. Vi è, infine, anche a possibiità che i vincoi estremi, per i due schemi, siano uno incastro e atro appoggio. Riferendosi ae possibii variazioni tra i due casi indicati (mantenendo costanti e inerzie e e modaità di carico), si possono considerare i vaori dei momenti corrispondenti come estremi di intervai entro cui si troveranno i momenti dee souzioni intermedie, sia di vincoi che di rapporti di uce. Ciò vuo dire che i momento su appoggio intermedio M i varierà tra i seguenti imiti: 1/ p g < M i < 1/1 p g avendo indicato con g a più grande dee uci. I momento sugi appoggi estremi M e varierà tra: 0 < M e < 1/1 p g

5 a) M C C = M C = 0 = - p M C = p = C 14,3 C b) M C C = M C = = - p 1 = C = p 4 M C 5 C Figura 4 - Schemi di teaio a due campate con uci uguai e inerzie uguai. naoghe considerazioni si dovrebbero fare per un numero di campate superiore a due, con a maggiore compessità che ne deriva. Una vautazione ancora più approssimata, in questi casi, può essere fatta se si considerano e due coppie di campate estreme e si attribuisce, a vincoo comune con a campata interna adiacente, i grado più vicino a incastro. Si tratta, comunque, sempre di schemi che tendono a rappresentare a reatà ma che non potranno mai essere esattamente reaizzati e vautati. Essi rappresentano a schematizzazione di situazioni costruttive che sono a oro simii, ma non possono essere uguai. Infatti, a condizione costruttiva di appoggio sempice non potrà mai permettere, sia per necessità di coegamenti, sia per imitazioni di carattere esecutivo, a ibera rotazione dea sezione terminae de soaio. naogamente, un incastro reae (sia per simii imitazioni di carattere costruttivo, sia per propria insufficiente rigidità fessionae o torsionae) non potrà mai impedire una sia pur minima rotazione. Si parerà aora di incastro eastico o parziae, appunto perché incapace di boccare competamente a sezione e di impedirne ogni rotazione. La rotazione permessa sarà, comunque, sempre inferiore aa rotazione teorica corrispondente a caso di ibero appoggio. In atri termini, si può definire incastro eastico come un incastro avente un efficienza ridotta. Le strutture portanti rappresentate dai teai in c.a. creano diverse situazioni di vincoo eastico che sarà i progettista a vautare e quantificare con opportune considerazioni, individuando degi appropriati schemi statici (fig. 5.a,b,c.). tae riguardo, se ne descrivono acuni: nodo soaio-piastri: da efficienza di questo nodo dipende i grado di vincoo di un soaio inserito in una struttura a teaio in cemento armato. In reatà, o sviuppo dea zona di interazione con i soaio è moto imitato; ne nodo concorrono e travi e ogni spostamento, o rotazione, che subisce tae nodo si trasferisce ae stesse creando, a sua vota, spostamenti e rotazioni nea sezione di estremità de soaio (fig. 5.a); Gennaio Numero 7

6 nodo soaio-trave ata : indipendentemente dai movimenti de nodo con i piastri, a trave subisce, a sua vota, deformazioni, abbassamenti e rotazioni che aumentano passando da nodo verso a sezione di mezzeria dea campata, cosicché diminuisce i grado di incastro dea reativa sezione de soaio (fig. 5.b); nodo soaio-trave a spessore : otre a infessione ne piano verticae paraeo a asse dea trave e aa torsione, si verifica anche una infessione, ne piano verticae normae a asse dea trave (nea direzione di orditura de soaio), di parte dea arghezza dea trave stessa, creando una uteriore rotazione dea sezione di estremità de soaio (fig. 5.c). a) M P a) nodo soaio-piastri I due piedritti si oppongono aa rotazione dea sezione di estremità de soaio creando un semincastro. I grado di incastro dipende, tra gi atri fattori, daa rigidezza dei piedritti (rispetto a quea de soaio), daa unghezza degi stessi e da grado di vincoo dee atre estremità 6 Studio dei vincoi di un soaio b) δ c) δ M t M t M i b) nodo soaio-trave ata Le deformazioni fessionai e torsionai dee travi, otre che dae deformazioni de nodo, dipendono daa oro rigidezza fessionae e torsionae (dimensioni e unghezza) e da atezza de soaio c) nodo soaio-trave a spessore La deformazione ne piano verticae perpendicoarmente a asse dea trave è formata da due infessioni opposte Figura 5 - Esempi di incastro eastico in presenza di teai in c.a. Si trascura, in questi casi, a compressibiità dei piastri che, nea pratica, creando uteriori deformazioni, interviene nea formazione de grado di vincoo. La maggiore efficienza dei vincoi si ha in quee strutture, in cemento armato, dove i piastri presentano una grande rigidezza ne piano verticae paraeo aa direzione di orditura de soaio, sono caratterizzati da un interasse imitato con i piastri adiacenti (nea direzione normae a orditura) e e travi di coegamento con questi utimi sono sottosporgenti (travi ate), in modo che non possa essere moto sensibie effetto torsionae. Ciò, naturamente, anche in funzione dee rigidezze dee stesse strutture orizzontai (e, quindi, de atezza de soaio). Dopo queste considerazioni, voendo caratterizzare degi schemi statici da cui poter trarre e vautazioni, sia quaitative che quantitative, per i progetto de soaio, bisognerà scegiere a interno di un campo individuato da due configurazioni estreme. La prima corrisponde aa situazione di travi sottosporgenti, piastri rigidi

7 e interassi, tra essi, imitati (< 4,50 m); in questo caso, a rigidezza de soaio (come asta concorrente ne nodo) può essere assunta considerando interasse stesso tra i piastri. Naturamente, i concetto è vaido anche per travi a spessore quando gi interassi tra i piastri siano moto piccoi. Nea seconda configurazione, coesistono travi a spessore di soaio e interassi tra i piastri moto grandi (> 4,50 m), oppure travi sottosporgenti moto esii rispetto aa reativa uce. In questo caso, a dimensione da considerare per determinare a rigidezza de soaio è moto difficie da individuare e sarà sceta da progettista. Sarà, comunque, minore de interasse tra i piastri e terrà conto dee eventuai parti di trave a spessore che si deformano con i soaio. Testo e figure sono estrapoati da I manuae dei soai in aterizio, di Vincenzo acco, Edizioni Laterservice sr, formato cm 1 x cm, pagine 400, euro 35,00. E possibie ordinare i voume c/o: Laterservice, Via essandro Toronia 15, Roma, te , fax Gennaio Numero 7