MECCANICA Si occupa dei fenomeni connessi al MOVIMENTO dei corpi CINEMATICA: movimento senza preoccuparsi delle cause MECCANICA DINAMICA: causa del movimento = Forza F STATICA: fenomeni di non alterazione del ( equilibrio ) moto
CINEMATICA Il moto è studiato senza preoccuparsi delle cause Def. di MOTO e sistemi di riferimento: grandezze ( s,t,v,a ) fisiche implicate TIPI di moto MOTO UNIFORME MOTO UNIF. ACC Legge oraria: ( s(t = s
DINAMICA COSA provoca il moto? CAUSA = azione di una FORZA (?. vett LA FORZA E UN VETTORE (cosa sono i COME LA FORZA INFLUENZA IL MOTO LEGGI DI NEWTON: concetto di inerzia F peso PRINCIPALI FORZE F attrito F elastica Reazioni vincolari
STATICA EQUILIBRIO = non moto = conservazione dello stato di moto Come le forze determinano situazione di equilibrio? Risp. TRASLAZIONE Risp. ROTAZIONE
IL MOTO DEF: Un corpo C si muove se varia la sua posizione s nel tempo t
DEVO DEFINIRE: posizione s, tempo t POSIZIONE: mi serve un sistema di riferimento (? cosa (posizione rispetto a TEMPO: devo poterlo definire e misurare
SISTEMI DI RIFERIMENTO 1D, 2D, 3D S.R. 1D o Es. binari treno x ORIGINE O y VERSO UNITA DI ( m ) MISURA 2D 3D z x x Es. moto palla su un tavolino Es., volo di una farfalla y
Moto rettilineo Particolare moto: la traiettoria è una retta. Possiamo sempre farla coincidere con l asse x. 0 = origine del sistema di riferimento s 1 = s(t 1 ) = posizione occupata all istante t 1 s 2 = s(t 2 ) = posizione occupata all istante t 2 s t = s 2 s 1 = distanza percorsa = t 2 t 1 = tempo impiegato a percorre s s 0 s 1 s 2 x
GRAZIE AL SISTEMA DI RIFERIMENTO io (! metri posso definire la posizione s (in s = dove si trova il corpo (in un certo istante) = DISTANZA dall origine O X OX = s
LO SPOSTAMENTO s s s f 0 (. S.I ) Si misura in metri s 0 s f 0 10m 15m s 15-10 = 5 m
MISURA DEL TEMPO t [secondi!] Il moto, come tutti i fenomeni, ha una certa durata temporale Δt = t f t 0 [cronometro] Devo fotografare i due istanti Di solito t 0 =0 s t 0 Δt t f
MOTO = una variazione di t implica una variazione di s (il corpo si sposta al trascorrere del tempo) LEGAME FRA Δs e Δt (legge oraria = mi consente di prevedere dove il corpo si troverà ( tempo dopo un certo
VARIAZIONE COSTANTE di s in t ( prop.diretta ) MOTO UNIFORME MOTI DI BASE VARIAZIONE NON COSTANTE di s in t MOTO VARIO
IL MOTO in generale è combinazione di ( fasi moti uniformi e vari (varie Es. auto: parte da ferma, accelera, mantiene costante la velocità, decelera, poi si ferma
MOTO UNIFORME Nel moto uniforme vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali Es. ogni secondo, un metro t 1s 2s 3s 4s s 1m 2m 3m 4m
VELOCITA Nel moto uniforme è costante il rapporto fra spazio percorso e tempo v s t VELOCITA MEDIA DEL CORPO (costante) Nel moto rettilineo! RICORDA: è una GRANDEZZA DERIVATA
MISURA DI v [] s [ v ] ms / [] t Nel S.I. Si deve fare il rapporto fra l UDM dello spazio e l UDM del tempo
Nelle applicazioni pratiche è più comodo usare il Km/h m 1Km / h 1000,0 27777 / sm 3600 s 0,001Km 1m / s 3,6Km / 1/ 3600h Per passare da m/s a Km/h SI MOLTIPLICA per 3,6: es. 5 m/s = 18 Km/h Per passare da Km/h a m/s SI MOLTIPLICA per 0,277777: es. 100 Km/h = 27,77 m/s h
LEGGE ORARIA del moto uniforme s = s(t)??? Se s v cost t ALLORA: s v t s s v( t t0) 0 Di solito t 0 =0 s
A cosa serve la legge oraria? Ci dà la possibilità di sapere (nota v = cost e t) la posizione s del corpo all istante t!!! es. se s = 2t, significa che v = 2 m/s, per cui dopo t =10 sec il corpo si trova a s = 2 10 = 20 m es. data s = 0,5t, a che t s=3m? [t = 3/0,5 = 6 s]
GRAFICI DEL MOTO Se t x e s y, posso costruire il grafico spazio-tempo ( t,s ) s = vt+ s 0 ricorda y = mx+q s Allora: il la legge oraria s = s(t) è rappresentat sul piano (t,s) da una RETTA! Ma cosa è graficamente v? s 0 t v = pendenza della retta!
Sul grafico (t,s) il moto uniforme è rappresentato da una retta la cui pendenza è la velocità! s v 3 v 2 v = coefficiente angolare della retta! v 1 s 0 t Tre moti uniformi con velocità crescente e stesso s 0 v 1 < v 2 < v 3
s s 0 t Moto con velocità negativa (il corpo si muove (! all indietro s 0 s t Moto con velocità v = 0 (corpo fermo nella ( 0 posizione s Se s 0 =0, la retta passa per l origine
s Moto di un corpo che è partito dall origine, si è mosso di moto uniforme con v > 0 [tratto 1], si è fermato alla posizione s f per qualche istante [tratto 2], è infine tornato all origine [tratto 3] con v < 0 s f 2 1 3 t 1 t 2 t
MOTO VARIO v cost Es. auto che parte e si ferma t varia: PARTENZA: v = 0 MOTO: v 0 SOSTA: v = 0 v varia nel tempo! Compare Δv
ACCELERAZIONE a È la grandezza fisica che indica la variazione della velocità nel tempo Δv = v f - v 0 a v t Sempre nel moto rettilineo!
MISURA DELL ACCELERAZIONE Che UDM ha a? Se nel SI: [s]=m, [t]=s, [v] = m/s quindi [] v ms / m [] a [] t s s 2 1 m/s 2 è l accelerazione di un corpo che varia la propria velocità di 1m/s in un secondo
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO E un moto in cui la velocità varia proporzionalmente al tempo a = cost Es. ogni secondo, la velocità aumenta di 1 m/s t v 1s 1m/s 2s 2m/s 3s 3m/s 1 ms / a 1s m 1 2 s
LEGAME FRA a, v, t C è una importante formula che ci dà la dipendenza di v da t v a vvatvat ( t ) t 0 0 0 Legame di proporzionalità diretta fra v e t!
DIAGRAMMI DEL MOTO UNIF ACC. Qui è interessante il legame: t x, v y ( t,v ) grafico v v =at + v 0 ricorda y =mx+q Qui m = a! v 0 t Sul piano (t,v) il moto u.a. è rappresentato da una retta!
v Moto con a > 0 v Moto con a < 0 t v Moto con a = 0 (UNIFORME, perché (! cost allora v = t t
LEGGE ORARIA DEL MOTO UNIF.ACC. Ma allora come cambia s al variare di t? Cioè che espressione ha nel moto unif acc la s =???( s(t v Osservo che: vt = s t Nel moto uniforme a velocità v = cost, il prodotto vt è lo spazio percorso ( t,v ) = area rettangolo sul piano
IDEA!! Allora, sul grafico (t,v) l area sotto la retta che rappresenta il moto è pari allo spazio percorso!! v t v t Due moti uniformi Estendo il ragionamento anche al caso in cui v non è costante! Non avrò più un rettangolo!
STAVOLTA CALCOLO AREA DI UN TRAPEZIO! v Area trap. = somma basi per altezza diviso due! v 0 v 1 A s ( v vt ) 0 2 t Ma ricordo che: v a t v 0 QUINDI OTTENGO:
LEGGE ORARIA DEL MOTO UNIF.ACC. 1 12 () vvt 1 0 ( tavvtat 00) tv 2 2 2 s 0 1 s at 2 v t 0 2
s 0 1 at 2 vt 2 Lo spazio dipende quadraticamente dal tempo! Cioè se raddoppio t, s diventa 4 volte tanto! s Sul piano (t,s) il m.u.a. è rappresentato da un arco di parabola! t
La traiettoria comporta VARIAZIONE DI DIREZIONE NEL MOTO Δv = v In altre parole: v deve variare, oltre che in modulo, anche in direzione e verso!
MOTO CIRCOLARE E quello che si svolge su una traiettoria che è ( arco una circonferenza (completa o solo un 2D Anti-orario 2 VERSI C r Origine arbitraria orario
MOTO CIRCOLARE UNIFORME E quello in cui archi uguali vengono percorsi in tempi uguali Il corpo ci mette sempre lo stesso Δt per ( orbita ) percorrere un giro completo T = PERIODO = tempo necessario per percorrere ( tempo un orbita completa ( si misura in s perché è un f = FREQUENZA = numero di giri al secondo: si misura in HERTZ (Hz) [1 Hz = 1 giro al secondo]
VELOCITA TANGENZIALE nel moto circolare uniforme v Sia T il periodo C r v ha modulo costante v r v s t 2 r T 2 r f
VELOCITA ANGOLARE Rapporto tra l angolo spazzato dal raggio r e il tempo r t 0 t t 1 v r T MISURARE SEMPRE IN RADIANTI
v ACCELERAZIONE CENTRIPETA nel m.c.u. L accelerazione nel moto piano è sempre diretta verso il centro della traiettoria (centro della crf.) a c v 2 a c r