16-06-2009 Programma dettagliato di METODI COMPUTAZIONALI PER L ELETTROMAGNETISMO APPLICATO_08_09.htm Insegnamento di: METODI COMPUTAZIONALI PER L ELETTROMAGNETISMO APPLICATO a.a. 2008-09 II sem. Prof. Cesare Mario Arturi Programma dettagliato NB: Tutti gli argomenti svolti, di teoria e di esercitazioni, sono trattati dettagliatamente sul libro del prof. C.M. Arturi: CAMPI ELETTRICI, MAGNETICI E DI CONDUZIONE INTRODUZIONE AI METODI COMPUTAZIONALI, MAGGIOLI EDITORE, Marzo 2008, che costituisce una guida completa per la preparazione dell esame. Cap. 1 Algebra vettoriale Scalari e vettori, versore Vettore e versore in coordinate cartesiane Somma di due vettori Prodotto scalare di due vettori Prodotto vettore Triplo prodotto scalare Triplo prodotto vettore Esempi numerici Sistemi di coordinate Elemento di linea, di superficie e di volume in coordinate cartesiane Coordinate cilindriche circolari Elemento di linea, di superficie e di volume in coordinate cilindriche Coordinate sferiche Elemento di linea, di superficie e di volume in coordinate sferiche Trasformazione di coordinate da cilindriche in cartesiane e viceversa Trasformazione di coordinate da cartesiane a sferiche e viceversa Tabella di sintesi dei sistemi di coordinate curvilinee e relativi fattori di scala Calcolo differenziale vettoriale Gradiente di un campo scalare Gradiente in generiche coordinate curvilinee Gradiente in coordinate cilindriche Gradiente in coordinate sferiche Operazioni con il gradiente Proprietà del gradiente Teorema fondamentale del calcolo differenziale Teorema fondamentale del gradiente Esempi numerici di calcolo del gradiente e verifica del teorema del gradiente Esempi di calcolo del gradiente di campi scalari nei diversi sistemi di coordinate Operatore nabla Divergenza Teorema fondamentale della divergenza Verifica del teorema della divergenza Divergenza in coordinate curvilinee
Divergenza in coordinate cilindriche Divergenza del prodotto di un campo scalare e di un campo vettoriale Esempi di calcolo della divergenza di campi vettoriali nei diversi sistemi di coordiante Rotore Teorema fondamentale del rotore Verifica del teorema del rotore Rotore in coordinate curvilinee Rotore in coordinate cilindriche Rotore in coordinate sferiche Esempi di calcolo del rotore di campi vettoriali in coordinate sferiche Laplaciano di un campo scalare Laplaciano in coordinate curvilinee Laplaciano in coordinate cilindriche Laplaciano in coordinate sferiche Esempi di calcolo di laplaciani in coordinate cartesiane, cilindriche e sferiche Identità ricorrenti Cap. 2 Elettrostatica Legge di Coulomb Principio di sovrapposizione Campo elettrico Distribuzione continua di carica Distribuzione lineare di carica Campo elettrico di una linea carica di lunghezza finita Casi particolari per simmetria, per campo lontano e per campo vicino Campo elettrico di una distribuzione superficiale di carica Campo elettrico di una distribuzione sferica di carica Campo elettrico di una spira circolare Campo vicino e campo lontano di una spira circolare Campo elettrico di un disco piano circolare Campo vicino e campo lontano di un disco circolare Densità di flusso del campo elettrico - Legge di Gauss Prima equazione di Maxwell Applicazione della legge di Gauss Punto carico Linea carica Piano carico Sfera carica Esempi numerici di applicazione della legge di Gauss Campo all interno ed all esterno di una sfera carica Potenziale elettrico Esempi numerici sul calcolo del potenziale elettrico Rotore del campo elettrico Energia elettrostatica e lavoro di formazione della configurazione di carica Esempi numerici di calcolo del lavoro di configurazione di una struttura Energia accumulata all interno ed all esterno di una sfera carica Potenziale di una sfera cava Equazione di Poisson e di Laplace Potenziale di distribuzioni continue di carica Condensatori, Capacità
Condensatore a facce piane e parallele Condensatore a sfere concentriche Condensatore a cilindri concentrici Campo elettrico massimo e rigidità dielettrica di un condensatore cilindrico Rifrazione nel campo dielettrico Esempi numerici sulle condizioni al contorno Equazione di Laplace e di Poisson Proprietà della soluzione dell equazione di Laplace Equazione di Laplace in 2D Condensatore sferico con l equazione di Laplace Tensioni meccaniche nel campo elettrostatico Esempio di calcolo di pressione fra due mezzi adiacenti nel campo elettrostatico Cap. 3 Magnetostatica Legge di Biot-Savart Tipi di sorgente Campo magnetico di un conduttore rettilineo di lunghezza finita Campo magnetico di una spira circolare Campo magnetico di un solenoide di lunghezza finita Legge circuitale di Ampère Terza legge di Maxwell Campo magnetico di una linea di lunghezza infinita con la legge di Ampère Campo magnetico di una superficie piana infinita Campo magnetico in una linea coassiale Esercizi numerici Campo magnetico di un solenoide di lunghezza infinita Campo magnetico di un solenoide toroidale Densità di flusso magnetico (induzione magnetica) Quarta equazione di Maxwell Riassunto delle equazioni di Maxwell per campi elettrici e magnetici statici Potenziali magnetici scalare e vettore Potenziale vettore di una distribuzione lineare, superficiale e di volume di corrente Flusso magnetico mediante il potenziale vettore Proprietà del potenziale magnetico vettore Equazione di Poisson nel potenziale magnetico vettore Sommario della magnetostatica Esercizi numerici sull uso del potenziale magnetico vettore Calcolo del campo magnetico mediante il potenziale magnetico vettore di una superficie piana Campo magnetico di una linea bifilare Potenziale magnetico vettore in una linea bifilare e calcolo del flusso concatenato per unità di lunghezza Flusso concatenato (esterno ai conduttori) per unità di lunghezza di un cavo coassiale Osservazioni sul legame fra flusso concatenato e potenziale magnetico vettore Potenziale magnetico scalare Potenziale magnetico scalare in una cavo coassiale Potenziale magnetico vettore in un cavo coassiale Potenziale magnetico vettore in un solenoide molto lungo Forze dovute al campo magnetico Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente
Forza fra due elementi di corrente Esercizio di calcolo della forza fra conduttori Coppia elettromagnetica o momento di una forza magnetica Dipolo magnetico e momenti di dipolo Dipolo magnetico e potenziale magnetico vettore La magnetizzazione dei materiali Classificazione dei materiali magnetici Condizioni al contorno nel campo magnetico Forza sulla superficie di separazione fra mezzi diversi nel campo magnetico Forza su di un conduttore in cava in un campo magnetico Cap. 5. Elettrodinamica Flusso concatenato e tensione indotta Induttanza Mutua induttanza Energia di un induttore Energia di un cavo coassiale Induttanza di una linea bifilare Induttanza di un induttore toroidale Cap. 6. Metodi Numerici Introduzione ai metodi numerici Metodo delle differenze finite Metodo iterativo di soluzione delle equazioni Metodo diretto di soluzione delle equazioni; formulazione per ispezione della matrice dei coefficienti Esempi di calcolo Equazione di Poisson unidimensionale con differenze finite Schema di calcolo iterativo e confronto con soluzione esatta Listato programma per soluzione equazione di Poisson con differnze finite Esempio: quadrilatero con metodo delle differenze finite Metodo dei momenti Calcolo dei coefficienti della matrice di auto e mutua influenza per la determinazione della distribuzione della densità di carica su un conduttore a potenziale imposto Esempio numerico di calcolo della distribuzione della densità di carica Listato programma di calcolo della distribuzione della densità di carica Esempio di calcolo della distribuzione della densità di carica di due conduttori Esempio di calcolo in 2D della distribuzione della densità di carica su due piastre conduttrici parallele; struttura di calcolo della matrice dei coefficienti ed esempio numerico; listato di programma di calcolo Il metodo degli elementi finiti Discretizzazione mediante elementi finiti in 2D Equazioni del generico elemento finito in 2D; funzioni di forma; esempi numerici di calcolo del potenziale in un elemento finito Energia del campo con elementi finiti e formalizzazione matriciale Assemblaggio degli elementi finiti; energia totale e matrice caratteristica dei coefficienti; criteri per la costruzione della matrice globale dei coefficienti Esempio di calcolo
Soluzione delle equazioni risultanti Metodi di soluzione delle equazioni risultanti: metodo iterativo e metodo diretto 16 giugno 2008 Prof. Cesare Mario Arturi