Mauro Berolini Isiuo ecnico Nauico "Ariglio" - Viareggio GIROBUSSOLE A FIBRE OICHE Viareggio /1
Inroduzione Sono girobussole allo sao solido senza pari in ovieno o in roazione; nelle quali l'eleeno sensibile è una bobina di fibre oiche che è in grado di isurare la velocià di roazione della erra. Cobinando re di ali bobine e due sensori eleronici di livello si è capace di deerinare la direzione del nord vero e del piano orizzonale per cui ali girobussole, olre alla prora, forniscono inforazioni sull'asseo della nave e le velocià angolari di roazione aorno ai re assi: longiudinale, rasversale e vericale (roll, pich, rae of urn). Il principio fisico uilizzao è noo coe effeo Sagnac enre la ecnologia ipiegaa è quella srapdown, che è già in uso da parecchio epo nella navigazione aerea e con la quale i sensori di roazione e di livello sono onai direaene (srapped down) sul veicolo eliinando le liiazioni dei sisei a sospensione cardanica 1. L'eleeno sensibile, ossia il giroscopio a fibre oiche (FOG, Fiber Opic Gyro), ha rovao diverse alre applicazioni in sosiuzione dei radizionali giroscopi eccanici grazie alla loro resisenza agli uri e alle vibrazioni. Principio fisico Il principio su cui si basa il funzionaeno dei giroscopi oici fu scopero dal fisico francese Sagnac nel 1913 ed ha rovao inizialene una sua applicazione nella cosruzione di inerferoeri e successivaene nei giroscopi laser ad anello chiuso (RLG, Ring Laser Gyro). ale principio consise nello sdoppiare un unico raggio luinoso in due diversi raggi, che viaggiano su un edesio percorso oico ad anello chiuso; a in direzioni oppose: un raggio ruoa in senso orario e l'alro in senso Riceviore aniorario. Nei giroscopi RLG i raggi ribalzano fra vari specchi, coe osrao in Fig. 1; nei giroscopi FOG Sdoppiaore (a fibre oiche) 3 i raggi scorrono denro un fascio di fibre oiche lungo anche 5 K ed avvole in spire del Sorgene diaero di alcuni cenieri. Ω Quando un raggio si propaga, la sua fase cabia coninuaene con la disanza L percorsa e O precisaene di π radiani per ogni rao pari alla lunghezza d'onda λ; si ha perano: Specchio π L α = λ Fig. 1 - Schea di principio di un giroscopio laser ad anello con λ = c / f, dove f è la frequenza del raggio luinoso e c è la velocià della luce. Nel caso in cui il giroscopio sia fisso rispeo ad un sisea inerziale, i due raggi percorrono lo sesso caino, anche se in direzioni oppose, arrivando nel riceviore con la sessa fase. Diversa è la siuazione in cui l'inero sisea ruoa aorno ad un asse passane per O (asse sensibile del giroscopio) e con velocià angolare Ω; in al caso il percorso del raggio concorde con il verso di roazione ende ad allungarsi, enre quello dell'alro raggio ende ad 1 Nei sisei di navigazione inerziale, di ipo radizionale, viene creaa una piaafora sabilizzaa verso il nord e nel piano orizzonale uilizzando dei giroscopi di ipo eccanico. Una pria applicazione fu quella di Michelson - Gale nel 195 per la isura della velocià angolare della erra. 3 alvola ali giroscopi sono indicai con la sigla IFOG o Inerferoeric FOG 1
accorciarsi per cui la differenza di fase dei segnali che arrivano nel riceviore non è più nulla, a assue la seguene espressione: = α π L D = c λ Ω dove: L = lunghezza del percorso oico o delle fibre oiche nei FOG D = diaero del percorso o della bobina nei FOG Ω = velocià angolare del giroscopio aorno al suo asse sensibile Il faore davani alla velocià angolare Ω è chiaao faore di scala ed è un indicaore della sensibilià dello srueno; più è alo ale faore, più lo srueno è in grado di isurare velocià angolari olo basse, coe ad esepio nel caso di quella erresre. Coe si vede il faore F dipende dai dai geoerici del percorso oico e precisaene, nel caso dei FOG, dalla lunghezza delle fibre oiche e dal diaero delle spire. Analizzando la precedene espressione si coprende coe, a parià di volue, i giroscopi a fibre oiche (FOG) siano olo più sensibili dei giroscopi laser (RLG), ad esepio, con un diaero D = 8 c dell'eleeno sensibile, si hanno percorsi oici di alcuni K (L = 1 5 K) nel prio caso e di soli 5 c nel secondo caso (L = π D). Realizzazione praica Pur essendo appareneene seplice, un FOG è uno srueno alaene sofisicao che si è sepre più sviluppao a parire dal 1976, quando furono proposi i prii prooipi. In Fig. 4 è riporao lo schea seplificao di un ale I u Sorgene (LED) Foodiodo Accoppiaore Fig. - Schea seplificao di un giroscopio a fibre oiche apparao. La sorgene luinosa può essere un LED (Ligh Eiing Diode) o un Laser, che eeono un fascio luinoso olo sreo e con lunghezze d'onda aorno ai,8 µ, appena al di fuori della banda della luce visibile. Il fascio di luce viene diviso in due raggi da un apposio accoppiaore che ha anche il copio di ricobinare le onde di riorno che hanno percorso il fascio di fibre oiche in direzioni conrarie. La isura del segnale in uscia si effeua con un apposio foodiodo, o alro sensore. Quando non c'è roazione del giroscopio, i due percorsi oici sono uguali e quindi le due onde sono in fase, per cui il segnale in uscia dall'accoppiaore risula assio; al conrario, il segnale è nullo quando le due onde sono sfasae di ±π, ossia quando la differenza dei due percorsi è pari a ezza lunghezza d'onda (λ/). L'espressione dell inensià del segnale in uscia dal foodiodo è una funzione cosinusoidale della differenza di fase e precisaene: I u = I 1 + Cos Bobina di fibre oiche la cui rappresenazione grafica è osraa nel grafico di Fig. 3. ale rappresenazione osra coe il sisea descrio abbia una scarsa sensibilià alle basse velocià angolari (pendenza nulla nell origine) e coe esso non sia in grado di rilevare il verso di roazione del giroscopio (curva sierica rispeo all asse delle ordinae). I u π +π Fig. 3 - Correne in uscia dal foodiodo al variare della differenza di fase fra i due segnali e quindi al variare della velocià angolare Ω
Sorgene (LED) Polarizzaore Bobina di fibre oiche Foodiodo Accoppiaore Deodulaore Accoppiaore Modulaore di fase Per risolvere enrabi i problei, ad un esreià della bobina viene inserio un odulaore di fase piezoelerico (Fig. 4) che odula i segnali luinosi producendo una variazione di fase variabile con legge sinusoidale e di apiezza π/. Il segnale risulane, in uscia dal foodiodo, viene inviao al deodulaore in uscia dal quale si ha una ensione funzione del seno di : V u = V Sin ( ) ax La rappresenazione grafica del segnale in uscia dal deodulaore è riporaa in Fig. 5, dove si vede che si ha la assia sensibilià nell'origine e che non si ha più l'abiguià sul verso della roazione. Il circuio di Fig. 4 osra la configurazione inia adoaa nei giroscopi oici. Il prio accoppiaore direzionale ha la funzione di isolare il riceviore dal raseiore, enre il polarizzaore ha la funzione di liiare la luce ad un solo piano di polarizzazione. ali accorgieni vengono adoai per rendere perfeaene idenici i due percorsi oici in assenza di roazione (condizione di reciprocià). Il secondo accoppiaore ha la funzione già descria precedeneene, ossia di dividere il segnale oico in due segnali di uguale inensià che percorrono la bobina in direzioni conrarie e quindi di ricobinare le due onde di riorno in un unico segnale, che dopo aver riaraversao il polarizzaore, viene nuovaene diviso in due segnali uguali di cui uno viene inviao al foodiodo. Nella oderna ecnologia delle fibre oiche i vari disposiivi indicai (polarizzaore, accoppiaore e odulaore) sono inegrai in un unico coponene oico 4 che presena una sruura ad Y con un ingresso e due uscie. Su uno dei due rai è collocao il odulaore di fase che è cosiuio da due elerodi disanziai di 1 - µ ai quali viene inviao il segnale elerico odulane. Il capo elerico generao produce una variazione dell'indice di rifrazione del vero e di conseguenza una variazione nella velocià di propagazione delle onde luinose che araversano il coponene oico; la suddea variazione causa un riardo e quindi una variazione di fase. Il sisea descrio è deo anche inerferoero "open-loop" e presena l'inconveniene di essere lineare solano per piccole variazioni di fase aorno all'origine (vedi Fig. 5); nel caso si debbano isurare grandi velocià angolari viene inserio 4 MIOC o ulifuncion inegraed opics chip V u Oscillaore Fig. 4 - Schea ipico di un giroscopio a fibre oiche V u π +π Fig. 5 - ensione in uscia dal deodulaore nel caso di un giroscopio odulao in fase. Fibra oica Elerodi Fig. 6 - Sruura inegraa di un accoppiaore con il odulaore di fase 3
un secondo odulaore di fase che crei uno sfasaeno di apiezza pari all'effeo Sagnac, a di segno conrario. In al odo, all'uscia del deodulaore, si ha un segnale sepre nullo e la isura dell'effeo Sagnac è daa dalla isura della ensione applicaa al secondo odulaore per copensare copleaene il suddeo effeo. ale versione è dea anche inerferoero "closed-loop". La funzione girobussola Il FOG non è in grado da solo di indicare la direzione del nord coe nei norali giroscopi di ipo eccanico con sospensione cardanica; esso è solano in grado di isurare la coponene della velocià angolare erresre lungo il suo asse di sensibilià. Per oenere la funzione orienaeno desideraa si onano re giroscopi disposi lungo una erna di assi caresiani X, Y e Z che può coincidere con i re assi della nave; per definire il piano orizzonale si ipiegano inolre due sensori di livello. La ecnologia uilizzaa è noa coe srapdown, ossia con i giroscopi onai rigidaene su un piano fisso rispeo alla nave e non su un piano anenuo cosaneene orienao e parallelo rispeo ad un piano di riferieno coe nella navigazione inerziale di ipo radizionale. Nel caso di nave fera, l unica velocià angolare a cui è soggea la nave è quella erresre, per cui i re z P cn giroscopi isurerebbero le segueni coponeni: Nv ρ = ρ ρ ρ x y = ρ z = ρ Cos ϕ Cos P Cosϕ Sin Sinϕ v P v dove è facile calcolare l angolo di prora Pv nel caso ρ Cosϕ SinP v siano noe la velocià ρ Τ = π / 3 h 56 4 s e la laiudine ϕ (ediane un riceviore saelliare GPS). y Nel caso di nave in oo con velocià V N si ha una velocià angolare suppleenare pari a V N /R direa Fig. 7 - Coponeni della velocià lungo y 5 (R è il raggio della erra). A quesa velocià angolare erresre lungo gli assi della erna solidale con la nave. si soano inolre alre velocià angolari, coninuaene variabili, dovue ai oi della nave aorno ai suoi re assi e precisaene i oi di rollio, di beccheggio e d'alabardaa (o guizzaa). ρ = ρ Cosϕ Cos P + ρ x y ρ = ρ Cosϕ Sin P V R + ρ ρ + z = ρ Sinϕ ρa v v r N b ρ Sinϕ In realà il problea viene risolo definendo inizialene, alla parenza, un sisea caresiano di riferieno con gli assi X e Y siuai nel piano orizzonale, con X orienao verso Nord ed Y verso Es; inolre l'asse Z coincide con la vericale. In ale siuazione i segnali provenieni dai sensori di livello devono essere nulli. Durane la navigazione, la coninua isura delle re velocià angolari e dell'asseo della nave ediane i sensori di livello consenono di definire l'esao orienaeno della erna caresiana (X, Y e Z) della nave rispeo alla erna di riferieno iniziale (X, Y e Z ). Un opporuno calcolaore provvede a converire gli angoli di sfasaeno dovui all'effeo Sagnac nelle corrispondeni velocià angolari; inegrando le velocià si oengono gli angoli: 5 I veori velocià angolare sono orienai in odo da vedere le roazioni avvenire in senso aniorario. -y ϕ P v ρ ρ Cosϕ x 4
α i 1 + = α i + ρ i d da cui è poi possibile ricavare gli angoli di prora, di rollio, di beccheggio e di alabardaa. Ogni ciclo di calcolo deve avere una duraa olo breve, inferiore noralene al epo ipiegao dai segnali luinosi a percorrere la bobina di fibre oiche ( = L/c = 3 µsec per L = 1 ). Un esepio di girobussola L'LFK95 della Lief GMBH è la pria girobussola a fibre oiche cosruia nel ondo ed è saa progeaa per soddisfare ue le specifiche richiese dai regolaeni inernazionali dell'imo. Non avendo pari in ovieno non richiede anuenzione, l'mbf (Mean ie Beween Failures) è aggiore di. ore. Fig. 8 - Girobussola LFK95 della LIEF GMBH (www.lief.co) nella versione SR 1 della C. Plah del gruppo Lion (www.lion-arine.co/decca/sr1.h) Coe si vede dalla Fig. 8 l'eleeno sensibile coprende sei oduli: - l'unià di calcolo con le inerfacce seriali per l'uscia dei dai elaborai; - l'alienaore; - re giroscopi a fibre oiche; - due sensori di livello. ui i oduli sono onai su una piasra rigida che serve per il fissaggio dell'eleeno alla sruura della nave con l'asse del FOG X onao possibilene parallelo all'asse longiudinale della nave; nel caso in cui ciò non sia possibile, l'angolo di deviazione deve essere inserio nell'unià di calcolo coe eleeno correivo. Ciascun FOG coniene: - una bobina di fibre oiche conenue in un involucro paricolare per proeggerla dall'azione di evenuali capi agneici; - una scheda eleronica conenene la sorgene luinosa, il foorivelaore ed un converiore A/D (analogico-digiale) per converie i segnali analogici del giroscopio in segnali digiali; 5
- una scheda conenene il icroprocessore per elaborare i dai digiali in uscia dal giroscopio e per raseerli all'unià di calcolo ediane un collegaeno seriale inerno. L'unià di calcolo conenua nell'eleeno sensibile coprende a sua vola: - un elaboraore per i necessari calcoli di navigazione a parire dai segnali in uscia dai FOG e dai sensori di livello; - un disposiivo di inpu/oupu per counicare con i re FOG e con i sisei di uilizzazione eserni (ra cui il l'unià di visualizzazione dei dai); - un converiore A/D per leggere i dai dai sensori di livello. L'unià di visualizzazione (Fig. 9), olre che dall'eleeno sensibile, può ricevere e osrare dai in uscia da alre bussole giroscopiche di ipo radizionale o da bussole agneiche. In ale unià, ediane un apposio enu, è possibile selezionare le pagine con i dai che si desiderano osrare (prora, angoli di rollio, di beccheggio e velocià angolare di roazione). La procedura di avviaeno è olo seplice e può essere Fig. 9 - Display della SR 1 nella versione della Lion Marine in odalià auoaica o anuale; nel prio caso i valori di laiudine e di velocià vengono ricevui direaene dai sensori di posizione (GPS) e di velocià (solcoero); nel secondo caso i dai devono essere inserii anualene. I epi necessari per l'orienaeno iniziale sono di 1 in per un'elongazione inore di 1 e di 3 4 in per angoli inori di,1. Gli errori sulla prora sono dai da,7 Sec ϕ gradi fino a laiudini di ±75. 6
Appendice 1 - Fibre oiche Le fibre oiche sono un ezzo di rasissione che consenono la propagazione all'inerno di esse di ipulsi di luce inrodoi denro ediane laser o alre sorgeni luinose coe i LED. Esse sono cosiuie da un soilissio filo di vero o di aeriale plasico rasparene, soile coe un capello e circondao da una guaina proeiva di aeriale plasico (buffer) che ha il copio di proeggere la fibra da abrasioni o scalfiure e di ipedire la dispersione della luce verso l'eserno. In realà la fibra è foraa da una pare cenrale di vero (nucleo o core), circondaa da un alro srao di vero (anello o cladding) con inore indice di rifrazione 6. Il segnale oico è inrodoo ad un capo del cavo e si propaga lungo di esso grazie a successive riflessioni sulla superficie di disconinuià che separa i due diversi ipi di vero. Noralene le frequenze uilizzae sono quelle della luce visibile o della radiazione infrarossa. Coe è noo, un raggio luinoso quando passa da un ezzo ad un alro eno rifrangene subisce una rifrazione, che divena una riflessione oale n < n 1 θ l Rivesieno Manello n 1 Nucleo Fig. 11 - Propagazione dei raggi luinosi all'inerno di una fibra oica r r quando si supera un angolo di incidenza superiore al cosiddeo angolo di incidenza liie o criico: Θ l = Sin Vero a basso coefficiene di rifrazione ( n1 ) 1 n dove n 1 ed n sono gli indici di rifrazione dei due diversi ezzi 7. Le fibre possono essere realizzae: con indice a gradino (sep index), ossia con indici di rifrazione disini per il nucleo e per il anello con indice a variazione graduale (graded index) in cui l'indice di rifrazione diinuisce gradualene andando verso l'eserno La propagazione all'inerno delle fibre divena a al puno siile a quella delle onde eleroagneiche all'inerno delle guide d'onda; la odalià di rasissione del segnale dipende da vari eleeni ra cui i ipi di aeriali ed il rapporo fra i diaeri con cui vengono realizzai il nucleo ed il anello. Rivesieno proeivo Vero ad alo coefficiene di rifrazione Fig. 1 - Sruura di una seplice fibra di vero Appendice - Effeo Sagnac Per deerinare l'espressione della differenza di fase prodoa dall'effeo Sagnac si consideri la Fig. 1, dove il A' S orgene Ricevio re A R L = R α A α Ω Fig. 1 - Percorsi oici con giroscopio fero e in roazione 6 Quale esepio di diensioni dei vari eleeni di una fibra graded index, i diaeri del nucleo, del anello e della guaina eserna possono essere, rispeivaene, di ~5, 15 e 5 µ. 7 Ad esepio, con n 1 =1,48 e n =1,46, si oiene un angolo liie di ~81. 7
percorso oico è circolare (coe all'inerno di una bobina di fibre oiche) e con raggio R. Il raggio luinoso enra nel percorso dal puno A, dove viene spezzao nei due diversi raggi, orario ed aniorario; i due raggi si riroveranno all'uscia nel puno A', sposao da A a causa della roazione dell'inero sisea. Nel caso di una seplice spira, la lunghezza del percorso è L = π R, che viene descrio in un epo = L c. Nello sesso inervallo di epo, il percorso ruoa di un angolo α = Ω, che produce una variazione nella lunghezza dei percorsi oici pari a Percorso in senso aniorario Percorso in senso orario (sfasao in riardo di ) L = R α = R Ω = R Ω L Nel caso del raggio concorde con il verso di roazione si ha un allungaeno L, enre per l'alro raggio si ha un accorciaeno L; la differenza fra i due percorsi è L che corrisponde ad una variazione nella fase pari a π π R Ω L π D L = L = = λ λ c cλ c Ω con D = R (diaero delle spire). L'effeo Sagnac è indipendene dalla fora delle spire, che possono essere ovalizzae. Per deerinare l'inensià dell'onda risulane in uscia dall'inerferoero, si supponga che i segnali in parenza da A abbiano le segueni apiezze: ( ω ) s1 = s = S Sin Al erine dei due percorsi, rascurando evenuali aenuazioni, le apiezze luinose isananee sono: s = ( ω ) 1 S Sin α1 s = ( ω ) S Sin α Nel caso di sovrapposizione di onde coereni, ossia polarizzae linearene nello sesso piano, l'apiezza dell'onda risulane è daa da una seplice soa algebrica s 1 + s, che dopo alcuni passaggi (usando le forule di prosaferesi) divena: s = ω ω S Cos Sin = S Sin ax con S ax = S Cos e = α1 α (effeo Sagnac). L'inensià assia dell'onda risulane è proporzionale al quadrao delle apiezze e precisaene: I = K S ax = K 4 S Cos = I Cos dove I è il assio dell'inensià luinosa raggiuna per = (segnali in fase e giroscopio con velocià nulla). L'inensià inia I =, coe già deo, si ha per = ±π. In alernaiva, la precedene espressione può essere sosiuia dalla seguene: 1 + Cos I = I Fig. 13 - Fase dei segnali che arrivano in A', all'uscia dell'inerferoero Appendice 3 - Modulazione di fase Il disco o cilindro piezoelerico genera una odulazione di fase non reciproca, ossia che agisce in sola direzione, per cui la variazione di fase coplessiva divena: con = S + Sinω S = differenza di fase previsa dall'effeo Sagnac = l'apiezza della variazione di fase prodoa dal odulaore Ω = π f = pulsazione del segnale odulane 8
Sosiuendo la precedene espressione in quella dell'inensià assia in uscia dal giroscopio o inerferoero, si ha: 1 + Cos 1 + Cos ( S + Sinω ) I I = I = I = 1 + Cos S Cos Sinω Sin S Sin Sinω Ponendo I I M = Cos S ; N = Sin S e = riane: I I = + M Cos ( Sinω ) N Sin( Sinω ) [ ( ) ( ) ] Le due funzioni rigonoeriche al secondo ebro possono svilupparsi con le segueni serie (funzioni di Bessel): Cos Sin ( Sinω ) = B + B Cos ω + B4 Cos 4ω + ( Sinω ) = B Sinω + B3 Sin 3ω + aroniche pari 1 aroniche dispari Risposa inerferoero Inensià luinosa I u Uscia foodiodo Risposa inerferoero Inensià luinosa I u Uscia foodiodo π +π π S +π Segnale odulane Sin ω Segnale odulane con effeo Sagnac S + Sin ω Giroscopio non in ro a zione G iroscopio in roazione Fig. 14 - Segnali in uscia dal foodiodo nel caso di giroscopio fero e in roazione. Nel prio caso sono preseni solano le aroniche pari, ossia di frequenza doppia, quadrupla, ecc della frequenza del segnale odulane. Nel secondo caso sono preseni ue le aroniche. con valori di B, B 1, B,... dai da grafici o abelle, in funzione di =. In assenza di roazione ( S = ) si ha N = e quindi riangono solano le aroniche pari di frequenza f, 4 f,... le cui apiezze sono legae all'apiezza del segnale odulane. Quando il giroscopio ruoa, la risposa in uscia non è più bilanciaa e sono preseni ue le coponeni aroniche (f, f, 3 f, 4 f,...). Uilizzando, in uscia dal deodulaore, un filro passa basso si possono eliinare ue le aroniche in odo che rianga solano la fondaenale con l'andaeno siusoidale già descrio (vedi Fig. 5). Si può arrivare alle sesse conclusioni effeuando delle considerazioni da un puno di visa geoerico, coe osrao in Fig. 14. In assenza di roazione ( S = ), in uscia dall'inerferoero si ha un segnale di frequenza doppia. In uscia dal foodiodo, a causa della non linearià sia della curva di risposa dell'inerferoero sia di quella del foodiodo, si ha un segnale a larga banda che coprende solano le aroniche pari ( f, 4 f,...) le cui apiezze sono legae all'apiezza del segnale odulane. Quando il giroscopio ruoa, la risposa in uscia non è più bilanciaa e sono preseni ue le coponeni aroniche (f, f, 3 f, 4 f,...). Viareggio, /1/ 9
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