Approccio risk based Approccio risk based L approccio di rasparenza risk based qualifica il profilo di rischio dei prodoi nonequiy ramie semplici indicaori oggeivi chenesineizzanoleinformazionichiave. Si passa: Le informazioni chiave sono individuae al fine di rispondere alle domande che si pongono gli invesiori all ao dell assunzione delle proprie scele d invesimeno: Preferenza per la liquidià da radizionale descrizione narraiva di ui i possibili rischi associai ad una eichea predefinia a indicaori sineici, robusi, oggeivi e ricosruibili a riroso. propensione al rischio Un approccio inegrao alla risk disclosure Marcello Minenna aspeaive di rendimeno Le opinioni espresse sono esclusivamene dell auore 4 Approccio risk based 5 Approccio risk based 6 Approccio risk based Le informazioni chiave sono individuae al fine di rispondere alle domande che si pongono gli invesiori all ao dell assunzione delle proprie scele d invesimeno: Le informazioni chiave sono individuae al fine di rispondere alle domande che si pongono gli invesiori all ao dell assunzione delle proprie scele d invesimeno: Le informazioni chiave sono individuae al fine di rispondere alle domande che si pongono gli invesiori all ao dell assunzione delle proprie scele d invesimeno: Preferenza per la liquidià periodo di empo per il quale un risparmiaore è disposo a rinunciare alle proprie disponibilià finanziarie per invesirle. propensione al rischio disponibilià a sopporare perdie parimoniali dovue all andameno negaivo del mercao: quano più siamo propensi al rischio, ano più siamo disposi ad acceare che l invesimeno non consegua i risulai che ci aendevamo aspeaive di rendimeno remunerazione aesa dell invesimeno, avendo presene che la relazione che lega i maggiori rendimeni aesi ad un maggior rischio ossia alla possibilià di oenere anche perdie consiseni. 7 Approccio risk based 8 Approccio risk based 9 Approccio risk based Obbligazioni Fondi comuni obbligazionari Uni Linked Obbligazionarie obieivi finanziari preferenze per la liquidià propensione al rischio indicaori risk based (I TRE PILASTRI) orizzone emporale d invesimeno consigliao indicaore sineico di rischio preferenza per la liquidià orizzone emporale < 5 anni propensione al rischio rischio < medio Uni Linked Fondi quoai Fondi comuni Flessibili (ETF sruurai) azionari Uni Linked Fondi comuni Azionarie liquidià Index linked Fondi quoai Obbligazioni (ETF liquidià) sruurae Fondi comuni Obbligazioni Uni Linked liquidià Azionarie Uni Linked Fondi quoai Obbligazionarie (ETF liquidià) Obbligazioni Fondi quoai sruurae (ETF sruurai) Fondi quoai (ETF sruurai) Fondi comuni liquidià Obbligazioni Fondi quoai (ETF liquidià) ORIZZONTE TEMPORALE D INVESTIMENTO CONSIGLIATO INDICATORI RISK BASED (I TRE PILASTRI) INDICATORE SINTETICO DI RISCHIO SCOMPOSIZIONE DEL PREZZO e SCENARI PROBABILISTI DI RENDIMENTO aspeaive di rendimeno unbundling e scenari probabilisici di rendimeno aspeaive di rendimeno rendimeni ali e bassi cosi Fondi quoai (ETF sruurai)
Faori di rischio Faori di rischio Faori di rischio Qualificare il profilo di rischio di un prodoo richiede la sima di ui i faori di rischio connessi alla sua sruura finanziaria VOLATILITA DELLA CURVA DEI TASSO I dai di mercao vengono usai per simare i faori di rischio rilevani connessi con la sruura finanziaria del prodoo RISCHIO DI MERCATO I dai di mercao vengono usai per simare i faori di rischio rilevani connessi con la sruura finanziaria del prodoo VPPI PRODUCT ES: ETF sruurao di ipo VPPI volo a massimizzare i rendimeni, proeggendo il valore iniziale dell invesimeno finanziario nel empo, ne ecniche di gesione che limiino secondo parameri predefinii l esposizione ai mercai azionari. Skew Year RISCHIO DI CREDITO VOLATILITA DELLA CURVA DEI TASSI RISCHIO DI MERCATO Term srucure % Mny VPPI Proecion echnique Approccio risk based 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 5 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao INDICATORI RISK BASED (I TRE PILASTRI) Da un puno di visa probabilisico l eveno da sudiare è: ORIZZONTE TEMPORALE D INVESTIMENTO CONSIGLIATO INDICATORE SINTETICO DI RISCHIO SCOMPOSIZIONE DEL PREZZO e SCENARI PROBABILISTI DI RENDIMENTO L invesimeno recupera i cosi inziali ed i cosi ricorreni almeno una vola Che può essere calcolao araverso il conceo di Tempo di Primo Passaggio Cosi Iniziali empo 6 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 7 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 8 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Cosi Iniziali Cosi Iniziali Cosi Iniziali T= empo T= T= empo T= T= T= T=6 empo
9 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Quane raieorie recuperano i cosi enro il primo anno 5 4 5 8 6 Cosi Iniziali Cosi Iniziali 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno T= T= T= T=6 empo T= T= T= T=4 T=6 T=5 T=7 empo Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Quane raieorie recuperano i cosi enro il primo anno Quane raieorie recuperano i cosi enro il primo anno Quane raieorie recuperano i cosi enro il primo anno 5 4 5 = 74 vole enro il erzo anno 4 5 = 59 vole la barriera è saa occaa enro il secondo anno 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno 4 vole ra il primo e il secondo anno 4 vole ra il primo e il secondo anno 5 vole ra il secondo ed il erzo anno 4 vole ra il primo e il secondo anno 5 vole ra il secondo ed il erzo anno vole ra il erzo e il quaro anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno 5 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 6 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 7 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Quane raieorie recuperano i cosi enro il primo anno 5 vole la barriera è saa occaa enro il primo anno 4 vole ra il primo e il secondo anno 5 vole ra il secondo ed il erzo anno vole ra il erzo e il quaro anno 8 vole ra il quaro e il quino anno 6 vole ra il quino e il seso anno vole ra il seso e il seimo anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno Funzioni di disribuzione per un dao livello di volailià e di cosi Dai in percenuale anno anno anno 4 anno 5 anno 6 anno 7 anno Quando si considerano più funzioni di disribuzione, al variare delle volailià e dei cosi, emerge il problema di idenificare correamene un insieme di soglie minime: Time (years)
8 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 9 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi In ogni caso, l orizzone emporale minimo di invesimeno consigliao T T :. deve essere coerene con il principio VOLATILITA ORIZZONTE TEMPORALE T Il modo correo di risolvere il problema consise nel definire una procedura operaiva per selezionare opporunamene ciascuna soglia di confidenza in accordo col sudeo principio I empi di primo passaggio per il raggiungimeno della barriera sono moniorai ad inervalli emporali infiniesimali: T T : T r cr CN CN T Nd N d CN log x r cr T d x T x N x e z dz d Proprieà asinoiche: T d lim T T r cr CN cr : cosi ricorreni in misura % fissa if se r cr if se r cr Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi Soolenosreipoesi: d lim T T r cr CN if se if se r cr r cr T, d ANALISI DI SENSITIVITA AL PRIMO ORDINE r cr d r cr CN CN 4 ln d T, d r cr d r cr CN CN 4 ln d d. r cr d d. r cr d Dao un livello di cosi. È possibile derivare analiicamene la connessione ra volailià e orizzone emporale. CONDIZIONE ASINTOTICA AL PRIMO ORDINE L esisenza di due relazioni compora la necessià di invesigare se enrambe producono un significao finanziario soo la misura risk-neural. 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 5 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 6 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi T, d d r CN CN 4 ln d d. r d d. r d r cr T, d d r CN CN 4 ln d d. r d d. r d r cr T, d d r CN CN 4 ln d d. r d d. r d r cr Considerao che i cosi ricorreni qualificano lo specifico prodoo ed inerferiscono con la verifica di quale delle due condizioni sruurali ra volailià e orizzone emporale sia valida, si ipoizza emporaneamene l assenza di cosi ricorreni. Dao che in finanza il asso di ineresse r è sempre maggiore di zero si può concludere che solo la prima condizione qualifica correamene la relazione ra volailià ed orizzone emporale. Per T la condizione asinoica. compora la srea decrescenza delle funzioni di riparizione rispeo alla volailià, i.e.:, i, i i
7 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 8 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 9 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi Relazione ra probabilià, volailià e cosi T, d d r CN CN 4 ln d d. r d d. r d r cr T, d d 4 CN CN r crln 4 d d r cr d r cr 4r cr CN ln CONDIZIONE ASINTOTICA DEL ORDINE T, d. d r cr d d r cr d d. r cr d T d, : d In alri ermini, a parià di livello di confidenza, al crescere della volailià, aumena l orizzone emporale di invesimeno consigliao: VOLATILITÀ ORIZZONTE TEMPORALE CONSIGLIATO Analisi di sensiivià al ordine In sinesi, alla fine dell analisi asinoica in empo coninuo: Per T, a parià di livello di confidenza, al crescere della volailià aumena l orizzone emporale di invesimeno consigliao; Esise sempre un empo finio minimo T, a parire dal quale vale la relazione fore VOLATILITÀ ORIZZONTE TEMPORALE CONSIGLIATO Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Ipoesi di lavoro: In sinesi ad un empo finio T: T T finio d d,. T, d r cr T, r cr lim d T d r cr d T, r cr lim T Al fine di deerminare non in via eorica l orizzone emporale di invesimeno, è necessario abbandonare l analisi asinoica qualificando la condizione. rispeo ad un empo finio di riferimeno. T : T, T T, MINIMO LOCALE T, 4 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 44 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 45 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao T ANALISI DI SENSITIVITA AL PRIM ORDINE Grafico della funzione T, nello spazio (σ,t) T, ANALISI DI SENSITIVITA AL SECONDO ORDINE T, Daa la condizione di monoonia della disribuzione di probabilià rispeo volailià, i.e.: T Grafico della funzione T, in uno spazio (σ,t) T, i i,,,, i T, T maxt min, T : Al fine di soddisfare ale condizione, è necessario resringere l analisi nella regione in cui la funzione di probabilià è sreamene crescene, i.e.: T, TT T increasing T, T, T, TT T decreasing T,
46 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 47 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 48 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao T Grafico della funzione T, T, in uno spazio (σ,t) T, Tmax, max 4 STOXX EUROPE STOXX EUROPE (6//9 6//, BASE : 9) (6//9 6//, BASE : 9) 4 FONDO BLU (.% e CR.%) FONDO VERDE ( 5.% e CR.5%) ETF che replicano l indice T max T, 6-Nov-9 8-Jul-997 9-Mar-4 9-Nov- 6-Nov-9 8-Jul-997 9-Mar-4 9-Nov- 49 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 5 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao STOXX EUROPE (6//9 6//, BASE : 9) STOXX EUROPE (6//9 6//, BASE : 9) STOXX EUROPE (6//9 6//, BASE : 9) 4 4 4 FONDO BLU (.% e CR.%) FONDO VERDE ( 5.% e CR.5%) FONDO BLU (.% e CR.%) FONDO VERDE ( 5.% e CR.5%) FONDO BLU (.% e CR.%) FONDO VERDE ( 5.% e CR.5%) L orizzone emporale d Invesimeno consigliao 6-Nov-9 8-Jul-997 9-Mar-4 9-Nov- 6-Nov-9 8-Jul-997 9-Mar-4 9-Nov- 6-Nov-9 8-Jul-997 9-Mar-4 9-Nov- 5 Orizzone emporale d Invesimeno consigliao 5 Approccio risk based STOXX EUROPE (6//9 6//, BASE : 9) Disribuzione cumulaa dei empi di primo passaggio del prodoo 54 Indicaore sineico di rischio Volailià dei rendimeni simulai del prodoo.9.8.7.6.5.4.. FONDO BLU (.% e CR.%). FONDO VERDE ( 5.% e CR.5%) T, ORIZZONTE TEMPORALE D INVESTIMENTO CONSIGLIATO INDICATORI RISK BASED (I TRE PILASTRI) INDICATORE SINTETICO DI RISCHIO SCOMPOSIZIONE DEL PREZZO e SCENARI PROBABILISTI DI RENDIMENTO GRADO DI RISCHIO La volailià è la misura di rischio più ima ed ha una corrispondenza biunivoca con qualsiasi alra misura di rischio (VaR, ES, ec.) 9 4 6 8 4 6 8
55 Indicaore sineico di rischio 56 Indicaore sineico di rischio 57 Indicaore sineico di rischio Traieorie simulae (Prezzo) Traieorie simulae (Rendimeni) Traieorie simulae (Prezzo) Traieorie simulae (Rendimeni) Volailià dei rendimeni simulai del prodoo.6 5..4.5. -. -.4 5 95 -.5 VaR 5 5 ( ) 5 r 5,anno e VOLATILITÀ es. : moo geomerico browniano ds rs d S dw ES,anno 5 r 5 5 e ( ) 5 4 5 Prodoo Equiy like Traieorie simulae (Volailià) -.6 4 5 4 5 Prodoo Fixed bond like Traieorie simulae (Volailià).5.4... 4 5 -. 4 5 5 5 5 58 Indicaore sineico di rischio 59 Indicaore sineico di rischio Traieorie simulae (Prezzo) Traieorie simulae (Rendimeni) Traieorie simulae (Prezzo) Traieorie simulae (Rendimeni).5 x -. 5. 5.5 95 -. -.5 Indicaore sineico di rischio Volailià dei rendimeni simulai del prodoo 95 4 5 Prodoo Floaer bond like 5 x - 4 Traieorie simulae (Volailià) 4 5-4 5 85 4 5 Prodoo exoic like Traieorie simulae (Volailià) -. 4 5 MISURAZIONE: Posizionameno del prodoo all inerno di una griglia cosiuia da n inervalli di volailià RAPPRESENTAZIONE: Mappaura di ogni inervallo di volailià nella corrispondene classe qualiaiva di rischio GRADO DI RISCHIO RISCHIO Risk Classes Very Low Low Medium-Low Medium Medium-High High Very High Volailiy Inervals,min,max,min,max,min,max 4,min 4,max 5,min 5,max 6,min 6,max 7,min 7,max 6 Indicaore sineico di rischio 6 Prodoi con lo sesso budge di rischio devono avere lo sesso grado di rischio Indicaore sineico di rischio 6 Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Indicaore sineico di rischio Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Alo Alo
64 Indicaore sineico di rischio 65 Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Indicaore sineico di rischio 66 Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Indicaore sineico di rischio Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio IL PROBLEMA Definizione di requisii idonei a riparire lo spazio di volailià [, ) in un numero oimale di n inervalli successivi con opima exrema =σ σ σ σ σ n- Requisio n. La griglia oimale degliinervallidivolailià deve essere consisene con il principio : RISCHIO PERDITE GLI INTERVALLI DI VOLATILITÀ DEVONO AVERE UN AMPIEZZA INCREMENTALE IN TERMINI ASSOLUTI Requisio n. La griglia oimale degli inervalli di volailià deve essere marke feasible 67 Indicaore sineico di rischio 68 Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Requisio n. La griglia oimale degli inervalli di volailià deve essere marke feasible NON ANORMALITA (per ciascun inervallo): Indicaore sineico di rischio 69 Gli inervalli di Volailià devono essere opporunamene calibrai per eviare erronee rappresenazioni del rischio Requisio n. La griglia oimale degli inervalli di volailià deve essere marke feasible NON ANORMALITA (per ciascun inervallo): OMOGENEITÀ (ra i budge di rischio): Indicaore sineico di rischio Due ingredieni per verificare la coerenza con il mercao:. volailià realizzae. aspeaive di mercao sulla volailià fuura la volailià realizzaa di un prodoo gesio con uno specifico budge di rischio è in linea con le ragionevoli aspeaive del mercao sulla fuura volailià la volailià realizzaa di un prodoo gesio con uno specifico budge di rischio è in linea con le ragionevoli aspeaive del mercao sulla fuura volailià differeni inervalli di volailià hanno lo sesso livello di non anormalià AMPIEZZA DEGLI INTERVALLI ADEGUATA AMPIEZZA DEGLI INTERVALLI ADEGUATA NESSUN INCENTIVO A SCEGLIERE UN DATO BUDGET DI RISCHIO Indicaore sineico di rischio 7 Indicaore sineico di rischio 7 Volailià realizzaa Aspeaive del mercao sulla volailià fuura Indicaore sineico di rischio Verificare la coerenza con il mercao Ogni prodoo sul mercao riflee le proprie specifiche poliiche d invesimeno I dai sorici possono essere sporchi meere insieme i due ingredieni esigenza di comparabilià la volailià fuura è previsa sfruando le informazioni incorporae nei dai recenemene osservai a INTUIZIONE va sudiao il comporameno di un auomaic ETF che ha un cero budge di rischio, idenificao con un dao inervallo di volailià a INTUIZIONE Le aspeaive del mercao sono deerminae con inervalli di previsione delle volailià basai su specifici modelli diffusivi a INTUIZIONE É necessario sudiare quando la volailià realizzaa dall asse manager auomaico è fuori dagli inervalli di previsione della volailià (c.d. managemen failures)
7 Indicaore sineico di rischio 74 Indicaore sineico di rischio 75 Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE NON ANORMALITA OMOGENEITÀ NON ANORMALITA duplice problema OMOGENEITÀ NON ANORMALITA duplice problema OMOGENEITÀ nessun inervallo mosra un numbero anormale di managemen failures il numero di managemen failures è (quasi) lo sesso per ui gli inervalli di volailià min max mf mf mf i n i,, n 76 Indicaore sineico di rischio 77 Indicaore sineico di rischio 78 Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE Auomaic ETF a INTUIZIONE Auomaic ETF a INTUIZIONE a INTUIZIONE a INTUIZIONE Ipoesi: Modello di volailià socasica in cui l auomaic ETF è mean revering : Ipoesi: Modello di volailià socasica in cui l auomaic ETF è mean revering : NON ANORMALITA OMOGENEITÀ La coerenza con il mercao è un requisio della griglia nel sui complesso: la coniguià implica che una revisione di un inervallo compora la revisione anche degli alri LA GRIGLIA OTTIMA È UN OTTIMO PARETIANO L auomaic ETF: non ha preferenze sisemaiche per deviazioni verso l alo o verso il basso rispeo alla disribuzione della volailià simmerica per minimizzare la migrazione del rischio, maniene la volailià del prodoo lonana dagli esremi dell inervallo la probabilià decade sulle code Un adeguaa definizione dei parameri della seguene coppia di SDEs: ds rs d S dw () d ( ) dvdw () 79 Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE auomaic ETF Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE Inervalli di previsione per la volailià 8 Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE Inervalli di previsione per la volailià Valore del prodoo Simulazione delle raieorie della volailià effeuaa dall auomaic ETF Volailià annualizaa dei rendimeni giornalieri s s G (),max s G (),min Ipoesi: Modelli GARCH diffusivi adaivi s s G max ADATTIVITÀ Ipoesi: Modelli GARCH diffusivi adaivi s G (),max s G (),max s G (),min s G (),min s G min () () ()
8 Indicaore sineico di rischio 8 Indicaore sineico di rischio 84 Indicaore sineico di rischio a INTUIZIONE Inervalli di previsione per la volailià Implemenazione Modelli GARCH diffusivi adaivi a INTUIZIONE LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA Inervalli di previsione per la volailià Implemenazione Modelli GARCH diffusivi adaivi a INTUIZIONE Valuare la marke feasibiliy Definizione Una managemen failure si verifica nel giorno se G o AAM,max AAM G,min Il Teorema di Convergenza debole per Caene di Markov Discree nelcasodiffusivo s s G max Volailià realizzaa dal l AAM Limie Superiore del VPI Limie Inferiore del VPI L adaivià dei GARCH diffusivi consene di operare con filrazioni più povere: managemen failure K ragionevolmene piccolo (circa ) 85 Indicaore sineico di rischio 86 Indicaore sineico di rischio 87 Indicaore sineico di rischio Risolvendo per la griglia oimale Risolvendo per la griglia oimale Risolvendo per la griglia oimale RISULTATI PRELIMINARI Definizione La larghezza relaiva delle inervallo di volailià A,, con, è denoaa da B AB A, B A, B B ed è daa dal seguene rapporo: A Teorema Se A, B e C, D sono due inervalli di volailià che hanno la sessa ampiezza relaiva. A, B C, D Allora, esise la seguene relazione : mf mf Corollario Se A, B e C, D sono due inervalli di volailià con ampiezza relaiva crescene. Allora, esise la seguene relazione : A, B C, D mf mf Teorema IL CASO DI INTERVALLO DI VOLATILITÀ RIDOTTO [σ, σ n ] σ σ σ σ n Se e sono fissai. Allora, il veore ) ( ) (,,..., n ale per cui ui gli n inervalli ) n delle correspondeni parizioni di, n hanno la sessa ampiezza relaiva n idenifica n una griglia che è non anormale e omogenea. σ n SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) σ σ (l) σ (l) σ n (l) D= qualsiasi n =σ σ σ σ σ n σ n il o e l n o inervallo hanno un ampiezza relaiva uguale a σ n D= σ n = 88 Indicaore sineico di rischio 89 Indicaore sineico di rischio Indicaore sineico di rischio Risolvendo per la griglia oimale Risolvendo per la griglia oimale Risolvendo per la griglia oimale Il 5% COME ESTREMO INFERIORE DELL ULTIMO INTERVALLO DI VOLATILITA SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) Il o e l n o inervallo devono essere sceli avendo presene informazioni esogene: LO,5% COME ESTREMO SUPERIORE DEL PRIMO INTERVALLO DI VOLATILITA SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) a queso puno la griglia oimale depende dall n oimale SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) n Alla ricerca del numero di inervalli che consene il miglior compromesso ra la comprensione degli invesiori e di deaglio delle informazioni rasmesse s s n =σ.5% σ σ σ n 5% σ n = NUMERI DI INTERVALLI VERIFICATI: 5, 6 or 7 corrispondene ad una percenuale di perdia pari a circa il % del capiale invesio nell arco dell orizzone emporale di anno corrispondene ai ipici risulai degli srumeni del mercao moneario n
9 Indicaore sineico di rischio 9 n 5 classi di rischio 6 classi di rischio 7 classi di rischio Basso Basso Alo Alo Risolvendo per la griglia oimale SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) NUMERI DI INTERVALLI VERIFICATI: 5, 6 or 7 Basso Basso Alo Alo Molo Alo Molo Basso Basso Basso Alo Alo Molo Alo Indicaore sineico di rischio 9 5 classi di rischio 6 classi di rischio 7 classi di rischio Basso Basso Alo Alo Risolvendo per la griglia oimale SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) n Più alo è n più piccola sarà la relaiva ampiezza degli inervalli di volailià e più piccolo è il numero medio di managemen failures: (vedi Corollario ) n = 7 Basso Basso Alo Alo Molo Alo Molo Basso Basso Basso Alo Alo Molo Alo l.5 Indicaore sineico di rischio Risolvendo per la griglia oimale SULL INTERO SPAZIO DI VOLATILITÀ [, ) OUTPUT Inervalli di volailià classi di rischio σ min σ max Molo Basso.%.4% Basso.5%.6% -Basso.64%.59%.%.99% -Alo 4.% 9.99% Alo.% 4.99% Molo Alo 5.% >5.% La griglia oimale degli inervalli di volailià è consisene con il o requisio: RISCHIO PERDITE 94 Approccio risk based 95 Scenari probabilisici di rendimeno 96 Scenari probabilisici di rendimeno INDICATORI RISK BASED (I TRE PILASTRI) ETF sruurao di ipo VPPI volo a massimizzare i rendimeni, proeggendo il valore iniziale dell invesimeno finanziario nel empo, ne ecniche di gesione che limiino secondo parameri predefinii l esposizione ai mercai azionari. ETF sruurao di ipo VPPI volo a massimizzare i rendimeni, proeggendo il valore iniziale dell invesimeno finanziario nel empo, ne ecniche di gesione che limiino secondo parameri predefinii l esposizione ai mercai azionari. ORIZZONTE TEMPORALE D INVESTIMENTO CONSIGLIATO INDICATORE SINTETICO DI RISCHIO SCOMPOSIZIONE DEL PREZZO E SCENARI PROBABILISTI DI RENDIMENTO VPPI valore (base ) raieorie simulae VPPI valore (base ) raieorie simulae.5.5.5.5 4 4.5 5 (anni) year) (years).5.5.5.5 4 4.5 5 97 Scenari probabilisici di rendimeno 98 Scenari probabilisici di rendimeno 99 Scenari probabilisici di rendimeno Hypohesis: Il valore eorico (prezzo) di differeni sraegie (con diversi gradi di sofisicazione) è uguale Valore Teorico al empo zero è una pesaa ETF ETF ETF Rendimeni poenziali Valore eorico al empo zero è una pesaa il primo momeno della disribuzione di probabilià alla scadenza è una pesaa Disribuzione di probabilià del scono scono scono scono average ETF a ime zero ETF a ime zero a ime zero ETF a ime zero
Domanda: Scenari probabilisici di rendimeno Quane informazioni il prezzo del prodoo riesce a rasmeere Scenari probabilisici di rendimeno Proprieà saisiche delle disribuzioni di probabilià Scenari probabilisici di rendimeno Proprieà saisiche delle disribuzioni di probabilià ETF ETF ETF ETF ETF ETF ETF ETF ETF scono ETF a ime zero scono ETF a ime zero scono a ime zero scono ETF a ime zero Bimodaliy High dispersion Regular Symmery Low dispersion Asymmery Kurosis Mulimodaliy Asymmery Kurosis High dispersion Bimodaliy High dispersion Regular Symmery Low dispersion Asymmery Kurosis Mulimodaliy Asymmery Kurosis High dispersion Il solo prezzo e la corrispondene alla scadenza, in caso di disribuzioni irregolari, qualificano informazioni parziali e poenzialmene fuorviani 4 Significance ess 5 Significance ess Significao delle informazioni rivenieni dal prezzo Come ponderaa, il prezzo è sreamene collegao con il primo momeno della disribuzione di probabilià Come la leeraura suggerisce, in presenza di plurimodalià e di forme irregolari per la disribuzioni di probabilià, il numero di momeni necessari per descrivere correamene la disribuzione di probabilià aumena drammaicamene. Cfr: () Shoha, Tamarkin, 94 American Mahemaical Survey () Szego, 959 American Mahemaical Sociey () Toik, Journal of Analyical Mahemaics (4) Gavriliadis, Ahanassoulis, 9 Journal of Compuaional and Applied Mahemaics Infai, dopo aver definio le segueni quanià: Basi maemaiche per esare la significaivià delle informazioni sui prezzi,,..., k Veori di k momeni per la disribuzione di probabilià f(x) Pk x Dk x H H dove Significao delle informazioni rivenieni dal prezzo k k... k......... D k x de... k x k... k x k Chrisoffel Basis Polynomials... k H......... k... k H H k È quindi possibile definire la funzione Chrisoffel nella forma soosane: k x Pnx n k Significao delle informazioni rivenieni dal prezzo A condizione che un inervallo chiuso [a, b] per la densià di probabilià possa essere idenificao e che nell inervallo [a, b] la funzione f (x) è limiaa, la seguene condizione al limie vale: k Basi maemaiche per esare la significaivià delle informazioni sui prezzi k lim k x x a b x f x 6 Significance ess 7 Significance ess 8 Significance ess Significao delle informazioni rivenieni dal prezzo Basi maemaiche per esare la significaivià delle informazioni sui prezzi Significao delle informazioni rivenieni dal prezzo Basi maemaiche per esare la significaivià delle informazioni sui prezzi Disribuzioni di probabilià ricosruia Originale 4 momeni 8 momeni momeni Per k finio, la condizione al limie implica che la funzione di probabilià f (x) può essere approssimaa dal seguene funzionale: Per k finio, la condizione al limie implica che la funzione di probabilià f (x) può essere approssimaa dal seguene funzionale: k f x fap, k x x c x a b x k Gavriliadis, Ahanassoulis, 9 Journal of Compuaional and Applied Mahemaics k f x fap, k x x c x a b x k x ab c è un faore di normalizzazione. con,. con x ab,. c è un faore di normalizzazione. È imo applicare la formula di approssimazione per diversi valori di k per esare l accuraezza dell approssimazione per le disribuzioni di probabilià corrispondeni ai nosri diversi ETF momeni descrivono correamene il modello della disribuzione originale. Il conenuo informaivo del primo momeno ha bisogno di essere inegrao.
9 Significance ess Primo momeno e asso inerno di rendimeno L informaiva inegraiva deve L informaiva inegraiva deve Essere semplice da capire per l invesiore medio Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo Essere semplice da capire per l invesiore medio Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo IRR =.5% μ IRRTInvesimeno =.65 Proposa : Sooporre all invesiore l inera disribuzione di probabilià 4 Disribuzione di Probabilià dell Obbligazione Rischiosa Disribuzione di Probabilià dell Obbligazione a basso rischio Disribuzione di Probabilià del VPPI Disribuzione di Probabilià dell Index Linked Cerificae OBBLIGAZIONE RISCHIOSA SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI VPPI SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI Disribuzione di probabilià dei valori finali dell obbligazione rischiosa Disribuzione di probabilià dei valori finali del VPPI Modello Shor Ineres Rae Hull-Whie Faori Modello Shor Ineres Rae Cox Ingersoll Ross SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI Modello Sochasic Volailiy di Heson per la componene equiy Modello Normal Inverse Gaussian di Barndorff Nielsen per la componene equiy Modello Jump Diffusion di Meron per la componene equiy Modello Variance Gamma per la componene equiy La forma delle disribuzioni di probabilià dei rendimeni poenziali è ovviamene dipendene dal ipo di modello uilizzao. Modello IR HW Modello IR R Modello di Heson (Equiy) Modello NIG (Equiy) INDEX LINKED CERTIFICATE 5 SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI 6 L informaiva inegraiva deve 7 L informaiva inegraiva deve Disribuzione di probabilià dei valori finali dell Index Linked Cerificae Modello Meron JD (Equiy) Modello Variance Gamma (Equiy) Essere semplice da capire per l invesiore medio La disribuzione di probabilià è un oggeo asrao non facilmene comprensibile per l invesiore medio Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo La forma della disribuzione di probabilià è dipendene da specifiche assunzioni modellisiche Essere semplice da capire per l invesiore medio Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo Proposa : Sooporre all invesiore l inera disribuzione di probabilià Proposa : Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo
8 9 Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo Disribuzione di Probabilià del Prodoo Complesso VALORE ATTESO SCONTATO (Prodoo Complesso) Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo Disribuzione di Probabilià del Prodoo Complesso VALORE ATTESO SCONTATO (Prodoo Complesso) Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo Qualsiasi prodoo complesso può essere replicao uilizzando un porafoglio composo dal corrispondene floaer privo di rischio e da uno swap a valore nullo che rasforma la sruura di flussi di cassa dell aivià priva di rischio nella sruura di flussi del prodoo Si inroduce un floaer privo di rischio con lo sesso prezzo fair e la sessa sruura di pagameni del prodoo complesso Disribuzione di Probabilià del floaer privo di rischio Disribuzione di Probabilià del Prodoo Complesso Disribuzione di Probabilià del floaer privo di rischio Swap ra Il prodoo ed un floaer privo di rischio Gamba Posiiva Swap Gamba Negaiva Swap VALORE ATTESO SCONTATO (Floaer privo di rischio) (Prodoo Complesso) (Floaer privo di rischio) (Swap = ) (Swap = ) Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo Gamba Negaiva Swap - Swap ra Il prodoo ed un floaer privo di rischio Gamba Posiiva Swap (Swap = ) Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo Gamba Negaiva Swap - Swap ra Il prodoo ed un floaer privo di rischio Gamba Posiiva Swap OBBLIGAZIONE RISCHIOSA Tabella dell Invesimeno Finanziario (Scomposizione del Prezzo) A Valore Teorico della componene priva di rischio 9. B Valore Teorico della componene Rischiosa 5 C=AB 96. D Cosi.7 E = C D Prezzo di emissione FV(Swap - ) = FV(Swap ) FV(Swap - ) = FV(Swap ) VPPI A Valore Teorico della componene priva di rischio. B Valore Teorico della componene Rischiosa 6.4 C=AB 96.5 D Cosi.5 Valore Teorico della componene rischiosa C B A=C-B Valore Teorico della componene rischiosa Fair value Valore Teorico della componene rischiosa Valore Teorico della componene priva di rischio INDEX LINKED CERTIFICATE E = C D Prezzo di emissione A Valore Teorico della componene priva di rischio 86. B Valore Teorico della componene Rischiosa 9.9 C=AB 96. D Cosi.9 E = C D Prezzo di emissione 4 Essere semplice da capire per l invesiore medio La rappresenazione della scomposizione araverso una abella è uno srumeno base ma uile ai fini della valuazione dell impao dei cosi e dei rischi del prodoo L informaiva inegraiva deve Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo La scomposizione sfrua solano l informazione conenua nel primo momeno della disribuzione di probabilià Proposa : Scomposizione del conenuo informaivo del prezzo 5 Proposa : Essere semplice da capire per l invesiore medio L informaiva inegraiva deve Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo Operare una riduzione in granularià araverso una parizione della disribuzione di probabilià 6 Parizione della disribuzione di probabilià del Prodoo Complesso rispeo alla soglia di rendimeno nullo Valore Finale minore del Prezzo di Emissione Valore Finale maggiore del Prezzo di Emissione La deerminazione della probabilià di recuperare almeno l ammonare invesio è di grande significaivià per l invesiore.
7 8 9 Parizione della densià risk-neural del Prodoo Complesso rispeo alla soglia di rendimeno nullo e due soglie posiive α e α E opporuno esplorare uleriori parizioni del macro-eveno il valore finale dell invesimeno è maggiore del prezzo di emissione effeuando una comparazione direa con i possibili valori finali dell aivià priva di rischio. VALORI MEDI Benefici di quesa soluzione:. La riduzione in granularià degli eveni deerminaa dalla parizione compora solo una perdia di informazione molo limiaa e la abella, cosruia accoppiando ogni scenario con la sua probabilià neurale al rischio e il valore medio associao, risula molo semplice da leggere; OBBLIGAZIONE RISCHIOSA OBBLIGAZIONE RISCHIOSA SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI VPPI Differenze minori del % INDEX LINKED CERTIFICATE Benefici di quesa soluzione:. La riduzione in granularià degli eveni deerminaa dalla parizione compora solo una perdia di informazione molo limiaa e la abella, cosruia accoppiando ogni scenario con la sua probabilià neurale al rischio e il valore medio associao, risula molo semplice da leggere;. Il rischio modello che emerge dall adozione da pare dell emiene di differeni modelli proprieari ha un impao limiao. MODELLO IR HW MODELLO IR R 8.% 49.9 86.8% 7.9 4.9% 5.4 VPPI SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI 4 INDEX LINKED CERTIFICATE SCELTE MODELLISTICHE PER I PRODOTTI FINANZIARI ANALIZZATI 5 L informaiva inegraiva deve MODELLO DI HESTON Differenze minori del % MODELLO NIG MODELLO JD DI MERTON Differenze minori del 4% MODELLO VARIANCE GAMMA Essere semplice da capire per l invesiore medio La parizione deve essere modulaa scegliendo eveni che hanno un chiaro significao finanziario per l invesiore Caurare in maniera efficiene ue le principali caraerisiche della disribuzione di probabilià del prodoo La riduzione in granularià miiga in maniera significaiva il rischio-modello 8.9% 95.5 8.9% 48. % 8.9%. 8.4%.8% 6. 8.5 65,8 7,6 5.%.7 Proposa : Operare una riduzione in granularià araverso una parizione della disribuzione di probabilià