Lecture 2 : microstruttura e difetti
Introduzione In meccanica del continuo, le relazioni costitutive (dette anche equazioni costitutive, leggi costitutive o legami costitutivi) sono relazioni matematiche atte a caratterizzare il comportamento (macroscopico) dei materiali costituenti un corpo continuo. Esse completano, assieme alla descrizione cinematica e alle equazioni di bilancio (le leggi fisiche), il quadro delle relazioni meccaniche di un modello di corpo. Più in generale, in fisica, le equazioni costitutive sono relazioni tra quantità fisiche (spesso descritte da tensori) che sono specifiche del materiale o sostanza e non derivano da bilanci generali. La prima relazione costitutiva (Ut tensio, sic vis) fu scoperta da Hooke nel XVII secolo ed è nota come legge di Hooke
Introduzione Sullo stesso principio si procede per la determinazione della risposta di un materiale alle sollecitazioni semplici: Trazione Compressione Taglio (semplice o deformazione piana isocora e puro)
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione Piccole deformazioni
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione Deformazione logaritmica: ε = dl l = ln l l 0 = ln 1 + e Sforzo ingegneristico: s = P A 0 Sforzo vero: σ = P A = s 1 + e
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione Simmetria ed additività
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione Simmetria ed additività
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
Risposta uniassiale
Risposta uniassiale ε T = ε e + ε p = σ E + ε p ε p 2ln A 0 A f Bridgman
Risposta uniassiale - parametri di influenza: temperatura
Risposta uniassiale - parametri di influenza: temperatura In generale, l aumento della temperatura: Aumenta la duttilità e la tenacità Riduce lo snervamento Può attivare problemi di ossidazione e invecchiamento (infragilimento)
Risposta uniassiale: velocità di deformazione In generale, l aumento della velocità di deformazione: Innalza lo snervamento Può innalzare la pendenza della curva di flusso plastico (hardening) Ha un effetto sulla deformazione a rottura N.B.: Un processo di deformazione veloce non è un processo isotermo! Titanio (fully anneled)
Risposta uniassiale: velocità di deformazione Tre regimi: Basse velocità di deformazione: indipendenza dallo strain rate, debole dipendenza dalla temperatura Velocità intermedie: dipendenza lineare dal log della velocità di deformazione Altissime velocità: dipendenza lineare dalla velocità di deformazione
Risposta uniassiale: microstruttura
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi? Scale dimensionali Å mm mm cm m
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi? Struttura atomica dei metalli
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi? Per un cristallo perfetto lo sforzo di taglio necessario per far scivolare un piano cristallino su un altro (deformazione) è dato da: τ = G 2π Nella realtà, i valori osservati sono di diversi ordini di grandezza inferiori!
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi? Nel 1934 Orowan, Polanyi e Taylor, quasi contemporaneamente, capirono che la deformazione plastica poteva essere spiegata con la presenza di difetti di linea nel reticolo cristallino dette: dislocazioni La teoria delle dislocazioni fu proposta per primo da Vito Volterra nel 1907, anche se il termine «dislocazione» fu introdotto da Taylor nel 1934.
Le dislocazioni possono muoversi Dislocation glide Dislocation climb Twinning
Le dislocazioni possono muoversi Dislocation glide Dislocation climb Twinning
Le dislocazioni possono muoversi Dislocation glide Dislocation climb Twinning: ciascun piano di scorrimento in un blocco si spostare ad una distanza diversa, causando la metà del reticolo cristallino di diventare un'immagine speculare dell altra metà.
Stato di sforzo indotto dalle dislocazioni La regione deformata dalla dislocazione modifica la sua capacità di muoversi e di moltiplicarsi La maggior parte della energia interna di deformazione è associata alle dislocazioni
Stato di sforzo indotto dalle dislocazioni Se hanno lo stesso segno e giacciono sullo stesso piano, cioè compressione e trazione sul medesimo lato del piano l interazione dei campi di deformazione è repulsivo e tende ad allontanare le dislocazioni Se il campo di deformazione in compressione e tensile sono opposti sullo stesso piano (segno opposto) le dislocazioni saranno attratte l un l altra e formeranno un piano completo (annihilation)
Moltiplicazione delle dislocazioni Una sorgente di Frank-Read è il meccanismo che spiega la generazione di dislocazioni multiple in piani di scorrimento (slip) del cristallo quando questo viene deformato. Per poter avvenire uno scorrimento in un cristallo deformato si devono generare delle dislocazioni. Questo implica che durante la deformazione, le dislocazioni sono principalmente generate su quel piano di scorrimento L incrudimento aumenta il numero di dislocazioni secondo il meccanismo di Frank- Read. Un elevate densità dislocazionale aumenta lo snervamento e provoca l incrudimento del materiale
Le dislocazioni nella realtà
L equazione di Orowan ε = ρbv Dalla teoria e dalle evidenze sperimentali sappiamo che la densità dislocazionale è funzione dello sforzo ma anche dalla deformazione plastica: 2 ρ = α σ b ρ = ρ 0 + Cε p n
L equazione di Orowan v = A σ σ 0 m Durante l incrudimento, le dislocazioni continuano a muoversi. Questo provoca un «back stress» che riduce lo sforzo effettivo. Assumendo per semplicità un incrudimento lineare σ = σ app θε v = A σ app θε σ 0 Sostituituendo nell equazione di Orowan: m
L equazione di Orowan ε = ε el + ε p = σ E + A ρ 0 + Cε p n σ app θε σ 0 m b Per il solo incrudimento: σ app = θε + σ 0 ε A ρ 0 + Cε p n b 1/m Allo snervamento: σ UPS = σ 0 ε A ρ 0 b 1/m Questo spiega: l aumento dello snervamento con la velocità di dieformazione
L equazione di Orowan
Scorrimento su piani cristallini preferenziali La deformazione plastica per scorrimento avviene su piani cristallini preferenziali La numerosità dei piani è diversa per i diversi reticoli: FCC 12 piani di scorrimento indipendenti BCC 5 piani di scorrimento indipendenti
Effetto della temperatura Alta temperatura facilita il climbing A bassa temperatura, la capacità di scorrimento si riduce particolarmente nei BCC
Conclusioni La capacità di un metallo di deformarsi va ricercata nella presenza di difetti (dislocazioni) Il modo delle dislocazioni è alla base dell occorrenza di deformazioni plastiche Le dislocazioni si muovono anche sotto bassi sforzi (globalmente elastici) Peierls stress Dalla legge di Orowan è possibile prevedere la legge di flusso plastico e l effetto della velocità di deformazione sullo snervamento.