1. Due auto di massa 1500 kg stanno viaggiando alla velocità di 120 km/h in due direzioni tra di loro perpendicolari. Calcola il valore della quantità di moto di ciascuna auto e la quantità di moto totale. 2. Una palla di massa 1,5 kg, inizialmente ferma, è sottoposta a una forza di direzione e verso costanti, ma di intensità variabile nel tempo, secondo il grafico a lato. Calcola la velocità della palla negli istanti di tempo t 1 = 3,0 s e t 2 = 6,0 s. 3. In una scena del film western Per un pugno di dollari il pistolero Joe ( Clint Eastwood ) affronta Ramon (Gian Maria Volonté). Joe fa volare via il cappello dalla testa dell altro con un colpo di pistola. Il proiettile ha una massa di 5,0 g e una velocità di 580 m/s. Immediatamente dopo essere stato attraversato dal proiettile, il cappello vola via alla velocità di 5,0 m/s a. Calcola la quantità di moto totale del sistema formato da proiettile e cappello prima dell urto. b. Calcola la quantità di moto totale del cappello dopo che è stato attraversato dal proiettile. c. Considera che, nel momento dell urto, la quantità di moto totale del sistema si conserva e ricava la quantità di moto finale del proiettile. d. Calcola la velocità finale del proiettile. e. Calcola l energia cinetica totale prima e dopo l urto. 4. I campioni europei di pattinaggio artistico Evgenia Tarasova e Vladimir Morozov si corrono incontro con la stessa velocità di 4,0 m/s rispetto al suolo. Lui ha un massa di 70 kg, Quando si incontrano, Vladimir solleva lei dal suolo e proseguono con una velocità di 0,66 m/s nel verso iniziale di lui. Qual è la massa di Eugenia 5. Ivan Federico, 17 anni, studente di liceo, è un ragazzo di 60 kg, campione del mondo di skateboard. In una gara sullo skateboard entra nel punto A con una certa velocità e sale fino all altezza di 2,64 m al di sopra dell estremità della rampa nel punto B. Trova l energia cinetica in A e la velocità iniziale in A del ragazzo (considerate che in B il ragazzo sia nelle condizioni di massima altezza raggiungibile) supponendo che non si dissipi energia a causa degli attriti. 6. Alla sommità di un piano lungo 4 m e inclinato di 30 rispetto al piano orizzontale è posto un oggetto di massa m = 3 kg inizialmente fermo. L oggetto scende lungo il piano, senza incontrare attriti, ed arriva in fondo alla velocità v F, percorre un tratto orizzontale liscio e poi comprime una molla di costante elastica k = 8 N/cm. Determinate, utilizzando il principio di conservazione dell energia: a. la velocità v F del corpo alla fine della discesa dal piano inclinato; b. la compressione massima della molla. c. Se l oggetto parte dalla sommità del piano inclinato con velocità v 0 = 3 m/s verso il basso, quale sarà la compressione massima della molla in questo secondo caso? d. Se la molla, in quest ultimo caso, viene compressa di 25 cm, quale sarà il lavoro prodotto dalle forze non conservative? 7. Una pallina di 50 g cade da un punto di altezza h = 80 cm, tocca terra e rimbalza fino a raggiungere l altezza di 40 cm, al successivo rimbalzo raggiunge l altezza di 20 cm. Determinare: a. la velocità con cui giunge a terra la prima volta; b. l energia cinetica persa nel primo urto; c. la velocità con cui è ripartita verso l alto dopo il secondo urto. d. Motivare la perdita di energia meccanica e indicare in che cosa si trasformi.
Calcolare il lavoro compiuto dalla forza variabile F, la cui componente parallela allo spostamento è mostrata nel grafico a fianco. 1. Un blocco di 3,20 kg, partendo da fermo, scivola per una distanza d giù per un piano inclinato di 30,0, fino a imbattersi in una molla. Il blocco continua a scivolare per 21,0 cm prima di essere momentaneamente arrestato dalla compressione della molla, la cui costante è 4,31N/cm. Trovare il valore di d. 2. Un campeggiatore lascia cadere una pesante mazza di massa M da un altezza H sopra un chiodo da tenda di massa m, che di conseguenza, penetra nel terreno per una distanza d. Nell ipotesi che mazza e chiodo rimangano unite dopo l urto, trovare
a. la velocità con cui la mazza colpisce il chiodo b. la velocità con cui si muovono massa e chiodo insieme dopo l urto c. l energia cinetica del sistema dopo l urto d. la forza d attrito che il terreno esercita sul chiodo assumendo che tale forza sia costante. Risolvere il problema con i parametri forniti (soluzione consigliata) oppure risolvere ponendo M = 4 kg, m = 0,5 kg, H = 0,6 m, d = 4 cm. 3. Un astronauta di massa M = 80 kg sta effettuando dei lavori sui motori della navetta spaziale in moto nello spazio a velocità costante. Per avere una migliore visione dell universo, esercita una spinta sulla navetta, venendosi a trovare oltre la navetta ad una distanza d = 30 m. Senza una spinta, all astronauta rimane un solo modo per ritornare alla navetta: lanciare la chiave inglese di massa m = 0,500 kg nella direzione opposta alla navetta. Se la chiave viene lanciata a velocità v m = 20.0 m/s, a. Con quale velocità si muove l astronauta? b. Quanto tempo impiegherà a raggiungere la navetta? 4. In laboratorio è stata montata la rotaia con due macchinine di massa m 1 = 200 g e m 2 = 400 g che si muovono una verso l altra con velocità v 1 = 0,3 m/s e m 2 = 0,6 m/s. Dopo l urto le due masse rimangono attaccate: a. Determinare la velocità (e il verso) dopo l urto. b. Dire se l urto è elastico o no e determinare in questo caso l energia persa. c. Con quale velocità bisogna far muovere la seconda macchinina perché nell urto le due macchinine si arrestino? 5. Una palla da 300g colpisce il pavimento alla velocità v = 6,0m/s con un angolo α = 30 rispetto all orizzontale e rimbalza con uguale velocità e angolo. Il contatto dura 10ms. Calcola: a. La variazione della quantità di moto; b. la forza media esercitata dalla palla sulla parete. 6. Un proiettile di massa 9,5 g e velocità di 630 m/s, attraversa un pendolo balistico di massa 1,8 kg ed emerge da esso con velocità dimezzata. Calcola: a. La velocità del pendolo balistico subito dopo l urto; b. L energia cinetica prima dell urto e dopo l urto; c. L energia persa; d. Di quanto si alza la massa del pendolo rispetto alla posizione di riposo.