2-CAMPI ELETTROMAGNETICI A BASSA FREQUENZA.

2-CAMPI ELETTROMAGNETICI A BASSA FREQUENZA. 2.1. descrizione dei programmi EFC-400 e MappeELF utilizzati per campi a bassa frequenza e dell algoritmo che ne sta alla base. Quando si parla di campi elettrici e magnetici a bassa frequenza, si intende considerare le frequenze fra 0 e 3000 Hertz, più nello specifico si indicano con la sigla ELF quelle intorno ai 50 Hertz, quelle cioè proprie delle reti elettriche. Nella valutazione di campi elettrici e magnetici generati da sorgenti di questo tipo, si prenderanno in considerazione il programma commerciale EFC- 400 e il corrispondente prodotto Arpa MappeELF. Il primo è stato sviluppato in ambiente Windows da Wandel & Goltemann e distribuito dalla Narda Safety Test Solutions. Ha un range d azione piuttosto ampio che si spinge all analisi di quasi tutte le sorgenti ad alta e bassa frequenza (quali ad esempio linee aeree, cavi interrati e cabine di trasformazione che rientrano nella casistica che si considererà). Il software Arpa, creato con linguaggio visual basic, è anch esso un ottimo modello previsionale tridimensionale, utile per il calcolo di induzione magnetica di un numero qualsiasi di conduttori, all interno delle casistiche sopraindicate. Per l elaborazione grafica dei risultati ottenuti con CalcoloELF utilizzerò i programmi Surfer ed ArcView. La norma CEI 211-4 del 1996 Guida ai metodi di calcolo dei campi elettrici e magnetici generati da linee elettriche definisce l algoritmo di riferimento per conduttori rettilinei infinitamente lunghi. In questa ipotetica 20

situazione MappeELF e EFC-400 forniscono gli stessi risultati delle formule CEI. Nelle condizioni semplificative previste dalla norma, si ha la seguente schematizzazione bidimensionale della linea: tutti i conduttori (sia i conduttori di fase, sia le funi di guardia) sono considerati rettilinei, orizzontali, di lunghezza infinita e paralleli fra loro; i conduttori sono considerati di forma cilindrica con diametro costante; nel caso siano a fasce, si sostituisce al fascio di subconduttori un unico conduttore con diametro opportunamente rapportato; le altezze dal terreno e, per esteso, ogni tipo di distanza è riferita al centro del conduttore; il suolo è considerato perfettamente trasparente dal punto di vista magnetico (in realtà la resistività tipica del terreno va da 10 a 1000 Ωm); le correnti di fase si assumono equilibrate e trascurabili le correnti indotte nelle funi di guardia. In verità tuttavia i conduttori di una linea assumono, fra due tralicci consecutivi, la forma di una catenaria. Per poter considerare tali condizioni, i software suddividono ogni conduttore della linea in un numero appropriato di segmenti che potranno ritenersi rettilinei, mantenendo comunque il loro orientamento spaziale. 21

Figura 2.1- Schematizzazione di una catenaria mediante segmenti fra loro paralleli, di lunghezza infinita e disposti parallelamente al piano di riferimento (MappeELF). In particolare ricollocano il sistema di riferimento globale (tramite traslazione e rotazione), in modo da ottenere un nuovo sistema, questa volta locale, che ha origine in uno dei due apici del segmento da analizzare e asse orientata allo stesso modo della corrente elettrica. Si approfitta così della semplificazione che ne consegue 4 e si calcola l induzione elettrica e magnetica. x L 4 Il campo non si propaga in direzione dell asse x. 22

Figura 2.2- Sistema di riferimento locale riportato ad un segmento parziale del conduttore. Successivamente i valori calcolati per ogni segmento si vanno a sommare, orientati nel sistema di riferimento globale. Per completezza descrivo, dal punto di vista matematico, i passi appena elencati. La densità del flusso magnetico di una configurazione di conduttori si calcola, secondo la legge di Biot-Savart, come sovrapposizione di campi parziali di segmenti di conduttori singoli. I conduttori parziali contribuiscono ai valori totali di campo secondo la: r r r μ0 dl db() t = I() t 4 π 3 r L apporto di campo del segmento nel punto P(x,y,z), come illustrato in figura 3.2, risulta: 23

r B μ L i x p x p i + 4πr r 0 () t = I () t i In componenti vettoriali: Bxi ( t ) = 0 B yi z p r () t = Bi () t 2 2 y + z p p ( ) 2 2 2 2 L x + r x + i p p B zi y p r () t = Bi () t 2 2 y + z p p La somma dei contributi parziali restituisce il vettore di campo finale: B B r = B B x y z Questo procedimento è alla base del funzionamento dei due programmi considerati e, per mezzo di questi, mi sarà possibile elaborare modelli previsionali di campo ed esprimere i valori ottenuti sotto forma di isolinee. 2.2. EFC-400 e MappeELF metodologie d uso e confronto dei risultati in casi di prova. Gli input di partenza, necessari al calcolo di campo, sono i medesimi per entrambi i programmi. Nel setup iniziale si definiscono: 24

le coordinate dei punti di minimo e massimo della griglia di valutazione; il passo di analisi; l altezza per la stima; il numero di conduttori da considerare; il numero di segmenti in cui dividere ogni conduttore. Successivamente si passa a delineare le caratteristiche di ogni singolo conduttore, si specificano le coordinate di inizio e di fine, l altezza iniziale, finale e a metà della campata la corrente, la fase e se il cavo è elicordato anche raggio e passo della corda. Figura 2.4- Schema di setup nel caso di cavi non elicordati (MappeELF). 25

400 0 1000 600 5 1 20 867.028 29.051 42 30 575.186 479.71 55 0 0 0 874.428 29.051 42.95 30.95 583.786 479.71 42 1155 120 0 0 881.828 29.051 42 30 592.386 479.71 42 1155 240 0 0 Figura 3.5- Esempio di setup nel caso di cavi non elicordati (MappeELF). E importante sottolineare che ogni campata della catenaria viene assimilata e trattata come una parabola. In realtà, così facendo, si compie una semplificazione poichè le due figure non sono del tutto sovrapponibili, ma essendo le differenze infinitesimali, si possono, nello studio in questione, trascurare. 26

Figura 2.6- Rappresentazione del concetto di campata. Per quanto concerne i dati di output, ho già precedentemente ricordato come EFC-400 sia del tutto autonomo anche nell elaborazione grafica dei risultati, mentre MappeELF si avvale di altri più specifici programmi come Surfer o ArcView. Per questo l output di MappeELF è un file di testo, costituito dalle coordinate spaziali di ogni punto - rispetto alla griglia costruita dal programma - e dal corrispondente valore di campo magnetico totale 5. Il programma restituisce un file di questo genere per ogni altezza dal suolo che si vuole considerare. I dati sono separati da tabulazione e quindi facilmente esportabili in altre applicazioni. Nello specifico, se si ha l attenzione di utilizzare coordinate geografiche metriche per i dati di localizzazione dei conduttori in griglia, il file di output risulta automaticamente georeferenziato. Di seguito si riporta un esempio di un risultato restituito dal programma Arpa nel corso di questo studio. 5 Espresso in μτ. 27

#X #Y #B -50 50 0.1-49 50 0.2-48 50 0.2 50 50 0.5-50 49 0.3-49 49 0.3 Per avvalorare la validità dei risultati ottenibili con MappeELF li confronterò, in diversi casi di prova, con quelli ricavabili da EFC-400. Quest ultimo, come programma in commercio, può ritenersi uno strumento di calcolo di comprovata efficacia. Si esaminerà una vasta casistica che contempla dapprima situazioni estremamente semplici, poi sempre più elaborate come cavi elicordati, incroci di elettrodotti, cabine etc. 2.2.1. Calcolo di campo in situazione con due tralicci e una campata tra essi. Il primo semplice caso considerato è quello di due tralicci consecutivi, collegati da un cavo che assume la forma di catenaria. Prima di un confronto diretto dei risultati, è necessario riordinare il file output di EFC-400 che sceglie 28

un ordinamento non a tabulazione verticale (come visto per il software Arpa) bensì a griglia. Questa preferenza garantisce un immediata visualizzazione dei valori nei punti desiderati, ma ne impedisce l esportazione a molte altre applicazioni se non previo trattamento di riordino. Comparando i valori restituiti, si denota una leggerissima differenza di esiti (dell ordine di circa un millesimo di μτ), assolutamente trascurabile in rapporto ai valori ottenuti ed ancor più in rapporto alle indicazioni di legge. 3,5 3 2,5 B arpa 2 B efc 1,5 1 Differenze 0,5 0 1 739 1477 2215 2953 3691 4429 5167 5905 6643 7381 8119 8857 9595 10333 11071 11809 12547 13285 14023-0,5 Figura 2.7- Sovrapposizione degli esiti ottenuti con MappeELF ed EFC-400.(in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). 29

2.2.2.- Situazione che prevede la presenza di un incrocio fra linee elettriche aeree. Leggermente più elaborata è la situazione che prevede un incrocio fra due linee aeree. In questo caso i campi generati dai due cavi vanno ad interagire, portando a valori di campo totale risultante particolarmente elevati, soprattutto in corrispondenza della sovrapposizione dei cavi stessi. In questa situazione i valori restituiti dai programmi in analisi collimano alla perfezione, rendendo superflua qualsiasi altra disquisizione sul caso considerato. Figura 3.8- Rappresentazione del campo magnetico generato da un incrocio di linee elettriche. Elaborazione dati tramite il programma EFC- 400. 30

2.2.3.- Cavo elicordato. I cavi elicordati si utilizzano quasi esclusivamente per linee interrate. Quando ci si accinge ad analizzare situazioni che prevedono la presenza di questi particolari cavi, occorre tenere in considerazione che il setup necessita di due ulteriori valori di input. In particolare mi riferisco a due indici numerici che definiscono: il primo il raggio della circonferenza entro cui ruotano i tre fili, il secondo il passo di lunghezza necessario perché avvenga un avvolgimento completo dei cavi e ci si ritrovi nella situazione di partenza. Questi indici numerici prendono valore 0 se si considerano cavi semplici, non elicordati. Anche in questo caso le differenze fra i due software, quando si presentano, risultano irrilevanti, tanto da non comparire neppure nei grafici ottenuti. 31

8 7 6 5 4 ARPA Segmenti EFC Elicordato Arpa Elica 3 2 1 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225 Figura 2.9- Sovrapposizione risultati MappeELF ed EFC-400 per un cavo elicordato. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). 2.2.4.- Cavo elicordato obliquo inclinato e non inclinato. Questa prova considera un cavo elicordato obliquo esaminato prima senza inclinazione rispetto al sistema di riferimento, poi con inclinazione. Dall analisi si ottengono due grafici che si discostano apprezzabilmente a seconda dei casi. 32

1,4 1,2 1 0,8 0,6 ARPA EFC Differenze 0,4 0,2 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225-0,2 Figura 2.10- Cavo elicordato obliquo: risultati di analisi con MappeELF ed EFC-400. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). 33

1,2 1 0,8 0,6 0,4 ARPA EFC Differenze 0,2 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225-0,2 Figura 2.11- Sovrapposizione risultati MappeELF ed EFC-400 per cavo elicordato obliquo inclinato. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). Le differenze fra i due programmi, che sono minime nel primo caso, diventano maggiormente significative quando si considerano cavi obliqui. Approfondendo il comportamento dei due algoritmi in relazione al caso considerato, si sono potute evidenziare le cause di tali discrepanze. Nel costruire la situazione in questione si è, semplificando, collocato uno dei due apici del segmento elicordato nell origine e l altro nel punto di coordinate cartesiane (1,1). Di conseguenza la lunghezza del segmento stesso risulta non più unitaria, come nelle situazioni precedentemente valutate, ma di 1,42. Ne deriva che non si ha più un singolo passo (che si era impostato anch esso a lunghezza unitaria) ma 1,42 passi. Da qui nasce la discrepanza nei risultati che si denota fra i due software. EFC-400 infatti applica una semplificazione che non è presente nel programma Arpa: fa cioè in modo che la lunghezza del cavo 34

sia un multiplo intero del passo dell elica arrotondando quest ultimo. Nello specifico se si ha un segmento, ad esempio, di lunghezza 1,80 e un passo impostato a lunghezza 1, MappeELF considera 1,8 passi, mentre EFC-400 arrotonda a due passi di 0,90. Per certo la situazione più vicina alla realtà è quella prospettata dal programma Arpa che non attua alcuna alterazione, a differenza di quanto avviene in EFC-400. La distanza di esiti, seppur più evidente rispetto ai casi precedenti, rimane comunque esigua, tale cioè da non prevedere comportamenti differenti dal punto di vista della prevenzione per la salute dell uomo. 2.2.5.- Cavo elicordato sistemato ad angolo. Si è preso in considerazione un cavo elicordato collocato in modo da formare un angolo retto, come si può dedurre dal grafico seguente in cui si riportano i valori di campo restituiti da MappeELF e rielaborati con il programma Surfer. 35

Figura 2.12- Rappresentazione di un cavo elicordato sistemato ad angolo, visuale dall alto. Nuovamente la comparazione dei risultati evidenzia una situazione con differenze esigue. 36

8 7 6 5 4 3 ARPA EFC Differenze 2 1 0 1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769717375777981-1 Figura 2.13- Grafico excel con sovrapposizione di dati restituiti da MappeELF ed EFC-400. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). 2.2.6.- Cabina. Il caso più elaborato fra quelli considerati, dove contribuiscono al campo totale il numero più elevato di cavi elettrici, è per certo quello di una cabina. 37

Figura 2.14- Campo generato da una cabina. Anche in questa situazione si sottolineano differenze infinitesimali nei risultati. 38

100 80 60 40 ARPA EFC Differenze 20 0 1 44 87 130 173 216 259 302 345 388 431 474 517 560 603 646 689 732 775 818 861 904 947 990-20 Figura 2.15- Grafico excel raffigurante valori di campo calcolati con software Arpa e con EFC400. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). Questa concordanza di esiti, ottenuti in un contesto che prevede la presenza di numerosissime fonti emittenti, avvalora fortemente l ipotesi che ci si trovi di fronte a due strumenti di analisi molto simili. 39

2.2.7.- Incrocio di linee elettriche aeree in rapporto alla morfologia del terreno. L ultima situazione esaminata riguarda un incrocio di due linee in relazione all altimetria del territorio. Entrambi i programmi sono perfettamente in grado di contemplare questa variabile e, ancora una volta, si ottengono valori di campo molto vicini fra loro. 100 90 80 70 60 50 ARPA EFC Differenze 40 30 20 10 0 1 743 1485 2227 2969 3711 4453 5195 5937 6679 7421 8163 8905 9647 10389 11131 11873 12615 13357 14099 Figura 2.16- Incrocio di linee elettriche aeree: grafico excel raffigurante valori di campo calcolati con software Arpa e con EFC-400. (in ordinata il valore di campo (μτ), in ascissa i punti della griglia costruita attorno al sito irradiante). In definitiva, dopo aver valutato l efficienza di EFC-400 e di MappeELF in otto differenti casi, si può affermare che i due programmi restituiscono valori 40

quasi totalmente paragonabili e, anche nel momento in cui le differenze sembrano più evidenti (come per il cavo elicordato obliquo ed inclinato), esse sono trascurabili se rapportate ai valori di legge che definiscono i termini utili di prevenzione. Entrambi i software possono dunque considerarsi strumenti validi ai fini delle analisi che si effettueranno nel corso di questa tesi. 41