1 Fisica 1 (08 01-2002) Lo studente risponda alle seguenti domande (2 punti per ogni domanda) 1) Scrivere il legame tra la velocità lineare e quella angolare nel moto circolare uniforme 2) Un punto materiale di massa M, sottoposto ad una forza elastica, esegue un moto armonico semplice. Si scriva il periodo di oscillazione in termini della massa del corpo e della costante elastica. 3) Scrivere il legame tra l impulso di una forza e la variazione della quantità di moto che subisce un punto materiale 4) Scrivere le condizioni per l urto elastico tra due punti materiali 5) Scrivere l equazione fondamentale della dinamica in un sistema di riferimento accelerato (non inerziale) Lo studente risolva i seguenti due esercizi (10 punti per ogni esercizio) 1) Un punto materiale, parte dalla base di un piano inclinato di lunghezza l =1, 9m ed inclinazione α =30 con una velocità iniziale v 0 =10m/s. Se il pianoinclinatoèprivodiattritoeadunadistanzad = 3m,dalla sommità del piano inclinato, è posto un piano verticale, si determini l altezza h alla quale il punto materiale urta il piano verticale (se serve, si usi per g, il valore di 10m/s 2 ). 2) Un punto materiale di massa M 1 simuovelungoladirezionepositiva dell asse x. Ad un certo istante, M 1 urta elasticamente e centralmente, un altro punto materiale di massa M 2, inizialmente fermo. Sapendo che il rapporto A = M 2 /M 1 è uguale a 2, echelavelocitàdim 1 dopo l urto, v1 0 èdi 5m/s, si determinilavelocitàinizialedim 1, prima dell urto e quella di M 2, dopo l urto. 1
2 Fisica I ( 09 Settembre 2002) Lo studente risponda alle seguenti domande (punti 2 per ogni domanda esatta) 1) Si scriva come si misura, nel S.I., la costante elastica di una molla 2) Si scriva il periodo di un pendolo semplice di lunghezza L 3) Si scriva l espressione di una forza apparente 4) Si scriva il vettore velocità del Centro di Massa per due particelle 5) Si scriva la prima e la terza legge di Newton. Lo studente risolva i due seguenti esercizi (10 punti per ogni esercizio esatto) 1) Un punto materiale parte dal suolo con una velocità iniziale v 0 e colpisce, nel momento in cui ha solo la componente orizzontale della velocità, un punto posto ad un altezza di 5 metri su di una parete che dista 9 metri dal punto in cui era partito il punto materiale. Si determini la velocità iniziale del punto materiale (se serve si usi per g il valore di 10m/s 2 ) 2) Un punto materiale di massa M =1kg cade da un altezza h =0, 6m, prima di colpire una molla, a riposo, disposta verticalmente, comprimendola di un tratto h 1 =0, 1m. Trascurando la massa della molla, si determini la costante elastica della molla (se serve si usi per g il valore di 10m/s 2 ). 2
3 Fisica I (12-12-2001) - A Lo studente risponda alle seguenti domande (2 punti per ogni risposta corretta) 1) Scrivere come si misura il momento della quantità di moto nel Sistema Internazionale e quali sono le sue dimensioni 2) Scrivere la conservazione dell energia meccanica per la forza elastica 3) Sia S il sistema di riferimento assoluto. Se il sistema S è in moto con velocità V rispetto ad S, si scriva quali sono le condizioni affinché la seconda legge della dinamica abbia la stessa forma nei due sistemi di riferimento. 4) Scrivere l espressione della massa ridotta di due corpi. 5) Definire le condizioni per l urto elastico tra due punti materiali Lo studente risolva i seguenti esercizi (10 punti per ogni esercizio svolto) 1) Un punto materiale di massa M, si muove su di un piano orizzontale privo di attrito di altezza h, con velocità costante v =10m/s. Quando il punto materiale cade dal piano finisce su di una parete ad un altezza h 1 =9/5m posta ad una distanza d =2m dal tavolo. Determinare l altezza h del tavolo (se serve si usi per g il valore di 10m/s 2 ). 2) Un punto materiale di massa M =1kg si muove con velocità costante v =10m/s lungo un piano orizzontale privo di attrito. Lungo la sua traiettoria incontra una guida circolare verticale di raggio R =1m, anch essa priva di attrito. Il punto si infila nella guida ed iniziale la sua salita. Determinare la reazione vincolare della guida nel punto A (se serve, si usi per g il valore di 10m/s 2 ). 3
4 Fisica I - 27 Giugno 2002 Lo studente risponda alle seguenti domande (punti 2 per ogni domanda esatta) 1) Si scriva l espressione dell accelerazione centripeta nel moto circolare 2) Si scrivano due espressioni di energie potenziali 3) Si scriva la legge di addizione delle velocità nei moti relativi 4) Si scriva il vettore posizione del Centro di Massa per due particelle 5) Si scriva l accelerazione do gravità g, in termini di grandezze relative alla Terra. Lo studente risolva i due seguenti esercizi (10 punti per ogni esercizio esatto) 1) Un corpo di massa M viene lanciato da un altezza h con velocità iniziale v 0 =1m/s e direzione parallela alla direzione orizzontale. Sapendo che il corpo tocca il suolo alla distanza di due metri dallaa verticale passante per il punto di partenza, si determini, trascurando l attrito dell aria, il valore di h (se serve si usi per g il valore di 10m/s 2 ) 2) Un corpo di massa M viene lasciato cadere da un altezza h=2r. Al suolo vi è una guida, priva di attrito, costituita da due tratti circolari di raggio R=5m. Il corpo cadendo si infila nella guida nel punto B ed esce nel punto C con unavelocitàparallelaalsuolo. SideterminilavelocitàdelcorponelpuntoC, trascurando l attrito dell aria (se serve si usi per g il valore di 10m/s 2 ). 4
5 Fisica 1-11 dicembre 2000 - A 1) Scrivere e commentare la legge di gravitazione universale (punti 2); 2) Nel moto, circolare uniforme, di un punto materiale, si parli delle due velocità associate al punto materiale (2 punti); 3) Si scriva e si commenti il periodo di un punto materiale di massa M, che sotto l azione di una forza elastica (sia k la costante elastica) esegua un moto armonico semplice (2 punti); 4) Si scriva e si commenti il teorema della conservazione dell energia per un punto materiale (2 punti) 5) Si scriva e si commenti l equazione per la quantità di moto di un sistema di due punti materiali (2 punti). 1) Due punti materiali sono posti alla quota h 1 =2m e h 2 =8m, rispettivamente. All istante t =0, vengono lanciati contemporaneamente con velocità v 1 e v 2, nella direzione orizzontale. Trascurando la resistenza dell aria, si determini il rapporto v 1 /v 2,affinché entrambi i punti materiali abbiano la stessa gittata (se serve, si usi g =10m/s 2 ). 2) Un punto materiale, di massa M, è appoggiato ad una molla compressa di costante elastica k =10N/m. La molla risulta compressa di un tratto d=10cm. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera di espandersi ed il punto materiale scivola, con attrito, su di un piano orizzontale. Sapendo che il punto materiale si ferma dopo aver percorso un metro, dalla sua posizione iniziale, e che il coefficiente d attrito, tra il piano ed il punto materiale, è 0,5, sideterminiilvaloredim(seserve,siusig =10m/s 2 ). 5
6 Fisica 1-11 dicembre 2000 - B 1) Scrivere e commentare l espressione dell accelerazione di gravità terrestre in termini di costanti relative alla Terra (punti 2); 2) Nel moto, circolare uniforme, di un punto materiale, si discuta dell accelerazione cui è sottoposto il punto materiale (2 punti); 3) Si scriva e si commenti del periodo di un pendolo semplice la cui lunghezza è l (2 punti); 4) Si scriva e si commenti il teorema dell energia cinetica per un punto materiale (2 punti) 5) Si scriva e si commenti l equazione che governa il moto del Centro di Massa per un sistema di due punti materiali (2 punti). 1) Un proiettile viene lanciato con una velocità iniziale v0=100m/s ed inclinazione q, rispetto all orizzontale. Trascurando la resistenza dell aria, si determini se il proiettile potrà colpire un bersaglio posto ad una distanza, dalla posizione iniziale del proiettile, d=1,5km (se serve, si usi g =10m/s 2 ). 2) Un punto materiale, di massa M=10-2kg, è appoggiato ad una molla compressa di costante elastica k. La molla risulta compressa di un tratto d=10cm. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera di espandersi ed il punto materiale scivola, senza attrito, prima su di un piano orizzontale e poi lungo un piano inclinato. Sapendo che il piano inclinato ha una inclinazione di 30 gradi e che il punto materiale si ferma dopo aver percorso un metro, dalla base del piano inclinato, si determini il valore di k (se serve, si usi g =10m/s 2 ). 6
7 Fisica 1-8 gennaio 2001 1) Si scriva sui concetti di velocità ed accelerazione (2 punti ); 2) Si scriva del legame tra quantità di moto ed impulso di una forza (2 punti); 3) Si scriva di almeno una proprietà delle forze centrali (2 punti); 4) Si scriva sulla forza apparente, in un sistema di riferimento in moto circolare uniforme (2 punti) 5) Si scriva sul teorema dell energia cinetica, per due particelle (2 punti). 1) Un proiettile di massa m=10g viene lanciato da un altezza h =20m, con una velocità iniziale v 0 =100m/s, con direzione parallela al suolo. Quasi vicino alla posizione iniziale del proiettile, vi è un corpo di massa M=990g, poggiato su un muro di altezza h, privo di attrito. Il proiettile si conficca (urto anelastico) nel corpo di massa M. Trascurando la resistenza dell aria, si determini a quale distanza dal muro, tocca il suolo, il corpo di massa M+m (se serve, si usi g=10m/s2). 2) Un ascensore di massa M=200kg sta scendendo con velocità costante v=10m/s. Esso viene arrestato in 5 metri con decelerazione costante. Si determinilatensionecuièsottopostoilcavo di sostegno durante la frenata. (se serve, si usi g=10m/s2). 7
8 Fisica 1-12 Luglio 2001 1) Si scriva l espressione dell accelerazione di gravità della Luna, in termini del raggio e della massa della Luna (punti 2); 2) Si scrivano, nel Sistema Internazionale, le unità di misura della costante elastica di una molla (2 punti); 3) Si scriva l espressione della velocità di arrivo al suolo di un punto materiale lasciato libero di cadere da un altezza h (2 punti); 4) Si scriva, per un punto materiale, l equazione che lega il momento della quantità di moto al momento della forza agente sul punto materiale (2 punti) 5) Si scriva la velocità del Centro di Massa, di due particelle, in termini delle velocità delle singole particelle (2 punti). 1) Un aereo compie a velocità costante il giro della morte (circonferenza verticale). Sapendo che il valore della velocità è di 100m/s e che il raggio della traiettoria circolare è di 1km, si scriva, in unità del peso del pilota (Mg), il valore della forza esercitata dal sedile sul pilota, nel punto più basso della traiettoria (seserve,siusig =10m/s 2 ) (10 punti). 2) Due pendoli semplici di massa M1 ed M2 e di uguale lunghezza l sono sospesi ad uno stesso punto. La massa M1 viene portata ad un altezza h 1 e successivamente lasciata libera. Dopo un urto elastico centrale tra le due masse si osserva che la massa M 2 si è sollevata di un altezza h 2 =4/9h 1, rispetto alla posizione di riposo. Si determini il rapporto tra le due masse (10 punti). 8
9 Fisica 1-14 settembre 2001 1) Si indichino tre grandezze fisiche scalari e tre vettoriali (punti 2); 2) Si scriva il teorema dell energia cinetica (o delle forze vive) (2 punti); 3) Si scriva il periodo di oscillazione di un pendolo semplice di lunghezza l. (2 punti); 4) Si scriva l espressione di una forza apparente (o non-inerziale) per un punto materiale di massa M (2 punti) 5) Si scriva la posizione del Centro di Massa, di due particelle, in un sistema inerziale, note le posizioni delle singole particelle (2 punti). 1) Un punto materiale si muove senza attrito con velocità v su di un piano orizzontale la cui altezza dal suolo è di 20m. Se il corpo cade dal piano, quale deve essere il valore minimo della velocità del punto materiale affinché esso tocchi il suolo ad almeno 4 metri dal piano orizzontale?. (si usi g =10m/s 2 ) (10 punti). 2) Un punto materiale di massa M è appeso ad una estremità di un filo inestensibile (pendolo semplice) ed è mantenuto fermo ad un altezza h, rispetto al punto più basso della sua traiettoria. Lasciato libero di oscillare, urta elasticamente, nel punto più basso della traiettoria un secondo punto materiale di uguale massa. Sapendo che il corpo urtato si può muovere su di un piano orizzontale, con coefficiente di attrito l e che percorrerà un tratto L del piano, prima di fermarsi, si determini il coefficiente di attrito in funzione di h ed L (10 punti). 9