Anno Accademico 2012-2013 Corso di Laurea in Tecniche Sanitarie di Radiologia Medica per Immagini e Radioterapia FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I, 07.05.13) Marta Ruspa 1
L ATOMO Raggio del nucleo 10-15 m = 1fm X
LE FORZE La forza di attrazione coulombiana tra due protoni nel nucleo vale circa 25 kg peso. La forza di gravita tra le masse protoniche e attrattiva ma totalmente insufficiente ad opporsi alla repulsione coulombiana. E necessario ipotizzare l esistenza di una forza attrattiva che agisce solo nel nucleo (a breve raggio d azione dunque) e molto intensa. Questa forza e chiamata forza nucleare forte e si manifesta nel legame tra i costituenti del nucleo (protoni e neutroni) stimabile come abbiamo visto nel corso di apparechiature RTP dal difetto di massa dei nuclei atomici. Nei nuclei agisce anche una seconda forza nucleare, chiamata forza nucleare debole, responsabile di alcuni fenomeni nucleari come certi decadimenti radioattivi. 3
[MeV] 8 0 50 100 Regione di massima stabilità Piu bassa per gli elementi di basso numero atomico, cresce rapidamente fino a raggiungere il valore quasi costante di circa 8 MeV Numero di massa A
[MeV] 8 0 50 100 Regione di massima stabilità Piu bassa per gli elementi di basso numero atomico, cresce rapidamente fino a raggiungere il valore quasi costante di circa 8 MeV Numero di massa A Per A 100, la repulsione coulombiana ( Z 2 ) tende a prevalere sulla forza di legame nucleare L ENERGIA DI LEGAME DECRESCE
al crescere di Z per mantenere la stabilità il nucleo si arricchisce di neutroni, privi di carica elettrica e anch essi soggetti alla forza forte per Z>82 la repulsione coulombiana tende comunque a prevalere sulla forza nucleare forte non esistono nuclei stabili i nuclei instabili che si formano decadono in altri nuclei NEUTRONI n Curva di stabilita N=Z 20 82 PROTONI p 3 POSSIBILITA di DECADIMENTO
per A molto elevati decadimento ALFA X A Z XA-4 Z-2 + He4 2 emissione di nuclei di elio per Z N decadimento BETA X A Z XA Z+1 + e- + ν emissione di elettroni o positroni X A Z XA Z-1 + e+ + ν nucleo in stato eccitato decadimento GAMMA X A Z * XA Z + γ emissione di fotoni ATTIVITA : numero di emissioni nell unita di tempo
Cos è una SOSTANZA RADIOATTIVA? Una sostanza si definisce radioattiva se è costituita da atomi instabili che decadono emettendo radiazioni alfa, beta o gamma. Sfruttando l interazione di queste radiazioni con i diversi tessuti biologici è possibile ottenere informazioni diagnostiche o benefici terapeutici. 8
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. 11
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto la diminuzione -ΔN del numero di nuclei di un isotopo instabile che decade nell unita di tempo e proporzionale a Δt e al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: 12
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto la diminuzione -ΔN del numero di nuclei di un isotopo instabile che decade nell unita di tempo e proporzionale a Δt e al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN = λ N(t)Δt 13
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto la diminuzione -ΔN del numero di nuclei di un isotopo instabile che decade nell unita di tempo e proporzionale a Δt e al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN = λ N(t)Δt -ΔN/Δt= λ N(t) (2) dove λ e una costante positiva avente le dimensioni di [t -1 ] e il segno meno e dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. 14
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto la diminuzione -ΔN del numero di nuclei di un isotopo instabile che decade nell unita di tempo e proporzionale a Δt e al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN = λ N(t)Δt -ΔN/Δt= λ N(t) (2) dove λ e una costante positiva avente le dimensioni di [t -1 ] e il segno meno e dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. Integrando l equazione (2) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e - λ t dove N(0) e il numero di radionuclidi al tempo iniziale. 15
L instabilita nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita che un nucleo decada spontaneamente nell intervallo di tempo Δt e proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto la diminuzione -ΔN del numero di nuclei di un isotopo instabile che decade nell unita di tempo e proporzionale a Δt e al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN = λ N(t)Δt -ΔN/Δt= λ N(t) (2) dove λ e una costante positiva avente le dimensioni di [t -1 ] e il segno meno e dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. Integrando l equazione (2) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e - λ t dove N(0) e il numero di radionuclidi al tempo iniziale. Vita media τ = 1/λ: tempo impiegato dal campione a ridursi di un fattore 1/e Vita mezza T 1/2 : tempo impiegato dal campione a ridursi di 1/2 16
N(t) numero di radionuclidi al tempo t N(0) 1/2 N(0) N(t)=N(0)e- t/τ 1/e N(0) T 1/2 : tempo di dimezzamento τ: vita media Tempo t τ = T 1/2 /ln2 = T 1/2 /0.693
Esercizio 1: si dimostri che nel corso di una vita media τ = 1/λ il campione si riduce di 1/e Esercizio 2: si ricavi la relazione tra la vita media e la vita mezza Esercizio 3: il 60 Co ha un tempo di dimezzamento di 5.27 anni, quanto vale la sua vita media in secondi? 18
A si misura in Curie (Ci) o Bequerel (Bq) 1 disintegrazione /s= 1 Bq
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I 21
I Esercizio 4: il 60 Co decade emettendo radiazioni beta con un tempo di dimezzamento di 5.27 anni nel 60 Ni, che a sua volta emette raggi gamma pronti (cioe dopo un tempo quasi nullo). Calcolare la massa di una sorgente di 60 Co da 1000 Ci. Esercizio 5: se inizialmente vi sono 1000 radionuclidi, con un periodo di dimezzamento di 10 min quanto vale l attivita?quanto vale dopo 10 minuti? Esercizio 6: un contatore Geiger posto vicino ad una sorgente che contiene una massa m 0 di iodio radioattivo 131 I registra alla distanza di tempo di 8 giorni un numero di 400 e 199 conteggi al minuto. (a) Calcolare il tempo di dimezzamento dello 131 I e (b) il numero di disintegrazioni al secondo in funzione della massa iniziale m 0. 22