FORMULE GONIOMETRICHE sapendo che sen e 90 < < 80 calcolare sen, cos Ricordiamo le formule: sen cos cos sen per poer procedere dobbiamo quindi calcolare il coseno: ± sen ± ± 8 l ambiguià del segno può essere risola enendo cono della precisazione che 90 < < 80, quindi: 8 a queso puno oeniamo: 8 0 89 8 cos 89 Sapendo che cos e 0 < < 0 calcolare le alre funzioni goniomeriche di. Uilizziamo la relazione fondamenale: + cos ± cos per risolvere l ambiguià del segno dobbiamo enere presene che l angolo è nel quadrane, quindi in ale inervallo il segno del seno è negaivo. Si ha quindi: per la angene si ha:
an Calcolare le funzioni goniomeriche di / sapendo che Possiamo applicare direamene le formula di bisezione: cos con 0 <<90 cos ± ± Tenendo cono che l angolo appariene al primo quadrane, si risolve l ambiguià del segno. Procediamo quindi ad applicare le formule: cos an cos verificare la seguene idenià: ( g Risula: cos sen + cos + sen sen + cos + cos sen ( sen + cos sen + ( g + Verificare la seguene idenià: co g + co g cos Si oinene:
co g + co g cos + + + + + cos + cos ( + ( ( + Facendo uso delle formule di prosaferesi, verificare la seguene idenià: cos g sen sen Ricordiamo le formule: Si oiene allora: p + q p q cos p cos q sen sen p q p + q sen p sen q sen cos cos sen sen + sen sen + sen cos sen sen an sen( cos cos sen Uilizzando le formule parameriche semplificare la seguene espressione: sen + sen Ricordiamo le formule parameriche: Procedendo con la sosiuzione si ha: sen + sen ( + ( + + + +
8 Calcolare il valore della seguene espressione: ( 0 g g0 ( + 0 g + g0 Si oiene subio: ( 0 ( + 0 g g0 cos0 0 g + g0 cos0 + 0 + + + + 0 + 9 Sapendo che è 0 < < 90 e calcolare, cos e g Dobbiamo applicare le formule di duplicazione: cos cos Poiché in esse compare anche il coseno, conviene per prima cosa calcolarlo a parire dal seno: ± 9 Si noi che l ambiguià del segno è risola enendo cono che l angolo appariene al primo quadrane. Procediamo applicando le formule vise sopra: 9 cos cos an 0 Verificare la seguene idenià: g g cos cos
Si oiene: g g cos g cos g cos g cos g cos g g cos ( g g g Verificare la seguene idenià: cos cos g Si ha: cos cos sen cos cos cos cos sen cos g verificare la seguene idenià: cos g a g si ha: g g g cos cos cos a g g cos cos g cos a Sapendo che sen e 0 < < 90, calcolare sen,cos, an Ricordiamo le formule di bisezione: cos ± sen ± Osserviamo preliminarmene che in enrambi i casi dovremo prendere il segno posiivo perché è nel primo quadrane. Le formule conengono la funzione coseno, menre nei dai abbiamo il seno dell angolo; dovremo quindi ricavare il coseno: ± sen 9 Noare che si è preso il segno posiivo per quano deo sopra. Applicando le formule richiamae sopra si ha:
cos cos sen g sen Calcolare i valori delle funzioni goniomeriche dell angolo di osservando che + 0 Possiamo calcolare i valori richiesi applicando le formule di addizione del seno e del coseno: da cui: ( ( + β cos β + β cos + β cos β β sen( sen( + 0 cos( cos( + 0 g( + ( + 8 + + + + verificare la seguene idenià: sen sen co g cos Applicando le formule di prosaferesi si ha: sen sen cos + cos + cos ( cos co g