TRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE
|
|
|
- Aldo Genovese
- 9 anni fa
- Просмотров:
Транскрипт
1 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio 1: Risolvere la seguente equazione Svolgimento: Poiché cos x =. cos 4 π = e cos 5 4 π = e la funzione coseno è periodica di periodo π, l equazione data ha come soluzioni x = 4 π + kπ e x = 5 4 π + kπ, k Z. Esercizio : Risolvere la seguente equazione sin x + π ) = 1. 6 Svolgimento: Poiché sin π = 1 e la funzione seno è periodica di periodo π, l equazione data è soddisfatta se x + π 6 = π + kπ, k Z. Allora si ha da cui si ottiene x = π π 6 + kπ, k Z, x = π + kπ, k Z. Esercizio : Risolvere la seguente equazione cos x + 7 sin x = 5. 1
2 PRECORSO DI MATEMATICA Svolgimento: Innanzitutto è conveniente far comparire nell equazione data solo una funzione trigonometrica. Utilizzando la prima relazione fondamentale della trigonometria si ha sin x + cos x = 1 x R, cos x = 1 sin x x R. Sostituendo tale relazione nell equazione si ottiene e quindi 1 sin x ) + 7 sin x 5 = 0, sin x 7 sin x + = 0. Ponendo y = sin x, l equazione si può riscrivere come le cui soluzioni sono Quindi si ottiene y 7y + = 0, y = y = 1. sin x = sin x = 1. L equazione sin x = non ha soluzione, poichè L equazione sin x = 1 è verificata se 1 sin x 1 x R. x = π 6 + kπ x = 5 6 π + kπ, k Z, che costituiscono le soluzioni dell equazione data. Esercizio 4: Risolvere la seguente equazione sin x + π ) sin x π ) = Svolgimento: Utilizzando le formule di addizione e sottrazione del seno l equazione data si può riscrivere come sin x cos π 4 + cos x sin π 4 sin x cos π 4 cos x sin π ) = 1, 4 da cui segue sin x + cos x sin x + cos x = 1. Allora si ottiene cos x = 1, da cui cos x =.
3 PRECORSO DI MATEMATICA Poiché cos π 4 = e cos π ) = 4 e la funzione coseno è periodica di periodo π, l equazione data ha come soluzioni x = π 4 + kπ e x = π 4 + kπ, k Z. Esercizio 5: Risolvere la seguente equazione 1 cos x = sin x. Svolgimento: Utilizzando la formula di duplicazione del coseno cos x = cos x sin x x R l equazione data si può riscrivere come da cui si ottiene 1 cos x sin x ) = sin x, 1 cos x + sin x = sin x. Dalla prima relazione fondamentale della trigonometria si ha sin x = 1 cos x x R, quindi l equazione data diventa Si ottiene sin x = sin x. sin x sin x 1) = 0, le cui soluzioni sono le soluzioni delle equazioni sin x = 0 sin x 1 = 0. L equazione sin x = 0 ha come soluzioni x = kπ, k Z. L equazione sin x = 1 è verificata se x = π 6 + kπ x = 5 6 π + kπ, k Z. Allora l equazione data ammette come soluzioni x = kπ x = π 6 + kπ x = 5 6 π + kπ, k Z.
4 4 PRECORSO DI MATEMATICA Esercizio 6: Risolvere la seguente equazione sin x = 1 cos x + cos x. Svolgimento: Innanzitutto bisogna imporre la condizione di esistenza + cos x 0, che equivale a le cui soluzioni sono cos x 1, x π + kπ, k Z. Utilizzando la formula di bisezione del seno si ha sin x = ± 1 cos x sin x = 1 cos x. x R Sostituendo tale relazione nell equazione data si ottiene 1 cos x = 1 cos x 1 + cos x), da cui, calcolando il minimo comune multiplo, si ha 1 cos x) 1 + cos x) 1 cos x) 1 + cos x) = 0. Essendo 1 + cos x 0 per la condizione di esistenza, tale equazione equivale a da cui si ottiene e quindi 1 cos x) 1 + cos x) 1 cos x) = 0, 1 cos x) + cos x 1) = 0, 1 cos x) cos x + 1) = 0. L equazione 1 cos x = 0 si può riscrivere come cos x = 1, le cui soluzioni sono x = kπ, k Z, mentre l equazione cos x + 1 = 0 equivale a le cui soluzioni sono cos x = 1, x = π + kπ x = 4 π + kπ, k Z.
5 PRECORSO DI MATEMATICA 5 Allora l equazione data ha come soluzioni x = kπ x = π + kπ x = 4 π + kπ, k Z. Esercizio 7: Risolvere la seguente equazione cos x sin x = 1. Svolgimento: Tale equazione è lineare in seno e coseno e si può risolvere utilizzando le formule parametriche sin x = t 1 t, cos x = 1 + t 1 + t x π + kπ, k Z, dove t = tan x. Per poter usare queste formule bisogna imporre che x π + kπ, k Z. Ponendo x = π + kπ, k Z, nell equazione e tenendo conto del fatto che le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo π si ha cos π sin π = , quindi x = π + kπ, k Z, non sono soluzioni dell equazione data. Sostituendo nell equazione le formule parametriche si ottiene Facendo il minimo comune multiplo si ha 1 t 1 + t t 1 + t = 1. 1 t t 1 t 1 + t = 0, da cui segue t t 1 + t = 0. Essendo 1 + t > 0, tale equazione equivale a e quindi a le cui soluzioni sono Allora si ha t t = 0, t t + 1) = 0, t = 0 t = 1. tan x = 0 tan x = 1. L equazione tan x = 0 ha come soluzioni x = kπ, k Z,
6 6 PRECORSO DI MATEMATICA da cui segue Infine l equazione tan x e quindi se = 1, è verificata se x = kπ, k Z. x = π 4 + kπ, k Z, x = π + kπ, k Z. Allora l equazione data ha come soluzioni x = kπ x = π + kπ, k Z. Esercizio 8: Risolvere la seguente equazione sin x 1 + ) sin x cos x + cos x = 0. Svolgimento: Tale equazione è omogenea di secondo grado e per risolverla conviene dividere entrambi i membri per cos x : tale passaggio è lecito solo se cos x 0. Se cos x = 0 allora Sostituendo tali valori nell equazione si ha sin π ) + kπ 1 + ) sin = 1 = 1 0, 1 + ) x = π + kπ, k Z. π + kπ ) cos π + kπ ) + cos π + kπ ) quindi x = π + kπ, k Z, non sono soluzioni dell equazione data. Dividendo entrambi i membri dell equazione per cos x 0 si ottiene tan x 1 + ) tan x + = 0. Ponendo y = tan x tale equazione di scrive come y 1 + ) y + = 0, le cui soluzioni sono Allora si ha y = 1 y =. tan x = 1 tan x =. L equazione tan x = 1 è verificata se x = π 4 + kπ, k Z,
7 PRECORSO DI MATEMATICA 7 mentre l equazione tan x = ha come soluzioni x = π + kπ, k Z. Quindi le soluzioni dell equazione data sono x = π 4 + kπ x = π + kπ, k Z. Esercizi: Risolvere le seguenti equazioni 1. sin x =. cos x = sin x cos x. tan x ) = tan π x ) 4. 5 ) 5 cos x = sin x 5. sin x + cos x = 0 6. cos x + sin x = cos x cos x + sin x = sin x sin x = 0 cos x + cos x = sin x 1) sin x 1) = sin x sin x cos x cos x = 0 π ) π ) 1. cos 6 + x + cos 6 x = 1. cos x sin x cos x sin x + sin x = sin x cos x sin x + tan x = tan x) tan 5π + x) = cos x + sin x =
8 8 PRECORSO DI MATEMATICA 17. sin 4 x sin x cos x + 4 cos 4 x = cos x cos x = cos 4x cos x 19. cos x cos x = 1 0. sin 5x = cos x cos x = 0. tan x ) tan x + = 0. sin x cos x = sin x cos x 1 4. sin x = cos x π ) 6 5. cos x + cos x = 1 6. sin x 1 + cos x + cot x = 7. 4 sin x cos x = 1 + sin x 8. tan x = 1 9. sin x + cos x 1 = cos x 1 cos x = cot x sin x 1. 5 cos x 4 sin x = cos x. tan x cos x tan x = 0. sin x cos x = 4 4. sin x = 1 sin π x) 5. 4 sin x 1 sin x sin x + 1 = 7 sin x 6. cos x 1 = 0 7. cos x + tan x = 5
9 PRECORSO DI MATEMATICA 9 8. sin x = sin x 9. tan x = 40. cos x + cos x = sin x + cos x = tan 4x = sin x = sin x 44. sin x + cos x) = cos x 45. sin x cos x = cos x = sin x sin x cos x sin x sin x cos x + cos x = sin x + sin 5x = cos x 49. sin x + π ) + 1 = sin x = 51. cos x cos x 1 = sin x + sin x 1 sin x = 0 5. sin x + cos x = cos x = 1 cos x sin x 5 ) 1 π = cos x 56. cos x = cos x) = sin π x) 1 + cos x 58. sin x sin x = cos x + cos x 59. sin x = cos x π )
10 10 PRECORSO DI MATEMATICA tan x tan x = tan x + tan x 61. cos x = 1 6. sin x cos x + cos x = 1 + sin x π ) 6. sin + x = cos x sin x + cos x = ) sin x sin x cos x = sin x cos 4x 67. cos x 5 cos x = cos x + cot x = cos x 1 + sin x ) cos x + sin x cos x = sin 4 x 16 sin x cos x = sin x + sin x = sin x + cos x = 1 + cos x 7. cos x + π ) sin x + π ) + sin x = sin 5x sin x = cos x 74. sin x + 1 sin x + cos x = tan x + tan π + x) = cos x + cos x = 6 + cos x) 77. sin x + 1 = tan x + cot x = cos x = 4 sin x + 1 cos x) 80. tan x) = cos x sin x = sin x 1 + cos x
11 PRECORSO DI MATEMATICA sin x = cos x sin x + 1 = cos x sin 4 x sin x cos x = sin x cos x 85. cos x = cos x 86. tan x + π ) π ) + tan 6 x 87. cos 8x cos 4x = sin 6x 88. tan 4 x 4 tan x + = sin x sin x sin 4x sin x = cos x + 6 cos x + = sin x + 7 = 0 9. tan x π ) = sin x + tan x = cos x = sin x cos x = sin x + tan π x) = 0 = 97. cos x + sin x = sin x sin x + 1 = tan x + cos x = cos x cos x 5 cos x cos x = sin x + cos x = 10. tan π x) = tan x) 10. sin x tan x = 5 1 cos x 104. sin x + 0 ) + = 0
12 1 PRECORSO DI MATEMATICA cos x = sin x 4 sin x) 106. sin x = tan x 107. sin x + sin x cos x cos x = cos 4x 4 = sin x cos x cos x sin x + sin x = tan x tan x = sin x 4 ) = sin x 11. cos x π ) = tan x sin x = sin x 114. cos x x sin = cos x 115. tan x π ) = 116. cos x + cos x + 1 = sin x = cos x 118. sin x cos x cos x + sin x = sin x = cos x 10. cos x sin x ) = cos x sin x) 11. cos 6x + cos x = cos 4x 1. cos x + sin x = sin π x) 1. cos x 5 = sin x + sin x = 15. tan 4x 1 = cos x + π ) = cos x + 1 ) 1 1 π 17. tan x cot x = 18. sin x cos x = cos x cos x + sin x 1 cos x = sin x 4 cos x = 1.
TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI POTENZIAMENTO - MATEMATICA E LOGICA ANNO ACCADEMICO 008-009 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio : Risolvere la seguente disequazione >. Svolgimento:
Angolo. Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O.
Angolo Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O. Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 1 Circonferenza goniometrica
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti I Equazioni e disequazioni algebriche Esercizi sui polimoni.............................. Esercizi sulle equazioni di grado superiore al secondo............
ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE
ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE e-mail: [email protected] web: www.dm.unipi.it/ tommei Circonferenza goniometrica La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario centrata nell
210 Limiti. (g) lim. (h) lim. x 3 + ln ; x 3 3. (i) lim. x 2 + ln(x + 2)(x 2) ; (j) lim. 6 (Prodotti di limiti non necessariamente finiti).
0 Limiti Diamoci da fare... (Soluzioni a pagina 47) Sia f () =, determinare δ affinché perogni + nell intervallo ( δ, + δ) f () 3 < oppure 0 f () 3 < 000. Dimostrare quindi che + = 3. Dimostrare, utilizzando
ANALISI MATEMATICA PER IL CdL IN INFORMATICA ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI
ANALISI MATEMATICA PER IL CdL IN INFORMATICA ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI Risolvere le seguenti disequazioni: ( 1 ) x < x + 1 1) 4x + 4 x ) x + 1 > x 4x x 10 ) x 4 x 5 4x + > ; 4) ; 5) 0; ) x 1 x + 1 x
1 Primitive e integrali indefiniti
Analisi Matematica 2 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 2 CALCOLO INTEGRALE Primitive e integrali indefiniti. Definizione di primitiva e di integrale indefinito Data una funzione
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G.
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2015/ 16 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA 3 ore settimanali COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1 ora settimanale Classe: 3^ INFORMATICA sez.
EQUAZIONI CON PARAMETRO
Trigonometria parte 4 easy matematica Eliana pagina 8 EQUAZIONI CON PARAMETRO Le equazioni parametriche goniometriche possono essere risolte mediante il metodo grafico. Tali equazioni richiedono che nell
NUMERI COMPLESSI Esercizi svolti. d) (1 i) 3. b) (1 + i)(1 i)(1 + 3 i) c) 1 i 1
Calcolare le seguenti potenze di i: NUMERI COMPLESSI Esercizi svolti a) i b) i 7 c) i d) i e) i f) i 9 Semplificare le seguenti espressioni: a) i) i i) b) + i) i) + ) 0 i c) i) i) i) d) i) Verificare che
Risolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di
Trigonometria parte 5 easy matematica Eliana pagina 5 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Disequazioni goniometriche elementari: Si definisce disequazione goniometrica elementare un equazione della forma sen
CALCOLO DEGLI INTEGRALI
CALCOLO DEGLI INTEGRALI ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA INTEGRALI INDEFINITI. Integrazione diretta.. Principali regole di integrazione. () Se F () f (), allora f () F () dove C è una costante
z = i 4 2i 3. a)z = (1 + i) 6 e b)w = i 17. 4) Scrivere in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi: a)8 b)6i c)( cos( π 3 ) i sin(π 3 ))7.
NUMERI COMPLESSI Esercizi svolti. 1 Calcolare la parte reale e la parte immaginaria di z = i i. Determinare il valore assoluto e il coniugato di az = 1 + i 6 e bw = i 17. Scrivere in forma cartesiana i
Prerequisiti di Matematica Trigonometria
Prerequisiti di Matematica Trigonometria Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci [email protected] [email protected] Università di Napoli Parthenope Angoli Un angolo è una porzione di piano
TRIGONOMETRIA Equazioni goniometriche
TRIGONOMETRIA Equazioni goniometriche Le equazioni goniometriche (che presentano l'incognita come variabile di una funzione goniometrica) più importanti sono: ELEMENTARI: sin x = m, cos x = n (con m, n
UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016
Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Le funzioni goniometriche La misura degli angoli Gli angoli e la loro ampiezza La misura in gradi La misura i radianti Dai
Esercitazione su grafici di funzioni elementari e domini di funzioni
Esercitazione su grafici di funzioni elementari e domini di funzioni Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 0 Ottobre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti
1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE
1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE Esempio 1 Risolvere senx = Soluzione. La misura dei due angoli positivi, minori di un angolo giro, che soddisfano l equazione data sono: 4 Tutte le soluzioni sono quindi date
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti I Equazioni e disequazioni algebriche 3 Esercizi su equazioni e polinomi di secondo grado.............. 3 Esercizi sulle equazioni di grado superiore
MATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2014/ 15 PROGRAMMA SVOLTO DI Disciplina: MATEMATICA Classe di Concorso A047 3 ore settimanali Disciplina: COMPLEMENTI DI MATEMATICA
Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y
Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.
GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI
ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI Esercizio Calcolare il modulo e l argomento principale del seguente numero complesso: z = ) 5 + i i) 7 Per risolvere l esercizio proposto applichiamo le formule per il calcolo
Note di trigonometria
Note di trigonometria Daniel Gessuti indice Elementi di Trigonometria Seno, coseno e tangente Relazione fondamentale Secante, cosecante e cotangente 3 Le funzioni seno, coseno e tangente e le loro inverse
II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07. Versione B
II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07 1. Nell anello dei numeri interi Z: Versione B a. Determinare la scrittura posizionale in base 9 del numero che in base 10 si scrive) 5293 e la scrittura
Equazioni goniometriche risolvibili per confronto di argomenti
Equazioni goniometriche risolvibili per confronto di argomenti In questa dispensa si esaminano le equazioni goniometriche costituite dall uguaglianza di due funzioni goniometriche, nei cui argomenti compare
TRIGONOMETRIA. Un angolo si misura in gradi. Un grado è la novantesima parte di un angolo retto.
TRIGONOMETRIA DA RICORDARE: Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è pari a 80 Due angoli si dicono complementari quando la loro somma è pari a 90 Due angoli si dicono opposti quando la
Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ I a.s. 2015/16 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori
I LICEO CLASSICO. Le equazioni e le disequazioni di II grado e di grado superiore
CONOSCENZE indirizzo CLASSICO I LICEO CLASSICO Le equazioni e le disequazioni di II grado e di grado superiore Equazioni di secondo grado incomplete; equazioni di secondo grado complete; formula risolutiva
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Prerequisiti Saper risolvere le equazioni algebriche. Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche. Conoscere i valori delle funzioni goniometriche per gli
Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B)
Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di N determinare A B, A B, A c e B c. a) A = { N + = 0}, B = { N = 6}, b) A = { N < 5}, B = { N < },
EQUAZIONI DIFFERENZIALI / ESERCIZI SVOLTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 011/01 EQUAZIONI DIFFERENZIALI / ESERCIZI SVOLTI L asterisco contrassegna gli esercizi più difficili. Determinare l integrale generale dell equazione differenziale y = e x y
Equazioni goniometriche elementari. Daniela Valenti, Treccani scuola
Equazioni goniometriche elementari 1 Questa presentazione è dedicata a risolvere equazioni trigonometriche elementari Sono dette elementari le equazioni del tipo sin(x)=m, cos(x) = m e tan(x) = m, con
Argomento 2 IIparte Funzioni elementari e disequazioni
Argomento IIparte Funzioni elementari e disequazioni Applicazioni alla risoluzione di disequazioni Disequazioni di I grado Per la risoluzione delle disequazioni di primo grado per via algebrica, si veda
0.1 Numeri complessi C
0.1. NUMERI COMPLESSI C 1 0.1 Numeri complessi C Abbiamo visto sopra come l introduzione dei numeri irrazionali può essere motivata dalla necessità di trovare soluzione all equazione x = 0 che non ha soluzioni
Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche Si definiscono disequazioni goniometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente etc.). Per le disequazioni
Formule trigonometriche
Formule trigonometriche C. Enrico F. Bonaldi 1 Formule trigonometriche In trigonometria esistono delle formule fondamentali che permettono di calcolare le funzioni goniometriche della somma di due angoli
Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ F a.s. 2014/15 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori
= (cioè le due terne di numeri direttori ( devono essere ) proporzionali). Tale uguaglianza non è verificata, poiché risulta ρ
Alcuni esercizi sullo spazio euclideo R Nel seguito R indicherà lo spazio euclideo tridimensionale standard, dotato del riferimento cartesiano naturale (pag 56-57 del libro Nota: gli esercizi proposti
DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Francesco Bonaldi e Camillo Enrico
DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Francesco Bonaldi e Camillo Enrico Introduzione Si definiscono disequazioni trigonometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche
Precorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 4-10 Ottobre 2005 INDICE 1. ALGEBRA................................. 3 1.1 Equazioni
Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler
Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente (non decrescente) in un intervallo I se f ( 1 ) < f ( ) (f ( 1 ) f ( )), quando 1
Analisi Matematica e Geometria 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE
Risoluzione di ax 2 +bx+c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi.
LeLing14: Ancora numeri complessi e polinomi Ārgomenti svolti: Risoluzione di ax + bx + c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi La equazione di Eulero: e i θ = cos(θ) + i sin(θ) La equazione x n = a,
Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Crescente Decrescente Crescente Estremi di una funzione f ( ) f ( c) per ogni in [a, b]. f ( ) f ( d) per ogni
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto
Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione
Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione Esercizio 1. Risolvere exp (exp (z)) = i. Esercizio. Risolvere i exp(z)z 4 + i exp(z)(1 + i) z 4 i 1 = 0. Esercizio. Risolvere exp(z) =
Teoria in sintesi 10. Teoria in sintesi 14
Indice L attività di recupero Funzioni goniometriche Teoria in sintesi 0 Obiettivo Calcolare il valore di espressioni goniometriche in seno e coseno Obiettivo Determinare massimo e minimo di funzioni goniometriche
1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE
1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE Definizione: Dati due insiemi A, B chiamiamo funzione da A in B ogni, f, applicazione (legge, corrispondenza) che associa ad ogni elemento di A uno ed uno solo elemento di
Liceo Classico Statale Dante Alighieri
Liceo Classico Statale Dante Alighieri via E. Q. Visconti, 13 - ROMA - PIANO ANNUALE DI LAVORO Anno scolastico 2015/16 Docente: Cristina Zeni Disciplina: MATEMATICA Classe: 4C Ore settimanali: 2 1. ANALISI
LICEO SCIENTIFICO STATALE
LICEO SCIENTIFICO STATALE GALILEO GALILEI PdQ - 7.06 Ediz.: 1 Rev.: 0 Data 02/09/05 Alleg.: D01 PROG. M2 PROCEDURA della QUALITA' Programma Didattico Annuale Anno Scolastico 2012/2013 MATERIA : Matematica
Matematica per l Economia Sottoinsieme L-Z Dipartimento di Economia Universitá degli Studi di Bari 4) FUNZIONI ELEMENTARI.
Matematica per l Economia Sottoinsieme L-Z Dipartimento di Economia Universitá degli Studi di Bari 4) FUNZIONI ELEMENTARI Giovanni Villani FUNZIONI ELEMENTARI Funzione potenza con esponente n N Si definisce
Anno 4 Formule goniometriche
Anno 4 Formule goniometriche Introduzione In questa lezione descriveremo le formule goniometriche. Le formule goniometriche permettono semplificare alcune espressioni e calcolare i valori delle funzioni
I.I.S. C. MARCHESI. INSEGNANTE: Prof. Sarto Sabrina CL. 4 SEZ. A E
Pag. 1 di 5 ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PIANO ANNUALE DI LAVORO INSEGNANTE: Prof. Sarto Sabrina CL. 4 SEZ. A E MATERIA: Matematica 1) PROFILO INIZIALE DELLA CLASSE a) comportamento partecipazione: Non sempre
LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO
LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI SEGRE Via Maria Vittoria n. 39/bis 10123 Torino Tel. 011/817.41.57 011/839.52.19 - Fax 011/839.58.97 e-mail: [email protected] Succursale Via. Giulia di Barolo
SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 013-014 ESERCIZI RELATIVI A SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO Esercizio 1: Fissato su una retta un sistema di riferimento
COMPENDIO TRIGONOMETRIA
TORINO MAGGIO 2011 COMPENDIO DI TRIGONOMETRIA di Bart VEGLIA 1 FUNZIONI GONIOMETRICHE 1 Premessa La trigonometria ha lo scopo, come dice il nome, (dal greco, trigonon = triangolo e metron = misura) di
Equazioni e disequazioni goniometriche. Guida alla risoluzione di esercizi
Equazioni e disequazioni goniometriche Guida alla risoluzione di esercizi Valori noti per seno e eno per angoli particolari α α Funzioni goniometriche espresse tramite una di esse α α tan α ctg α ± α tanα
DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Pagina 5 Disequazioni goniometriche elementari: DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Si definisce disequazione goniometrica elementare ed ha la forma sen < > m dove m è un qualsiasi numero reale poiché sen e cos,
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IVB. Anno Scolastico
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IVB Anno Scolastico 2014-2015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 Le coniche nella discussione dei problemi (Richiami)
Equazioni e disequazioni polinomiali
Equazioni e disequazioni polinomiali Esercizio. Risolvere la seguente equazione: 3 5 + =. Svolgimento. Poiché il discriminante è positivo esistono due soluzioni distinte. Applicando la formula per le equazioni
Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente in (a, b) se f ( 1 ) f ( ) quando 1
Programma precorso di matematica
Programma precorso di matematica Facoltà di Ingegneria, a.a. 2013/14 Quello che segue è il programma dettagliato del precorso. Si fa riferimento al testo [MPB] E. Acerbi, G. Buttazzo: Matematica Preuniversitaria
Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti:
Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti: 1. y 5y + 6y = 0 y(0) = 0 y (0) = 1 2. y 6y + 9y = 0
Esercizi svolti. g(x) = sono una l inversa dell altra. Utilizzare la rappresentazione grafica di f e f 1 per risolvere l equazione f(x) = g(x).
Esercizi svolti. Discutendo graficamente la disequazione > 3 +, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne gli estremi.. Descrivere in forma elementare l insieme { R : + > }. 3.
PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA IVB LICEO SCIENTIFICO
Anno scolastico 2014/2015 Prof. Erika Fraccaro PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA IVB LICEO SCIENTIFICO OBIETTIVI EDUCATIVI Consolidare la capacità di osservare, cioè di saper cogliere i fattori determinanti
Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2015/2016 Classe 4 A C Prof. Matteo Bonetti. Esponenziali e logaritmi
Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2015/2016 Classe 4 A C Prof. Matteo Bonetti Esponenziali e logaritmi 1. Richiami sulle proprietà delle potenze; estensione della definizione
Funzione seno. A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = sinx disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) = sin(x/3)
Funzione seno A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = sinx disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) =sin(x+π/4); g(x) = sin(x-π/3) g(x) =sin(2x); g(x) = sin(x/3) g(x) =1+sinx; g(x)= 3sinx
ESERCIZI SUGLI INSIEMI NUMERICI. 1) Mettere in ordine crescente i seguenti numeri reali:
ESERCIZI SUGLI INSIEMI NUMERICI 1) Mettere in ordine crescente i seguenti numeri reali: 3,14; 1/7; 5/8; 0,1 3; 5/8; π; 1/7; 0,13; 10 1 ; 0,0031 10 3. Inserire poi nel precedente ordinamento i seguenti
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano
04 - Numeri Complessi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 04 - Numeri Complessi Anno Accademico 2015/2016 M. Tumminello,
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare
matematica classe terza Liceo scientifico
LICEO SCIENTIFICO STATALE LEONARDO DA VINCI Anno scolastico 2013/2014 LE COMPETENZE ESSENZIALI CONSIDERATE ACCETTABILI PER LA SUFFICIENZA Si precisa che gli obiettivi indicati sono da raggiungere in relazione
Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2
Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Insiemi generici 5 1.2.1 Relazioni e operazioni tra insiemi 7 1.3 Insiemi numerici 8 1.3.1 Rappresentazione
Esercizi svolti sui sistemi lineari
Esercizio 1. Risolvere il seguente sistema lineare al variare del parametro reale t: t x + (t 1)y + z = 1 (t 1)y + t z = 1 2 x + z = 5 Soluzione. Il determinante della matrice dei coefficienti è t t 1
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Anno Accademico 2013/2014 Calcolo Numerico
1. Dato il problema ai valori iniziali f (t) = f(t) + cos t f(0) = 1, (ii) determinarne la soluzione numerica per 0 t 2π utilizzando il metodo di 2. Calcolare analiticamente e numericamente la media della
2. Calcola, enunciando, descrivendo e applicando la definizione, la derivata della 2
Domande di matematica per l esame di stato per il liceo classico Analisi matematica 1. Spiega quando una funzione è un infinitesimo e quando è un infinito per x che tende a x 0. Quali sono i possibili
Geometria BIAR Esercizi 2
Geometria BIAR 0- Esercizi Esercizio. a Si consideri il generico vettore v b R c (a) Si trovi un vettore riga x (x, y, z) tale che x v a (b) Si trovi un vettore riga x (x, y, z) tale che x v kb (c) Si
PROGRAMMAZIONE MATEMATICA SECONDO BIENNIO CLASSI QUARTE
PROGRAMMAZIONE MATEMATICA SECONDO BIENNIO CLASSI QUARTE La seguente programmazione parte dalle indicazioni nazionali ministeriali per il nuovo Liceo Scientifico e specifica il percorso per la classe quarta.
Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G
Liceo Scientifico Statale G. BATTAGLINI Corso Umberto I 74100 Taranto Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G Prof. Paolo Pantano Richiami di Algebra Equazioni e disequazioni Definizioni.