nalizziamo e costruiamo l esagono Prof.. attistelli 1
Per diventare bravissimi in geometria e nel disegno geometrico, esaminiamo bene le figure geometriche Com'è fatto un esagono? n di lati n di angoli come sono gli angoli tra loro come sono i lati tra loro quanto misurano gli angoli interni quanto misura l'angolo esterno Prof.. attistelli 2
Come sono i lati dell'esagono? 6 lati tutti i lati sono uguali (figura regolare) Prof.. attistelli 3
Come sono gli angoli dell'esagono? 6 angoli tutti gli angoli sono uguali (figura regolare) tutti gli angoli interni misurano 12 (controlla con il goniometro) Prof.. attistelli 4
Dividiamo l'esagono in parti uguali, in quali figure si può dividere? Si può dividere in 2 trapezi Si può dividere con gli assi di simmetria in 6 triangoli Prof.. attistelli 5
bbiamo diviso l esagono in 6 triangoli, ma di che tipo sono? Equilateri, isosceli, scaleni.? Per capire quale ipotesi sia corretta, esaminiamo gli angoli e i lati Triangolo isoscele: 2 lati e 2 angoli uguali Triangolo equilatero: 3 angoli uguali 18 : 3 = 6 VERIFICHIMO! Prof.. attistelli 6
bbiamo diviso l esagono in 6 triangoli, ma di che tipo sono? Equilateri, isosceli, scaleni.? VERIFICHIMO tutti i triangoli hanno almeno 2 lati uguali Quindi escludiamo i triangoli scaleni: sono triangoli isosceli od equilateri? vranno anche gli angoli interni di 6 ciascuno (equilatero)? Oppure hanno 2 angoli uguali e uno diverso (isoscele)? Prof.. attistelli 7
bbiamo diviso l esagono in 6 triangoli, ma di che tipo sono? Equilateri, isosceli, scaleni.? VERIFICHIMO I triangoli hanno solo 2 angoli uguali, quindi sono isosceli, oppure hanno tutti gli angoli uguali? Calcoliamo: la somma degli angoli interni di un triangolo è 18 18 : 3 = 6 Perché i triangoli abbiano tutti i lati uguali, devono avere gli angoli di 6 Prof.. attistelli 8
bbiamo diviso l esagono in 6 triangoli, ma di che tipo sono? Equilateri, isosceli, scaleni.? VERIFICHIMO I triangoli hanno tutti gli angoli di 6? Calcoliamo: la somma degli angoli interni con origine è di 36 (angolo giro) Gli angoli interni sono 6, come i triangoli, quindi: 36 : 6 = 6 6 Prof.. attistelli 9
Prof.. attistelli 1 bbiamo diviso l esagono in 6 triangoli, ma di che tipo sono? Equilateri, isosceli, scaleni.? VERIFICHIMO Un angolo misura 6, gli altri saranno uguali? 6 Calcoliamo: la somma degli angoli interni di un triangolo è 18 18-6 = 12 I due angoli restanti sono uguali (abbiamo già verificato che si tratta almeno di triangoli isosceli), quindi: 12 : 2 = 6 Entrambi misurano 12 : 2
Prof.. attistelli 1 1 Quanto misura l angolo esterno? Ci può essere utile per disegnare l esagono? VERIFICHIMO Quanto misura l angolo esterno? 6 nche questi angoli misurano 12 : 2 Entrambi misurano 12 : 2
Prof.. attistelli 1 2 Quanto misura l angolo esterno? Ci può essere utile per disegnare l esagono? VERIFICHIMO Quanto misura l angolo esterno? CLCOLIMO L angolo piatto intorno all origine è di 18 18-12 = 6 6 12 6
Prof.. attistelli 1 3 Quanto misura l angolo esterno? Ci può essere utile per disegnare l esagono? VERIFICHIMO bbiamo una squadra con un angolo di 6? CERTO! 6 6
Prof.. attistelli 1 4 Quanto misura l angolo esterno? Ci può essere utile per disegnare l esagono? VERIFICHIMO bbiamo una squadra con un angolo di 6? CERTO! 6 6
bbiamo scoperto che: 1. l esagono è formato da TRINGOLI EQUILTERI (che sappiamo già costruire). Questa informazione ci è utile per costruire l'esagono conoscendo il lato. E D C 6 2. I triangoli equilateri hanno tutti i lati uguali, quindi tutti i RGGI del cerchio che circoscrive l esagono sono UGULI I LTI. nche questa informazione sarà utile. 3. bbiamo anche scoperto che gli NGOLI ESTERNI sono uguali all angolo di 6 della squadra lunga. F CHI DI VOI SI RICORDERÀ DI QUESTE INFORMZIONI? Prof.. attistelli 15
DISEGNMO L ESGONO Esagono disegnato con la squadra 3 6 sul retro ESGONO CON L SQUDR 3 /6 1.r) Gira il foglio su retro. Traccia la 1 retta di costruzione, leggera, con la matita 2H = 6 cm 3.r) ppoggia la riga al bordo del foglio (come nell esempio) e la squadra lunga sulla riga. Traccia una linea di costruzione, inclinata di 6 con la matita 2H. 2.r) Sulla linea di costruzione disegna il lato = 6 cm Prof.. attistelli 16
DISEGNMO L ESGONO Esagono disegnato con la squadra 3 6 sul retro 3 ESGONO CON L SQUDR 3 /6 = 6 cm 4.r) ppoggia la riga al bordo del foglio (come nell esempio) e la squadra lunga sulla riga. Traccia il lato inclinato di 6 verso sinistra 5.r) Con il compasso, punta in, apri fino e traccia un arco. 6.r) Ripeti puntando in (aprendo fino a ). F C Prof.. attistelli 17
DISEGNMO L ESGONO Esagono disegnato con la squadra 3 6 sul retro 3 ESGONO CON L SQUDR 3 /6 7.r) Con il compasso, punta in F, apri fino e traccia un arco. Ripeti puntando in C (aprendo fino a ). 6.r) Traccia le linee di costruzione oblique da C e da F con riga e squadra con la matita 2H, come nell esempio. = 6 cm E D F C Prof.. attistelli 18
DISEGNMO L ESGONO Esagono disegnato con la squadra 3 6 sul retro 3 ESGONO CON L SQUDR 3 /6 = 6 cm 8.r) Traccia l ultimo lato dell esagono con la matita 2H E D 9.r) Ricalca i lati dell esagono con la matita H. F C Prof.. attistelli 19
E RICORDI QUELLO CHE IMO SCOPERTO DLL NLISI? 1. l esagono è formato da TRINGOLI EQUILTERI (che sappiamo già costruire). Questa informazione ci è utile per costruire l'esagono conoscendo il lato. D C 2. I triangoli equilateri hanno tutti i lati uguali, quindi tutti i RGGI del cerchio che circoscrive l esagono sono UGULI I LTI. nche questa informazione sarà utile. F Prof.. attistelli 2
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO 1.a) Gira il foglio sulla parte anteriore. = 5 cm Dividi in due parti il foglio, con riga e squadra, scrivi i titoli sulla linea di costruzione. Traccia la 1 retta di costruzione, leggera, con la matita 2H, riga e squadra. Stai un po in basso. ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 2.a) Sulla linea di costruzione disegna il lato =6cm 3.a) Con il compasso punta in apri fino a e traccia un arco; ripeti poi puntando in, stessa apertura. Prof.. attistelli 21
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO = 5 cm 5.a) Con la stessa apertura, tutti i lati dell esagono sono uguali, punta il compasso in C e traccia un altro arco per trovare D. ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 6.a) Traccia un altro arco puntando in F. E D F C 4.a) Con il compasso, punta in, apri fino ad (stessa apertura di prima, infatti è un triangolo equilatero) e traccia la circonferenza che circoscrive l esagono. Prof.. attistelli 22
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO = 5 cm 7.a) Collega tutti i vertici dell esagono con la matita 2H, oltrepassando un po i punti da unire. ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 8.a) Ricalca con la matita H in modo preciso. E D F C Prof.. attistelli 23
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO = 5 cm ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 1.b) Traccia la 1 retta di costruzione orizzontale più o meno centrata, leggera, con la matita 2H, riga e squadra. 2.b) Fai un puntino più o meno nel centro e scrivi E D F C 3.b) Da misura 5 cm e fai un altro puntino verso destra. Questo è il vertice. Prof.. attistelli 24
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO = 5 cm ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 4.b) Con il compasso punta in, apri fino ad e traccia un cerchio. D C E D F C 6.b) Punta in e traccia un altro semicerchio (stessa apertura) F 5.b) Con il compasso, stessa apertura ( e i lati dell esagono sono uguali, perché è composto da triangoli equilateri) punta in e traccia un semicerchio. E Prof.. attistelli 25
DISEGNMO L ESGONO Esagono dato il lato ed esagono inscritto in una circonferenza 3 ESGONO DTO IL LTO = 5 cm ESGONO INSCRITTO IN UN CIRCONFERENZ 4.b) Scrivi le lettere e collega tutti i vertici dell esagono con la matita 2H, oltrepassando un po i punti da unire. D C E D F C F E 5.b) Ricalca con l H in modo preciso ai vertici. Prof.. attistelli 26