DISTANZA DI UN AMMASSO APERTO

PERCORSO DI APPROFONDIMENTO CICLO 2008-2011 DISTANZA DI UN AMMASSO APERTO Calcolo della distanza dell ammasso h Persei, prendendo come riferimentoχpersei 21 dicembre 2010 Bernard Martino, Chinaglia Stefano, Larcher Fabrizio, Riz Luca 1

1 INTRODUZIONE 1.1 Ammassi aperti Gli ammassi aperti sono oggetti astronomici tra i più studiati ed interessanti. Sono gruppi di stelle relativamente giovani, pertanto luminosi e di facile osservazione. In particolare χ e h Persei sono molto ricchi di stelle e tra i più osservati. Gli ammassi aperti sono classificati in base ad una tripla serie di parametri: numeri romani: numeri arabi: lettere: I) ammassi molto concentrati e risaltanti chiaramente sul fondocielo II) ammassi poco concentrati ma comunque risaltanti III) ammassi non concentrati ma comunque risaltanti IV) ammassi non concentrati e poco distinguibili dalle stelle di fondocielo 1 3: da piccola a grande escursione di luminosità tra le stelle appartenenti all ammasso p: poor, meno di 50 stelle m: moderate, tra 50 e100 stelle r: rich, più di 100 stelle Figura 1: AmmassiχehPersei 2

Nello specifico, gli ammassi χ e h Persei sono classificati entrambi I3r. Lo studio degli ammassi aperti è importante al fine della comprensione dell evoluzione stellare, perché le stelle di un ammasso hanno una storia comune, e le differenze evolutive sono determinate dalla sola differenza di massa (infatti le stelle di grande massa consumano più velocemente la loro riserva di idrogeno e dunque tendono ad evolversi molto rapidamente). 1.2 Distanza di ammassi Un altro importante aspetto per il quale sono studiati è la calibrazione della scala delle distanze cosmiche, basata proprio sulle misurazioni, con metodi trigonometrici di misura della parallasse e di misura di effetto Doppler, degli ammassi aperti più vicini. Una volta stabilite le distanze degli ammassi più vicini, queste prime tecniche possono essere estese per calcolare la scala delle distanze di ammassi più lontani. Infatti le stelle di un ammasso sono pressochè tutte alla stessa distanza dalla Terra, quindi le differenze di magnitudine apparenti sono uguali a quelle vere. Si sono trovate sperimentalmente delle correlazioni: ad esempio tra la magnitudine totale e la differenza di intensità emessa in vari colori. Le stelle si dispongono lungo curve piuttosto definite in questo genere di diagrammi. Utilizzando la sliding fit tecnique che consiste nel sovrapporre la sequenza principale sul diagramma di Hertzsprung-Russell per un ammasso ad una distanza nota con quella di un altro ammasso più lontano, si può stimare la distanza di quest ultimo ammasso. La misura delle distanze di ammassi aperti (come dei globulari) con questo metodo, rispetto ai metodi trigonometrici e di moto proprio (che rimangono comunque fondamentali per i riferimenti anche di questo metodo), è assai più agevole, in quanto tali metodi richiederebbero precisioni difficilmente ottenibili da terra (dell ordine dei millesimi di secondo d arco). 3

2 CAMERA CCD Uno dei primi modi di ottenere delle misurazioni archiviabili è stata l introduzione della fotografia su lastra. Al giorno d oggi, una tecnica largamente più diffusa, rapida e vantaggiosa è quella dell aquisizione attraverso una camera CCD. Queste camere, similmente alle lastre, permettono di aquisire immagini ben definite per proporzioni ed intensità, da cui poi ricavare dei dati numerici attraverso il calcolatore. I fotodetectors sono stati introdotti nel 1976. 2.1 Struttura Una fascia di condensatori di ossido metallico (photosites), caricati prima dell acquisizione su un substrato isolante di silicio. Le dimensioni dei fotositi variano tra 6 e 25 micron e sono disposti in quadrati di lato compreso tra 102 e 8192 fotositi, con un tempo di risposta tra da 0.1 a10 secondi circa. 2.2 Funzionamento Quando il CCD è colpito da fotoni, gli elettroni della banda di valenza sono eccitati nella banda di conduzione; si crea una corrente che scarica i condensatori colpiti, proporzionale al numero di fotoni incidenti. Al termine dell esposizione una sequenza di impulsi di clock trasferisce gli elettroni rimasti a un sensore; il segnale è amplificato e misurato. (Il tempo di esposizione utilizzato per la camera CCD è stato di 1 secondo). Il silicio ha una piccola differenza energetica tra la banda di valenza e quella di conduzione (ca. 1.1 ev) e riflette gli elettroni troppo energetici: la sua efficienza è tra il40% e il90% per lunghezze d onda tra500 nm e1100 nm circa. Poichè i fotositi sono ben isolati tra loro, la risposta di ciascuna cella resta lineare fintanto che la carica in ogni cella è la metà della carica iniziale. 2.3 Tipi di CCD Figura 2: Tipi di CCD Progressive scan: contengono una fascia di fotositi (figura 1, in giallo) ad alta conduzione. Terminata l esposizione, un segnale di clock trasferisce gli elettroni delle colonne nel rispettivo fotosito e il segnale è poi tramsesso; si ottiene così una corrente (funzione del tempo), digitalizzabile. Frame transfers: funzionano sullo stesso principio; in questo caso viene trasferita l intera regione esposta: durante l acquisizione metà del rilevatore (figura 2, in rosso) resta coperta; al termine della esposizione la carica nella metà superiore del CCD viene trasferita in quella inferiore e quindi alla fascia conduttrice. Interline transfer: hanno alternativamente una colonna esposta e una coperta (figura 3, in rosso); la carica sulle colonne esposte passa a quelle coperte e quindi alla fascia conduttrice. 4

La camera CCD dell Osservatorio Astronomico del Celado è una SBIG ST10 XME (sensore KAF3200 XME da 14.9 mm X 10 mm, 2184 pixel X 1472 pixel di 6.8 micrometri di lato, campo inquadrato 14 X 11 ). Uleriori informazioni sulla camera CCD utilizzata sono reperibili all indirizzo www.sbig.com/sbwhtmls/st10.htm. 5

3 ELABORAZIONE DATI 3.1 Raccolta dati All osservatorio di Celado sono state effettuate delle fotografie con camera CCD sui due ammassi aperti h Persei e χ Persei, utilizzando per ciascun ammasso i seguenti filtri: Ultravioletto (λ eff = 355 nm) Blu (λ eff = 435 nm) Figura 3: Filtri U, B, V Visibile (λ eff = 540 nm) Il telescopio con il quale abbiamo lavorato ha le seguenti specifiche tecniche: diametro = 800 mm, focale = 3200 mm, fuoco Newton, correttore di coma Baader, filtri UBV di Johnson secondo Bessell. Le coordinate della posizione del telescopio sono N 46:01:46.39;E 11:39:28.41. Le coordinate a cui è stato puntato il telescopio sono: ascensione retta (a.r.) 02h18m54.9 e declinazione (d.)+57 08 31 per l ammasso h Persei e a.r. 02h22m28.5 e d. +57 07 10 per χ Persei. 3.2 Analisi dei dati del telescopio Abbiamo seguito la numerazione delle stelle della NASA Astrophysics Data System. Di seguito viene riportata un immagine: Figura 4: Numerazione (a) h Persei (b) χ Persei La camera CCD restituisce dei file immagine.fits che sono delle matrici contenenti un conteggio proporzionale al numero dei fotoni rilevati nel fotosito ij. Abbiamo usato il programma IRIS (version 5.59, http://www.astrosurf.com/buil) per poter raccogliere le intensità delle stelle di entrambi gli ammassi per tutti e tre i filtri U, B e V. Per ogni stella abbiamo usato la Point Spread Function per ottenere FWHM (in intensità), e abbiamo raccolto i conteggi ridotti a un pixel già detratti del fondocielo calcolati su una circonferenza con raggio 2.5 volte la FWHM. Il fondocielo tiene conto della luce rilevata dallo strumento ma non appartenente 6

alle stelle in osservazione, che deve quindi essere sottratta. Il fondocielo è stato calcolato come la mediana dei conteggi sulla corona circolare tra la circonferenza attorno alla stella e una circonferenza di raggio circa doppio. Per motivi statistici il fondocielo non è la media dei conteggi sulla corona circolare teorica che risentirebbe pesantemente di eventuali altre stelle parassite, ma la mediana. Figura 5: Immagine catturata dal telescopio diχpersei - filtro B Per ogni filtro la mediana del fondocielo è risultata essere sostanzialmente costante con bassissima deviazione standard. La magnitudine strumentale m strum si ottiene come log 10 (N) mentre l errore sulla magnitudine è 1/N con N numero di conteggi. Il contributo all errore totale dato dall errore del fondocielo è risultato trascurabile. Si sono quindi ottenute sei magnitudini strumentali: una per ogni colore per entrambi gli ammassi. 3.3 Calibrazione dello strumento Abbiamo poi graficato m strum di χ contro i valori teorici presi dalla NASA Astrophysics Data System per ogni filtro, ottenendo tre coppie di parametri sperimentali fittando rette y = a + bx. Figura 6: Valori teorici e valori sperimentali dei filtri.1 18 16 u fit 14 13 12 Teorici 14 12 Teorici 11 10 u fit 10 9 8 8-13 -12-11 -10-9 -8-7 -6 Sperimentali (a) Filtro U 7-13 -12-11 -10-9 -8-7 -6 Sperimentali (b) Filtro U 7

Figura 7: Valori teorici e valori sperimentali dei filtri.2 14 v 14 b fit fit 13 13 12 12 Teorici 11 Teorici 11 10 10 9 9 8-14 -13.5-13 -12.5-12 -11.5-11 -10.5-10 -9.5-9 8-13.5-13 -12.5-12 -11.5-11 -10.5-10 -9.5-9 -8.5 Sperimentali Sperimentali (a) Filtro V (b) Filtro B Riportiamo una tabella con i paramentri ottenuti sperimentalmente. Tabella 1: Parametri strumento U V B a 21.19 ± 0.24 23.38 ± 0.31 22.75 ± 0.21 b 1.10±0.03 1.08±0.03 1.05±0.02 Abbiamo dovuto scartare una coppia di stelle, in quanto erano visibilmente lontane dalla regressione lineare. In particolare abbiamo scartato la 40 e la 283, come si vede in figura. Tabella 2: Stelle χ Persei N. stella Scartate N. stella Scartate N. stella Scartate N. stella Scartate 1 113 186 245 31 165 187 248 36 168 190 250 40 x 171 209 251 42 172 214 276 60 174 222 283 x 69 178 227 289 80 185 238 Utilizzando questi parametri abbiamo poi ricavato delle magnitudini apparenti per l ammasso h operando un antiregressione con i parametri ottenuti. Quindi, per ogni filtro: m apparente = a+b m strum Alleghiamo una tabella delle stelle che abbiamo utilizzato per h Persei e quelle che abbiamo dovuto scartare perché troppo poco intense sul filtro U o di difficile lettura in quanto troppo vicine tra loro. 8

Tabella 3: Stelle h Persei N. stella Scartate N. stella Scartate N. stella Scartate N. stella Scartate 60 199 265 x 290 61 202 266 291 x 66 218 x 268 292 x 73 219 x 270 297 74 224 280 x 298 75 259 281 x 300 119 263 x 283 301 x 178 264 x 287 x 304 3.4 Determinazione di E(B-V) Abbiamo costruito un grafico U-B / B-V con le magnitudini apparenti da noi ricavate per h Persei nei tre colori U,B,V. Abbiamo notato che tutte le nostre stelle si trovano nella regione alta e molto lineare della curva empirica tratta da Compendium of practical Astronomy, volume 3 pag 142, fig 27.8. Figura 8: Diagramma a due colori teorico Abbiamo quindi realizzato una regressione lineare per trovare la retta a pendenza fissata che meglio approssimi i nostri dati. La traslazione della curva lungo l ordinata è dovuto all arrossamento per effetto del pulviscolo interstellare ed è chiamato eccesso di colore E(B-V). Abbiamo sovrapposto i dati utilizzando la sliding fit tecnique. 9

Figura 9: Diagramma a due colori -0.8-0.6 h sper teo -0.4 U-B -0.2 0 0.2 0.4-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 B-V 3.5 Diagramma Hertzsprung-Russell L effetto del pulviscolo interstellare può essere modellizzato come un assorbimento A(λ) che ha effetto sulla magnitudine e il già ricavato eccesso di colore E(B-V) dovuto al fatto che l assorbimento da parte della materia interstellare è maggiore a frequenze basse e tende a zero al crescere della lunghezza d onda (è cioè meno opaca per il rosso che per il blu). Come si può vedere dalla figura 10 l andamento è molto lineare nella zona attorno al visibile e in generale in tutta la zona interessata dai filtri U, B e V. Ci è quindi possibile definire il rapporto A(λ) R=. Nel nostro caso siamo inte- E(λ 1 λ 2 ) ressati ad A nel visibile e E(B-V). Il valore di R ottenuto da osservazioni sperimentali trovato in letteratura è R= 3. Grazie alla magnitudine Figura 10 apparente nel visibile m V e al coefficiente di assorbimento R E(B-V) abbiamo calcolato la magnitudine non arrossata m V0 = 3 E(B-V), cioè la magnitudine con cui ci apparirebbe la stella, lo spazio interstellare fosse idealmente trasparente. Con la magnitudine non arrossata nel visibile m V0 è possibile costruire un diagramma H-R graficando m V0 contro (B-V) 0 (cioè B-V - E(B-V)) ed eseguire una sliding fit tecnique utilizzando il diagramma sperimentale M V contro (B-V) 0, tratto da COELVM, G. Chincarini, N.11-12, Vol XXX Anno XXXII, Bologna, novembre-dicembre 1962 pag 166. 10

Figura 11: Diagramma Hertzsprung-Russell teorico Figura 12: Diagramma Hertzsprung-Russell -5 h teo sper 0 V0 5 10 15-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 B-V Abbiamo trovato che M V m V0 11.4 3.6 Distanza dell ammasso h Persei Si è calcolata infine la distanza dell ammasso h Persei, utilizzando la relazione: M V = m V0 +5 5log 10 r r = 10 5+m V M 0 V 5 Si è trovato r 1905pc. Il valore ottenuto è un ottima stima del valore teorico (2207pc), dal quale si discosta di circa il 14%. La ragione sull errore sulla differenza di magnitudine potrebbe 11

essere una sottostima dell arrossamento. Si potrebbe migliorare estendendo lo studio alla parte bassa della sequenza mediante una posa molto più lunga (una posa di 100 secondi permetterebbe di allungare di cinque magnitudini la sequenza) di quella usata. Riferimenti bibliografici [1] G.D. Roth, Compendium of pratical astronomy, Springer, 1994; [2] NASA Astrophysics Data System [3] V. Castellani, Fondamenti di astrofisica stellare, http://astrofisica.altervista.org/; [4] G. Chincarini, COELVM, N.11-12, Vol XXX Anno XXXII, Bologna, novembre-dicembre 1962 pag 166; [5] Hawley J.F., Lectures on Astronomy, 1999; [6] HR TRACE, http://xoomer.virgilio.it/waphil/. 12