Uno stereo da 100 W per canale ha gli altoparlanti da 8 W. Calcolare i valori efficaci della corrente e tensione, a) al valore massimo della potenza b) quando il volume è abbassato ad una potenza di 1 W P I eff R 100W I eff P R Veff P 100W R V PR 800; V eff 100 8 1.5A; I eff eff 8V 3.5A P I I eff P R R 1W Veff P 1W R V PR 8; V eff eff 1 8 0.15A; I eff.8v eff 0.35A
Si consideri il circuito dove C1 = 6. μf, C = 3μF e ΔV = 0. V. Inizialmente si carica C1 chiudendo l interruttore S1. Poi S1 viene aperto e il condensatore carico viene collegato a quello scarico chiudendo l interruttore S (aprendo S1). Calcolare la carica iniziale di C1 e la carica finale di entrambi i condensatori. C V C Q 6 6 1 1 10 10 0 10 6 ' ' 1 1 Q Q Q ' 1 ' 1 1 C Q C Q V V ' ' 1 1 ' 1 ' 1 Q Q Q C Q C Q
Due lampadine hanno resistenza pari a R1 = 45 W e R = 90 W rispettivamente, e possono essere collegate in serie o in parallelo ad una batteria che fornisce una differenza di potenziale d.d.p. continua di 0 V. Calcolare, nei due diversi casi di collegamento: (a) la corrente che passa in ogni lampadina (b) la potenza dissipata in ogni lampadina.
Due condensatori di capacità C = 6 mf, due resistenze R =, kw ed una batteria da 1 V sono collegati in serie come in Figura. I condensatori sono inizialmente scarichi. Calcolare: la corrente iniziale nel circuito (cioè non appena il circuito viene chiuso) il tempo necessario perché la corrente scenda al valore I = 1. ma C R eq eq 3F 4.4kW i t i dq dt 0 V R eq V R e t dq V i e dt R 3 i 1.10 A t RC 1.10 3 1.110 s t 4.410 3.7 10 310 3 e 6 t 1.310 1.310
Nel circuito in Figura si hanno R1 = 850 W, R = 50W, R3 = 750W, C = 150 mf, V = 1 V. Inizialmente, l'interruttore è chiuso ed il condensatore è carico. All'istante t = 0 si apre l'interruttore ed il condensatore comincia a scaricarsi. Determinare: quanto vale la costante di tempo per la scarica quanto vale la tensione ai capi del condensatore dopo che è trascorso un tempo pari ad una volta la costante di tempo (cioè dopo un tempo t =t) R eq 1kW 3 6 R eq C 110 15010 0. 150s V ( t) 0 V e t V i 0 TOT R 1V 1V i TOT 10. 9mA R R 1100 1 t V ( t) V0e V ( ).7e 1 1V 3 V itot R 10.910 50. 7V 0
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Magnetismo
Magnetismo: fatti sperimentali Due cariche magnetiche: polo N/S. Poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono. Non esistono cariche magnetiche isolate (monopoli magnetici ). Campo magnetico generato da: Magneti permanenti: proprietà magnetiche intrinseche delle particelle elementari, in certe sostanze si evidenziano macroscopicamente. Elettromagneti: cariche elettriche in moto (correnti) generano campo magnetico (Oersted 180).
Magnetismo: fatti sperimentali Le linee di forza del campo magnetico, B, vanno da N ad S formando un percorso chiuso; Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro
F qv B Una particella carica elettricamente che si muove in un campo magnetico subisce una forza proporzionale al valore della velocità dell'oggetto e perpendicolare alla direzione del moto.
Campo Magnetico forza di Lorentz F qv B F qvbsen forza di Lorentz generalizzata F qe qv B F B qvsen 1N 1Nm 1T m C m s C s B Vs m F qv weber MLT QLT 1 flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie m 1 1 1 MQ T MI T nel S.I. si misura in Tesla nel S.I. si misura in Weber B B S
la forza associata ad un campo magnetico costante non produce lavoro F ds dl F ds F v dt 0 F v
v moto di una particella carica in un campo magnetico v B F F F qvb v R m qvb v R m R mv qb T R m v qb T qb m
Un elettrone si muove alla velocità di x10 7 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme di intensità 0.01 T. Quale traiettoria descriverà? F F qvb v R m v qvb m R R m 9.110 q 1.610 31 19 Kg C mv qb R 1.110 m
moto di una particella carica in un campo magnetico F 0 v B v B Se v ha una direzione qualunque il moto risultante è dato dalla combinazione del moto rettilineo uniforme (v ) e del moto circolare uniforme (v ) un campo magnetico stazionario non modifica l energia cinetica della particella carica in moto ma modifica solo la sua traiettoria
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Calcolare la resistenza equivalente e la capacità equivalente con S aperto e quando S è chiuso
Calcolare la resistenza equivalente del circuito
forza magnetica su un conduttore percorso da corrente F Nqv B N n = densità dei portatori nls F nlsqv B nsqvl B l ha la stessa direzione e verso di i i nqv d S F il B F ilbsen df idl B II legge elementare di Laplace F i l dl B
Un filo di 1 cm percorso da 30 A viene posto in un campo magnetico uniforme di valore 0.9 T. Sapendo che il filo forma un angolo di 60 con il magnete, determinare il modulo della forza agente sul filo F ilbsen F ilbsen 300.10.9 sen. 8N 3
momento agente su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme NiABsen NiA NiAn B = momento di dipolo magnetico principio di equivalenza di Ampere
Momento torcente su una bobina Motore elettrico Le forze magnetiche esercitano sulla spira un momento torcente che la induce a ruotare (in modo che la normale alla sua superficie tenda ad essere parallela alle linee di campo). Un commutatore inverte il verso della corrente ad ogni mezzo giro in modo che il momento torcente agisca sempre nello stesso verso.
Amperometro
Legge di Biot-Savart Nel caso di un conduttore non rettilineo db perpendicolare a ds e r db inversamente proporzionale al quadrato della distanza Modulo db proporzionale alla corrente e ds Modulo db proporzionale al seno dell angolo tra ds e r db 0 idl 4 r r I legge elementare di Laplace Analogamente al caso di cariche puntiformi, si crea un campo (magnetico o elettrico, rispettivamente) proporzionale al quadrato della distanza La direzione del campo Magnetico non è radiale Il campo Magnetico può essere generato solo da una distribuzione di corrente
Legge di Biot-Savart caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita B i r k' 0 0 k ' k = x10-7 Tm/A 0 = permeabilità magnetica del vuoto B 0i r le linee di forza sono circonferenze concentriche ad i
Forza magnetica fra due fili paralleli Il campo B generato da i 1 esercita una forza F su i ; viceversa il campo originato da i esercita una forza F 1 su i 1. F 1 e F sono uguali in modulo. Fili percorsi da correnti parallele e concordi si attraggono; si respingono se le correnti sono parallele e discordi.
Forza magnetica tra conduttori paralleli percorsi da corrente B 0i a i F i lb i l 0 1 1 1 a 0li i a 1 F 1 0I1Il d Definizione di Ampere F l 1 i i a 0 1 si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l intensità di corrente che determina un attrazione (repulsione) di x10-7 N/m tra fili conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto
Legge di Ampere B 0i r i B ds Bds B ds Br 0 i B ds r 0i r solo per correnti continue ds B 0i i i correnti concatenate V E ds 0 Il campo elettrico è conservativo integrale lungo un percorso chiuso Il campo magnetico non è conservativo
Campo magnetico di un solenoide Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all asse, di intensità pari a B 0IN h N numero dispire hlunghezza
campo magnetico di un solenoide h B ds 0i Bh N0i B 0in n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza
Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira un campo magnetico variabile genera una corrente
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 magnete N S µ-amperometro spire
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire? durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva quando il magnete si arresta la corrente torna a 0 N S
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire? durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa quando il magnete si arresta la corrente torna a 0 N S
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 l esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno: tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE, mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.
Si genera una corrente nella bobina, solo se barra magnetica e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o allontani. Se si chiude l interruttore nel circuito primario, si ha una corrente indotta nel secondario per pochi istanti. Se si apre il circuito, la corrente indotta circola nel verso opposto per brevi istanti. La corrente indotta è quindi associata a una variazione di corrente nel primario. Se la corrente è stazionaria non si ha corrente indotta.
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA circuito INDUCENTE i 1 i circuito INDOTTO se, mediante il potenziometro, si fa variare la i 1 nel circuito indotto circola una corrente indotta i che dura finché varia anche i 1 e cessa non appena i 1 diventa costante se i 1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 3 se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine accadono le stesse cose già viste nell esperienza, ma con correnti indotte molto più intense
L orientazione del circuito L intensità della corrente indotta aumenta se cambiamo più rapidamente l orientazione del circuito rispetto alle linee di campo.
Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che: le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µ r del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica B in un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso (B) concatenato col circuito varia nel tempo
la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la spira B B da f. e. m. d dt B legge di Faraday dell induzione N d dt B d N dt B è direttamente proporzionale alla rapidità con cui varia B attraverso il circuito
un campo magnetico variabile genera un campo elettrico Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si oppone alla variazione di campo magnetico che l ha indotta x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x il flusso attraverso un circuito può essere variato anche deformando il circuito
Induzione elettromagnetica La legge di Lenz Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.
Legge di Faraday Si ha una f.e.m. indotta in un circuito immerso in un campo magnetico quando varia il numero di linee di forza del campo che attraversano il circuito (o anche, quando varia il flusso di B concatenato con il circuito). Legge di Lenz La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generata si oppone alla variazione del campo magnetico che l ha indotta. ( B) t t finale finale t iniziale iniziale
Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone alla variazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce in modulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta, tende a farla diminuire. La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B. Questo è proporzionale alla corrente che scorre nella spira. L d N dt B L La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analoga vale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometria del circuito. di dt
induttanza f.e.m. autoindotta L N d dt B L di dt induttanza N d dt B d N dt B L L di dt L N i B Vs Wb 1H 1 1 A A henry (S.I.) L
energia immagazzinata in un campo magnetico il generatore deve compiere lavoro contro l induttanza U B 1 Li 1 B Al 0 u B 1 B 0 il solenoide svolge per il campo magnetico un ruolo simile a quello svolto dal condensatore piano per il campo elettrico