MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 23 aprile 2014 - Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] 1a. [2] Trovare in quanto tempo (espresso in anni, mesi e giorni) un capitale di 10000e, impiegato al tasso quadrimestrale d interesse della legge esponenziale del 1,2% fornisce un montante di 12000e(facendo riferimento all anno commerciale). 1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare (con lo stesso tasso quadrimestrale). 1c. [2] Quale sarebbe il tasso quadrimestrale d interesse della legge esponenziale, se, a parità delle altre condizioni espresse nel punto 1.a, il capitale fosse impiegato per 1 anno in più, sempre facendo riferimento all anno commerciale? ESERCIZIO 2 [6p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con x = (200, 300, 400, 500)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4) semestri. 2a. [2] Calcolare i valori W (0, x) e W (4, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 4, rispettivamente (essendo il tempo misurato in semestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 4%.
2b. [2] Scrivere l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nell acquistare, al tempo 0, il flusso (x sullo scadenzario t) al prezzo di 1300e. 2c. [2] Dire (senza risolvere l equazione) quale tra i seguenti valori può essere il TIR (su base annua) soluzione dell equazione al punto 2b., motivando la risposta: 3,48%, 3,95%, 5,35%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Determinare il numero minimo di rate con cui posso rimborsare un prestito di 10000e se non posso pagare una rata semestrale posticipata maggiore di 1850e al tasso annuo del 4%. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento. 3c. [2] Scrivere l ammontare della rata relativa al rimborso al punto 3a. se richiedo di pagare la prima rata un anno e mezzo dopo l erogazione del prestito.
ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 90 giorni, t 2 = 182 giorni, t 3 = 350 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 98e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 3, valore di rimborso 300e e prezzo in t 0 uguale a 285e, - un contratto a termine z con scadenza in t 2, valore di rimborso 200e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 197e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (200, 300)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 3 ), e con prezzo al tempo 0 di 490e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.
MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu Prova del 23 aprile 2014 - Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] 1a. [2] Trovare in quanto tempo (espresso in anni, mesi e giorni) un capitale di 10000e, impiegato al tasso quadrimestrale d interesse della legge esponenziale del 1,2% fornisce un montante di 12000e(facendo riferimento all anno commerciale). 1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare (con lo stesso tasso quadrimestrale). 1c. [2] Quale sarebbe il tasso quadrimestrale d interesse della legge esponenziale, se, a parità delle altre condizioni espresse nel punto 1.a, il capitale fosse impiegato per 1 anno in più, sempre facendo riferimento all anno commerciale? ESERCIZIO 2 [6p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con x = (200, 300, 400, 500)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4) semestri. 2a. [2] Calcolare i valori W (0, x) e W (4, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 4, rispettivamente (essendo il tempo misurato in semestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 4%.
2b. [2] Scrivere l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nell acquistare, al tempo 0, il flusso (x sullo scadenzario t) al prezzo di 1300e. 2c. [2] Dire (senza risolvere l equazione) quale tra i seguenti valori può essere il TIR (su base annua) soluzione dell equazione al punto 2b., motivando la risposta: 3,48%, 3,95%, 5,35%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Determinare il numero minimo di rate con cui posso rimborsare un prestito di 10000e se non posso pagare una rata semestrale posticipata maggiore di 1850e al tasso annuo del 4%. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento. 3c. [2] Scrivere l ammontare della rata relativa al rimborso al punto 3a. se richiedo di pagare la prima rata un anno e mezzo dopo l erogazione del prestito.
ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 90 giorni, t 2 = 182 giorni, t 3 = 350 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 98e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 3, valore di rimborso 300e e prezzo in t 0 uguale a 285e, - un contratto a termine z con scadenza in t 2, valore di rimborso 200e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 197e. 4a. [2] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [2] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (200, 300)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 3 ), e con prezzo al tempo 0 di 490e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0. 4c. [2] Calcolare la duration al tempo 0 del portafoglio composto da 7 unità del titolo x, 8 unità del titolo y e 10 unità del titolo w