Corrente elettrica Sotto l effetto di un campo elettrico le cariche si possono muovere In un filo elettrico, se una carica dq attraversa una sezione del filo nel tempo dt abbiamo una corrente di intensità I = dq dt L unità è l Ampère, che corrisponde al passaggio di una carica di 1 Coulomb in 1 s Se si muovono cariche di densità ρ per unità di volume con velocità v, definisco la densità di corrente come J = ρ v
Intensità e densità di corrente Voglio mettere in relazione J e I Nel tempo t, le cariche che attraversano S sono quelle contenute nel volume S x Se le cariche hanno tutte la carica q e la stessa velocità v con componente, perpendicolare ad S, data da v ˆn, la carica che attraversa S sarà Q = S xρ = S v ˆn tρ L intensità di corrente sarà I = Q t = (ρ v) ˆnS = J ˆnS = Φ S ( J)
Esperienza di Oersted Ponendo un ago magnetico vicino ad un filo percorso da corrente si osserva una rotazione Il campo misurato forma linee circolari centrate nel filo
Campo magnetico generato da correnti Filo indefinito Il campo magnetico può essere generato da una corrente elettrica (Oersted) Un filo indefinito genera un campo magnetico, a distanza r, dato da B(r) = µ 0µ r 2π I r legge di Biot e Savart Diretto tangenzialmente alle circonferenze poste su di un piano perpendicolare al filo, concentriche ad esso Il verso è quello della regola della mano destra µ 0 è una costante universale nota come permeabilità magnetica del vuoto, e vale µ o = 4π 10 7 T m/a µ r è la permeabilità magnetica relativa e dipende dal materiale in cui il campo magnetico è immerso
Campo magnetico generato da correnti Solenoide È utile avere un metodo per produrre campi magnetici costanti in una zona dello spazio, e nulli fuori Un avvolgimento di N spire circolari, di lunghezza totale L, se le spire sono abbastanza fitte, crea un campo con queste caratteristiche Definendo n = N/L si ha B = µ 0 µ r ni I è la corrente che passa in ciacuna delle spire Il verso del campo magnetico è determinato dalla regola della mano destra
Campo magnetico generato da correnti Spira percorsa da corrente Anche una singola spira circolare genera un campo magnetico, ma la sua forma è complicata (è un dipolo) Il campo magnetico sull asse della spira è B(z) = µ 0µ r S I 2π (r 2 + z 2 ) 3/2 Per distanze dalla spira molto maggiori del suo raggio B(z) = µ 0µ r S I 2π z 3 questa è la stessa formula che si ottiene per un dipolo elettrico Posso allora definire un momento di dipolo magnetico µ come µ = I S ˆn Qui ˆn è la normale alla spira presa con la solita regola della mano destra
Circuitazione Molti concetti dell elettromagnetismo sono presi dalla fluidodinamica Il vortice, viene descritto dalla circuitazione Descrivo una linea chiusa orientata C, e calcolo, in ogni punto il prodotto scalare tra campo ed elemento di linea (e.g. B d s) Sommo (integro) su di una linea chiusa La circuitazione si scrive C B d s
Circuitazione del campo elettrico La legge di Faraday afferma che la circuitazione del campo elettrico lungo una linea è opposta alla derivata temporale del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata da quella linea δs E d s = dφ S( B) dt Questa legge, apparentemente complicata, ha infinite applicazioni pratiche. Facendo variare il flusso magnetico, si può infatti produrre un campo elettrico che metta in moto una corrente elettrica. Questo è il sistema che si usa per produrre corrente da quasi tutte le sorgenti di energia
Circuitazione del campo magnetico Considero un percorso C circolare centrato sul filo di lunghezza infinita in cui passa una corrente I Il campo magnetico è sempre parallelo all elemento di linea, per cui B d s = B ds, per cui B d s = µ 0I 2π dr r = µ 0 I Se non ci fosse corrente concatenata, la circuitazione sarebbe nulla Se il cicuito girasse N volte attorno al filo, la circuitazione sarebbe N volte più grande In generale, si dimostra che è sempre vero che La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è uguale alla somma delle correnti concatenate al circuito
Corrente di Maxwell Se il campo elettrico dipende dal tempo, questa legge non funziona più e va ampliata La legge corretta diventa ( dφ S ( B d s = µ 0 I + ε ) E) 0 dt S è una superficie che ha contorno C C esiste una forte correlazione tra campo elettrico e magnetico, tanto che non si possono vedere come grandezze differenti ma come un campo elettromagnetico
Onde elettromagnetiche In assenza di cariche e correnti elettriche, due delle equazioni di Maxwell si possono scrivere come C E d s = dφ S( B) dt C B d s = µ 0 ε 0 dφ S ( E) dt In assenza di carica elettrica, Un campo campo elettrico può generare un campo magnetico, anch esso variabile nel tempo Questo campo magnetico può poi generare un campo elettrico, e così via Troviamo quindi che campi elettrici e magnetici variabili nel tempo possono esistere da soli, e che possono esistere le onde elettromagnetiche
Fotone Nella fisica quantistica, tutte le particelle hanno una doppia natura, di corpuscolo e di onda Il comportamento corpuscolare delle onde elettromagnetiche è descritto dal fotone, o quanto di luce Le onde non viaggiano con energia distribuita arbitrariamente, ma secondo quanti di energia proporzionale alla frequenza E = hν h = 6.626 10 34 J s (costante di Planck) questo aspetto si vede in alcuni fenomeni, come l effetto fotoelettrico e l effetto Compton