LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di

STATISTICA

LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica e della geometria, di rappresentare e di dare informazioni semplici su un gruppo numeroso ed eterogeneo di oggetti

MEDIA ARITMETICA Viene usata per riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione). Viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero complessivo dei dati. Es. calcolare la media aritmetica della seguente serie numerica: 100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64 (100 + 65 + 3 + 78 + 78 + 90 + 85 + 3 + 34 + 78 + 34 + 64)/12 = 59,33

MODA La moda o norma della distribuzione di frequenza X è la modalità (o la classe di modalità) caratterizzata dalla massima frequenza: è il valore che compare più frequentemente. Es. trovare la moda all interno della seguente serie numerica: 100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64 78

LA DISTRIBUZIONE La distribuzione è una rappresentazione del modo in cui le diverse modalità di un carattere si distribuiscono nelle unità statistiche che compongono il collettivo oggetto di studio. SEMPLICE: si rileva un solo carattere MULTIPLA: si rilevano più caratteri su uno stesso collettivo

Esistono diversi tipi di distribuzione: - binomiale:es. numero di 6 ottenuti lanciando un dado 10 volte - normale: es. altezza delle ragazze in un aula - di Poisson: es. numero di telefonate che ogni minuto arrivano ad un centralino

LA FREQUENZA Dato un carattere oggetto di rilevazione, si intende per frequenza il numero delle unità statistiche su cui una sua modalità (le modalità sono i valori numerici o gli attributi che un carattere può assumere) si presenta.

DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA E una organizzazione dei dati in forma tabellare, tale che ad ogni modalità della variabile X si fa corrispondere la rispettiva frequenza. In altre parole, la distribuzione di frequenza esplicita quante volte una determinata modalità si presenta nel collettivo oggetto di studio. Essa è un modo sintetico per rappresentare le unità statistiche che assumono uguale modalità, indicandone unicamente la frequenza di risposta. Quando le modalità della variabile sono molte è preferibile raggrupparle in classi o intervalli.

A seconda del tipo di carattere, si possono avere differenti rappresentazioni grafiche della distribuzione di frequenza GRAFICO A BARRE

GRAFICO A TORTA

GRAFICO IN COORDINATE CARTESIANE

ISTOGRAMMA

PROBABILITÀ

EVENTO Si intende qualsiasi fatto o avvenimento che può essere osservato; un evento è descritto da un enunciato, che può essere vero o falso. Esistono eventi INCERTI (o casuali, o aleatori), CERTI o IMPOSSIBILI.

Il CALCOLO DELLE PROBABILITA studia tutti i casi possibili di un determinato esperimento; si interessa di tutti quei fenomeni il cui verificarsi dipende esclusiva mente dal caso. Si tratta dei cosiddetti fenomeni incerti, i quali, cioè, non sono né certi né impossibili, ma qualcosa che si colloca fra gli uni e gli altri. Nell ambito degli eventi aleatori, si possono distinguere eventi che hanno maggiori possibilità di verificarsi rispetto ad altri. A ogni evento è associato un numero reale che è tanto maggiore quanto più è elevata la possibilità che si verifichi l evento stesso. Chiamiamo tale numero probabilità dell evento.

ESPERIMENTO CASUALE E un esperimento che dà luogo a differenti risultati se ripetuto più volte sotto le stesse condizioni; è quindi una situazione reale basata sul caso, e per questo non prevedibile. Un esperimento casuale o aleatorio è un fenomeno osservabile, ma non prevedibile. Cioè conoscendo i dati iniziali e le leggi, non possiamo prevederne il risultato. Ciò che invece possiamo conoscere è l'insieme di tutti i possibili risultati. I risultati di un esperimento casuale vengono chiamati eventi elementari, di norma indicati con A,B,C ecc. Per l'evento non-elementare (composto) si intende un evento che può essere a sua volta scomposto in più eventi elementari.

PROBABILITÀ E il rapporto tra i CASI FAVOREVOLI e i CASI POSSIBILI: P=f/h. Il suo valore va da 0 (evento impossibile) a 1 (evento certo). PROBABILITA COMPOSTA degli eventi E 1, E 2, E n compatibili (con elementi in comune tra loro), di rispettive probabilità P 1, P 2, P n : P=P 1 *P 2 * *P n PROBABILITA TOTALE degli eventi E 1, E 2, E n incompatibili (disgiunti) tra loro, di rispettive probabilità P 1, P 2, P n P=P 1 +P 2 + +P n

Es. Due dadi vengono lanciati contemporaneamente. Qual è la probabilità di ottenere un punteggio minore o uguale a 4? a) 1/12 b) 1/6 c) 1/2 d) 1/8 e) 1/9 Casi favorevoli:4 Casi possibili: 36 P = 4/36 =1/9

Es. La probabilità che nel lancio contemporaneo di 2 dadi escano due numeri consecutivi è: a) 1/6 b) 5/18 c) 1/3 d) 7/36 e) 5/36 Casi favorevoli: 10 (5 casi + l'inverso: può uscire la stessa sequenza di numeri ma a dadi invertiti) P 1 = 1/6 P 2 = 1/6 P 10 = 1/6 Visto che devono verificarsi contemporaneamente due eventi,la probabilità per ogni caso è P=(1/6) (1/6)=1/36 I casi totali si escludono a vicenda (eventi indipendenti) P= (1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)= 10/36 = 5/18

Es. In un'urna ci sono 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: qual è la probabilità di estrarre successivamente due palline bianche senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna? a) 1/79 b) 10/1233 c) 3/118 d) 2/45 e) 2/277 Le palline in totale sono 60 di cui 10 bianche, nella seconda estrazione restano 59 di cui 9 bianche. P 1 = 10/60 = 1/6 P 2 = 9/59 P = 1/6 9/59 = 3/118