Effetti sismici locali e modelli geotecnici Brescia 2//24 comportamento dei pendii in condizioni sismiche s y (t) s x (t) s (t) Sebastiano Rampello Ordinario di Fondazioni e opere di sostegno sebastiano.rampello@uniroma.it effetti del sisma coefficiente di sicurezza rapporto tra resistenza al taglio disponibile e sforzo di taglio agente F τ = f τ a (m/s 2 ) 6 3 K h W W τ σ n ±Kv W τ f F τ σ n τ f F -3 riduzione resistenza al taglio -6 τ f τ f = c + [(σ n + Δσ n ) - (u + Δu)] tanϕ aumento della tensione agente τ peggioramento condizioni di stabilità
comportamento in condizioni sismiche azioni, resistenze azioni, resistenze azioni resistenze sisma breve durata intensità, direzione e verso variabili nel tempo e nello spazio comportamento stabile azioni inerziali (durante il sisma) accumulo deformazioni e spostamenti azioni, resistenze riduzione resistenza (dopo il sisma) movimenti franosi tempo analisi di stabilità (a) prima del sisma: condizioni statiche (b) durante il sisma (carattere transitorio delle azioni e calcolo spostamenti accumulati) (c) dopo il sisma: condizioni statiche, ma con eventuali riduzioni della resistenza al taglio (incrementi di u e decrementi di c e ϕ ) metodi di analisi (a) e (c) (b) condizioni statiche (EL) metodi di analisi dinamica metodi degli spostamenti metodi pseudostatici (EL) prestazione sismica correlata agli spostamenti permanenti indotti dal sisma 2
metodi di analisi dinamica risoluzione delle equazioni del moto in condizioni dinamiche (terreno mezzo poroso bifase con comportamento elasto-plastico) metodi degli spostamenti valutazione d max indotto dal sisma (prestazione sismica) valutazione preliminare resistenza sismica (EL: F s =) a c () originario: sisma = a(t) d max da integrazione dell equazione del moto relativo (2) semplificato: d max da relazioni empiriche (3) modificato: sisma = a(t) da analisi risposta sismica (deformabilità terreno) d max da integrazione dell equazione del moto relativo metodi pseudostatici F s = τ f / τ m sisma = K W K calibrato sui fissati livelli di spostamenti (e quindi di prestazione sismica) metodo degli spostamenti 3
schema di blocco rigido il volume di terreno potenzialmente instabile è assimilato ad un corpo rigido su un piano orizzontale a (z,t) D rigidezza elevata basse frequenze s.d.s. superficiali λ = V s > f D moto sincrono schema di blocco rigido Newmark (965) ma b terreno instabile corpo rigido a(t) costante nello spazio τ f costante nel tempo (a c = cost) ma c a b a b T m a c = T lim T lim a c = T lim /m < a lo spostamento relativo si innesca quando si raggiunge la resistenza al taglio T lim disponibile al contatto blocco base in queste condizioni la forza di inerzia agente sul blocco è pari a m a c dove a c = T lim /m è l accelerazione critica del sistema, che è una misura della resistenza sismica del blocco il blocco non può essere accelerato a valori di accelerazione a > a c 4
calcolo degli spostamenti doppia integrazione moto relativo a (m/s 2 ) v r (m/s) d s (m) 5 4 3 2 - -2-3 -4-5.2. inizio movimento istante di arresto intervallo di integrazione nessuno spostamento a c 2 3 4 5 t (s) a(t) a ( a r t) = a( t) c inizio moto a r (t) > v t) = a ( t) dt r ( r cond. di moto v r (t) > fine moto v r (t) d t) = v ( t) dt ( r esempio calcolo spostamenti O.8 a g (g).4 -.4 a c velocità angolare (rad/s) rotazione θ (rad) -.8 2 4 6 8.8 t (s).6.4.2 2 4 6 8.6 t (s).4.2 2 4 6 8 t (s) d (m) d (m).6.4.2 2 4 6 8.6 t (s) piede d tot d x.4.2 testa 2 4 6 8 t (s) d tot d x d y d y 5
metodo degli spostamenti azione sismica: effetti azione sismica: funzione temporale ( 7 acceler. naturali) spostamenti accumulati fasi di analisi scelta accelerogrammi di progetto determinazione del coefficiente sismico critico K c = a c /g che produce condizioni di equilibrio limite (F s = ) calcolo spostamento (doppia integrazione eq. moto relativo) confronto tra spostamento limite e spostamento calcolato nota : K c deve essere valutata utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza valutazione coefficiente sismico critico 6
valutazione K c metodo delle strisce K h di tentativo e si determina F min (con s.d.s. associata) curva F K h 2 F S.5 K c =.73 F = K c.5..2.3 K h metodi degli spostamenti relazioni empiriche sisma: d max grandezze rappresentative (a max, I A, P D ) relazioni empiriche la valutazione degli spostamenti dipende dal database considerato e dai parametri utilizzati per rappresentare il moto sismico (PGA, PGV, I a, P D ecc.) 7
relazioni empiriche (Rampello, Callisto, Fargnoli 2) procedura accelerogrammi di ingresso da database SISMA (24 registrazioni 3 componenti free field) per ciascuna categoria di sottosuolo 4 gruppi di accelerogrammi con a max =.5,.5,.25,.35 g calcolo spostamenti per doppia integrazione del moto relativo regressione esponenziale degli spostamenti calcolati curve di limite superiore (9 percentile, B, e 94 percentile, B2) lnd K = lnb A K y max d = B e Ky A Kmax relazioni empiriche (Rampello, Callisto, Fargnoli 2).35 g.25 g accelerogrammi scalati a.35g accelerogrammi scalati a.25g d (m) d (m).....2.4.6.8 K y /K max d 94 d 94.2.4.6.8 K y /K max K y / K max K y / K max.5 g.5 g accelerogrammi scalati a.5g accelerogrammi scalati a.5g d 94 d 94 d 94 depositi consistenti (categoria B) = B 2 e Ky A Kmax...2.4.6.8.2.4.6.8 K y /K K max y / K max K y /K K max y / K max 8
relazioni empiriche (Rampello, Callisto, Fargnoli 2) cat. A cat. B cat. C, D, E a max (g) A B 2 (m) A B 2 (m) A B 2 (m).35 7.5.69 7.9.59 7.4.75.25 7.42.79 7.79.66 7.54.78.5 7.48.9 7.86.9 8.5.6.5 7.87.39 7.86.45 8.7.59 d 94 = B 2 e a A c amax a max attesa al sito analisi di risposta sismica semplificata a max = S a g = S S S T a g S T = amplif. topografica (S T =.4) S S = amplif. stratigrafica (S S =.8) 2.5 Sottosuolo A B C D E S S.5.25.35.45.55.65.75.85.95.5.5.25 F o a g (g) F 2.5..2.3.4.5 a g /g 9
effetto deformabilità del terreno analisi di risposta sismica analisi D include S S analisi 2D include S S ed S T schema di blocco deformabile deformabilità terreno distribuzione non uniforme di a(t) a (z,t) amplificazione deamplificazione moto sismico D ag λ terreno deformabile alte frequenze s.d.s. profonde λ = V s < f D moto asincrono riduzione forze inerziali
metodo degli spostamenti modificato approccio disaccoppiato analisi risposta sismica disaccoppiata da analisi spostamenti. analisi di risposta sismica: D a 2D eq (t) accelerogramma medio o equivalente 2. valutazione spostamenti indotti dal sisma approccio disaccoppiato analisi D di risposta sismica m a s (t) A i D m a(z,t) τ accelerogramma equivalente (dipende dal volume di terreno) aeq aeq ( t ) ρ D dx = τ( D, t ) dx () t τ = ( D, t ) g τ( D, t ) = ρ D g σ ( D) g v
approccio disaccoppiato analisi 2D di risposta sismica s x (t) s y (t) s (t) accelerogramma equivalente (dipende dal volume di terreno) [ s ( x, y, t ) s ( x, y, t )]ds Fh ( t) = x x S ( t ) Fh aeq ( t) = Chopra (966) m propagazione D si assumono forze di inerzia costanti in direzione orizzontale larghezza orizzontale modesta rispetto all'altezza del pendio (pendii acclivi, angolo immersione s.d.s. elevato in sommità) si trascurano i fenomeni di focalizzazione propagazione 2D migliore descrizione della geometria pendio si portano in conto i fenomeni di focalizzazione variazione delle forze di inerzia in direzione orizzontale non trascurabile pendii poco acclivi, s.d.s. di modesta curvatura 2
esempio pendio indefinito propagazione 2D L = 5, 5 m D = 5, 5 m α = 2 D L H bedrock record M w a g T m D s I A (g) (s) (s) (m/s) NCB 5.2.4.3 4.. profili di accelerazione istantanea effetto rigidezza terreno z (m) a x (g).2.2.2.2.2 2 3 4 NCB L = 5 m D = 5 m H = 5 m dep. rigido acc. stesso verso dep. deformabile acc. verso opposto fra monte e valle 5 Soft (a eq =.7g; t=.6s) Stiff (a eq =.3g; t=.63s) 3
profili di accelerazione istantanea effetto volume di terreno instabile a x (g).2.2.2.2.2 NCB H = 5 m.2 z/d.4.6.8 al crescere di L e D asincronicità anche in direzione verticale (b) L=5m (a eq =.7g; t=.6s) D = 5 m L=5m (a eq =.2g; t=.5s) D = 5 m effetto dimensioni del corpo di frana d (m)..8.6.4 dep. deformabile H = 8 m D = 5 m D = m D = 5 m 5 L = 25 m 5.2 5 2 3 4 5 t (s) 75-5 dep. rigido H = 8 m D = 5 m D = m D = 5 m L = 25 m 5 5 75 5 2 3 4 5 t (s) K c = cost =.5 a parità di resistenza rigidezza terreno: d è maggiore per i pendii in terreni rigidi dimensioni corpo di frana: d decresce al crescere di D e L 4
conclusioni effetto sisma azioni inerziali durante l'evento sismico riduzione resistenza dopo il sisma prestazione sismica del pendio correlata agli spostamenti permanenti indotti dal sisma condizioni sismiche: previsione del comportamento metodo degli spostamenti o analisi dinamica deformazioni permanenti effetti indotti rapporto tra lunghezze d'onda dell'azione sismica e dimensioni del volume di terreno instabile: volumi deformabili estesi e con s.d.s. profonde, sollecitati da azioni con frequenze elevate moto asincrono minori spostamenti volumi rigidi di piccole dimensioni e con s.d.s. superficiali, sollecitati da azioni con basse frequenze moto sincrono maggiori spostamenti Effetti sismici locali e modelli geotecnici Brescia 2//24 comportamento dei pendii in condizioni sismiche s x (t) s y (t) s (t) Sebastiano Rampello Ordinario di Fondazioni e opere di sostegno sebastiano.rampello@uniroma.it 5