Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro che fora un angolo con l orizzontale (con coefficiente di attrito dinaico µ. Percorre un tratto orizzontale privo di attrito e riale lungo una guida curvilinea priva di attrito. Calcolare la aia altezza H raggiunta dal punto ateriale ulla guida. =, =.3; = 45 o kg µ, h = 5 Valori nuerici, Ripondere quindi alle eguenti doande: 1. Durante il oto del blocco A. l energia eccanica del blocco riane cotante B. l energia eccanica del blocco auenta C. l energia eccanica del blocco diinuice h D. l energia potenziale riane cotante. Auendo coe punto di riferiento la bae della guida, l energia potenziale del blocco all altezza h vale A. 9 J B. 56.5 J C. 98 J D. 17 J 3. Il lavoro fatto dalle forze di attrito durante il oto lungo il piano inclinato vale A. 7 J B. 1.3 J C. 1.3 J D. 9.4 J 4. a aia altezza raggiunta dal blocco ulla guida curvilinea vale A. 3.5 B..5 C. 5 D. 6 Eercizio n. Una feretta aiilabile ad un punto ateriale di aa 1 e tenuta fora contro una olla di cotante elatica k coprea di un tratto x. aciata libera di uoveri la feretta va a urtare frontalente un altra feretta aiilabile ad un punto ateriale di aa, inizialente fera. urto non e elatico, e dopo l urto la feretta 1 riane fera. Coniderando che nell urto anelatico i conerva la quantità di oto, i calcoli l energia eccanica iniziale, la velocita della feretta 1 pria dell urto, la velocita della feretta dopo l urto, l energia diipata nell urto. Il piano u cui i uovono le due ferette e licio. 1=5 gr, =1 gr, k=5 N/, x= 5 c 1 Ripondere quindi alle eguenti doande: v r 5. energia eccanica iniziale vale a..63 J b. 1.7 J c. 3 J d..1 J 6. Il odulo della velocità con cui i uove la feretta 1 pria dell urto vale a. b. 4
c. d. 5 7. Il odulo della velocità finale della feretta vale a..5 b. 5.5 c. 7.5 d. 1.5 8. energia diipata nell urto a.. J b..31 J c. 1 J d..1 J Eercizio n. 3 Un acenore di aa 1 e collegato, traite una fune ideale e una carrucola di aa M e raggio R, ad un contrappeo di aa (vedi figura. acenore e oggetto ad una forza di attrito dinaico F eercitata dalle guide laterali. Si tudi il oto del itea e i calcoli l accelerazione dell acenore e le tenioni T 1 e T della fune. Inoltre, upponendo che l acenore parta da fero, calcolare la velocità angolare della carrucola quando l acenore i e abbaato di un tratto h. Ripondere quindi alle eguenti doande, tenendo conto dei eguenti dati nuerici ( 1 =35 kg, M=5 kg, = kg, F= 15 N, R=.5, h=1, oento di inerzia della carrucola ripetto all ae di rotazione I o =(1/M R : M 9. l equazione del oto per la carrucola, è la eguente: a. T 1 R T R = I O b. T 1 R = I O 1 R T 1 R R + 1 T1 T = I O I O c. ( T R = d. ( 1. l equazione del oto del contrappeo è la eguente: a. g = a b. T = a c. g + T = a d. g + T = a 11. l equazione del oto dell acenore 1 è la eguente: a. F = 1a b. 1 g T1 F = 1a c. 1 g + T + T1 + F = Ma d. Mg = Ma 1. l accelerazione dell acenore vale: a..38 / b. 3. / c. 48.7 / d..1 / 13. la tenione T 1 vale: a. T 1 = 1.5 N T T 1 1
+ + + con b. T 1= 7 N c. T 1= 47 N d. T 1= 37 N 14. la tenione T vale: a. T = 1 N b. T = 7 N c. T = 36 N d. T = 347 N 15. la velocità angolare raggiunta dalla carrucola quando l acenore i è abbaato di h, vale: a. ω b. c. d. = 5.5 rad ω = 467 rad ω = 4.6 rad ω = 74.6 rad Eercizio n. 4 Un corpo di aa M i uove u un piano orizzontale cabro di coefficiente di attrito dinaico. Su di eo agice una forza cotante di odulo F, forante un angolo l orizzontale e diretta vero l alto. Sapendo che il corpo i uove di oto rettilineo unifore con velocità v, calcolare il odulo della forza F e la potenza diipata dalla forza di attrito. Si riponda quindi alle eguenti doande: 16. a reazione norale del piano che agice ul corpo vale a. Mg Fen b. Mg co c. Mg en d. Fco 17. a forza di attrito eercitata dal piano ul corpo vale a. Mg Fen b. Mg co c. Mg en d. Mg 18. Il odulo della forza F, tale che il corpo i uova di oto rettilineo unifore, vale a. Mg b. Mg /(co en c. Mg en d. Mg /(co en 19. a potenza diipata dalla forza di attrito vale a. v Mg b. v [Mg Fen ] c. v Mg /(co en d. v F F Eercizio n.5 Un prio etreo di un ata rigida ottile, di lunghezza e di aa M, è incernierato u di un blocco di upporto inaovibile nel punto A, coì coe otrato in figura. Un econdo etreo B dell ata è legato ad un filo, inetenibile e privo di aa, che viene, a ua volta, legato in O. a ditanza OA è proprio e l angolo che il filo fora con l orizzontale, nella configurazione tatica otrata in figura, è θ. Iprovviaente, il filo i pezza e l ata coincia ruotare enza attrito ripetto al punto A nel piano della figura. O θ B Sia M=. Kg, =., θ =π/6 rad. Si calcoli il oento prodotto dalla forza peo dell ata ripetto al punto A e la tenione T nel filo nella configurazione tatica iniziale A
pria che quet ultio i pezzi. Calcolare inoltre il oento d inerzia dell ata ripetto all ae ortogonale al piano della figura paante per il punto A e, applicando la conervazione dell energia eccanica, calcolare la velocità angolare e l accelerazione radiale del centro di aa dell ata, quando quet ultia è in poizione verticale, un itante pria di battere contro il blocco di upporto. Si riponda quindi alle eguenti doande:. Il oento prodotto dalla forza peo dell ata ripetto al punto A in odulo vale a. 5,6 N b. 15, N c. 9,81 N d.,1 N 1. la tenione T nel filo pria che quet ultio i pezzi vale a. 1,94 N b.,53 N c. 5, N d. 9,81 N. il oento d inerzia dell ata ripetto all ae ortogonale al piano della figura paante per il punto A vale a. 1. Kg b..5 Kg c..67 Kg d. 9.5 Kg 3. la velocità angolare dell ata, quando ea è in poizione verticale, un itante pria di battere contro il blocco di upporto, vale a..64 rad/ b. 1.1 rad/ c. 3.6 rad/ d. 5.4 rad/ 4. l accelerazione radiale a r del centro di aa dell ata, quando quet ultia è in poizione verticale, un itante pria di battere contro il blocco di upporto, vale a. 17.3 / b. 7.5 / c. 31.1 / d. 44. / Altre doande 5. Quando un adulto di 81 kg ua la cala a chiocciola per alire al econdo piano della ua caa, la ua energia potenziale auenta di J. Di quanto auenta l energia potenziale di un bibo di 18 kg quando queto ale al econdo piano della tea caa per la cala norale? a. 66 J b. J c. 44 J d..44 J 6. Un dico orizzontale gira intorno al proprio ae con velocità angolare cotante. Ad un certo itante un piccolo fraento di aa cade verticalente ul dico e i attacca alla uperficie di eo. Il odulo della velocità angolare del dico: a. raddoppia b. riane invariato c. diinuice d. auenta 7. Il centro di aa di un itea cotituito dalle ae puntifori 1 ed 1, con >> 1 pote, a ditanza d, ripettivaente nei punti P1 e P, i trova in quale punto della congiungente tra P1 e P: a. ulla congiungente 1, vicino ad b. ulla congiungente 1 a ditanza d/ da 1 c. ulla congiungente 1 a ditanza d/4 da 1 d. ulla congiungente 1, vicino ad 1 8. Nel oto parabolico di un proiettile lanciato vero l alto ad un angolo di 45, nel punto di altezza aia, la velocità ha
a. coponente orizzontale nulla e coponente verticale divera da zero b. coponente orizzontale divera da zero e coponente verticale nulla c. entrabe le coponenti nulle d. entrabe le coponenti divere da zero 9. Un aolino viene lanciato verticalente vero l alto. Nel punto di altezza aia, il aolino ha a. velocità ed accelerazione nulle b. velocità ed accelerazione divere da zero c. velocità nulla ed accelerazione divera da zero d. velocità divera da zero ed accelerazione nulla 3. Il teorea di Koenig dell energia cinetica dice che a. energia cinetica di un itea di particelle è epre nulla b. energia cinetica di un itea di particelle è uguale all energia cinetica del centro di aa (CM del itea c. energia cinetica di un itea di particelle è uguale all energia cinetica del CM del itea più l energia cinetica del itea ripetto al itea del centro di aa d. energia cinetica di un itea di particelle è uguale all energia cinetica del itea ripetto al itea del centro di aa 31. In un dico oogeneo, viene praticato un foro circolare, con centro ull ae x (vedi figura a lato. Il CM deldico, inizialente coincidente col centro del dico, i pota: a. lungo l ae x, nel vero delle x poitive b. lungo l ae x, nel vero delle x negative c. lungo l ae y, nel vero delle y poitive d. lungo l ae y, nel vero delle y negative 3. accelerazione del centro di aa di un itea di particelle dipende a. oltanto dalla riultante delle forze interne b. oltanto dalla riultante delle forze eterne c. oltanto dal oento riultante delle forze interne ripetto al CM d. oltanto dal oento riultante delle forze eterne ripetto al CM 33. Dato un itea di particelle, la quantità di oto totale i conerva e: a. la riultante delle forze eterne è nulla b. la riultante delle forze interne è nulla c. il oento riultante delle forze eterne ripetto al CM del itea è nullo d. tutte le forze eterne e tutte le forze interne ono conervative 34. Condizione necearia e ufficiente affinché un corpo rigido ia in equilibrio (tatico o dinaico è che: a. la riultante delle forze eterne ia nulla b. la riultante dei oenti delle forze eterne (ripetto ad un polo qualiai ia nulla c. la riultante delle forze eterne e la riultante dei oenti delle forze eterne (ripetto ad un polo qualiai iano nulle d. la riultante delle forze interne e la riultante dei oenti delle forze interne (ripetto ad un polo qualiai iano nulle
Soluzione Eercizio n.1 Ripetto alla bae, l energia potenziale del blocco vale E p = gh = 78.4J Il lavoro a fatto dalle forze di attrito e uguale al prodotto della forza d attrito per lo potaento lungo il piano cabro, quindi a = -F h/in( = - g h co(/in( Il lavoro a e uguale alla variazione di energia eccanica del itea, per cui a =gh-gh Da cui H= h ( 1- co(/in( Eercizio n. energia eccanica iniziale e uguale all energia potenziale della olla E= ½ k x Per la conervazione dell energia eccanica la velocità della aa 1 pria dell urto vale v 1 i = k / x Per la conervazione della quantità di oto durante l urto, eendo v i = v 1f =, i ha v f = 1/ v 1i. Eercizio n. 3 accelerazione del itea i può calcolare o applicando la econda legge di Newton alle ae 1 e e la econda equazione cardinale della dinaica rotazionale alla carrucola, oppure applicando il etodo di D Alebert al itea. Dalle leggi della cineatica (oto uniforeente accelerato i ricava la velocità dell acenore quando i e abbaato di un tratto h, carrucola. Eercizio n. 5 v = ah, quindi dividendo tale velocità per il raggio R i ottiene la velocità angolare della Il calcolo del oento, ripetto al punto A, della forza peo, applicata nel c.d.. della barra, è preliinare alla rioluzione della econda doanda. Si ha allora: M P = Mg co( θ. Eguagliando adeo queto oento a quello prodotto dalla tenione T ripetto al punto A, avreo: T inθ = Mg co( θ, coicché Mg co( θ T =. inθ Per calcolare la velocità angolare dell ata, quando ea è in poizione verticale, un itante pria di battere contro il blocco di upporto, applichiao la conervazione dell energia eccanica, crivendo: ( i ( f 1 E M = E M U ( i = U ( f + K f Mg in(θ = Mg + I Aω. Sotituendo per I e riolvendo per ω, i ha: A 3g ω = ( 1+ in( θ. accelerazione radiale del centro di aa dell ata, quando quet ultia è in poizione verticale, un itante pria di battere contro il blocco di upporto, può eere calcolata coe egue: