Svolgimento della prova scritta di Microeconomia AK del 19 settembre 2012 A DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. 1. Beni di Giffen Si tratta di beni la cui domanda diminuisce al diminuire del prezzo, cioè la loro curva di domanda è crescente. Si tratta necessariamente di beni inferiori (anche se non tutti i beni inferiori sono anche beni di Giffen) 2. Valore del prodotto marginale del lavoro Il valore del prodotto marginale del lavoro (VMP L) si ottiene moltiplicando il prodotto marginale del lavoro (MP L = derivata dell output rispetto alla quantità di lavoro = aumento della quantità di output che consegue all uso di una unità addizionale di lavoro) per il prezzo P di vendita dell output dell impresa che usa il lavoro. Misura dunque il ricavo aggiuntivo dell impresa in seguito all uso di una unità addizionale di lavoro. 3. Ottimo paretiano Dato un insieme di situazioni sociali alternative, è ottima nel senso di Pareto una situazione tale che nell insieme dato non esistano altre situazioni migliori di quella nel senso di Pareto. In altri termini, non esiste un altra situazione in cui almeno un individuo stia meglio senza che nessun individuo stia peggio. B VERO/FALSO - Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. 4. Un individuo avverso al rischio non acquisterà mai il biglietto di una lotteria il cui prezzo è pari alla vincita attesa. Vero. In questa circostanza le due prospettive, acquistare oppure non acquistare il biglietto, hanno il medesimo valore (monetario) atteso, ma l acquisto del biglietto comporta incertezza, cioè una varianza positiva, mentre il non acquisto implica un risultato certo (tenersi in tasca il prezzo del biglietto), con varianza nulla. Dunque un avverso al rischio, che a parità di valore atteso preferisce l opzione con minor varianza, sceglie certamente di non acquistare il biglietto 5. Una consumatrice ha la seguente funzione di utilità per Mango (M) e Papaia (P): β U ( M, P) = M α P, con α e β positivi. Allora l elasticità della domanda di Mango al prezzo del Mango è 1. Vero. Nel caso di funzioni di utilità Cobb-Douglas l elasticità della domanda di un bene a proprio prezzo è sempre pari a 1, per qualsiasi valore dei parametri della Cobb-Douglas. Infatti la domanda, per esempio, di Mango è data da M = [α / (α+β)] (R / P M ), dove R è il reddito della consumatrice. Siccome α, β e R sono costanti, il prodotto M P M, cioè la spesa totale, è costante e ciò implica elasticità unitaria. 6. Un impresa ha la seguente funzione di costo marginale: MC = 2Q. Allora la sua funzione di costo medio è AC = Q. Incerto. È vero solo se l impresa non sopporta costi fissi, in quanto allora TC = Q 2 (il costo variabile è sempre l integrale del costo marginale) e dunque AC = Q. Se però l impresa sopporta anche un costo fisso FC, allora TC = FC + VC = FC + Q 2, e dunque AC = FC / Q + Q. 7. Un monopolista vendeva una data quantità su due mercati praticando lo stesso prezzo. Scopre poi che può praticare prezzi diversi sui due mercati. In seguito a tale cambiamento, il surplus dei consumatori aumenta sul mercato dove la domanda è più elastica. Vero. Si tratta di discriminazione del terzo tipo, e in questo caso il monopolista vende a prezzo più basso sul mercato con domanda più elastica. Siccome su questo mercato il prezzo si abbassa, la quantità aumenta e dunque il surplus dei consumatori aumenta. 1
8. Un impresa che usa lavoro e capitale ha una tecnologia descritta da una funzione Cobb-Douglas. Allora, se il salario unitario è troppo elevato non userà lavoro. Falso. Nel caso di funzione di produzione Cobb-Douglas gli isoquanti sono convessi: allora, anche se il salario è molto elevato e dunque gli isocosti sono molto verticali, esiste comunque un punto di tangenza fra un isoquanto e il più basso isocosto tale che le quantità di entrambi i fattori sono positive. (L affermazione sarebbe invece vera nel caso di fattori perfetti sostituti) 9. Ogni equilibrio di Nash di un gioco è ottimo nel senso di Pareto Falso. Basti considerare come contro-esempio l equilibrio di Nash del dilemma del prigioniero, che non è ottimo nel senso di Pareto. 10. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale maggiore pratica un prezzo maggiore. Falso. Nella competizione alla Cournot si considera un prodotto omogeneo dei due duopolisti. Dunque il prezzo di vendita deve essere il medesimo. [Ciò che accade quando i costi marginali sono diversi è solo che il duopolista con costo marginale maggiore produce di meno] 2
Esercizio 1 [Notabene: questo esercizio vale 12 punti] La domanda di mercato di acqua minerale è Q = 13 0, 5P [dunque la domanda inversa è P=26 2Q=26 2 (Q 1 +Q 2 )], dove Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2. I costi totali delle due imprese sono TC 1 = 2Q1 e TC 2 = 2Q2 [dunque il costo marginale di entrambe è 2]. (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale (6 punti) Come al solito, per individuare l equilibrio (di Nash) della competizione alla Cournot occorre costruire le funzioni di reazione dei due, che sono simmetriche tra loro in quanto i costi marginali sono uguali. Consideriamo dunque l impresa 1: la sua funzione di reazione di costruisce considerando la sua produzione ottima (di massimo profitto) come funzione dell output dell impresa 2. Il profitto dell impresa 1 è dato da Π 1 = P Q 1 TC 1 = [26 2 (Q 1 +Q 2 )] Q 1 2Q 1 = 26 Q 1-2 Q 1 2 2 Q 1 Q 2 2Q 1. Per massimizzare il profitto occorre annullarne la derivata prima, da cui 26 4 Q 1 2 Q 2 2 = 0, e dunque 4 Q 1 = 24 2 Q 2, da cui Q 1 = 6 (1/2) Q 2. Per simmetria abbiamo anche Q 2 = 6 (1/2) Q 1. L equilibrio di Nash si individua come intersezione delle curve di reazione, cioè come soluzione del sistema delle due equazioni. Per sostituzione della seconda nella prima, abbiamo allora Q 1 = 6 (1/2) [ 6 (1/2) Q 1. Risolvendo, otteniamo in pochi passaggi Q 1 =4 e per simmetria anche Q 2 =4. La produzione totale è dunque 8, e dalla domanda inversa ricaviamo che il prezzo è 10. Il profitto di ogni impresa è P Q TC = 10 4 2 4 = 32, e quello totale è 64. Per valutare il surplus sociale basta sommare il surplus dei produttori (cioè in questo caso il loro profitto) e quello dei consumatori, in quanto non esistono esternalità. Il surplus dei produttori è la somma dei loro profitti, 64. Il surplus dei consumatori è il solito triangolo sotto la curva di domanda e sopra la linea del prezzo (se volete, fate il grafico), cioè: [(intercetta prezzo) quantità]/2 = [(26 10) 8] / 2 = 64. Dunque il surplus sociale è 64 + 64 = 128. (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand. Senza fare conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi attendete che la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale aumenta? (3 punti) Nella competizione alla Bertrand con costi marginali uguali tra loro, le due imprese praticano un prezzo uguale al comune costo marginale. Prima, invece, le imprese eguagliavano il costo marginale al ricavo marginale, che è maggiore minore [corretto alle ore 13,30] del prezzo (come sempre accade quando esiste potere di mercato): fate il grafico per convincervi di questo. Dunque le imprese producono più di prima, in quanto solo così facendo il prezzo si eguaglia al costo marginale. Siccome, nel caso che stiamo studiando, il costo marginale è costante, il profitto delle imprese di modifica perché si annulla. Infine, poiché la quantità prodotta aumenta, anche il surplus sociale aumenta rispetto a prima. (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere. Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale. (3 punti) Se le due imprese colludono, si comportano come un singolo monopolista, producendo ciascuna metà della quantità di monopolio, e poi dividono a metà il profitto totale. Un monopolista che serve questo mercato, con curva di domanda inversa P = 26 2Q, ha ricavo marginale pari a MR = 26 4 Q. La condizione di massimo profitto per il monopolista è MR = MC e cioè 26 4 Q = 2, da cui Q = 6. (Come si vede, la produzione totale è inferiore a quella di equilibrio di Cournot). Ciascuna impresa produce 3. Il prezzo di vendita, dato dalla domanda inversa, è 26-2 6 = 14. Il profitto totale di monopolio è dunque 14 6 2 6 = 72, e ogni impresa ottiene metà di questo profitto, cioè 36. Il surplus dei consumatori è (vedi punto 1) [(26 14) 6] / 2 = 36. Dunque il surplus sociale è 72 + 36 = 108 (inferiore rispetto al caso Cournot). 3
Esercizio 2 [Notabene: questo esercizio va svolto solo in modo grafico, e vale 8 punti] Esistono due qualità di bulbi di tulipano: qualità alta e bassa. Il costo marginale di produzione (lineare crescente in entrambi i casi [cioè le curve di offerta sono crescenti e lineari]) e la disponibilità a pagare (lineare decrescente in entrambi i casi [cioè le curve di domanda sono decrescenti e lineari]), sono maggiori per la qualità alta che per quella bassa. (1) Individuate l equilibrio dei due mercati nel caso di informazione simmetrica. (2 punti) Dalla descrizione precedente, e dai commenti in rosso, ricaviamo facilmente i grafici per i due mercati: P A Alta S A P B Bassa D A S B D B X Q A Il grafico di sinistra rappresenta il mercato della qualità alta, dove offerta e domanda (rispettivamente S A e D A ) sono curve più alte rispetto a offerta e domanda del grafico di destra (rispettivamente S B e D B ). Le quantità di equilibrio sui due mercati sono, rispettivamente, X e Y; il prezzo di equilibrio della qualità alta è maggiore di quello della qualità bassa. (2) Immaginate invece che i consumatori non sappiano distinguere la qualità dei bulbi che stanno per acquistare, ma che lo scoprano solo dopo la fioritura. Essi sanno che i bulbi possono essere sia di alta sia di bassa qualità, e inizialmente ritengono che la probabilità di trovarne uno buono sia ½. Spiegate che problema si crea, e come si modifica l equilibrio dei mercati rispetto al punto precedente. (4 punti) È il caso tipico di informazione nascosta. Non potendo distinguere le qualità, i consumatori saranno disposti a pagare, per ogni bulbo, un prezzo intermedio (esattamente a metà, data l ipotesi sulle probabilità pari a 1/2) fra il prezzo alto e quello basso che pagherebbero per le due qualità sa sapessero individuarle. Dunque su entrambi i mercati esiste ora una sola curva di domanda D M, intermedia fra la D A e la D B dei due precedenti mercati. Come si vede dal grafico successivo, le quantità di equilibrio si modificano Y Q B P A Alta S A P B Bassa D A D M S B D M D B X Y Q A Infatti, la domanda che si presenta sul primo (secondo) mercato è ora più bassa (alta) di prima, e dunque la quantità di equilibrio del primo (secondo) mercato è ora inferiore (superiore) a prima. Questa modificazione Q B 4
induce i consumatori a pensare che ora la probabilità di trovare un bulbo di bassa qualità sia maggiore, e dunque la curva di domanda intermedia D M si sposta ulteriormente verso il basso, facendo diminuire la quantità di equilibrio su entrambi i mercati. Ma sul mercato della bassa qualità la quantità scambiata in proporzione si riduce meno che sull altro mercato (provare sul grafico per credere), e dunque la proporzione di bulbi di bassa qualità scambiati aumenta ulteriormente, facendo ancora abbassare la curva D M. Il fenomeno continua sino al punto in cui la D M si sposta così in basso che sul mercato della qualità alta non si scambiano più bulbi. Questo problema è noto come problema di selezione avversa: solo i bulbi di bassa qualità vengono scambiati. (3) Dite cosa possono fare i venditori di bulbi di buona qualità per risolvere il problema di cui al punto precedente. (2 punti) Possono chiedere un prezzo elevato, ma offrendo in cambio una garanzia: se, una volta fiorito, il tulipano sarà brutto gli acquirenti verranno rimborsati (magari con gli interessi). Siccome per i venditori della bassa qualità non è conveniente offrire tale garanzia, visto che di sicuro il tulipano sarà brutto, ecco che questo meccanismo di segnalazione può risolvere il problema e ristabilire una situazione di informazione simmetrica. 5