Esercizi di Cinemaica 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
Le equazioni cinemaiche Moo reilineo uniforme Moo reilineo uniformemene accelerao a cosane ) ( e cosane a a + 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) ) ( cosane + ) ( ) ( ) ( a a a f + + +
ESERCIZIO n. Quando il semaforo diena erde, un auomobile pare con accelerazione a3.m/s, menre una seconda auo che sopraiune in quel momeno coninua la sua corsa con elocià cosane 7. Km/h. a) Dopo quano empo la prima auo affiancherà nuoamene la seconda? b) Quale elocià arà in quell isane e quale disanza arà percorso? c) In quale isane le auo hanno la sessa elocià e a quale disanza dal semaforo si roano? Fare i diarammi orari e i diarammi () per le due auo. 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 3
SOLUZIONE Quando il semaforo diena erde, un auomobile pare con accelerazione a3.m/s, menre una seconda auo che sopraiune in quel momeno coninua la sua corsa con elocià cosane 7. Km/h. a) Dopo quano empo la prima auo affiancherà nuoamene la seconda? b) Quale elocià arà in quell isane e quale disanza arà percorso? c) In quale isane le auo hanno la sessa elocià e a quale disanza dal semaforo si roano? Fare i diarammi orari e i diarammi () per le due auo. Prima cosa da fare: DISEGNO oero uno schema che ci aiui a descriere il moo. 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 4
Dopo quano empo la prima auo affiancherà nuoamene la seconda? Auomobile, accelerazione cosane Auomobile, elocià cosane a Poniamo a a a 7 4 36 3.3sec 3 3 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 5
Quale elocià arà in quell isane e quale disanza arà percorso? Auomobile, accelerazione cosane Auomobile, elocià cosane a a 3(3.3) 3(3.3) 65.3m 4. m sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 6
In quale isane le auo hanno la sessa elocià? Auomobile, accelerazione cosane Auomobile, elocià cosane a cosane a a 7 36 3 6.6sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 7
A quale disanza dal semaforo si roano? (quando hanno la sessa elocià) Auomobile, accelerazione cosane Auomobile, elocià cosane a 3(6.6) 65.34m 7 6.6 3m 36 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 8
Fare i diarammi orari e i diarammi () per le due auo. X [m] Auomobile, elocià cos Auomobile, accelerazione cos empo [s] 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 9
Fare i diarammi orari e i diarammi () per le due auo. [m/s] Auomobile, accelerazione cos Auomobile, elocià cos empo [s] 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
ESERCIZIO n. Un uomo di 7.k sala da una finesra nella ree dei iili del fuoco esa a.m più in basso. Calcolare la elocià dell uomo quando occa la ree. La ree, cedendo di.5 meri, riesce ad arresare l uomo. Calcolare la decelerazione dell uomo durane la fase di arreso. 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
SOLUZIONE Un uomo di 7.k sala da una finesra nella ree dei iili del fuoco esa a.m più in basso. Calcolare la elocià dell uomo quando occa la ree. La ree, cedendo di.5 meri, riesce ad arresare l uomo. Calcolare la decelerazione dell uomo durane la fase di arreso. Diidiamo lo sudio in due fasi: ) Moo in cadua libera dell uomo per. m, con elocià iniziale pari a zero; ) Moo uniformemene decelerao per.5 meri. Imporane: MOTO IN CADUTA LIBERA SIGNIFICA CHE C E ACCELERAZIONE DI GRAVITA 9.8 m/s, DIRETTA VERSO IL BASSO. 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
Calcolare la elocià dell uomo quando occa la ree. elocià iniziale +a, con a 9.8 m/s meri Non conosciamo il empo necessario a raiunere erra, cioè a percorrere meri. Usiamo Da cui si ricaa + + a 9.8.5sec E quindi 9.8(.5) 4.7 m sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 3
Calcolare la decelerazione dell uomo durane la fase di arreso. elocià iniziale 4.7m/s elocià finale f Dopo aere percorso uno spazio s.5m Si può applicare l equazione + as f Da cui si ricaa a s ( 4.7) 3 7m sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 4
ESERCIZIO n.3 Un cannone lancia un proieile a elocià 3m/sec. Calcolare l alzo del cannone per aere la massima iaa deerminandone anche il alore. alzo iaa 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 5
SOLUZIONE Nella schemaizzazione del problema si ossera che la elocià iniziale può essere decomposa nelle due componeni luno l asse e luno l asse y rispeiamene. y y y cosα sinα y α La componene della elocià luno l asse reserà inaleraa e cosane. Luno il moo è reilineo uniforme con elocià. 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 6
SOLUZIONE Luno l asse y, inece, aisce l accelerazione di raià. Ma aisce nella direzione conraria; perano si arà una decelerazione. y y y α - La componene della elocià luno l asse y arierà, annullandosi nel puno di massima quoa. Luno y il moo è reilineo uniformemene accelerao. Perano si può scriere y( ) + y 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 7
SOLUZIONE In sinesi ecco le equazioni orarie per le due componeni del moo ( ) y( ) + y E sosiuendo le componeni della elocià ( ) y( ) cos( α) + sin( α) Ora per deerminare la iaa si ossera che il empo per percorrere lo spazio può essere calcolao come e dopo ale empo dorà essere y(), quindi cosα cos α + sinα cosα 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 8
SOLUZIONE Con qualche passaio alebrico ( sin cos ) α α escludendo la soluzione (l oriine del moo), si ha Per deerminare la iaa massima d cos(α ) dα E quindi la massima iaa ale sin( α ) α 9 α 45 (3) ma 983. 67m 9.8 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 9
ESERCIZIO n.4 Una palla di.4 K è lanciaa in aria e raiune una alezza massima di m. Calcolare la sua elocià iniziale. Schemaizziamo il problema h y Considerando che la elocià finale sarà nulla e la decelerazione è sempre cosane si ha f + ah - e quindi ah h (9.8)() 9.8m sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
ESERCIZIO n.5 Un oeo iene spino a salire su un piano inclinao con una elocià iniziale 3m/sec. Essendo α45 l inclinazione del piano inclinao, si deermini:. Il empo necessario ad arresarsi;. A che alezza dal suolo si fermerà. α 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
SOLUZIONE Schemaizziamo il problema y s sarà lo spazio percorso luno il piano inclinao fino al puno di arreso h s - y α α - h sarà la quoa raiuna rispeo al piano orizzonale Appare oia la scela del sisema di rifermeno indicao Il corpo è soeo alla accelerazione di raià che a decomposa secondo il riferimeno scelo. Quindi y sinα cosα 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie)
SOLUZIONE h y s Riferendoci al moo luno l asse ed essendo esso decelerao, si porà scriere - α f + a sin( α) - y E doendosi fermare si porà calcolare il empo di arreso come α sinα 3 9.8sin 45 4.3sec Per roare lo spazio percorso luno si ha sin( α )s da cui s sinα E quindi 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 3 f ( 3) ( 9.8) h s sinα sinα 45. 9m sinα
ESERCIZIO n.6 Un sasso è lanciao ericalmene erso l alo con una elocià iniziale 5m/sec. Si calcoli la massima quoa raiuna ed il empo impieao. Un secondo sasso è lanciao erso l alo, luno la sessa raieoria del primo, quando il primo si ferma in quoa. A ale sasso è impressa una elocià iniziale 5m/sec. Dopo quano empo si inconreranno i due sassi? E a quale quoa? 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 4
SOLUZIONE Schemaizziamo il problema h y Appare eidene che, nella prima fase del moo, il corpo, lanciao erso l alo, sarà decelerao dalla arazione raiazionale. Perano si porà scriere f ah h Ma, alla quoa h il corpo si fermerà. quindi (5) h 3. 8m (9.8) 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 5
SOLUZIONE h y Noa l alezza raiuna h3.8m è possibile deerminare il empo di olo fino al puno di arreso. Basa ricordare l equazione cinemaica della elocià per il caso di decelerazione f Perano si ha 5 9.8.55sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 6
SOLUZIONE Una seconda schemaizzazione h y y h + Ora il sasso n è per un isane fermo, poi inizierà a cadere soo l azione della raià La sua lee oraria, con la quoa aluaa rispeo al erreno, è y h Per il sasso n si ha oiamene y y + Quando si occheranno dorà essere y y. Quindi da cui i h 3.8 5.sec 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 7
SOLUZIONE h y Per la deerminazione della quoa di impao, uilizzando il alore i.sec, basa applicare una qualsiasi lee oraria y y h y e sosiuendo y h i i 3.8 9.8(.) 9. 77m 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) 8