Tipologia 2 1
Progettazione nota la cinematica: rapporto di trasmissione, numeri di denti, angolo di pressione e angolo d elica, Il dimensionamento si effettua determinando il modulo normale m; la larghezza di fascia b (sviluppo del dente nella direzione dell asse di rotazione); se è già noto il modulo normale m,sieffettuauncalcolodiverifica per determinare la larghezza di fascia b; se, invece, anche m è incognito, si effettua un calcolo di progetto per stabilire entrambi i parametri. Le formule fornite dalla letteratura sono quelle relative ai calcoli di verifica e, pertanto, devono essere opportunamente modificate per il loro utilizzo in fase di progettazione. Nel caso più generale il dimensionamento di un ingranaggio si effettua a flessione e a contatto hertziano, considerando sia la sollecitazione statica, sia quella di fatica. 3 Progettazione Nel caso di dimensionamento statico vengono confrontate delle tensioni calcolate, rispettivamente una tensione di flessione (ottenuta tramite la formula di Lewis) e una dovuta al contatto hertziano (calcolata secondo le formule finali della teoria di Hertz), con una tensione ammissibile nel materiale. Analogamente nel dimensionamento a fatica vengono confrontate una tensione calcolata a flessione e una calcolata a pitting con delle tensioni ammissibili di fatica Sulla Normativa UNI 8862 sono indicati alcuni coefficienti correttivi per al. 4 2
Ruote cilindriche a denti diritti (Shigley et.al.) Trasmissione del moto tra alberi paralleli 5 Ruote cilindriche a denti elicoidali (Shigley et.al.) 6 3
Ruote coniche (Shigley et.al.) 7 Vite senza fine (Shigley et.al.) 8 4
Nomenclatura (Shigley et.al.) 9 Nomenclatura (Shigley et.al.) 10 5
Nomenclatura (Shigley et.al.) 11 (Dati AGMA - Shigley et.al.) 12 6
(Shigley et.al.) 13 Analisi dei carichi (Shigley et.al.) 14 7
Analisi dei carichi (Shigley et.al.) 15 Analisi e progetto: formula di Lewis t F 16 8
Analisi e progetto Trave incastrata sottoposta a flessione Si ipotizza che lo sforzo massimo di un dente si ha nel punto a 6PL 6W t L 2 2 bh Ft 2 t/2 L t x x t/2 4L t t t 6WL W 1 W 1 6 2 2 2 Ft F t F t 4 6L 4L 17 Analisi e progetto t 2 /2 L x t x t/2 4L t t t 6WL W 1 W 1 6 2 2 2 Ft F t F t 4 6L 4L t t t t W 1 6 W 1 W 1 p W p 2 F t 4 F 2 F 2 p F 2 4L x x xp 3 3 3 18 9
Analisi e progetto ponendo t W Fpy 2x y 3p In realtà sostituendo p=m e ponendo y=y/ Che rappresenta l originale formula di Lewis. Il coefficiente y è il fattore di forma secondo Lewis e si ottiene dal disegno del dente della ruota o tramite codice di calcolo. t W 2x con Y FpY 3m Formula più usata 19 Analisi e progetto 20 10
Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth Quando una coppia di ruote viene fatta funzionare a velocità moderata o alta e produce rumore si è in presenza di effetti dinamici. ANSI/AGMA 2110-D04 e 2101-D04: Si utilizza un coefficiente mutuato dalla proposta di Barth (XIX secolo): K v 600 V 600 (ghisa, profilo di fusione) K v 1200 V 1200 (profilo tagliato o fresato) Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto 21 Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth K v 50 V 50 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice) K v 78 V 78 (profilo sbarbato o rettificato) Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto 22 11
Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth Con unità internazionali, in particolare, V in m/s: K v 3.05 V 3.05 (ghisa, profilo di fusione) K v 6.1V 6.1 (profilo tagliato o fresato) K v 3.56 V 3.56 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice) K v 5.56 V 5.56 (profilo sbarbato o rettificato) 23 Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth In unità metriche: t KvW FmY In unità anglosassoni: KvW FY t Per la fatica è stato proposto (1942): K f R t t H r L M H 0.34 0.458366(2 ) R 0.316 0.458366(2 ) M 0.290 0.458366(2 ) r b r 2 d /2 br f f 24 12
Usura Il pitting è una rottura per fatica superficiale dovuta alle numerose ripetizioni di elevate tensioni di contatto. Dalla teoria di Hertz: p max 2P bl con l = lunghezza dei cilindri La semiampiezza dell area di contatto: 2 2 E 2P 1 1 / 1 1 2 / E 2 b l 1/ d1 1/ d2 1/2 25 Usura Per uniformare le formule precedenti alle notazioni usate per le ruote dentate: t W Pcos l F d=2r Con questi valori, sostituendo b nell espressione della pressione massima si ottiene la TENSIONE DI COMPRESSIONE SUPERFICIALE (tensione Hertziana): W 1 1 r r t 2 1 2 C 2 2 F cos 11 12 E 1 E 2 26 13
Usura: normativa AGMA C p 1 1 1 Ep Eg 2 2 p g e ricordando Kv C C p t W 1 1 Fcosr1 r2 1/2 27 Dimensionamento: normativa AGMA Nel metodo AGMA sono quindi utilizzate due equazioni fondamentali: una per la tensione di flessione l altra per quella di resistenza a pitting (tensione di contatto) TENSIONE DI FLESSIONE P K K WKKK F J t d m B 0 v s per unità anglosassoni 1 WKKK bm K K t H B 0 v s t Y J per unità SI 28 14
Dimensionamento: normativa AGMA Problematiche: Entità del carico trasmesso Sovraccarico Incremento del carico trasmesso Dimensione Geometria: modulo, larghezza e dentatura Distribuzione del carico sulla larghezza del dente Supporto del dente Coefficiente di Lewis Concentrazione di tensioni per il raggio di raccordo 29 Dimensionamento: normativa AGMA RESISTENZA A PITTING K C t m f C CP WKKK 0 v s d p F I per unità anglosassoni Z K Z WKKK d b Z t H R C E 0 v s w1 I per unità SI 30 15
Dimensionamento: normativa AGMA 31 Dimensionamento: normativa AGMA 32 16
Dimensionamento: normativa AGMA 33 Dimensionamento: normativa AGMA 34 17
Dimensionamento: normativa AGMA Nell approccio AGMA i valori di resistenza sono corretti da vari coefficienti che portano a valori limite per la sollecitazione di flessione all St S S F T R FP F YN K K YN Y Y Z (unità anglosassoni) (unità SI) e per la tensione di contatto Call, Sc ZNCH SF KTKR Z Z SH Y Y HP N W Z (unità anglosassoni) (unità SI) 35 Dimensionamento: normativa AGMA 36 18
Dimensionamento: normativa AGMA 37 Importanza dei trattamenti superficiali 38 19
Importanza dei trattamenti superficiali 39 Importanza dei trattamenti superficiali 40 20
Importanza dei trattamenti superficiali 41 Importanza dei trattamenti superficiali 42 21
Coefficienti N.B. i coefficienti usati nelle formule sono tutti graficati e tabellati dall associazione costruttori Altro esempio: 43 Coefficienti 44 22
Coefficienti 45 Coefficienti 46 23
Coefficienti 47 Coefficienti 48 24
Coefficienti 49 Progettazione 50 25
Progettazione 51 Progettazione 52 26
Progettazione Stesso discorso vale per gli ingranaggi conici a vite per i quali si rimanda alle formule e tabelle AGMA 53 27