Appendice 2: Laminazione

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1 Corso di Tecnologie di Formatura Docente: Prof. Giancarlo Maccarini Appendice 2: Laminazione A cura dell Ing. Cristina Merla 1

2 Sommario Appendice 2: Laminazione... 1 a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione... 3 b) Determinazione del punto neutro... 7 c) Tensione frontale e posteriore... 8 d) Le forze nel processo di laminazione... 9 e) Coppia di laminazione e potenza

3 a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione Sebbene la zona di deformazione nel metallo sia soggetta ad uno stato di sforzo simile a quello che si genera in compressione, il calcolo delle forze e la distribuzione degli sforzi nella laminazione piana è più complessa a causa della superficie di contatto curva. Inoltre, il materiale all uscita è incrudito e per tale ragione lo sforzo all uscita è maggiore di quello all entrata. La figura mostra gli sforzi su un elemento rappresentativo all uscita. Si noti che l unica differenza per un elemento all'entrata è la direzione delle forze d attrito. Applicando lo slab method all analisi di stati di deformazione piana, è possibile analizzare gli sforzi in laminazione come segue. y d fp p y +d y y h+dh dl h dh/2 dy Dall equilibrio delle forze orizzontali sull elemento nella sezione di uscita mostrato in figura si ha che: semplificando opportunamente e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore si ottiene: In laminazione, l angolo α è di soli pochi gradi; perciò è possibile approssimare e Perciò: 3

4 Si noti che nella sezione di entrata l'equazione di equilibrio e la stessa con il segno di f cambiato. Poiché gli angoli presi in considerazione sono piccoli, si assuma che p sia uno sforzo principale, e che sia l altro sforzo principale. La relazione tra i due sforzi e lo sforzo del materiale è dato dalla seguente equazione: Per materiali incruditi lo sforzo corrisponde allo sforzo che il materiale deve sopportare in un particolare punto del gap tra i rulli. Riscrivendo l equazione è possibile ricavare la seguente relazione: oppure Che differenziando diventa: Il secondo termine è molto ridotto poiché al decrescere di h, aumenta; il prodotto diventa circa pari a una costante e quindi la sua derivata è nulla. Si ottiene quindi: Se è lo spessore finale, si avrà che: o approssimativamente 4

5 Sostituendo questa espressione di h nell e integrando si ottiene: oppure Dove si è posto: All entrata quindi, con sostituito da. All uscita ; quindi. Inoltre, all entrata e all uscita. Perciò nella zona di entrata, e Nella zona di uscita si ha che e che 5

6 Si noti che la pressione è funzione di e quindi della posizione angolare lungo l arco di contatto. Queste espressioni indicano inoltre che la pressione aumenta con la resistenza del materiale, con il coefficiente di attrito e con il rapporto. Il rapporto in laminazione è analogo al rapporto in compressione. Si noti che il punto neutro si sposta verso l uscita al decrescere dell attrito, come sarebbe naturale aspettarsi. Quando l attrito tende a zero, i cilindri iniziano a perdere aderenza invece che trascinare la lamiera verso l interno, di conseguenza il punto neutro si trova in prossimità dell uscita. (è una situazione simile a una brusca partenza in automobile in cui le ruote slittano sull asfalto). Inoltre al ridursi dello spessore della piastra, la lunghezza della zona di contatto aumenta, aumentando a sua volta la pressione. 6

7 b) Determinazione della sezione neutra La sezione neutra può essere semplicemente determinata eguagliando le equazioni (. A2.5) e ; perciò in corrispondenza della sezione neutra, o Dall equazione si ricava : 7

8 c) Tensione frontale e posteriore Le forze coinvolte nel processo di laminazione, possono essere ridotte in vari modi, ad esempio riducendo l attrito, usando cilindri con raggio inferiore, applicando piccole riduzioni e aumentando la temperatura del materiale in lavorazione. Un metodo particolarmente efficace è quello di ridurre lo sforzo apparente di snervamento a compressione del materiale applicando una tensione longitudinale. Si ricorda che applicando una tensione ad una lamiera, lo sforzo di snervamento normale alla stessa viene ridotto, e quindi la pressione di laminazione decresce. Tali tensioni possono essere applicate sia all entrata che all uscita della lamiera ( e ) oppure a entrambe. Le equazioni possono quindi essere modificate per includere l effetto della tensione nelle zone di entrata e uscita come segue: e Sulla base delle differenti tensioni applicate, il punto neutro può spostarsi. Questo spostamento influenza la distribuzione delle pressioni, la coppia e la richiesta di potenza durante la laminazione. La tensione frontale è controllata dalla coppia sull avvolgitore, (bobina di delivery) attorno a cui la lamiera viene avvolta. La tensione posteriore è controllata da un sistema di freni nell altra bobina (bobina di payoff). Per questo tipo di controllo del processo sono disponibili speciali strumentazioni. E particolarmente importante controllare queste tensioni nel caso dell avvolgimento di lamiere molto sottili, oppure nel caso della lavorazione di materiali ad alta resistenza che richiedono elevate forze di laminazione. 8

9 d) Le forze nel processo di laminazione L area compresa sotto la curva pressione-lunghezza di contatto moltiplicata per la larghezza della lamiera, rappresenta la (anche detta roll separating force) che agisce sulla lamiera. Le forze possono anche essere calcolate dalla seguente espressione: Un metodo semplificato per determinare la forza di contatto è quello di moltiplicare l area di contatto per uno sforzo di contatto medio, come segue Dove L è l arco di contatto. La dimensione L può essere approssimata dalla seguente equazione: Dove è il raggio del cilindro e è la differenza tra lo spessore iniziale e finale della lamiera (draft). La stima di dipende dal rapporto dove h è lo spessore medio della lamiera nel gap di laminazione. Per alti valori di (piccole riduzioni e/o ridotti diametri dei cilindri), i cilindri si comportano come penetratori nella prova di durezza; in questo caso l attrito è trascurabile. Valori piccoli del rapporto (grandi diametri dei cilindri e/o grandi riduzioni) sono equivalenti ad alti rapporti perciò l attrito è in questo caso rilevante. Un approssimazione delle condizioni di basso attrito è data dalla seguente formula: Dove è lo sforzo medio in stato piano di deformazione del materiale, nel gap di laminazione. Per condizioni di alto attrito invece è possibile scrivere la seguente equazione analoga a quella ottenuta studiando la compressione piana: 9

10 e) Coppia di laminazione e potenza La coppia di laminazione, T, può essere calcolata analiticamente dalla seguente espressione dove il primo termine è relativo alla zona d entrata mentre il secondo è relativo alla zona d uscita. Si noti che il segno (-) denota un cambiamento di direzione della forza d attrito al punto neutro; perciò, le forze d attrito sono reciprocamente uguali e la coppia è nulla. La coppia nel processo di laminazione può comunque essere stimata assumendo che la forza di laminazione, F, agisce nel punto medio dell arco di contatto (che è il braccio-di un momento- di lunghezza pari a 0.5 L) e che F è perpendicolare al piano della lamiera. NB: 0.5 L è una buona stima per laminazione a caldo, mentre 0.4 è una stima migliore per la laminazione a freddo. La coppia per cilindro è pari a La potenza richiesta per cilindro è pari a dove, e N é la velocità di rotazione espressa in giri al minuto del cilindro. Conseguentemente la potenza per cilindro è Dove F è espresso in Newton, L in metri ed N in RPM del cilindro. La potenza per cilindro può anche essere espressa come: dove F è in lb e L è in ft.1 10