Costruzione di Macchine

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1 Corso di Laurea in Ingegneria Industriale Costruzione di Macchine Progettazione di massima di un riduttore di giri ad assi ortogonali a cura dell ing. Riccardo Nobile 1

2 Progettazione di una trasmissione meccanica 1. Individuazione dei dati di progetto e vincolo 2. Scelte progettuali fondamentali 3. Analisi delle condizioni di carico 4. Individuazione dello schema cinematico 5. Progettazione di massima degli organi di trasmissione 6. Disegno di massima degli organi di trasmissione e scelta delle dimensioni di progetto 7. Progettazione di massima degli alberi 8. Scelta dei cuscinetti 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze 10. Dimensionamento di organi accessori (collegamenti, frizione, collegamenti bullonati, ecc.) 2

3 Riduttore di giri ad assi ortogonali 1. A1, A2, A3, A4 Alberi 2. C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9 - Cuscinetti 3. R1, R2 Ruote coniche 4. R3, R4, R5, R6 Ruote cilindriche 5. S1 Scanalato ingresso 6. L1, L2, L3, L4 Linguette 7. V Viti mordenti 3

4 1. Individuazione dei dati di progetto e vincolo Riduttore di giri ad assi ortogonali Dati di progetto della trasmissione del cingolato: Potenza in ingresso - P = 50 kw Numero di giri in ingresso - n = 1500 giri/min Rapporto di trasmissione - = 0.01 Vincoli del riduttore: rispetto dello schema di massima fornito riduzione degli ingombri impiego di materiali poco pregiati 4

5 2. Scelte progettuali fondamentali Le scelte progettuali iniziali tengono conto delle condizioni di utilizzo della trasmissione (gravosità, condizioni ambientali di impiego) e dei materiali da impiegare. Nel dettaglio è necessario definire: Fattore di incertezza sui carichi: UF (Uncertainity Factor) Coefficiente di sicurezza: SF (Safety Factor) Durata dei cuscinetti: L 10h 5

6 2. Scelte progettuali fondamentali Scelte progettuali iniziali: Fattore di incertezza sui carichi: - UF = 1.1 Coefficiente di sicurezza: - SF ruote dentate = 5 - SF alberi = 1.5 Durata dei cuscinetti: - L 10h = 6000 h 6

7 3. Analisi delle condizioni di carico La condizione di carico fondamentale è quella associata ai dati di progetto Occorre poi definire le altre condizioni di carico che, a seconda del caso esaminato, possono consistere in: Funzionamento a potenza ridotta o a numero di giri differente (con relativo fattore di utilizzazione) Analisi del transitorio Condizioni di funzionamento anomale 7

8 3. Analisi delle condizioni di carico Nel caso in esame si considererà la sola condizione di carico fondamentale associata ai dati di progetto Le condizioni di carico che andrebbero considerate sono corrispondenti ai differenti regimi di rotazione del motore di comando di cui è nota la distribuzione statistica: Potenza ridotta Numero di giri differente 8

9 4. Individuazione dello schema cinematico Lo schema cinematico rappresenta il punto di partenza di qualsiasi progettazione meccanica, in quanto comprende nella sua semplicità tutte le informazioni legate alla funzionalità e all architettura generale della macchina Lo schema cinematico individua gli elementi di macchina fondamentali per assicurarne il corretto funzionamento 9

10 4. Individuazione dello schema cinematico C5 C6 R5 C7 R4 C3 R3 C4 C8 C9 u R2 R1 R6 C1 C2 i 10

11 5. Progettazione degli organi di trasmissione Gli organi di trasmissione fondamentali sono le pulegge per le trasmissioni a cinghia o le ruote dentate Le pulegge e le ruote dentate possono essere dimensionate sulla base di requisiti cinematici utilizzando come dato di partenza i soli dati di progetto Nel caso in esame occorre scegliere i rapporti di trasmissione di ogni coppia di ruote, tenendo conto che questa scelta influenzerà l ingombro della macchina 11

12 5. Progettazione degli organi di trasmissione Si sceglie di eseguire un primo dimensionamento delle ruote dentate utilizzando rapporti di trasmissione identici Successivamente, sulla base degli ingombri ottenuti si cambieranno opportunamente i singoli rapporti di trasmissione Calcolo dei rapporti di trasmissione preliminari = = 0.01 = = = 0.01 =

13 5. Progettazione degli organi di trasmissione Scelta del materiale delle ruote dentate e degli alberi Poiché i pignoni sono realizzati di pezzo si utilizzerà lo stesso materiale sia per le ruote dentate che per gli alberi Poiché si richiede di utilizzare materiali poco pregiati a favore della economicità, la scelta si orienta verso un acciaio al carbonio bonificato per il quale si assumono le seguenti proprietà meccaniche: - Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / = 220, = 540 / 13

14 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A1 Velocità di rotazione dell albero A1 = 2 60 = Coppia trasmessa dall albero A1 = / = = =

15 5. Progettazione degli organi di trasmissione Stima angoli di apertura dei coni primitivi Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: Ruote coniche R1, R2 = = = = 90 = = proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin =

16 5. Progettazione degli organi di trasmissione Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 17 = = Ruote coniche R1, R2 = Calcolo degli angoli di apertura effettivi, = = = = =

17 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Assunzioni per il dimensionamento delle ruote coniche Rapporto Larghezza/Modulo = λ = 15 Coefficiente dinamico - taglio con creatore Tensione ammissibile - SF ruote = 5 = sin v = = = = 144 / 17

18 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Coefficiente di Lewis z y = = = = = = = =.. =

19 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis v = = OK Dimensioni geometriche ruote = =, 2, 2 = = 51 = 1 + sin = = = = = m UNIF, 2, 2 =, = = = 1 + sin = = = 237 = = = =

20 5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = = 8137 = = = cos = cos12.13 = = = Ruote coniche R1, R = sin = 701 / σ >, = 540 / NON VERIFICATO Occorre variare la geometria delle ruote 20

21 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Poiché la tensione di contatto è molto distante dalla tensione ammissibile, non è pensabile di poter rientrare nei limiti variando λ o il numero di denti z 1 Si aumenta quindi il modulo al valore normalizzato immediatamente successivo Si sceglie però il modulo tra quelli di più comune utilizzo privilegiando l economicità della scelta Tabella dei moduli normalizzati m E,12 = 8 21

22 5. Progettazione degli organi di trasmissione = Non è necessario ripetere la verifica di resistenza perché con un modulo maggiore sarà automaticamente verificata Occorre però ricalcolare la geometria delle ruote a partire dal modulo medio m M =, 2, 2 = = = 68 Ruote coniche R1, R2 1 + sin = = = = =, 2, 2 =, = = sin12.13 = = = 316 = =

23 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = 6104 = = = cos = cos12.13 = = = = 0.046, = = / = Ruote coniche R1, R =

24 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote coniche R1, R2 Verifica di resistenza a usura = = sin = 470 / σ <, = 540 / VERIFICATO Le ruote coniche R1 e R2 sono ora correttamente dimensionate 24

25 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A2 Velocità di rotazione dell albero A2 = = = / Coppia trasmessa dall albero A2 = = =

26 5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin20 = Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 18 Ruote cilindriche R3, R4 = = =

27 5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = = Assunzioni per il dimensionamento delle ruote cilindriche Rapporto Larghezza/Modulo - λ = 12 Coefficiente dinamico - taglio con creatore Ruote cilindriche R3, R v =

28 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Tensione ammissibile - SF ruote = 5 Coefficiente di Lewis z y = = = 144 / = 2 = =

29 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis v Dimensioni geometriche ruote = 2 = = = = 72 m UNIF = = 12 8 = 96 = = = 2 = =

30 5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = = = = Ruote cilindriche R3, R = 798 / 96 sin40 72 σ >, = 540 / NON VERIFICATO Come nel caso precedente, la verifica ad usura non è superata e occorre variare la geometria delle ruote 30

31 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Poiché la tensione di contatto è molto distante dalla tensione ammissibile, non è pensabile di poter rientrare nei limiti variando λ o il numero di denti z 3 Si aumenta quindi il modulo al valore normalizzato immediatamente successivo Si sceglie però il modulo tra quelli di più comune utilizzo privilegiando l economicità della scelta Tabella dei moduli normalizzati m 34 = 10 31

32 5. Progettazione degli organi di trasmissione Non è necessario ripetere la verifica di resistenza perché con un modulo maggiore sarà automaticamente verificata Occorre però ricalcolare la geometria delle ruote = 2 Ruote cilindriche R3, R4 = = 90 = = = 120 = 2 = =

33 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = = = = = = = Ruote cilindriche R3, R = / = = 581 / 120 sin40 90 σ >, = 540 / NON VERIFICATO 33

34 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R3, R4 Nonostante l aumento del modulo la verifica non è ancora soddisfatta Piuttosto che aumentare ancora il modulo, che aumenterebbe di molto l interasse delle ruote, si può aumentare il valore di λ e portarlo da 12 a 14 Tale modifica non sarebbe però sufficiente da sola ad abbassare la tensione di contatto al di sotto del valore ammissibile Si aumenta quindi anche il numero di denti z 3 e di conseguenza z 4 Anche in questo caso è ovvio che andrà verificata esclusivamente la resistenza ad usura in quanto quella di resistenza sarà abbondantemente verificata 34

35 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 20 Rapporto Larghezza/Modulo = 2 Ruote cilindriche R3, R4 = = 20 = λ = 14 = = 100 = = = 140 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = = = 2 = =

36 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = = = = = = = Ruote cilindriche R3, R = / = sin = 489 / σ <, = 540 / VERIFICATO 36

37 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A3 Velocità di rotazione dell albero A3 = = = 7.26 / Coppia trasmessa dall albero A3 = = =

38 5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo del numero minimo di denti del pignone - Assunzioni: proporzionamento normale: a /m = 1 angolo di pressione θ 0 = 20 = 2 sin 2 = 1 sin20 = Scelta del numero di denti del pignone e della ruota condotta Poiché si vuole minimizzare l ingombro si sceglie: = 18 Ruote cilindriche R5, R6 = = =

39 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = = Assunzioni per il dimensionamento delle ruote cilindriche Rapporto Larghezza/Modulo - λ = 10 Coefficiente dinamico - taglio con creatore v 39

40 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Tensione ammissibile - SF ruote = 5 Coefficiente di Lewis z y = = = = 144 / 2 = =

41 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo di resistenza a flessione del dente secondo Lewis v Dimensioni geometriche ruote = 2 = = = = 144 m UNIF = = = 160 = = = 2 = =

42 5. Progettazione degli organi di trasmissione verifica di resistenza a usura = = = = = Ruote cilindriche R5, R = 631 / 160 sin σ >, = 540 / NON VERIFICATO Come nel caso precedente, la verifica ad usura non è superata e occorre variare la geometria delle ruote 42

43 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Piuttosto che aumentare ancora il modulo, che aumenterebbe di molto l interasse delle ruote si può aumentare il valore di λ e portarlo da 10 a 14 Tale modifica non sarebbe però sufficiente da sola ad abbassare la tensione di contatto al di sotto del valore ammissibile Si aumenta quindi anche il numero di denti z 5 e di conseguenza z 6 Anche in questo caso è ovvio che andrà verificata esclusivamente la resistenza ad usura in quanto quella di resistenza sarà abbondantemente verificata 43

44 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 20 Rapporto Larghezza/Modulo = 2 Ruote cilindriche R5, R6 = = 20 = λ = 14 = = 160 = = = 224 = 2 = = 744 Calcolo del rapporto di trasmissione effettivo, = = =

45 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = = = = = = = Ruote cilindriche R5, R = / = sin = 483 / σ <, = 540 / VERIFICATO 45

46 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ruote cilindriche R5, R6 Calcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A4 Velocità di rotazione dell albero A4 = = = 1.56 / Coppia trasmessa dall albero A4 = = =

47 6. Disegno di massima organi di trasmissione e scelta dimensioni di progetto Dopo aver stabilito le dimensioni degli organi di trasmissione (raggi e ingombri assiali di pulegge e ruote dentate) è utilissimo mettere su carta le dimensioni calcolate, in modo da scegliere oculatamente le altre dimensioni di progetto Al fine di minimizzare l ingombro si può decidere di differenziare i rapporti di trasmissione dei singoli ingranamenti, mantenendo costante quello di progetto complessivo Tradizionalmente il disegno di massima veniva eseguito su carta millimetrata Oggi si può utilizzare un software CAD 2D 47

48 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Dopo aver realizzato il disegno in scala delle ruote e la loro posizione relativa, risulta evidente che la soluzione ottenuta non è ottimale Gli alberi A2 e A4 non sono collineari e questo complica la realizzazione sulla carcassa delle rispettive sedi dei cuscinetti Inoltre l eccessivo ingombro delle ruote R5-R6 determina un aumento delle dimensioni assolute del riduttore C5 C6 C7 R5 R4 C3 C4 R3 R2 R1 C8 R6 C9 C1 C2 48

49 6. Disegno di massima e scelta dimensioni La soluzione ottenuta è la conseguenza dell aver scelto il medesimo rapporto di trasmissione per tutte le ruote Per ottenere una soluzione migliore è necessario aumentare l interasse delle ruote R3-R4 e ridurre quello delle ruote R5-R6 In pratica occorre diminuire il rapporto di trasmissione 34 e aumentare proporzionalmente il valore del rapporto di trasmissione delle ruote 56 C5 C6 C7 R5 R4 C3 C4 R3 R2 R1 C8 R6 C9 C1 C2 49

50 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Calcolo degli interassi ruote R3-R4 e R5-R6 = + = + 2 = + = + 2 Rapporti di trasmissione = = 0.01 = = = = = 16 2 = 565 = 904 Non c è ragione di variare il rapporto di trasmissione 12 50

51 6. Disegno di massima e scelta dimensioni E possibile risolvere il problema cinematicamente occupandosi successivamente della verifica di resistenza delle ruote dentate La soluzione cercata deve soddisfare le seguenti relazioni = = = = 0.01 Tra le infinite soluzioni possibili dobbiamo escludere quelle con numero di denti z 3 e z 5 inferiore a 20 Fissiamo quindi z 3 = 20 e z 5 = 22 e determiniamo z 4 e z 6 51

52 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Eseguendo i passaggi si ottiene: = = 0.01 = = 9460 L unica soluzione valida è: = = = = 0 = 72.2 = 72 = =

53 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Assumendo quindi i valori calcolati si ottiene: = 20 = 131 = 22 = 72 = + 2 = = 10 = = 16 2 = 752 A causa degli arrotondamenti non si ottiene il medesimo interasse Si osserva che aggiungendo 1 dente sia alla ruota 4 che alla ruota 5 si ottiene finalmente il medesimo interasse 53

54 6. Disegno di massima e scelta dimensioni In definitiva si assume quindi: = 20 = 132 = 23 = 72 = + 2 = = = = + 2 = = = = 10 = = 16 2 =

55 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Verifica del rapporto di trasmissione complessivo: = = = Per ottenere un rapporto di trasmissione più prossimo a quello di progetto si può variare a questo punto il rapporto di trasmissione delle ruote coniche 12, in particolare aumentando di 3 denti z 2 Si ottiene quindi: = 82 = = = =

56 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Una volta determinata la soluzione ottimale da un punto di vista cinematico, occorre ora verificarne la resistenza Poiché si è visto che la verifica più stringente in questo caso specifico è quella ad usura, verrà eseguita solo quest ultima Per procedere alla verifica occorre ricalcolare per ogni coppia di ruote le effettive dimensioni e condizioni di carico 56

57 5. Progettazione degli organi di trasmissione Calcolo degli angoli di apertura effettivi = 17 = 82 Verifica ruote coniche R1, R2, = = = = = Dimensioni geometriche delle ruote = =, 2, 2 = = 68 = = Poiché l unica modifica ha riguardato i numeri di denti della ruota condotta, con l unica variazione minima di *, la verifica ad usura è automaticamente soddisfatta = =, 2, 2 =, = = = = 328 = =

58 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 2 Verifica ruote cilindriche R3, R4 = 20, = = 20 = = = = 100 = = = 140 = 2 = = 660 Ricalcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A2 Velocità di rotazione dell albero A2 = = = / Coppia trasmessa dall albero A2 = = =

59 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = = = = = = = Ruote cilindriche R3, R = / = = / 140 sin σ <, = 540 / VERIFICATO 59

60 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo della geometria delle ruote = 23 = 72 = 2 Verifica ruote cilindriche R5, R6 = = 184, = = = = = = 224 Ricalcolo delle condizioni di funzionamento dell albero A3 Velocità di rotazione dell albero A3 = = = 4.91 / Coppia trasmessa dall albero A3 = = = = 2 = =

61 5. Progettazione degli organi di trasmissione Ricalcolo parametri per verifica di resistenza a usura = = = = = = = = = Ruote cilindriche R5, R = / = = / 224 sin σ <, = 540 / VERIFICATO 61

62 6. Disegno di massima organi di trasmissione e scelta dimensioni di progetto Dopo aver stabilito definitivamente le dimensioni degli organi di trasmissione (raggi e ingombri assiali di pulegge e ruote dentate) si può aggiornare il disegno di massima, in modo da definire gli ingombri assiali Tale scelta deve tener conto dell ingombro dei cuscinetti, i quali però potranno essere selezionati solo dopo aver progettato gli alberi Può essere utile aiutarsi nella scelta utilizzando i rapporti geometrici del disegno assegnato 62

63 6. Disegno di massima e scelta dimensioni Dopo aver realizzato il disegno in scala delle ruote e verificata la correttezza, si stabiliscono per similitudine le distanze tra cuscinetti e ruote dentate C5 C6 C7 R4 R5 R2 C3 C4 C8 C9 R3 R R1 C C

64 La progettazione di massima degli alberi consiste nell eseguire le verifiche di resistenza e deformabilità richieste A seconda dei casi, le verifiche da effettuarsi sono le seguenti: verifica di resistenza statica verifica di resistenza a fatica verifica di deformabilità a torsione/flessione Per poter effettuare materialmente i calcoli, è necessario fare delle assunzioni riguardo alle distanze tra cuscinetti e organi di trasmissione, pur non avendo ancora scelto i cuscinetti o altri organi 64

65 La progettazione di massima degli alberi viene in genere effettuata considerando la condizione di carico più gravosa tra quelle a regime Per evitare inutili sovradimensionamenti, la progettazione a fatica può far riferimento ad una condizione di carico equivalente, ottenuta combinando con la legge di Miner le differenti condizioni di carico e i relativi coefficienti di utilizzazione Si considererà per semplicità una sola condizione di carico corrispondente alle condizioni di funzionamento nominali 65

66 Albero A1 Calcolo delle azioni agenti ruota R1 = = 1500 = = = 6104, = cos = cos11.71 = 2175, = sin = sin11.71 = 451, =, = =

67 Albero A2 Calcolo delle azioni agenti - ruota R2 = = = = = = = 6104, = cos = cos78.29 = 451, = sin = sin78.29 = 2175, =, = =

68 Albero A2 Calcolo delle azioni agenti - ruota R3 = = = = , = = =

69 Albero A3 Calcolo delle azioni agenti - ruota R4 = = = = = = 46.9 = 16915, = = =

70 Albero A3 Calcolo delle azioni agenti - ruota R5 = = = = , = = =

71 Albero A4 Calcolo delle azioni agenti - ruota R6 = = = = = = 15 = 60880, = = =

72 Equilibrio piano xy Albero A1 R1 C1 C2 + = 0 + = 0 = = = 6104 = = + = = y x Q12 l1 Y1 l2 Y2 =

73 Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty - - Mfz,max = Nmm + Ty,max = 6104 N 73

74 Equilibrio piano xz Albero A1 +, = 0,, + = 0,, = = = =, =, = z x FR,12 MA,1 l1 Z ( ) l2,, =, +, = 4091 Z2 74

75 Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy + Tz Mfy,max = Nmm Tz,max = 2175 N 75

76 Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione torsione Mt + Mt = Nmm 76

77 Albero A1 Caratteristiche della sollecitazione sforzo normale Il carico assiale F A introduce uno sforzo normale nell albero che potrà essere definito solo una volta note le reazioni dei cuscinetti. Poiché la scelta dei cuscinetti avviene successivamente e poiché lo sforzo assiale è generalmente trascurabile rispetto agli sforzi normali di flessione, tale caratteristica di sollecitazione viene trascurata ai fini del dimensionamento dell albero 77

78 Albero A2 Equilibrio piano xy C3 C4 R3 + = = 0 + ( + ) ( ) = = = = + = ( ) = = = x y l3 l4 l5 Y3 Y4 Q21 Q34 78

79 Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz + Mfz,max = Nmm Ty + - Ty,max = N 79

80 Albero A2 Equilibrio piano xz +, +, = 0,, ( + ), ( + + ) = 0 =,, ( + ), + + = 5549 Progettazione di massima della trasmissione di un cingolato = x z l3 l4 l5 Z3 Z4 MA,2 FR,34 FR, ,, +, =,, =,, + + =, +, +, = =

81 Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy - Mfy,max = Nmm Tz - + Tz,max = 5549 N 81

82 Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione torsione Mt + Mt = Nmm 82

83 Albero A2 Caratteristiche della sollecitazione sforzo normale Il carico assiale F A introduce uno sforzo normale nell albero che potrà essere definito solo una volta note le reazioni dei cuscinetti. Poiché la scelta dei cuscinetti avviene successivamente e poiché lo sforzo assiale è generalmente trascurabile rispetto agli sforzi normali di flessione, tale caratteristica di sollecitazione viene trascurata ai fini del dimensionamento dell albero 83

84 Equilibrio piano xy Albero A3 C5 C6 C7 R5 R4 L albero A3 è iperstatico e quindi non è possibile determinare le reazioni vincolari imponendo semplicemente l equilibrio x l6 l7 l8 l9 Y5 Y6 Y7 Q56 Q43 84

85 Albero A3 Metodo dei 4 momenti Il metodo dei 4 momenti permette di risolvere le travi iperstatiche continue vincolate con più di 2 appoggi Il metodo si basa su una formula che permette di calcolare la rotazione in corrispondenza di un appoggio di una trave attraverso la seguente espressione: y x AB MAB = jab l MBA BA μ AB e μ BA rappresentano i momenti di incastro perfetto rispettivamente in A e in B Tutti i momenti sono positivi se provocano una rotazione antioraria 85

86 Albero A3 Metodo dei 4 momenti Nel caso in esame la configurazione di incastro perfetto che occorre per risolvere il problema è la seguente: M1 P M2 a l b = = 86

87 Albero A3 Equilibrio piano xy Introducendo una cerniera interna in corrispondenza del cuscinetto 6, l azione del vincolo continuerà ad essere garantita applicando una variabile iperstatica X 1, che rappresenta il momento flettente agente in corrispondenza del cuscinetto C6 La variabile X 1 si otterrà imponendo la congruenza delle rotazioni negli appoggi l9 l8 l7 l6 Q56 Q43 X1 X1 87

88 Albero A3 Equilibrio piano xy Applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 5-6 si può determinare la rotazione φ 65 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l6 l Q43 65 l9 l8 l7 l6 + Q56 Q43 X1 X1 88

89 Albero A3 Equilibrio piano xy Allo stesso modo applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 6-7 si può determinare la rotazione φ 67 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l8 l Q l9 l8 l7 l6 + Q56 Q43 X1 X1 89

90 Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo che le due rotazioni precedenti siano uguali si ottiene l espressione di X 1 ( + 2 ) = ( + 2 ) 2( + )( ) = = = 90

91 Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari + = 0 + = 0 = = = = = = x y l9 l8 l7 l6 Y5 Y6A Y6B Q56 Y7 Q43 X1 X1 91

92 Albero A3 Equilibrio piano xy Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari + + = = 0 = + = + x y l6 l7 l8 l = = = = Y5 Y6A Y6B Q56 Y7 Q43 X1 X1 92

93 Albero A3 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty Mfz,max = Nmm Ty,max = N 93

94 Equilibrio piano xz Albero A3 C5 C6 C7 R5 R4 Anche in questo caso, l albero A3 è iperstatico e risolveremo il problema con il metodo dei 4 momenti x z l6 l7 l8 l9 Z5 Z6 Z7 FR,43 FR,56 94

95 Albero A3 Equilibrio piano xz Introducendo una cerniera interna in corrispondenza del cuscinetto 6, l azione del vincolo continuerà ad essere garantita applicando una variabile iperstatica X 2, che rappresenta il momento flettente agente in corrispondenza del cuscinetto C6 La variabile X 2 si otterrà imponendo la congruenza delle rotazioni negli appoggi l6 l7 l9 l8 FR,43 X2 X2 FR,56 95

96 Albero A3 Equilibrio piano xz Applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 5-6 si può determinare la rotazione φ 65 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l6 l , + 56 FR,43 65 l9 l8 l7 l6, + FR,43 X2 X2 FR,56 96

97 Albero A3 Equilibrio piano xz Allo stesso modo applicando il metodo dei 4 momenti alla campata 6-7 si può determinare la rotazione φ 67 Si ipotizza che le due campate abbiano sezione costante e ugual diametro; di conseguenza il momento d inerzia J è il medesimo e potrà essere semplificato = + 6 l9 l , + 67 FR, , l9 l8 l7 l6 + FR,43 X2 X2 FR,56 97

98 Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo che le due rotazioni precedenti siano uguali si ottiene l espressione di X 2 ( + 2 ) =, ( + 2 ) +, 2( + )( ) = = = 98

99 Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari +, = 0 +, = 0 =, + + =, = = = = x z l9 l8 l7 l6 Z5 Z6A Z6B Z7 FR,43 X2 X2 FR,56 99

100 Albero A3 Equilibrio piano xz Imponendo l equilibrio di ogni singola campata si determinano le reazioni vincolari +, = 0 +, + = 0 =, + + =, = = = = x z l9 l8 l7 l6 Z5 Z6A Z6B Z7 FR,43 X2 X2 FR,56 100

101 Albero A3 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy Tz Tz,max = N Mfy,max = Nmm 101

102 Albero A3 Caratteristiche della sollecitazione torsione Mt + Mt = Nmm 102

103 7. Progettazione di massima degli alberi Equilibrio piano xy C8 C9 R6 + = 0 ( + )= = = = = = + Albero A4 x y = + l10 l11 Y8 Y9 Q = =

104 Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Ty + Mfz,max = Nmm Mfz - + Ty,max = N 104

105 Equilibrio piano xz Albero A4 z Z8 x l10 FR,65 +, = 0, ( + )= =, = = =, =,, 175 = = =, + l11 Z9 105

106 Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xz + Mfy,max = Nmm Mfy - Tz + Tz,max = N 106

107 Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione torsione + Mt = Nmm 107

108 Albero A1 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A1 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza del cuscinetto C1 La verifica a fatica va eseguita nelle sezioni intagliate prossime alla sezione maggiormente sollecitata In questo caso la sezione da verificare è la gola di scarico che separa la ruota conica dal tratto a sezione costante dell albero 108

109 Albero A1 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = = = + = = 6475 M t = Nmm 109

110 Albero A1 Dimensionamento statico a flessotorsione Il materiale è lo stesso utilizzato per la ruota dentata, essendo il pignone ricavato di pezzo Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / =

111 7. Progettazione di massima degli alberi Albero A1 Dimensionamento statico a flessotorsione = = = = = 32 = = = = 26.8 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = = = 15.3

112 Dimensionamento a fatica Albero A1 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è la gola di scarico che separa la ruota conica dal tratto a sezione costante dell albero 112

113 Dimensionamento a fatica Albero A1 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 40 mm > d min = 26.8 mm D = D fondo pignone =2R-2d cos j 1 = cos11.71 = mm r = 4 mm Rapporti geometrici di tentativo = 4 40 = 0.1 = =

114 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A1 = 4 40 = 0.1 = = 2.93 =

115 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 4 σ R = 720 N/mm 2 = = = =

116 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

117 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 40 mm =.. Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 =.. =

118 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante C = Effetto della finitura superficiale: Rettifica media (R a = ) σ R = 720 N/mm 2 118

119 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = = 271 / 119

120 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

121 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = Si assume d = 60 mm e si verifica nuovamente la sezione 121

122 Dimensionamento a fatica Albero A1 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 60 mm D = mm r = 4 mm Rapporti geometrici = 4 60 = = =

123 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A1 = 4 60 = = = 4.39 =

124 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 4 σ R = 720 N/mm 2 = = = =

125 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

126 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante Effetto del gradiente di tensione: d = 60 mm = = = S = = / 126

127 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

128 Albero A1 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = La scelta d = 60 mm è quindi corretta e viene confermata 128

129 Albero A2 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A2 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R3 In questo caso la sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota cilindrica R3 e il tratto a sezione costante fino al cuscinetto C4 Occorre in questo caso verificare anche la sezione tra la ruota R3 e il tratto costante in cui è calettata la ruota conica R2 in cui però agiscono sollecitazioni differenti Per semplicità si considererà quest ultima sezione considerando però le sollecitazioni massime dell albero 129

130 Albero A2 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = = = + = = M t = Nmm 130

131 Albero A2 Dimensionamento statico a flessotorsione Il materiale è lo stesso utilizzato per la ruota dentata, essendo il pignone ricavato di pezzo Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / =

132 7. Progettazione di massima degli alberi Albero A2 Dimensionamento statico a flessotorsione = = = = = 32 = = = = 39.5 Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = = = 15.0

133 Dimensionamento a fatica Albero A2 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota R3 e la zona a sezione costante in cui è calettata la ruota R2 La verifica a fatica dovrebbe a rigore considerare le sollecitazioni agenti nella sezione in corrispondenza della ruota R2 Poiché la differenza è piccola si esegue il dimensionamento con le caratteristiche massime dell albero, che si realizzano in corrispondenza della ruota R3 133

134 Dimensionamento a fatica Albero A2 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso destra Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R3 134

135 Dimensionamento a fatica Albero A2 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 60 mm > d min = 39.5 mm D = D testa pignone = 2R+2a = = 220 mm r = 6 mm Rapporti geometrici di tentativo = 6 60 = 0.1 = =

136 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A2 = 6 60 = 0.1 = = =

137 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 6 mm σ R = 720 N/mm 2 = = = =

138 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

139 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 60 mm = = Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 139

140 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante C = Effetto della finitura superficiale: Rettifica media (R a = ) σ R = 720 N/mm 2 140

141 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = = / 141

142 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = 250 /

143 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = Si assume d = 75 mm e si verifica nuovamente la sezione 143

144 Dimensionamento a fatica Albero A2 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 75 mm D = 220 mm r = 6 mm Rapporti geometrici = 6 75 = 0.08 = =

145 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A2 = 6 75 = 0.08 = = 2.93 =

146 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 6 σ R = 720 N/mm 2 = = = =

147 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

148 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante Effetto del gradiente di tensione: d = 75 mm = = = S = = / 148

149 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

150 Albero A2 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = La scelta d = 75 mm è quindi corretta e viene confermata 150

151 Albero A3 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A3 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R5 In questo caso la sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota cilindrica R5 e il tratto a sezione costante fino al cuscinetto C6 151

152 Albero A3 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = = = + = = M t = Nmm 152

153 Albero A3 Dimensionamento statico a flessotorsione Il materiale è lo stesso utilizzato per la ruota dentata, essendo il pignone ricavato di pezzo Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / =

154 7. Progettazione di massima degli alberi Albero A3 Dimensionamento statico a flessotorsione = = = = = 32 = = = = Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = = = 12.3

155 Dimensionamento a fatica Albero A3 Il pignone è ricavato di pezzo e, per esigenze funzionali di corretto funzionamento dell ingranamento, ha sicuramente un diametro di fondo superiore al diametro dell albero La sezione da verificare è lo spallamento tra la ruota R5 e la zona a sezione costante fino al cuscinetto C6 155

156 Dimensionamento a fatica Albero A3 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso l alto Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R5 156

157 Dimensionamento a fatica Albero A3 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 80 mm > d min = 67.0 mm D = D testa pignone = 2R+2a = = 400 mm r = 8 mm Rapporti geometrici di tentativo = 8 80 = 0.1 = = 5 157

158 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A3 = 8 80 = 0.1 = = 5 =

159 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 8 mm σ R = 720 N/mm 2 = = = =

160 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

161 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 80 mm = = Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 161

162 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante C = Effetto della finitura superficiale: Rettifica media (R a = ) σ R = 720 N/mm 2 162

163 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = = / 163

164 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

165 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = Si assume d = 120 mm e si verifica nuovamente la sezione 165

166 Dimensionamento a fatica Albero A3 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 120 mm D = 400 mm r = 8 mm Rapporti geometrici = = = =

167 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A3 = = = = 3.33 =

168 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 8 σ R = 720 N/mm 2 = = = =

169 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

170 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante Effetto del gradiente di tensione: d = 120 mm = = = S = = / 170

171 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

172 Albero A3 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = La scelta d = 120 mm è quindi corretta e viene confermata 172

173 Albero A4 Individuazione della sezione critica Nell ipotesi semplicistica di considerare l albero a sezione costante, le sezioni critiche sono quelle corrispondenti ai valori massimi delle caratteristiche di sollecitazione. Nel caso dell albero A4 la sezione critica risulterà essere quella in corrispondenza alla mezzeria della ruota R6 In questo caso la sezione da verificare è la gola di scarico tra la ruota cilindrica R6 e il cuscinetto C9 173

174 Albero A4 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione della sezione critica = + = = = + = = M t = Nmm 174

175 Albero A4 Dimensionamento statico a flessotorsione Si continua ad utilizzare lo stesso materiale di tutti gli altri alberi Acciaio da bonifica C40 = 720 / = 560 / =

176 7. Progettazione di massima degli alberi Albero A4 Dimensionamento statico a flessotorsione = = = = = 32 = = = = Per il dimensionamento statico si è fatta l ipotesi di trascurare la tensione di taglio = = = 6.16

177 Dimensionamento a fatica Albero A4 La sezione da verificare è la gola di scarico tra la ruota R6 e la zona a sezione costante fino al cuscinetto C9 A rigore il dimensionamento a fatica dovrebbe essere fatto considerando il momento flettente che si realizza nella sezione ad una distanza pari a b/2 dalla mezzeria della ruota verso il basso Ragionando a vantaggio di sicurezza, il dimensionamento fa comunque riferimento al momento flettente massimo della sezione di mezzeria della ruota R6 177

178 Dimensionamento a fatica Albero A4 Assunzioni sulla geometria dell intaglio d = 120 mm > d min = 94.5 mm D/d = 1.1 r = 12 mm Rapporti geometrici di tentativo = = 0.1 =

179 Dimensionamento a fatica Determinazione del k t Albero A4 = = 0.1 = 1.59 =

180 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del fattore di sensibilità agli intagli q r = 12 mm σ R = 720 N/mm 2 = = = =

181 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione della retta di lavoro = = = 2 = =

182 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante S = 0.5 = 360 / Effetto del tipo di carico: Flessione rotante = 1 Effetto del gradiente di tensione: d = 120 mm = = Effetto dell affidabilità dei dati: p = 50% = 1 182

183 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante C = Effetto della finitura superficiale: Rettifica media (R a = ) σ R = 720 N/mm 2 183

184 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica al carico oscillante = S = = / 184

185 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del limite di fatica in condizioni di esercizio = + 1 = = /

186 Albero A4 Dimensionamento a fatica Determinazione del diametro minimo = = = La scelta d = 120 mm è quindi corretta e viene confermata 186

187 8. Scelta dei cuscinetti La scelta del tipo di cuscinetti da adottare dipende dalle condizioni di funzionamento richieste e dalle caratteristiche dei carichi agenti sugli alberi Nel caso in esame sugli alberi A1 e A2 sono presenti delle ruote coniche, che introducono dei carichi assiali rilevanti. Per questi alberi si adotteranno dei cuscinetti a rulli conici con montaggio a X. La presenza di un pignone conico montato a sbalzo sull albero A1 suggerirebbe un montaggio a O, ma si adotta un montaggio a X per via di una esecuzione del montaggio più semplice Per l albero A3 si utilizzeranno dei cuscinetti radiali a sfere con montaggio isostatico. Il cuscinetto bloccato assialmente sarà il C5 L albero di uscita A4 monterà cuscinetti a sfere a gole oblique in modo da avere un montaggio più rigido dell albero ed evitare la presenza di giochi assiali 187

188 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Determinazione dei carichi sui cuscinetti z x y FA Z1 Z2 Y1 Y2 = + = = = + = = 6398 F A,12 = 451 N 188

189 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Scelta dei cuscinetti: a causa della presenza della forza assiale dello stesso ordine di grandezza delle forze radiali si sceglie di utilizzare dei cuscinetti a rulli conici La presenza di un pignone conico montato a sbalzo sull albero A1 suggerirebbe un montaggio a O, ma si adotta un montaggio a X per via di una esecuzione del montaggio più semplice Il cuscinetto che sopporta il carico assiale è il C2 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 800 giri/min = = = =

190 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 x = 1; y = 0 = + = = 6398 = = = Cuscinetto B C1 x = 1; y = 0 = + = = = = = FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =2.11; e =

191 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 0.5? SÌ NO = 0.5 ; = + = 0.5 ; = = = 0.5 = 0.5 = = + = =

192 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 = 3502 = 0.62 > 0.28 = 6398 = + = = 9948 = = = Cuscinetto B C1 = 3051 = 0.24 < 0.28 = = + = = = = =

193 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto A C2 = = = VERIFICATO Cuscinetto B C1 = = = VERIFICATO FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =2.11; e = 0.28 FAG33014 d = 70 mm D = 110 mm T = 31 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =2.11; e =

194 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A1 Cuscinetto C1 FAG Cuscinetto C2 FAG

195 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Determinazione dei carichi sui cuscinetti = + = = = + = = F A,21 = 2175 N z FA x Y3 Z3 Y4 Z4 y 195

196 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Scelta dei cuscinetti: a causa della presenza della forza assiale dello stesso ordine di grandezza delle forze radiali si sceglie di utilizzare dei cuscinetti a rulli conici Poiché il punto di applicazione della forza assiale è tra i cuscinetti si sceglie un montaggio a X Il cuscinetto che sopporta il carico Assiale è il C3 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = giri/min = = = =

197 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 x = 1; y = 0 = + = = = = = Cuscinetto B C4 x = 1; y = 0 = + = = = = = FAG d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 FAG d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =1.8; e =

198 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 0.5? SÌ NO = = 0.5 = 0.5. = 3829 = 0.5 ; = + = 0.5 ; = = + = =

199 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 = 6004 = 0.58 > 0.33 = = + = = = = = Cuscinetto B C4 = 3829 = 0.28 < 0.33 = = + = = = = =

200 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto A C3 = = = VERIFICATO Cuscinetto B C4 = = = VERIFICATO FAG d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =1.8; e = 0.33 FAG d = 75 mm D = 105 mm T = 20 mm C = N C 0 = N x = 0.4; y =1.8; e =

201 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A2 Cuscinetto C3 FAG Cuscinetto C4 FAG

202 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Determinazione dei carichi sui cuscinetti Y5 Z5 = + = = = + = ( ) + ( ) = = + = = x z Y6 Z6 Y7 Z7 y 202

203 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Scelta dei cuscinetti: poiché sono presenti solo forze radiali si utilizzano cuscinetti radiali a sfera Il montaggio è isostatico e l unico cuscinetto bloccato assialmente è il C5 Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 46.9 giri/min = = = =

204 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C5 x = 1; y = 0 = + = = = = = VERIFICATO FAG d = 110 mm D = 140 mm B = 19 mm C = N C 0 = N Si sceglie un cuscinetto con diametro di 110 mm inferiore al diametro dell albero di 120 mm in modo da realizzare uno spallamento per bloccarlo assialmente 204

205 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C6 x = 1; y = 0 = + = = = = = VERIFICATO Cuscinetto C7 x = 1; y = 0 = + = = = = = VERIFICATO FAG 6224 d = 120 mm D = 215 mm B = 40 mm C = N C 0 = N FAG 6224 d = 120 mm D = 215 mm B = 40 mm C = N C 0 = N 205

206 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C5 FAG

207 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A3 Cuscinetto C6 FAG 6224 Cuscinetto C7 FAG

208 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Determinazione dei carichi sui cuscinetti Y8 = + = = = + = = z x Z8 Y9 Z9 y 208

209 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Scelta dei cuscinetti: nonostante siano presenti solo forze radiali si utilizzano cuscinetti a gole oblique a sfera in modo da rendere più rigido l albero ed eliminare il gioco assiale sull albero di uscita Il montaggio è a X Calcolo del fattore di carico L 10h = 6000 h n = 15 giri/min = = = =

210 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 x = 1; y = 0 = + = = = = = Cuscinetto C9 x = 1; y = 0 = + = = = = = FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = N C 0 = N FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = N C 0 = N 210

211 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 SÌ = ; = 0.5? NO >? 0.5 = ; = 0.5 = 0.5 ; = SÌ NO = = = = 0.5 = 0.5. =

212 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = 0.91 < = + = = = = = Cuscinetto C9 = = 0.91 < 1.14 = = + = = = = =

213 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = = VERIFICATO Cuscinetto C9 = = = VERIFICATO FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = N C 0 = N FAG7226-B-TVP d = 130 mm D = 230 mm B = 40 mm C = N C 0 = N 213

214 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 FAG 7226-B-TVP Cuscinetto C9 FAG 7226-B-TVP 214

215 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Il disegno di massima viene completato inserendo la dimensione degli alberi e i cuscinetti scelti Si verifica che l ingombro dei cuscinetti sia compatibile con le distanze degli appoggi ipotizzate in fase di calcolo degli alberi Si disegna lo schema iniziale di montaggio dei cuscinetti Si tiene conto delle superfici di appoggio richieste dai cuscinetti e forniti dal costruttore 215

216 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze La verifica degli ingombri è soddisfatta tranne che per l albero A4. I cuscinetti dell albero A2 e A4 si sovrappongono 216

217 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze E possibile avvicinare il cuscinetto C8 alla ruota R6 di circa 60 mm portando la lunghezza l10 da 175 a 115 mm

218 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze E possibile avvicinare il cuscinetto C9 alla ruota R6 di circa 75 mm in modo da allineare i cuscinetti nella parte inferiore del riduttore. La lunghezza l11 passa da 175 a 100 mm 75 Modificando le distanze tra cuscinetti e ruota dell albero A4 devo ricalcolare le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione 218

219 Albero A4 Equilibrio piano xy Ricalcolo con l10 = 115 mm e l11 = 100 mm C8 C9 R6 + = 0 ( + )= = = = = = + = x y + l10 l11 Y8 Y9 Q = =

220 Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xy Mfz Ty + Mfz,max = Nmm - + Ty,max = N 220

221 Albero A4 Equilibrio piano xz Ricalcolo con l10 = 115 mm e l11 = 100 mm +, = 0, ( + )= =, = = =, =,, 100 = = =, + x z l10 l11 Z8 Z9 FR,65 221

222 Albero A4 Caratteristiche della sollecitazione piano xz Mfy + Mfy,max = Nmm - Tz + Tz,max = N 222

223 Ricalcolo dei carichi sull albero A4 Piano xy Piano xz Valori iniziali Y 8 [N] Y 9 [N] M fz [Nmm] La variazione degli interassi comporta una riduzione delle sollecitazioni flettenti e un incremento modesto delle reazioni sui cuscinetti E superfluo verificare i cuscinetti poiché la variazione rientra nel margine di sicurezza T y [N] Z 8 [N] Z 9 [N] M fy [Nmm] T z [N] Ricalcolo

224 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze La verifica degli ingombri è ora soddisfatta e questa configurazione può essere considerata definitiva 224

225 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A1 Ø151,67 Ø105,84 11,71 102,2 48, R4 Ø62 4x45 Ø70 225

226 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A x x45 R6 R6 Ø220 Ø75 Ø75 Ø85 226

227 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A3 4x45 Ø114 Ø x45 Ø120 Ø130 Ø120 Ø140 Ø400 R8 R8 R8 R8 R8 227

228 9. Aggiornamento del disegno di massima per verifica ingombri e interferenze Disegno di massima dell albero A4 Ø150 Ø130 Ø140 Ø130 R8 R2 R8 8x45 8x , ,

229 Verifica della deformabilità flessionale degli alberi Albero A1 Albero A2 valori massimi freccia angolo valori massimi freccia angolo Foglio di lavoro di Microsoft Excel = = 6.85 < = 3.33 = 1.87 < 2 = = 5.82 = = 2.79 < = 3.33 = 1.52 < 2 = = 5.82 NOTA: 2 limite massimo alla rotazione degli appoggi per i cuscinetti a rulli conici suggerita dal manuale FAG 229

230 Verifica della deformabilità flessionale degli alberi Albero A3 Albero A4 valori massimi freccia angolo valori massimi freccia angolo E-05 Foglio di lavoro di Microsoft Excel = = 1.45 < = 3.33 = 2.18 < 2 = = 5.82 = = 1.59 < = 3.33 = 4.91 < 2 = = 5.82 NOTA: da 2 a 6 limite massimo alla rotazione degli appoggi per i cuscinetti a radiali a sfere suggerita dal manuale FAG 230

231 10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 Assunzioni: Accoppiamento fisso 1 superficie cementata (albero A1) Accoppiamento fisso Carico costante m = 2.10 k =

232 10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 all innesto di sicurezza Assunzioni geometriche: Scanalato serie leggera z x d x D = 8 x 46 x 50 Smusso: c = 0.25 mm Ω = + 4 = =

233 10. Dimensionamento organi accessori Collegamenti scanalati Collegamento scanalato dell albero A1 all innesto di sicurezza Si assume: = Ω = = 1.54 = = 70.8 l = 75 mm 233

234 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R2 albero A2 Assunzioni: Diametro dell albero A2: d = 70 mm Coppia applicata: C 2 = Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = h b x h = 20x12 = = 175 Si adottano due linguette b x h x l = 20 x 12 x

235 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R4 albero A3 Assunzioni: Diametro dell albero A3: d = 114 mm Coppia applicata: C 3 = Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = h b x h = 32x18 = = 475 Si adottano due linguette b x h x l = 32 x 18 x

236 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R6 albero A4 Assunzioni: Diametro dell albero A4: d = 140 mm Coppia applicata: C 4 = Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = h b x h = 36x20 = = 1091 Poiché la lunghezza della linguetta è eccessiva occorre aumentare il diametro dell albero 236

237 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta collegamento ruota R6 albero A4 Assunzioni: Diametro dell albero A4: d = 200 mm Coppia applicata: C 4 = Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = h b x h = 50x28 = = 545 Si adottano due linguette b x h x l = 50 x 28 x

238 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta uscita albero A4 Assunzioni: Diametro dell albero A4: d = 170 mm Coppia applicata: C 4 = Nm Pressione ammissibile: p amm = 115 N/mm 2 = h b x h = 45x25 = = 718 Si adottano due linguette b x h x l = 45 x 25 x

239 10. Dimensionamento organi accessori Linguetta uscita albero A4 A causa della necessità di aumentare il diametro dell albero A4 per limitare a valori accettabili la lunghezza delle linguette è necessario incrementare anche il diametro della sede dei cuscinetti, che passa da un diametro di 130 mm ad un diametro di 170 mm Si rende quindi necessario effettuare una nuova scelta dei cuscinetti C8 e C9 239

240 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 x = 1; y = 0 = + = = = = = Cuscinetto C9 x = 1; y = 0 = + = = = = = FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = N C 0 = N FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = N C 0 = N 240

241 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 SÌ = ; = 0.5? NO >? 0.5 = ; = 0.5 = 0.5 ; = SÌ NO = = = = 0.5 = 0.5. =

242 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = 0.91 < = + = = = = = Cuscinetto C9 = = 0.91 < 1.14 = = + = = = = =

243 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 = = = VERIFICATO Cuscinetto C9 = = = VERIFICATO FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = N C 0 = N FAG7234-B-MP d = 170 mm D = 310 mm B = 52 mm C = N C 0 = N 243

244 Caratteristiche geometriche dei cuscinetti selezionati 8. Scelta dei cuscinetti Albero A4 Cuscinetto C8 FAG 7234-B-MP Cuscinetto C9 FAG 7234-B-MP 244

245 Disegno di massima finale 245