Università degli Studi di Bologna Scuola di Ingegneria e Architettura Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di aurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA sede di Forlì Il rapporto di trasmissione e costante e dipende dal rapporto tra i raggi base delle ruote O MECCANICA APPICATA AE MACCHINE M ρ prof. Alessandro RIVOA Tel. 543.37444 alessandro.rivola@unibo.it RUOTE DENTATE K ' M' ' γ γ M K ρ O K K M' MM' M K K ' ρ ' ρ ' γ ' γ K K M M' MM' Ω Ω K K τ ' ' ρ ρ Meccanica applicata alle Macchine M
Dente in due posizioni corrispondenti ad una rotazione γ della ruota Due denti contigui O H' ' γ γ H ρ R ρ θ K ' M' ' θ M K ρ O O ' ρ γ HH ' R γ ' ' ρ ϑ ρ ϑ π ρ π ρ HH ' ' R ρ cosα Passo base π p b ρ Meccanica applicata alle Macchine M 3 Meccanica applicata alle Macchine M 4
Due denti contigui O SEGMENTO DI AIONE N N e ARCO DI AIONE A B A B ρ K θ K N B C A H' H H H' θ ρ K B R N A K O H R ' ' H ϑ H R H ϑ π R π R Passo p ρ π R p b p p cosα R Meccanica applicata alle Macchine M 5 Meccanica applicata alle Macchine M 6
Segmento di azione e arco di azione (fase di recesso) N B ' O ϕ ϕ C R ρ K Calcolo del segmento di azione N N (Carnot ai triangoli CO N e CO N ) N R O K R + e C A B N CN ' ρ ϕ R + e K CB R ϕ R CB R ϕ R CN ρ CN cosα O Meccanica applicata alle Macchine M 7 Meccanica applicata alle Macchine M 8
Segmento di azione nell ingranamento rocchetto dentiera Fattore di Ricoprimento (Arco di azione / passo) Nel caso di ingranamento tra due Ruote Normali uguali, risulta: ε sin( α ) + 4 + 4 sin( α ) π cos( α ) Segmento di azione per un ingranaggio interno 5 alpha Meccanica applicata alle Macchine M 9 Meccanica applicata alle Macchine M
DENTIERA NORMAIATA p πm INTERFERENA h.5 m linea di riferimento Ruote NORMAI Ruote CORRETTE Esempio: interferenza nel taglio di un pignone con 8 denti Meccanica applicata alle Macchine M Meccanica applicata alle Macchine M
a condizione di non interferenza è più critica al crescere del numero di denti della ruota. R Calcolo del numero minimo di denti per evitare interferenza (Carnot al triangolo O CK ) K R + e lim O N C e lim K a condizione di non interferenza è più critica al diminuire del numero di denti del pignone. N R K R + e R R + e lim C K N A C A e lim B K B R O' O K Per evitare interferenza deve essere: C N < C K e C N < C K Se R<R, risulta: CK<CK e CN<CN pertanto la (a) implica la (b), cioè la condizione più gravosa è la (a). a (a) impone un valore massimo dell addendum e, quindi, una condizione minima sul numero di denti. Infatti, è: R e m z Meccanica applicata alle Macchine M 3 Meccanica applicata alle Macchine M 4
Numero minimo di denti per evitare interferenza min + τ + τ ( + τ )sin α Q M W Funzione evolvente K M α M r M β ρ O β tan α α invα M M M tau / alpha Spessore di dentatura M δ R s M s r M ρ inv α M inv α O Meccanica applicata alle Macchine M 5 Meccanica applicata alle Macchine M 6
Misura Wildhaber TAGIO DEE RUOTE DENTATE Fusione Stampaggio Estrusione avorazioni alla macchina utensile Brocciatura Frese modulari Generazione per Inviluppo Generazione per Inviluppo Meccanica applicata alle Macchine M 7 Meccanica applicata alle Macchine M 8
Macchine dentatrici Dentatrici stozzatrici (moto di taglio traslatorio alterno) Dentatrici con moto di taglio rotatorio (Dentatrici a creatore) Meccanica applicata alle Macchine M 9 Meccanica applicata alle Macchine M
Ruote NORMAI Ruote CORRETTE Sulla primitiva di taglio Spessore Vano Passo / π m / Addendum Modulo m Dedendum.5 m Altezza del dente.5 m Raggio primitivo di taglio R m / v Spostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice dalla linea primitiva di taglio Sulla primitiva di taglio Spessore Vano Passo π m Addendum m + v Dedendum.5 m - v Altezza del dente.5 m Raggio primitivo di taglio R m / Meccanica applicata alle Macchine M Meccanica applicata alle Macchine M
INTERASSE di RIFERIMENTO a somma dei raggi primitivi di taglio Se l interasse di lavoro coincide con quello di riferimento (le primitive di lavoro coincidono con quelle di taglio) a R + R m ( + ) a a R +R per avere un funzionamento corretto deve essere INTERASSE di lavoro a somma dei raggi primitivi di lavoro a R +R Per un funzionamento corretto, lo spessore di un dente della ruota deve coincidere con quello del vano di un dente della ruota (e viceversa) Spessore Vano Spessore Vano (gli apici indicano le primitive di lavoro) S + S S + S passo π m S e S sono gli spessori dei denti delle due ruote misurati sulla primitiva di taglio Quando S + S π m l interasse di lavoro differisce da quello di riferimento Ruote NORMAI Spessore Vano passo / π m / Spessore + Vano Passo di lavoro p π m Spessore + Spessore π m S + Vano passo π m S + Vano passo π m S + S passo π m per un corretto funzionamento l interasse di lavoro deve coincidere con quello di riferimento Meccanica applicata alle Macchine M 3 Meccanica applicata alle Macchine M 4
CORREIONE di Dentatura Dentature Corrette SENA variazione di interasse Convenzione Correzione POSITIVA se la linea di riferimento della dentiera generatrice è esterna alla primitiva di taglio della ruota. In figura la correzione è positiva Definizioni Spostamento di profilo v Coefficiente di spostamento x v / m scostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice rispetto alla primitiva di taglio S AC BC S CD CE Meccanica applicata alle Macchine M 5 Meccanica applicata alle Macchine M 6
Esempio Variazione forma dei denti a seguito di correzione con v -v v.5 m S S π m π + v tgα m + x tgα π m π v tgα m + x tgα S + S m[ π + tgα( x + x)] interasse di lavoro coincide con quello di riferimento se: S + S mπ cioè solo se x + x Dentatura corretta con Pignone v -v v Ruota Addendum e m + v e m - v Dedendum i.5 m - v i.5 m + v Interasse a a m ( + )/ Angolo di pressione α α Meccanica applicata alle Macchine M 7 Meccanica applicata alle Macchine M 8
Dentature Corrette CON variazione di interasse x +x > S + S > m π a ' > a x +x S + S < π a ' < a < m Con l interasse a non si ha contatto tra i denti. E necessario avvicinare le due ruote. a >a a variazione di interasse a seguito di correzione è sempre minore della somma degli spostamenti di profilo. a ' a < v + v m ( x + x) Determinazione dell interasse di lavoro a Sulle primitive di lavoro gli spessori valgono: S S R ' + ( invα inv ') R ' α Sulle circonferenze primitive di taglio si ha: m R m R S S π + π + m x tgα α m x tg Inoltre a R + R + m ( x + x) a + m ( x + x) S S R ' + ( invα inv ') R ' α Inoltre: π R ' π R S' + S' passo di lavoro π m' cosα ρ R cosα R' cosα' R ' R cosα' cosα S ' + S' π m' π m cosα' ' Meccanica applicata alle Macchine M 9 Meccanica applicata alle Macchine M 3
tg α ( x + x) + ( + )( invα invα') Correzione di dentatura per evitare interferenza invα' invα tgα + cosα a ' a cosα' x + x + Dati Numeri di denti e Modulo e angolo di pressione della dentiera generatrice m e α Somma degli spostamenti x +x Dati Problema diretto Problema inverso Trovare Interasse di lavoro a Angolo di pressione di lavoro α Trovare In condizioni di riferimento limrif sin α e m sin α e sin α lim rif sin α m Se si effettua uno spostamento di profilo e e sin α lim sin α m m Numeri di denti e Modulo e angolo di pressione della dentiera generatrice m e α Assegnato l interasse di lavoro a Angolo di pressione di lavoro α Somma degli spostamenti x +x Meccanica applicata alle Macchine M 3 Meccanica applicata alle Macchine M 3
Se lo spostamento di profilo è pari a v x m, si ha (v e - e): Esempio v m e m e m e m sin α v m sin α sin α sin ( ) v m x α x x x + x ( + ) Si hanno due casi: ) + + x x + x x x x ) + < x + x ( x + x ) > Meccanica applicata alle Macchine M 33 Meccanica applicata alle Macchine M 34
Modifica della forma dei denti a seguito di correzione Ruote dentate cilindriche a DENTI EICOIDAI Nota: in tabella x indica lo spostamento di profilo (non il coefficiente di spostamento). Una correzione positiva: allontana dalla condizione di interferenza migliora la resistenza a flessione al piede riduce le pressioni di contatto (aumenta la curvatura del profilo al piede) il dente ha forma più appuntita Meccanica applicata alle Macchine M 35 Meccanica applicata alle Macchine M 36
I fianchi dei denti della dentiera generatrice sono piani Meccanica applicata alle Macchine M 37 Meccanica applicata alle Macchine M 38
(a) elica destra, (b) elica sinistra. Meccanica applicata alle Macchine M 39 Meccanica applicata alle Macchine M 4
Ruote dentate CONICHE Meccanica applicata alle Macchine M 4 Meccanica applicata alle Macchine M 4
Coniche a Denti curvi Meccanica applicata alle Macchine M 43 Meccanica applicata alle Macchine M 44
Trasmissione del moto tra assi SGHEMBI con Ingranaggio Vite senza fine Ruota elicoidale τ i Meccanica applicata alle Macchine M 45 Meccanica applicata alle Macchine M 46