Lezione 18. Motori elettrici DC a magneti permanenti F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 18 1
1. Struttura di un motore elettrico DC brushed Cilindro mobile di materiale ferromagnetico detto rotore; sul rotore sono avvolte, in senso longitudinale, delle spire collegate tra loro a formare un circuito chiuso detto circuito d armatura; un magnete permanente, detto statore, che circonda il rotore (lo statore può essere «avvolto»); la zona libera tra statore e rotore è detta traferro; le spire avvolte sul rotore fanno capo ad un collettore (o commutatore) posto a contatto con delle spazzole striscianti che mettono in contatto il circuito d armatura con l alimentazione esterna.
. Commutatore a spazzole spira in cc L alimentazione esterna applica una tensione di alimentazione V. In base all impedenza di armatura, circolerà una corrente I. In ciascuna spira circolerà una corrente I s pari alla metà della corrente di alimentazione. Una spira è sempre in cortocircuito. alimentazione esterna 3
3. Costante di coppia r Il rotore è modellabile come un cilindro di lunghezza e di base circolare di raggio in rotazione con velocità. Su di esso sono avvolte N spire in senso longitudinale (lungo le generatrici del cilindro). Esso è immerso in un campo magnetico radiale, omogeneo lungo ciascuna generatrice (e quindi dipendente dall angolo ). Ogni spira è percorsa dalla corrente. 4
Si ricordi che una spira rettangolare con lati di lunghezza ed h, percorsa da corrente, immersa in un campo magnetico di intensità, subisce una forza di modulo e una coppia di modulo h cos. Si consideri ora un angolo pari a. Su di esse agisce una forza di modulo ed una coppia di modulo del rotore, in cui si trova un numero di spire Il modulo della coppia totale si otterrà integrando la coppia elementare tra e + F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 13 5
Il flusso magnetico rotorico totale è Φ Da cui si ottiene, ricordando che Φ Φ flusso magnetico rotorico elementare Quindi si dice costante di coppia. La costante di coppia è un termine di trasferimento elettromeccanico che lega la coppia meccanica all albero alla corrente elettrica circolante nel circuito d armatura. La coppia meccanica generata è proporzionale alla corrente circolante nel circuito di armatura. 6
4. Costante di forza controelettromotrice La forza controelettromotrice (bemf) elementare indotta in di spire è la derivata del flusso magnetico rotorico elementare : Numero di spire nell angolo derivata del flusso magnetico rotorico elementare La bemf complessiva indotta si otterrà integrando la bemf elementare tra e + Il flusso magnetico rotorico totale è Φ 7
da cui si ottiene Quindi Φ Φ si dice costante di forza controelettromotrice. La costante di forza controelettromotrice è un termine di trasferimento elettromeccanico che lega la tensione indotta nel circuito d armatura alla velocità di rotazione del motore. La forza controelettromotrice indotta nel circuito di armatura è proporzionale alla velocità di rotazione del rotore. Si osservi infine che F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 13 8
5. Modello dinamico della parte elettrica di un motore DC Il modello della parte elettrica si basa sul circuito equivalente di armatura bemf Esso è descritto dalle seguenti equazioni + + dove è la resistenza di armatura e è l induttanza di armatura. Nel dominio delle trasformate sarà descritto dalla seguente equazione + + da cui 1 + 9
Lo schema a blocchi è quindi il seguente + 1 + Dal punto di vista sistemistico è un sistema del primo ordine con azione di controllo la tensione ed uscita la coppia meccanica e su cui agisce un disturbo di carico. Si può intuire che più elevata sarà la coppia meccanica, maggiore sarà la velocità di rotazione e di conseguenza maggiore sarà la bemf che va a far diminuire la tensione e di conseguenza la coppia. I motori DC tendono quindi spontaneamente ad una velocità di equilibrio. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 13 10
6. Caratteristica coppia-velocità Si faccia ora un analisi di equilibrio per il sistema dinamico che descrive la parte elettrica del motore. All equilibrio si ha che 0, quindi, in corrispondenza di un assegnato valore per la tensione si ha + da cui si ha che ed anche coppia di spunto La coppia di spunto è la coppia a velocità nulla Quando 0 si ha velocità a vuoto 11