SLIDES DEL CORSO DI STATISTICA Prof. E.BALLONE www.biostatistica.unich.it - Il metodo statistico - Dati e informazioni di tipo statistico - Archiviazione dei dati - Sintesi dei dati in tabelle - Le principali rappresentazioni grafiche - Analisi delle frequenze: assolute, relative e percentuali -Valore modale o normale -Valore Valore medio, mediano e range -Analisi Analisi e misure di variabilità -Validità di un test diagnostico: Sensibilità e Specificità - : Valore predittivo Positivo e negativo - Misure di rischio: Rischio attribuibile e rischio relativo 1
Nell analisi statistica si può individuare una: FUNZIONE DESCRITTIVA,, in quanto offre il metodo per riassumere le informazioni in modo da renderle utilizzabili più facilmente. Riduce i dati in forma maneggevole, sostituendo a molti numeri poche misure. FUNZIONE INFERENZIALE (o induttiva), in quanto permette di generalizzare le informazioni, ricavando proprietà e leggi generali sulla base di dati rilevati solamente su una parte (campione( campione) ) della popolazione 2
VARIABILI STATISTICHE VARIABILI QUALITATIVE VARIABILI QUANTITATIVE NOMINALI Date due qualsiasi modalità, è possibile solo affermare se esse sono uguali o diverse. ORDINALI O PER RANGHI Esiste un criterio predeterminato per ordinare le modalità DISCRETO L insieme delle modalità assumibili può essere messo in corrisp. biunivoca con un sottoinsieme dei numeri naturali. CONTINUO la variabile può assumere qualsiasi valore all interno di intervalli di numeri reali. Sesso; professione; diagnosi medica; ordine di nascita; giorni della settimana; indice di severità di una malattia; Num. componenti famiglia; num. di figli; num. di denti; num. colonie batteriche in una piastra; statura; peso; glicemia; PAS; 3
Esempio 1. 1 Su un campione di pazienti si rilevino le caratteristiche: sesso, età, altezza, peso, PAS, tasso glicemico. nome: Rossi Amerigo sesso: maschio età: 32 altezza: 172 cm. peso: 64 Kg. PAS: 140 mm Hg. Glicemia: 190 mg/100cc Nome: Bianchi Paolo Sesso: maschio Età: 47 Altezza: 170 cm. Peso: 80 Kg. PAS: 148 mm Hg. Glicemia: 180 mg/100cc 4
nome: Valenzi Alberica Sesso: femmina età: 45 Altezza: 168 cm. Peso: 51 Kg. PAS: 125 mm Hg. Glicemia: 150 mg/100cc nome: Alinori Alfonso sesso: maschio età: 27 Altezza: 183 cm. Peso: 85 Kg. PAS: 138 mm Hg. Glicemia: 170 mg/100cc 5
Le informazioni raccolte per essere "trattate" da un computer devono essere organizzate in strutture chiamate comunemente Data Base o File Dati. Le informazioni vengono, comunemente organizzate per riga, consecutivamente, vengono elencati i dati relativi ad un soggetto. 6
7 6 Campion.sis Campion.sis tematico tematico 5 170 130 85 183 27 M Alinori Alfonso 4 150 125 51 168 45 F ValenziAlberic a 3 180 148 80 170 47 M Bianchi Paolo 2 190 140 64 172 32 M Rossi Amerigo 1 GLIC. PAS PESO ALTEZZA ETA' SESSO NOME N.
GLOSSARIO POPOLAZIONE: l insieme di tutte le unità statistiche oggetto dell osservazione (es.: medici, paramedici, studenti, diabetici, obesi, addetti all agricoltura ). CAMPIONE: la parte delle unità statistiche sottoposte all osservazione, all esperimento, etc. UNITA STATISTICA: per ogni elemento o caso appartenente alla popolazione oggetto diretto della osservazione da cui si raccolgono i dati. CARATTERE (O VARIABILE): la caratteristica (attributo o misura) osservata sulla unità statistica. MODALITA : per ogni diversa presentazione del carattere osservato su ciascuna unità statistica. FREQUENZA: numero di volte che si presenta una data modalità. 8
Esempio 2. Alcune distribuzioni semplici di frequenze. Sess o f.a. Età f.a. Altezza f.a. M F Tot 2 10 12 17 18 19 20 Tot 3 6 12 1 22 150-160 160-170 170-180 180-190 >190 2 10 15 7 1 9
Esempio 3. Distribuzione doppia di frequenze assolute Sesso M F Totale Gruppo A frequ. assolute 12 16 28 Gruppo B frequ. assolute 7 10 17 10
Ci accorgiamo che il confronto non può essere effettuato solo con le f.a. in quanto esse si riferiscono a collettivi di numerosità diversa. 11
Se vogliamo confrontare le frequenze le dobbiamo depurare dalla numerosità del collettivo; ciò lo si fa dividendo le f.a. per la numerosità (N) della popolazione e moltiplicando per 100 (cioè facendo riferimento ad una ipotetica popolazione di 100 unità). Le frequenze così calcolate sono le frequenze percentuali (f.%) 12
Esempio 3. 3 Distribuzione doppia di frequenze percentuali Gruppo A Gruppo B Sesso f.a. f.% f.a. f.% M 12 42.9 7 41.2 F 16 57.1 10 58.8 Totale 28 100 17 100 13
Esempio 4. 4 Distribuzione di frequenze assolute, relative e cumulate Età f.a. f.% f.a.cum f%cum 17 3 13.6 3 13.6 18 6 27.3 9 40.9 19 12 54.6 21 95.5 20 1 4.5 22 100 Totale 22 100 14
I GRAFICI STATISTICI Scopo dei grafici è quello di rendere l informazione contenuta in una serie di dati: di più facile comprensione; di più diretta lettura. Pertanto un grafico deve fornire al lettore una informazione sintetica e facile da interpretarsi. 15
Diagrammi cartesiani Grafici che hanno come riferimento un sistema di assi cartesiani con asse orizzontale x (ascissa) ed asse verticale y (ordinata). Ogni punto viene identificato da una coppia ordinata di valori (x, y ). 16
Diagrammi a bastoncino Indicati per variabili qualitative, evidenziano con la lunghezza del segmento le frequenze delle modalità della variabile. 17
Ortogrammi Usati più frequentemente dei precedenti e si ottengono sostituendo ai bastoncini delle barre Ricorso al pronto soccorso pediatrico per tipo di incidente 1500 Fr. ass. 1000 500 0 Caduta Ustione Ferita Avvel. Altro Tipo di incidente 18
Istogrammi Indicati per rappresentare distribuzioni in classi (variabili quantitative continue). Costituiti da una serie di barre rettangolari contigue ognuna in rappresentanza di una classe e con area proporzionata alla rispettiva frequenza. 30 25 Valori pressori (PAS) rilevati su un campione di 50 pz. 24 28 Fr.% 20 15 16 14 10 5 6 8 4 0 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160 160-170 PAS (mmhg) 19
Poligoni e curve di frequenza Si ottengono dai precedenti unendo i valori centrali superiori delle classi. Fr.% Valori pressori (PAS) rilevati su un campione di 50 pz. 30 25 20 15 10 5 0 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160 160-170 (PAS mmhg) 20
Grafici per punti Costituito dai punti corrispondenti alle diverse coppie di valori rilevati. Indicati per evidenziare le associazioni tra variabili quantitative. 80 Distribuzione della statura e del peso in un campione sperimentale di maschi 75 Peso (Kg) 70 65 60 55 50 160 165 170 175 180 185 Statura (cm) 21
Grafici per spezzate Si ottengono dai grafici per punti congiungendo i vari punti. Indicati per evidenziare una continuità tra valori come ad es. nella rappresentazione delle serie temporali. temperatura 39 38 37 36 35 Temperatura corporea di un ricoverato in due giornate consecutive 8 12 16 20 8 12 16 20 Ora 22
Diagrammi a settori circolari Indicati per variabili qualitative allo scopo di evidenziare le frequenze % delle singole modalità. L area di un cerchio viene suddivisa in settori proporzionali 1alle frequenze % (torte) Morti per grandi gruppi di cause in Italia (anno 1994) (Fonte: Compendio Statistico Italiano 1998 - ISTAT) App.Diger. 5% App. Resp. 6% Altre 14% Sist. Circ. 44% Tumori 28% Dist. psich. 3% 23
Casual 24-h day-time 24 94-101,9 5,19 3,96 3,58 3,04 2,4 2,01 1 1 1 <94 6 5 4 3 2 1 0 Males Blood pressure (mmhg) Odds ratio