SOMMARIO. AMPLIFICATORI OPERAZIONALI II applicazioni non lineari e particolari

SOMMAO APPLAZON NON LNEA DEGL AMPLFATO OPEAZONAL OA... omparaore non inverene... omparaore inverene... omparaori a finesra... omparaore con iseresi inverene (Trigger di Schmi)...3 omparaore con iseresi non inverene...4 omparaori con iseresi a soglie asimmeriche...5 omparaori con iseresi : aspei progeuali...6 Esempio:...6 ircuio squadraore inverene...6 Osservazioni...7 Asabile realizzao con OA...7 Monosabile realizzao con OA...8 APPLAZON PATOLA...9 Generaore di funzioni realizzao con OA...9 Generalià sui circuii Modulaori...0 Modulaore PWM... Demodulaore PWM... O Oscillaore conrollao in ensione... O con amplificaore OA...3 Amplificaore logarimico...4 Divisore ed esraore di radice quadraa...5 ircuii raddrizzaori di precisione con OA...6 Offse...6 Slew -rae...7 Bibliografia :...8 AMPLFATO OPEAZONAL applicazioni non lineari e paricolari prof. leo Azzani PSA Moreo Brescia 6 gennaio 996

Applicazioni non Lineari degli Amplificaori Operazionali OA Le applicazioni non Lineari degli amplificaori operazionali OA sono basae fondamenalmene sulla caraerisica di rasferimeno ingresso-uscia a fianco riporaa fig.. om'è noo nel modello ideale si ha : N > = saurazione posiiva N < = saurazione negaiva omparaore non inverene n fig. è riporao un esempio di omparaore non inverene (senza iseresi); l'ingresso non inverene è alimenao dal generaore ; l'ingresso inverene da una sorgene di riferimeno ref. n fig. 3 è riporaa la caraerisica di rasferimeno che esprime il comporameno del circuio sineizzao dalle segueni considerazioni: > ref = 3 < ref = 4 omparaore inverene cc d=(n-) e fig. N + ref fig. omparaore Non nverene cc n fig. 4 è riporao un esempio di omparaore inverene (senza iseresi); l'ingresso inverene è alimenao dal generaore ; l'ingresso non inverene da una sorgene di riferimeno ref. n fig. 5 è riporaa la caraerisica di rasferimeno che esprime il comporameno del circuio sineizzao dalle segueni considerazioni: > ref = 5 < ref = 6 fig. 3 + ref e N ref paricolare imporanza nel seore dell'auomazione indusriale rivesono i circuii "zero-crossing"; essi sono comparaori invereni o non invereni con ref=0; vengono impiegai per individuare quando un deerminao segnale (soliamene la ensione alernaa di ree) passa per lo zero con derivaa posiiva o negaiva. La conoscenza di ale isane è fondamenale per aivare S o TA nei circuii regolaori di poenza. fig. 4 omparaore nverene cc omparaori a finesra n fig. 6 è riporao un esempio di comparaore a finesra; esso serve per segnalarci se l'ampiezza di un segnale d'ingresso è compresa in una fascia di valori di acceazione r r. Analizzando il circuio si noa che esso è composo da re elemeni: -un comparaore non inverene N alimenao da r e ; -un comparaore inverene alimenao da r e ; -una pora AND a diodi che evidenzia con la propria uscia a cc la coincidenza di nosro ineresse. < < = r e r u < = e r u > = e r u fig. 5 e 7 leo Azzani

OMPAATOE A FNESTA r > r r N N N r AND fig. 6 r cc e r OMPAATOE A FNESTA r > r r N cc N O r r fig. 7 r N fig. 8 n fig. 7 è riporao un secondo esempio di comparaore a finesra; esso, a differenza di quello di fig. 6 serve per segnalarci se l'ampiezza di un segnale d'ingresso è eserna alla finesra di acceazione r r come è chiaramene indicao nella caraerisica di rasferimeno di fig. 8. < < = r e r u < = e r u > = e r u omparaore con iseresi inverene (Trigger di Schmi) n fig. 9 è riporao un esempio di comparaore con iseresi di ipo inverene. l circuio di fig. 9 mee in evidenza la presenza di reroazione posiiva o rigeneraiva (connessione fra e ingresso N) per cui si può concludere che l'uscia di queso circuio non porà operare in zona lineare ma dovrà obbligaoriamene operare in zona di saurazione posiiva (uscia a cc) o negaiva (uscia a e). La caraerisica di rasferimeno del circuio è riporaa in fig. 0. Si noa la presenza di due soglie di commuazione denominae: UTL o T+ (soglia di commuazione superiore) LTL o T- (soglia di commuazione inferiore). Si definisce iseresi del circcuio la seguene espressione: UTL LTL H = 9 Sudiamo ora il funzionameno del circuio. All'ingresso non inverene N dell'oa risula applicaa la ddp presene ai capi di daa dall'espressione: 8 leo Azzani 3

N = U 0 + N ora se supponiamo che l'uscia si rovi in saurazione posiiva: U = l'ingresso N dell'oa assumerà un poenziale posiivo rispeo a massa denominao UTL. fig. 9 UTL = + Tale condizione si manerrà inaleraa fino a che il segnale differenza d maniene valore posiivo. cc d = N = UTL E > 0 3 LTL Si enga presene che ni assume un valore fisso in quano dao dall'espressione 3 sopra e che l'unica variabile é rappresenaa UTL dalla ensione in enraa al comparaore. e Ma se cresce, il segnale differenza da posiivo porà assumere valori negaivi; in al caso l'uscia dell'oa da saurazione posiiva si porerà a funzionare in condizioni di saurazione negaiva per cui si avrà: fig. 0 U = 4 e di conseguenza la ensione presene sull'ingresso non inverene dell'oa assumerà il valore LTL. N LTL = 5 + Tale condizione si manerrà inaleraa fino a che il segnale cc differenza d maniene valore negaivo. LTL d = N = LTL E < 0 6 UTL Ma se decresce, il segnale differenza da negaivo porà assumere valori posiivi; in al caso l'uscia dell'oa da e saurazione negaiva si riporerà a funzionare in condizioni di saurazione posiiva come deo in precedenza. La caraerisica di rasferimeno di fig 0 esprime graficamene i concei ora illusrai: al crescere di (parendo da valori di negaivi) fig. l'uscia del comparaore per un cero rao < UTL assume valore di saurazione posiiva (=cc); poi commua da cc a e quando viene superaa la soglia UTL. Facendo decrescere l'uscia commua solo quando si pora al di soo della soglia LTL. Nel comparaore con iseresi di ipo inverene l'iseresi del ciclo assume il valore: UTL LTL ( ) H = = + 7 omparaore con iseresi non inverene Sudiamo ora il funzionameno del circuio di fig.. All'ingresso non inverene N dell'oa risula applicaa una ddp che ovviamene dipende sia dal valore di sia dal valore di ; ale valore può essere deerminao o applicando il eorema di Millmann o il P.S.E. (Principio di Sovrapposizione degli Effei) alla ree. N = U + E 8 + + poiché il poenziale dell'ingresso inverene i risula 0 (ingresso collegao a massa) il segnale differenza coinciderà con ni: D = N = N 9 leo Azzani 4

Se ipoizziamo che l'uscia si rovi in condizioni di saurazione posiiva, U = 0 dovrà necessariamene essere: N = + E + + > 0 da cui deriva immediaamene: E > ( LTL) Se decresce al di soo del valore LTL, il segnale differenza da posiivo assumerà valore negaivo; in al caso l'uscia dell'oa da saurazione posiiva si porerà a funzionare in condizioni di saurazione negaiva: U = 3 in quese condizioni dovrà necessariamene essere: N = + E + + < 0 4 da cui deriva immediaamene: E < ( UTL) Nel comparaore con iseresi di ipo non inverene l'iseresi del ciclo assume il valore: UTL LTL ( ) H = = 6 Può essere uile in alcune applicazioni avere a disposizione un comparaore a soglie asimmeriche; in al caso i circuii di fig. 0 e vengono leggermene modificai come segue: omparaori con iseresi a soglie asimmeriche Applicando il PSE (Principio di Sovrapposizione degli Effei) al circuio di fig si oiene: 5 N = E + U + + 7 UTL = E + + + 8 LTL = E + + + 9 = UTL LTL = ( ) + 30 Analogamene si procede nel caso del circuio di fig. 3. N = U + E + + 3 LTL E = + 3 UTL E = + 33 UTL LTL ( ) H = = 34 N E fig. omparaore con seresi nverene N E fig. 3 omparaore con seresi Non nver. leo Azzani 5

omparaori con iseresi : aspei progeuali l progeo di un comparaore con iseresi pare dalla conoscenza del valore delle due soglie UTL e LTL; noo ciò per differenza deermino l'iseresi del ciclo h da cui dipende come è noo (formule 7 e 6) il rapporo / (resisenze che cosiuiscono il pariore che da origine a reroazione posiiva). isolvendo la 7 si oiene : = 35 H procedendo in modo analogo dalla 6 si oiene: H = 36 sommando fra di loro le espressioni 7 e 6 si oiene: UTL + LTL E = + ( + ) 37 + + poiché soliamene risula: = 38 la espressione 37 si semplifica nel seguene modo : UTL + LTL E = 39 + da cui ricavo E : UTL + LTL E = + 40 Esempio: Uilizzando un circuio inegrao OA ipo LM74 alimenao a cc=+; e=- realizzare un comparaore con iseresi inverene avene soglie UTL= 3, LTL= -. ome primo passo effeuo il calcolo di h. = UTL LTL = H ( 3 + ) = 4 4 dalla 35 oengo : = = = 5 4 H H dalla 40 oengo : UTL + LTL E = + =, 43 fissao poi =0K risula =50K. g ircuio squadraore inverene Una delle applicazioni più diffuse del comparaore con iseresi è rappresenaa dal circuio "squadraore". n ale circuio, una qualsiasi forma d'onda di ingresso viene rasformaa in onda quadra d'uscia. n figura 4 è riporao il comporameno del circuio in presenza di onda sinusoidale in ingresso. Sul grafico che rappresena la ensione g (generaore sinusoidale) sono sae riporae le due soglie UTL e LTL del rigger. Quando g supera UTL l'uscia del comparaore passa in saurazione negaiva e, quando g scende al di soo di LTL, l'uscia del rigger ricommua sul livello di saurazione posiivo. UTL LTL fig. 4 ngresso e uscia ad uno squadraore leo Azzani 6

Osservazioni Si noi che per avere una forma d'onda quadra in uscia l'ampiezza picco picco del segnale di ingresso deve eccedere il valore della ensione di iseresi h del comparaore. Si noi inolre che il circuio modifica la forma d'onda ma non modifica il periodo T e la frequenza f del segnale di ingresso. Si porebbe facilmene dimosrare che, in presenza di segnale di ingresso disurbao, il comparaore con iseresi ha dei vanaggi noevoli rispeo ad un comparaore di ipo radizionale (senza iseresi). nfai, con opporuni grafici, è facile rendersi cono che in caso di segnale disurbao in ingresso, all'uscia di un comparaore radizionale si hanno commuazioni prodoe dal disurbo e ali commuazioni sono ineviabili (a meno di filrare in ingresso il disurbo con un apposio circuio). Nel caso di uilizzazione di un comparaore con iseresi la commuazione non ha luogo se l'ampiezza picco picco del disurbo è conenua enro il livello di iseresi h del comparaore. Proprio per ques'ulima ragione in campo digiale vengono impiegai in modo diffuso elemeni logici gaes o buffer di ipo "riggered" (vedi fig. 4a) quando si debbono collegare fra di loro elemeni di un sisema di elaborazione dai di ipo digiale (schede di memoria di sisemi a microprocessore, schede di /O o schede di inerfacciameno). on una opporuna scela della h si conferisce ad un circuio una adeguaa immunià ai disurbi che garanisce un sicuro funzionameno del sisema di elaborazione dai. Asabile realizzao con OA Un circuio "asabile" è un circuio in grado di generare sponaneamene dei segnali più comunemene di forma d'onda quadra. n fig. 5 è presenao lo schema del più semplice asabile realizzao con OA. nizialmene c=0 e =cc. si carica araverso con legge esponenziale: 74LS4 4093 τ fig. 4a Esempi di pore riggered v = e τ = 44 τ rappresena la "cosane di empo" del circuio. Trascorso un deerminao empo, c raggiunge il livello UTL del comparaore con iseresi sicché passa a e. viene progressivamene caricao da e con la medesima cosane di empo quindi inizia la scarica e la carica verso livelli di ensione negaivi. Trascorso un deerminao empo To, c raggiunge il valore LTL e l'uscia ricommua a cc ed il ciclo si ripee da capo. La siuazione di regime che si sabilisce nel circuio è rappresenaa nei grafici di fig. 6. Per deerminare la relazione maemaica che inercorre fra T, T0, le soglie UTL, LTL, la cosane di empo, i livelli di alimenazione cc, e si deve ricorrere alla relazione fondamenale: τ v = vn + ( vfn vn ) e 45 in rappresena il valore iniziale, fin il valore finale a cui ende c (valore raggiuno solo a condensaore compleamene carico). Durane il ciclo di carica impongo che, rascorso il empo T, c raggiunga il livello UTL. T v( T ) = UTL = LTL + ( LTL) e τ 46 da cui risula : LTL T = τ ln 47 UTL N UTO ASTABLE fig. 5 Asabile realizzao con OA c cc UTL LTL e T T0 fig. 6 Andameno nel empo di c e leo Azzani 7

Durane la fase di scarica impongo che rascorso il empo T0, c raggiunga il livello LTL. T0 v( T ) = LTL = UTL + ( UTL) e 0 τ 48 da cui risula : UTL T = τ 0 ln 49 LTL Monosabile realizzao con OA Un circuio "monosabile" è un circuio in grado di generare dei segnali di forma d'onda quadra e di duraa prefissaa qualora in ingresso giunga un opporuno segnale di "rigger". n fig. 7 è presenao lo schema di un semplice circuio monosabile realizzao con OA. La sua sruura circuiale viene ricavaa dal circuio asabile di fig. 5 con alcune semplici modifiche circuiali. Lo sao di sabilià è rappresenao dalla siuazione =cc e quindi D ON. La ensione ai capi di assume il valore: N = > 0 50 + on riferimeno ai grafici delle grandezze riporae in fig.8 D si può osservare che, con un segnale di ingresso di forma D N d'onda quadra, su 3 avremo una forma d'onda impulsiva (fig. 8b). Gli impulsi posiivi della forma d'onda polarizzano inversamene D menre quelli negaivi lo polarizzano direamene. Perché gli impulsi su 3 producano un effeo nel circuio è necessario che la ensione ni assuma valori al 3 3>> di soo del valore i (d). Se ciò avviene, l'uscia commua, assume il valore di saurazione negaivo e: MONOSTABLE O TME inizia a caricarsi negaivamene araverso (D ora risula polarizzao inversamene) finchè raggiunge il livello di commuazione LTL che provoca la ricommuazione fig. 7 Monosabile realizzao con OA dell'uscia. l condensaore si ricarica ora verso cc con la medesima cosane di empo ; quando c diviene posiiva D conduce e viene raggiuna la condizione di sabilià =cc. La duraa del segnale d'uscia al monosabile r3 dipende ovviamene dalla cosane di empo olre che dal valore della e e dal valore della LTL. Per ricavare l'espressione di T0 è necessario scrivere l'espressione della legge di carica esponenziale di : c v( ) = e 5 imponendo che : T0 v( T ) = e = LTL 5 0 con semplici passaggi algebrici si perviene alla espressione: T = ln 53 0 LTL LTL cc e T0 fig. 8 Grandezze preseni nel monosabile r leo Azzani 8

iene denominao empo di riprisino il empo che deve inercorrere dopo la conclusione del ciclo di emporizzazione T0 prima di poer applicare all'ingresso N un nuovo impulso negaivo. l empo di riprisino r è dao dall'espressione: LTL r = ln 54 Nel circuio di fig. 9 il diodo D3 e la resisenza 4 riducono la cosane di empo che compare nella espressione 54 con conseguene riduzione del empo di riprisino r. Applicazioni paricolari 4 D3 D D 3 3>> fig. 9 Monosabile con r ridoo da D3 e 4 n quesa paricolare caegoria annoveriamo quei circuii coneneni operazionali che in pare funzionano in regime lineare in pare in regime non lineare oppure circuii comprendeni operazionali che funzionano in zona lineare ma che permeono di realizzare blocchi funzionali di ipo non lineare (amplificaori logarimici, modulaori a prodoo ec.) Generaore di funzioni realizzao con OA l circuio riporao in fig. 0a rappresena il circuio di un generaore di funzioni cosiuio da un circuio inegraore (configurazione lineare) e da un comparaore con iseresi non inverene (configurazione non lineare). n fig. 0b è riporao l'andameno nel empo della ensione in uscia all'inegraore e in fig. 0c l'andameno nel empo della ensione in uscia al comparaore con iseresi non inverene. Parendo inizialmene con scarico e ensione di uscia pari al livello di saurazione negaivo e, avremo una prima carica di a correne cosane (circuio fig. 0 Schema Elerico di un Generaore di funzioni inegraore) fino al valore UTL, a queso puno inerviene il comparaore con iseresi che commua la sua uscia da e a cc per cui la ensione ai capi di () scende UTL con legge lineare finchè raggiunge il livello LTL da cui ripare il ciclo. Sulla uscia dell'inegraore si può prelevare un segnale di forma d'onda riangolare, LTL ampiezza picco picco pari a h (iseresi del comparaore), sulla uscia del comparaore con iseresi si può prelevare una di forma d'onda quadra e ampiezza picco picco pari a cc-e. Per deerminare la relazione maemaica che inercorre fra T, T0, le soglie T T0 UTL, LTL, la cosane di empo, i livelli di alimenazione cc, e si deve ricorrere alla relazione: v ( ) UTL = 55 T che esprime la legge di scarica lineare di durane l'inervallo di empo T. mponendo che all'isane T c raggiunge il livello LTL si ha: v ( T ) UTL T LTL LTL = = UTL 56 da cui si ricava : fig. 0b-c Grafici relaivi al circuio di fig. 0 leo Azzani 9

UTL LTL T H = 57 procedendo in modo analogo per quano concerne la carica di durane l'inervallo di empo T0 si ha: v ( ) LTL = 58 mponendo che all'isane T0 c raggiunge il livello UTL si ha: v ( T ) LTL T 0 = 0 = UTL 59 da cui si ricava : UTL LTL T H = 0 60 concludendo si oiene: T = T + T = H 0 6 in caso di alimenazione simmerica risula: = 6 da cui risula in definiiva: T T T H = + = 63 0 Generalià sui circuii Modulaori Un circuio modulaore è un circuio eleronico in grado di modificare in modo coninuo e in funzione dell'ampiezza di un segnale elerico eserno denominao segnale modulane, uno dei parameri che caraerizzano un alro segnale denominao porane. Un modulaore è doao di due ingressi (ingresso modulane e ingresso porane) ed una uscia (segnale modulao). A seconda che la porane sia di ipo sinusoidale o impulsivo avremo modulaori per segnali sinusoidali e modulaori per segnali reangolari o impulsivi. Un segnale sinusoidale è caraerizzao da re parameri: l'ampiezza, la frequenza e la fase perano avremo re ipi di circuii modulaori (modulaore di ampiezza AM, modulaore di frequenza FM, modulaore di fase). segnale modulane MOD uscia modulaa Un segnale di ipo impulsivo (onda reangolare) è caraerizzao dall'ampiezza, dal periodo (legao alla frequenza), dalla duraa a livello alo (legaa al duy-cicle) e dalla posizione assuna dal frone di salia (o di discesa) enro il periodo T. Ne consegue che avremo modulaori PAM (Pulse Ampliude Modulaion / Modulazione impulsiva di ampiezza), modulaori PFM (Pulse Frequency Modulaion/ Modulazione impulsiva di frequenza), modulaori PWM (Pulse Widh Modulaion/ Modulazione impulsiva di duraa) e modulaori PPM (Pulse Posiion Modulaion/ Modulazione impulsiva di posizione). circuii modulaori sono principalmene uilizzai nel campo del raameno e della rasmissione a disanza dell'informazione (rasmissioni radioelevisive, rasmissione dai, elemisure e eleconrolli) ma anche in sisemi di conrollo indusriali. segnale modulao DEMOD porane uscia demodulaa fig. Demodulaore sincrono segnale modulao DEMOD porane fig. Modulaore generico uscia demodulaa fig. 3 Demodulaore asincrono leo Azzani 0

A valle di una caena di rasmissione dell'informazione è necessario recuperare dal segnale modulao l'informazione inrodoa dai circuii modulaori; si parlerà allora di processo di demodulazione o di rivelazione. Si possono avere demodulaori sincroni qualora si richieda la presenza della porane per auare il processo di demodulazione (fig. ) e demodulaori asincroni qualora la porane non sia necessaria (fig. 3). Nel caso quindi di porani sinusoidali modulae avremo, ad esempio demodulaori AM, FM. n caso di porani impulsive avremo demodulaori PAM, PFM, PWM, PPM, dela, PM. Modulaore PWM l circuio modulaore PWM (Pulse Widh Modulaor / Modulaore a duraa di impulsi) è sruuralmene cosiuio da un amplificaore operazionale funzionane ad anello apero da circuio comparaore senza iseresi (configurazione non lineare). All'ingresso non inverene viene applicao il segnale e lenamene variabile nel empo che rappresena il segnale modulane, all'ingresso OA inverene viene applicao un segnale g di forma d'onda g riangolare capace di produrre una porane di forma d'onda quadra in uscia al circuio modulaore. È imporane soolineare che la frequenza del segnale g deve risulare molo maggiore della frequenza del segnale e per poer considerare, sia pure in prima approssimazione, e cosane durane un periodo compleo del segnale g. iò premesso si consideri il grafico riporao in fig. 5 La fem del generaore g nell'inervallo 0<<T/ può E fig.4 Schema di principio di un modulaore PWM g essere espressa dalla relazione maemaica: 4 E vg ( ) = E 64 3 T Nell'inervallo 0< < e risula maggiore di g perano in uscia all'operazionale avremo il livello -E T massimo di saurazione posiiva E, nell'inervallo << e risula minore di g perano in uscia cc all'operazionale avremo il livello massimo di saurazione T0 T negaivo e. Si noi inolre che il periodo del segnale d'uscia coincide con quello del segnale g. mponendo e nella 64 all'isane = l'eguaglianza : vg( ) = 65 fig. 5 forme d'onda relaive ad ingresso ed uscia si ricava immediaamene : T( E + ) = 4E 66 osservando dal grafico che, per la simmeria della forma d'onda, risula T = si oiene : T( E + ) T T T = = + E E e 67 da cui risula quano segue : se = 0 T = T = T 0 se > 0 T > T T < T 0 68 se < 0 T < T T > T 0 È possibile quindi affermare che l'informazione conenua nell'ampiezza del segnale e viene rasformaa in una equivalene informazione conenua nella duraa T (a livello logico alo) del segnale u presene in leo Azzani

uscia al circuio di fig. 4. La relazione 67 rappresena il legame maemaico esisene fra duraa a livello alo del segnale u e ampiezza del segnale e. Demodulaore PWM l più semplice circuio che da un segnale modulao PWM esrae l'informazione in essa conenua è rappresenao da un filro Passa Basso (LPF) che in opporune condizioni resiuisce in uscia il valore medio del segnale di ingresso. Dalla relazione 67 che ci fornisce l'espressione dell'inervallo di empo T (modulaore PWM) è possibile ricavare quano segue : T T T T T TE T T = = E 0 e = e 69 ricordando la definizione di valore medio riferio all'onda quadra di fig. 5 si ha: T + T0 [ PWM ] = m T essendo inolre: [ ] E E E PWM = + + m = e segnale modulao segnale = 7 7 Si noi come dall'analisi dell'espressione 7 si desume che il valore medio del segnale in uscia ad un modulaore PWM è proporzionale al valore di (segnale modulane); la cosane di proporzionalià è daa dal rapporo fra il valore della ensione di alimenazione cc dell'oa (modulaore) e l'ampiezza massima E della porane riangolare. l filro passa basso LPF con cosane di empo opporunamene calcolaa svolge le funzioni di demodulaore in quano il segnale modulao PWM periodico ma non sinusoidale è sviluppabile in serie di Fourier; il valore medio dao dall'espressione 7 rappresena la componene coninua A0 per separare la quale è necessario disporre di un filro Passa basso capace di eliminare ue le componeni sinusoidali e cosinusoidali compresa la fondamenale (di frequenza pari alla porane PWM). PWM DEMOD LPF uscia demodulaa fig. 6 Demodulaore PWM segnale demodulao 70 O Oscillaore conrollao in ensione l ermine O (olage onrolled Oscillaor) o M (olage onrolled Mulivibraor) si aribuisce a disposiivi capaci di generare un segnale la cui frequenza è sreamene legaa all'ampiezza di una ensione di piloaggio fornia in ingresso al sisema. l ermine M è più appropriao quando il segnale di uscia è di forma d'onda quadra, il ermine O viene uilizzao negli alri casi. Nel caso di proporzionalià direa fra ampiezza del segnale in ingresso e frequenza del segnale d'uscia la f.d.. del O ha le dimensioni di Hz/. f u HZ KO = [ KO] = i i i O M fig. 7 O/M 73 fu fu leo Azzani

O con amplificaore OA Un esempio di O è quello presenao in fig. 8. Esso è cosiuio da un inegraore realizzao con amplificaore operazionale (configurazione lineare), due comparaori senza iseresi e, (configurazioni non lineari) un flip flop S. Supponiamo che il condensaore sia inizialmene scarico, che in ingresso al circuio venga applicaa una ensione posiiva e che l'uscia Q del bisabile S si rovi a livello logico alo (cc); la ensione in uscia all'inegraore sicuramene decresce con legge lineare (vedi fig. 9); si consideri che D risula inerdeo). n quesa fase l'ingresso S si rova a livello logico basso (e) in quano ni < i e l'ingresso si rova a livello logico basso per lo sesso moivo. Ad un cero puno la ensione presene in uscia all'inegraore raggiunge il valore - ref; l'uscia del comparaore superiore commua a livello logico alo; l'uscia Q del bisabile commua a livello logico basso, il diodo D viene polarizzao direamene ed il condensaore si scarica rapidamene essendo <<. La scarica pora il poenziale in uscia all'inegraore sempre più vicino a 0; quando ale valore viene raggiuno, il comparaore inferiore commua la sua uscia a livello logico alo (cc), l'uscia del bisabile passa a livello logico alo (cc) il diodo D si inerdice ed il ciclo si ripee da capo. L'andameno della ensione in uscia al circuio inegraore nell'inervallo di empo in cui D risula inerdeo (uscia Q a livello logico alo cc) è daa dall'espressione: i v ( ) = 74 i v ( T ) T = = EF 75 EF T = 76 i L'andameno della ensione in uscia al circuio inegraore nell'inervallo di empo in cui D risula conduore (uscia Q a livello logico basso e=-cc) è dao dall'espressione: i v ( ) = EF EF 77 v ( T ) T = 0 = 0 0 EF 78 T EF = 79 0 T T T EF EF = + = + = EF + 0 i i D fig. 8 O con OA c -EF Q T -EF EF i i T T0 c fig. 9 Andameno emporale di c e ou S = O = 80 Q ou leo Azzani 3

essendo come è noo <<. Dalla 80 si desume infine : i f = T EF f u KO = = i EF 8 8 Amplificaore logarimico l circuio di fig. 30 presena uno schema di principio di un amplificaore logarimico; esso comprende un amplificaore operazionale in configurazione lineare avene nel ramo di reroazione un disposiivo non lineare (diodo). La relazione =f() relaiva ad un diodo, in condizioni di polarizzazione direa, assume la forma: D i q q = e e 83 0 0 ove : K = cosane di Bolzmann,38 x 0-3 J/ K T = emperaura assolua in K ( K = + 73,5) q = carica dell'elerone,60 x 0-9 on riferimeno al circuio di fig. 30 si avrà: q D = 0 e 84 per le condizioni di equilibrio sulle correni dovrà essere : q + D = + 0 e = 0 85 q e = = ln 86 q 0 0 l circuio di fig. 30 funziona esclusivamene con ensioni di ingresso i<0 solo in ale siuazione la ensione di uscia risula essere posiiva e consene al diodo D di essere polarizzao direamene. l circuio di fig. 30 è solamene un circuio di principio per diversi moivi: ) il campo di funzionameno logarimico di un diodo è limiao ) a correni elevae enra in gioco la cadua di ensione ohmica sui erminali del diodo, a correni basse la relazione (84) non più rigorosamene vera, 3) gli scosameni dal modello (84) dipendono sensibilmene dal diodo impiegao. Si ricorre perciò ad un circuio comprendene un ransisore (fig. 3). Per esso valgono le segueni relazioni: qbe qbe = α N ES e α N ES e 87 BE u = α e 88 = N q ES = = BE qbe ln = ln lnα N 89 α q q N q ES ES ln + lnα N 90 q ES fig. 30 Amplificaore logarimico Nella espressione (90) il secondo ermine risula essere rascurabile rispeo al primo ermine che come si noa risula dipendene dalla emperaura T per due moivi: i i c fig. 3 Amplificaore logarimico a BJT i fig. 3 Amplificaore anilogarimico leo Azzani 4

) per la presenza della T nell'espressione /q ) per la influenza della T sulla es (correne di saurazione inversa). on opporune modifiche circuiali è possibile rendere indipendene dalla T il legame maemaico ingresso uscia degli amplificaori logarimici. n fig. 3 è riporao lo schema di principio di un amplificaore anilogarimico. Per ale circuio con semplici passaggi è facile dimosrare la seguene relazione analiica ingresso-uscia: qeb = α N ES e 9 Gli amplificaori logarimici ed anilogarimici vengono impiegai per realizzare disposiivi in grado di effeuare operazioni maemaiche quali il prodoo o il rapporo. nfai è ben noa la proprieà che il logarimo del prodoo A x B è uguale alla somma del logarimo di A più il logarimo di B perciò con due amplificaori logarimici, un sommaore ed un amplificaore anilogarimico è possibile realizzare un modulaore a prodoo (schema a blocchi di fig. 33). Per realizzare la divisione è sufficiene sosiuire al sommaore un circuio differenziale come riporao nello schema a blocchi di fig. 34. A Amplific. LOG + Amplific. ANTLOG A*B A Amplific. LOG + Amplific. ANTLOG A/B B Amplific. LOG + B Amplific. LOG - fig. 33 Schema a blocchi di un modulaore a prodoo fig. 34 Schema a blocchi di un divisore arimeico A A*B B fig. 35 Modulaore a prodoo come blocco funzionale Divisore ed esraore di radice quadraa n fig. 36 è rappresenao un circuio che realizza l'operazione di divisione fra il segnale applicao all'ingresso non inverene e quello applicao all'ingresso del modulaore a prodoo. nfai per le condizioni di linearià dell'oa si ha: = = N U 9 da cui immediaamene: = U 93 n fig. 37 è rappresenao un circuio che realizza l'operazione di esrazione di radice quadraa sul segnale applicao all'ingresso non inverene. nfai per le condizioni di linearià dell'oa si ha: = = 94 N U da cui immediaamene: = U 95 fig. 36 Divisore fig. 37 Esraore di radice quadraa leo Azzani 5

ircuii raddrizzaori di precisione con OA n fig. 38 è riporao un esempio di reificaore di precisione realizzao con amplificaori operazionali OA e la relaiva caraerisica di rasferimeno. vanaggi presenai da queso ipo di circuio sono i segueni: ) buona approssimazione del raddrizzaore ideale ) possibilià di raddrizzare ensioni di valore molo basso l circuio funziona nel seguene modo: con posiiva, assume valori negaivi; D risula inerdeo menre D conduce; perano il circuio assume un guadagno dao dall espressione: U e = = 96 quando assume valori negaivi, assume valori posiivi, D risula polarizzao direamene, D è polarizzao inversamene e quindi risula =0. n sinesi : E > 0 U = E 97 i E < 0 U = 0 D n fig. 39 è riporao un esempio di raddrizzaore D / di precisione a due semionde. l primo sadio è un raddrizzaore ad una semionda del ipo esaminao in precedenza, il secondo sadio è uno sadio sommaore inverene pesao che realizza la funzione: OA fig. 39 addrizzaore di precisione a due semionde OA U = ( E + U ) 98 Tenendo cono della 97 la 98 diviene: E > 0 U = E U = E E < 0 U = 0 U = E 99 da cui deriva la relazione definiiva: U = 00 E che è la relazione ipica ingresso/uscia di un raddrizzaore a due semionde (funzione valore assoluo). Offse l modello maemaico dell'amplificaore operazionale ideale non viene rispeao rigorosamene negli amplificaori operazionali reali per svariai moivi: ) Offse o fuori zero: applicando ai due ingressi la sessa ddp si dovrebbe oenere (vedi la ) un segnale di uscia nullo =0 ma ciò non accade in quano esisono ineviabili differenze di caraere cosruivo fra i componeni del primo sadio differenziale quese ulime producono uno squilibrio elerico circuiale che dà origine ad una ddp diversa da zero con ingresso nullo (d=0). l modello reale può essere perciò descrio dalla relazione: ( ) = A + = A + 0 u OL N OFF OL D OFF Esisono vari meodi per compensare quese ddp indesiderae; il più comune è il meodo proposo dai cosruori degli OA che prevede l'uso di un rimmer poenziomerico eserno connesso come indicao in fig. 40; araverso ale circuio si creano squilibri di ipo elerico di segno opposo a quelli che hanno prodoo la ensione di offse così da compensarla. D D i fig. 38 raddrizzaore di precisione ad una semionda 3 7 4 5 LM74 6 0KA fig. 40 ircuio di correzione offse leo Azzani 6

Slew -rae Lo slew-rae esprime la massima velocià di variazione che può assumere la ensione di uscia in un operazionale: d S = 0 d MAX Lo slew-rae, essendo definio come un rapporo fra una variazione infiniesima di ensione e l'inervallo di empo in cui ale variazione si presena, viene misurao in ol/sec (più comunemene ol/µs). Ad esempio un amplificaore operazionale LM74 è caraerizzao da uno S=0,5 /µs, menre un operazionale LF35 è caraerizzao da uno S=3 /µs. Se la velocià di variazione di un segnale risula inferiore allo slew-rae non abbiamo deformazione nella forma d'onda in uscia, ma se ale velocià eccede lo slew-rae, la all'operazionale assume un andameno ad onda riangolare (carica di un a correne cosane). Può essere uile fare alcune considerazioni sulla derivaa di alcuni fra i segnali che più comunemene possono ineressare circuii comprendeni amplificaori () operazionali: 0,9E a) onda sinusoidale di ampiezza E, frequenza f b) onda quadra reale (onda rapezoidale di ampiezza E e con froni di 0,E salia e discesa lineari). onsideriamo un segnale sinusoidale espresso dalla relazione: ( ) ( ) = sen ω 03 u M calcoliamo la sua derivaa nel empo: d = ω M cos( ω) 04 d il valore massimo della derivaa si verifica quando la funzione coseno assume valore perano si ha: du = ω M = πf M 05 d MAX si osservi che il valore massimo della derivaa di dipende dal valore massimo di e dalla frequenza del segnale ; ne risula quindi che per conenere la velocià di variazione della enro i limii consenii dallo slew-rae dell operazionale si dovrà agire o su f o su M - onsideriamo un onda quadra di ampiezza massima E e empo di salia r (a froni di salia e discesa lineari). Se calcoliamo la derivaa di queso segnale sul frone di salia oeniamo: d M d M = = 0, 8 = 0, 8 06 d d r MAX Se calcoliamo la derivaa di queso segnale sul frone di discesa oeniamo: d M d M = = 0, 8 = 0, 8 07 d d f MAX si osservi che il valore massimo della derivaa di dipende dal valore massimo di e dal minore fra i empi di salia r e discesa f ; ne risula quindi che per conenere la velocià di variazione della u enro i limii consenii dallo slew-rae dell operazionale si dovrà agire o su M o sui empi r o f. r f leo Azzani 7

Bibliografia : uniberi Eleronica e 3 vol Perini Ediore A.Franchi-B.Spaaro Amplificaori Operazionali Sovrana Edirice Naional Semiconducors Linear Applicaion Handbook 986 Analog Devices Nonlinear ircuis Handbook 974 leo Azzani 8