Ebollizione e condensazione I processi di ebollizione e condensazione riguardano scambi termici tra pareti solide e fluidi in movimento, e quindi rientrano nei processi convettivi. Tuttavia essi hanno caratteristiche peculiari e risentono di parametri specifici, quali il calore latente, la tensione superficiale e la differenza di densità tra le fasi. Pertanto essi richiedono uno studio separato. Il calore latente ha l effetto di rendere possibili significativi trasferimenti di energia con piccole variazioni di temperatura. La differenza di densità tra le fasi rende molto rilevanti i moti di galleggiamento. I coefficienti di convezione relativi ai fenomeni di ebollizione e condensazione sono sovente molto più elevati di quelli usuali. In generale: h = f [ (T s -T sat ), g,(ρ l - ρ v ), h lv, σ, L, c p, k, µ ] ove (T s -T sat ) è la differenza tra temperatura di superficie del solido e temperatura di saturazione del fluido, g(ρ l ρ v ) è la spinta di galleggiamento dovuta alla differenza tra le densità di liquido e vapore, h lv è il calore latente di vaporizzazione, σ è la tensione superficiale, L è una lunghezza caratteristica del fenomeno e c p, k, µ sono le proprietà del liquido. 1
Quindi si ottiene una correlazione tra i seguenti numeri puri: Nu = hl k = f ρl g 3 ( ρ ρ ) L c p( Ts Tsat) µ c p g( ρ ρ ) l 2 µ v, h lv, k, Oltre al numero di Prandtl si hanno altri numeri adimensionali: il primo è il rapporto tra forze di galleggiamento e viscosità, analogo al numero di Grashof. Si ha poi il numero di Jacob Ja= c p (T s -T sat )/h lv, rapporto tra variazione di entalpia e calore latente, e il numero di Bond, rapporto tra forze di galleggiamento e tensione superficiale. l σ v L 2 Con il termine ebollizione si indica l evaporazione che ha luogo ad una interfaccia solido/ liquido allorchè la temperatura del solido supera la temperatura di saturazione del liquido corrispondente alla data pressione. Il flusso trasmesso è: q = h (T s -T sat ) ove la differenza in parentesi è detta eccesso di temperatura. Si formano bolle di vapore che si accrescono e poi si staccano dalla superficie. L accrescimento e il moto delle bolle dipende dall eccesso di temperatura, dalla tensione superficiale e dalla natura della superficie. Si ha ebollizione in liquido stagnante (pool boiling) quando il moto delle bolle è dovuto al solo galleggiamento. Nella ebollizione in convezione forzata invece il moto è dovuto a cause esterne. 2
Pool boiling 3
4
Una prima analisi del pool boiling risale ad uno studio di Nukiyama del 1934. L esperienza di Nukiyama consisteva nel riscaldare acqua satura in quiete entro un recipiente tramite un filo di nickel-cromo, misurando la potenza assorbita dal filo. Da tale potenza, oltre al calore trasmesso, si rilevava anche la temperatura del filo, essendo nota la dipendenza della resistività del materiale dalla temperatura. Entro certi valori di flusso valgono le usuali leggi della convezione naturale e il numero di Nusselt è proporzionale al numero di Rayleigh elevato ad 1/3. Aumentando la potenza immessa q/a si hanno incrementi di temperatura decrescenti allorchè inizia la formazione di bolle. Oltre certi valori di potenza la formazione di bolle è così intensa da causarne la coalescenza in colonne di vapore continue. Questa regione della curva è detta ebollizione a nuclei. Nella zona delle bolle singole, queste provocano un violento rimescolamento del liquido vicino al filo caldo, incrementando lo scambio termico, ma è il liquido che trasporta la maggior parte del calore. Invece, nella zona delle colonne continue l interferenza tra le bolle rende difficile il contatto tra liquido e filo. Pertanto il massimo del coefficiente di convezione si ha in corrispondenza di un punto intermedio della curva. In ogni caso, i valori di h in questa zona sono estremamente elevati (10 4 W m -2 K -1 ) e di vari ordini di grandezza superiori rispetto al normale scambio termico convettivo. 5
Giunti al punto a si ha un improvviso e violento aumento della temperatura del filo (tratto a-b), che giunge rapidamente a fusione (punto di burnout ). Nel caso dell acqua, ad esempio, in queste condizioni si hanno flussi di oltre 1 MW / m 2. Sovente il superamento del punto critico può avere conseguenze catastrofiche nelle applicazioni. Ripetendo l esperienza con un filo di platino (punto di fusione a 2045 C), si può percorrere un ulteriore tratto di curva a destra del punto b. Tuttavia, al decrescere della potenza immessa, si trova una curva di raffreddamento decrescente continua: in questa zona si osserva la formazione di una pellicola stabile di vapore intorno al filo, che giustifica la maggiore resistenza termica tra questo ed il liquido. La curva decresce sino ad un punto di minimo, in corrispondenza del quale si ha un brusco decremento di temperatura e si torna alla curva dell ebollizione a nuclei. Per ottenere sperimentalmente la zona tratteggiata (zona di transizione) si deve controllare la temperatura del filo caldo, anzichè la potenza, ad esempio con una circolazione di fluido in cambiamento di fase. Il punto di minimo relativo tra la zona di transizione e la zona di ebollizione pellicolare stabile è detto punto di Leidenfrost. Nella zona pellicolare il contatto tra filo e liquido è impedito dal vapore: diviene allora significativo lo scambio termico radiativo tra filo e liquido. 6
7
Per l ebollizione in liquido stagnante sono state proposte varie correlazioni: nell ebollizione a nuclei si può ricondurre lo scambio termico ad una convezione forzata tra parete e liquido, nella quale la velocità è quella delle bolle che si allontanano dalla superficie e la dimensione caratteristica è il diametro delle bolle. Quest ultimo, al momento del distacco dalla superficie, è determinato dall equilibrio tra forza di galleggiamento e forza di adesione, determinata dalla tensione superficiale. D b g σ ρ ( ρ ) l v 1/ 2 La velocità è invece proporzionale al diametro D b e inversamente proporzionale al tempo tra due distacchi t b. Da un bilancio energetico si può vedere che: t b ρ lh D qd lv 2 b 3 b Sostituendo si ottiene la correlazione: q µ g 2 ( ρ ρ ) 1/ c ( ) 3 p, l Ts Tsat l v = l hlv n σ Cs, lhlv Prl dovuta a Rohsenow, valida solo per superfici pulite. In essa i coefficienti C s,l ed n dipendono dal particolare accoppiamento superficie/fluido. 8
Alcuni valori dei coefficienti C s,l ed n sono riportati nella tabella che segue: 9
C s,f n Acqua - rame rigato 0.0068 1.0 lucidato 0.0128 1.0 Acqua - nickel 0.006 1.0 Acqua - platino 0.0130 1.0 Acqua - ottone 0.0060 1.0 Acqua acciaio inox inciso chimicamente 0.0133 1.0 lavorato meccanicamente 0.0132 1.0 lucidato 0.0080 1.0 C Cl 4 - rame 0.013 1.7 Benzene - cromo 0.0101 1.7 n-pentano - cromo 0.015 1.7 n-pentano - rame lucidato 0.0154 1.7 lappato 0.0049 1.7 Etanolo - cromo 0.0027 1.7 Iso-propanolo - rame 0.0025 1.7 n-butanolo - rame 0.0030 1.7 10
11
Da notare che la relazione di Rohsenow può portare ad errori del 100% sulla valutazione del flusso termico, mentre è più precisa per la valutazione della differenza di temperatura a partire dal flusso. Altrettanto importante è la valutazione del flusso critico: q max = C h lv ρ [ σg( ρ ρ )] 1 4 1 / 2 / v l v Questa relazione, dovuta a Zuber, rappresenta un limite da non superare. La costante C vale 0.131 per cilindri orizzontali e sfere e 0.149 per piastre piane orizzontali. 12
Per quanto riguarda il tratto di transizione della curva di ebollizione, non sono comunemente disponibili correlazioni, visto anche il modesto interesse tecnico dovuto al fatto che nei casi di interesse pratico viene controllato il flusso termico e non l eccesso di temperatura. Per il punto di Leidenfrost si ha una correlazione dovuta a Zuber: q min = C h lv ρ v g( ρ l ρ v) 2 ( ρ + ρ ) σ l v ove C = 0.09 (risultati accurati entro il 50%). 1/ 4 Per il tratto di ebollizione a film, si riporta la correlazione: Nu D = hd k v g = C υv ( ρ l ρ v) hlvd k ( T T ) v s sat 3 1/ 4 ove la costante C è uguale a 0.62 per cilindri orizzontali e 0.67 per sfere. A rigore si dovrebbe modificare il calore sensibile aggiungendovi un termine che tiene conto del surriscaldamento del film. Inoltre, al di sopra di certe temperature, occorre tener conto dell irraggiamento. 13
14
15
16
Particolari trattamenti superficiali sono utilizzati per promuovere l ebollizione a nuclei. 17
ebollizione e condensazione 18
19
20
21
Ebollizione in convezione forzata Nel caso di flussi interni, l ebollizione da luogo ad un flusso bifase. Partendo dal liquido sottoraffreddato, per il quale si ha una normale convezione forzata, si ha formazione di bolle a contatto con le pareti. Tali bolle si accrescono e danno luogo a fenomeni di coalescenza, sino a formare dei tappi che occupano tutta la sezione del tubo. Segue il regime anulare, nel quale la parte centrale del condotto è occupata da un flusso continuo di vapore, mentre le pareti sono coperte da un film liquido. Come per il pool boiling, si ha un punto critico (punto di dry-out) nel quale il film evapora e il coefficiente di convezione crolla. 22
Segue un regime di transizione e poi il regime a nebbia, nel quale residue goccioline di liquido sono trascinate dalla corrente di vapore. Infine si ha titolo unitario e convezione forzata tra vapore e condotto. Allorchè il titolo di vapore aumenta, data la differenza di densità, aumenta molto la velocità, e quindi il coefficiente di convezione. Tuttavia, per alti valori del titolo, prevale l effetto della scarsa conducibilità del vapore. Le correlazioni sono molto complesse e per esse si rimanda ai testi specialistici. 23
Significative differenze si riscontrano tra tubi orizzontali e verticali. 24
Condensazione 25
26
27
28
Per Re = 4 Γ/µ l < 30 il film si presenta regolare. Oltre tale valore comincia a presentare ondulazioni. Oltre 1800 si ha la transizione a turbolento. Esistono correlazioni che danno il numero di Nusselt in funzione di Reynolds per i vari regimi. 29
Titolo Per condensazione all interno di tubi esistono altre correlazioni. Il liquido si forma a contatto del tubo e, nel caso di tubi orizzontali è importante l effetto della gravità. 30
SCAMBIO TERMICO CON CAMBIAMENTO DI FASE Nel caso del cambiamento di fase si usano in genere relazioni come la legge di Newton, con i coefficienti di scambio determinati con particolari metodologie nelle varie situazioni geometriche e di flusso termico, considerando usualmente una sola sostanza. Nel caso particolare in cui si ha scambio termico tra una miscela di aria e vapor d'acqua con una parete ed il vapore cambia fase, siamo cioè in presenza di acqua liquida che evapora in aria od in presenza di formazione di rugiada, si può dimostrare la validità della relazione: Q = h conv c pa A ( J 1 J 2 ) dove J è l'entalpia dell'aria umida nelle due condizioni considerate, aria indisturbata ed aria a contatto con la condensa (o liquido). Questa relazione è valida solo per l'acqua e l'aria, date le loro particolari proprietà termofisiche e di trasporto di massa. 31