CIRCONFERENZA E CERCHIO:

GEOMETRIA CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE PREREQUISITI l conoscere le rorietaá delle quattro oerazioni fondamentali ed oerare con esse l conoscere gli enti fondamentali della geometria iana e le loro rorietaá l conoscere la circonferenza e il cerchio, i loro elementi e le loro rorietaá l conoscere gli elementi e le rorietaá dei oligoni CONOSCENZE 1. la lunghezza della circonferenza 2. la misura dell'arco di circonferenza 3. l'area del cerchio 4. l'area del settore, del segmento e della corona circolare ABILITAÁ A. calcolare la lunghezza di una circonferenza B. calcolare la misura dell'arco di circonferenza C. calcolare l'area del cerchio D. calcolare l'area del settore, del segmento e della corona circolare PER RICORDARE La lunghezza della circonferenza e delle sue arti: 1. la circonferenza rettificata eá il segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza data; 2. il raorto fra la lunghezza di una circonferenza e la misura del suo diametro eá costante; tale raorto si indica con che eá un numero irrazionale e vale 3,141592... (nei calcoli si usa il valore 3,14); 3. la lunghezza di una circonferenza si ottiene dal rodotto della misura del suo diametro er : formula diretta: C ˆ 2 r; formula inversa: r ˆ C : 2 ; 4. la misura dell'arco di circonferenza eá data dal rodotto della lunghezza della semicirconferenza er l'amiezza dell'angolo al centro corrisondente, esressa in gradi, diviso er 180 : formula diretta: ` ˆ r : 180 ; formule inverse: r ˆ ` 180 : ; ˆ ` 180 : r. L'area del cerchio e delle sue arti: 5. l'area del cerchio eá uguale al rodotto del quadrato della misura del raggio er : formula diretta: A ˆ r 2 ; formula inversa: r ˆ A : ; 6. l'area del settore circolare eá uguale all'area del cerchio corrisondente, divisa er 360 e moltilicata er l'amiezza del settore esressa in gradi: formula diretta: A S ˆ r 2 : 360 ; formule inverse: ˆ A S 360 : r 2 ; r ˆ A S 360 : ; 7. l'area del settore circolare eá uguale al semirodotto della misura dell'arco che lo limita er la misura del raggio della circonferenza: formula diretta: A S ˆ ` r : 2; formule inverse: ` ˆ 2 A S : r; r ˆ 2 A S : `; 8. l'area del segmento circolare minore di un semicerchio eá uguale alla differenza fra l'area del settore circolare che insiste sullo stesso arco del segmento circolare e l'area del triangolo isoscele formato dai due raggi e dalla corda che lo limita;

2 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 9. l'area del segmento circolare maggiore di un semicerchio eá uguale alla somma dell'area del settore circolare che insiste sullo stesso arco del segmento circolare con l'area del triangolo isoscele formato dai due raggi e dalla corda che lo limita; 10. l'area della corona circolare eá uguale al rodotto di er la differenza dei quadrati delle misure dei raggi dei cerchi che la definiscono:formula diretta:a ˆ R 2 r 2. ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 Comleta la seguente definizione: la circonferenza rettificata eá il... che ha la stessa... della circonferenza data. 2 Quale delle seguenti affermazioni eá quella corretta? a. Il raorto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro eá costante; b. il rodotto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro eá costante; c. il raorto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo raggio vale 3,14. 3 Che tio di numero indica? Quanto vale arossimato ai centesimi? 4 Qual eá la formula corretta er determinare la lunghezza di una circonferenza? a. C ˆ r; b. C ˆ 2 r; c. C ˆ 2 r 2. 5 Comleta la seguente regola: la misura dell'arco di una circonferenza eá data dal rodotto della lunghezza della... er l'amiezza... al centro corrisondente, esressa in gradi, diviso er... 6 Indica quale delle seguenti formule ermette di calcolare la misura del raggio di una circonferenza conoscendo la lunghezza dell'arco e dell'angolo al centro relativo: a. r ˆ ` 360 ; b. r ˆ ` 180 ; c. r ˆ 180 `. 7 Comleta la seguente regola: l'area del cerchio eá uguale al rodotto del quadrato della misura del... er... 8 Indica quale delle seguenti formule ermette di calcolare la misura del raggio di una circonferenza conoscendo la relativa area: a. r ˆ A : ; b. r ˆ A : ; c. r ˆ A. 9 Che tio di grandezze sono l'amiezza dell'angolo al centro e il settore circolare corrisondente? 10 Quale delle seguenti formule eá quella corretta er calcolare l'area del settore circolare? a. A S ˆ r 360 : ; b. A S ˆ 2 r 360 ; c. A S ˆ r 2 360. 11 L'area del settore circolare eá uguale: a. al semirodotto della misura dell'arco che lo limita er quella del diametro della circonferenza; b. al semirodotto della misura dell'arco che lo limita er quella del raggio della circonferenza; c. al rodotto della misura dell'arco che lo limita er quella del diametro della circonferenza. 12 Comleta la seguente regola: nel caso che il segmento circolare sia minore di un semicerchio, la sua area eá uguale... fra l'area... che insiste sullo stesso arco di circonferenza del... e l'area del triangolo isoscele formato... e... che lo limita; eá uguale alla... delle due aree nel caso che il segmento circolare sia maggiore di...

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 3 13 Quale delle seguenti formule eá quella corretta er calcolare l'area di una corona circolare? a. A ˆ R 2 r 2 ; b. A ˆ R 2 r 2 ; c. A ˆ : R 2 r 2. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO BASE * 1 La lunghezza di una circonferenza Calcola la lunghezza di una circonferenza saendo che il suo diametro eá lungo 20 cm. Dato AB ˆ 20 cm C Calcoliamo la lunghezza della circonferenza alicando direttamente la formula: C ˆ d ˆ 20 cm ˆ 62,8 cm. 2 Calcola la lunghezza di una circonferenza saendo che la misura del diametro eá 18 cm. 3 Calcola la lunghezza di una circonferenza saendo che il raggio misura 15 cm. 4 La misura del raggio di una circonferenza Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che eá lunga 219,8 cm. Dato C ˆ 219,8 cm r Calcoliamo la misura del raggio della circonferenza alicando la formula inversa: r ˆ OA ˆ C : 2 ˆ 219,8 : 2 3,14 Š cm ˆ 35 cm. 5 Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che eá lunga 72 cm. 6 Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che eá lunga 282,6 cm. 7 Calcola la misura del diametro di una circonferenza saendo che eá lunga 50,24 cm. 8 La misura dell'arco di circonferenza Calcola la misura di un arco corrisondente ad un angolo al centro amio 60 e aartenente ad una circonferenza con la misura del raggio di 60 cm.

4 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS AOB d ˆ 60 r ˆ 60 cm AB Alichiamo la formula diretta er il calcolo dell'arco di circonferenza: AB ˆ r : 180 ˆ 3,14 60 60 : 180 cm ˆ 62,8 cm. 9 Calcola la misura di un arco corrisondente ad un angolo al centro amio 45 e aartenente ad una circonferenza con la misura del raggio di 72 cm. 10 La misura del raggio di una circonferenza Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che ad un angolo al centro di 75 corrisonde un arco lungo 15 dm. AOB d ˆ 75 AB ˆ 15 dm r Alichiamo la formula inversa er il calcolo della misura del raggio: r ˆ AB 180 : ˆ 15 180 : 75 dm ˆ 36 dm. 11 Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che ad un angolo al centro di 30 corrisonde un arco lungo 7 cm. 12 L'area di un cerchio Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo diametro misura 34 cm. Dato AB ˆ 34 cm A Determiniamo la lunghezza del raggio: r ˆ d : 2 ˆ AB : 2 ˆ 34 : 2cmˆ17 cm. Calcoliamo l'area del cerchio alicando la formula diretta: A ˆ r 2 ˆ 17 2 cm 2 ˆ 289 cm 2 ˆ 907,46 cm 2. 13 Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo raggio misura 3 cm. 14 Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo diametro eá lungo 48 cm.

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 5 15 La misura del raggio Calcola la misura del raggio di un cerchio saendo che la sua area eá 324 cm 2. Dato A ˆ 324 cm 2 AO Determiniamo la misura del raggio alicando la formula inversa: r ˆ AO ˆ A : ˆ 324 : cm ˆ 324 cm ˆ 18 cm. 16 Calcola la misura del diametro di un cerchio saendo che la sua area eá 1024 cm 2. 17 L'area di un settore circolare Calcola l'area di un settore circolare avente un'amiezza di 72 e aartenente ad un cerchio il cui raggio eá lungo 35 cm. AOB d ˆ 72 AO ˆ 35 cm A S Alichiamo la formula diretta er il calcolo dell'area del settore conoscendo la misura dell'angolo al centro: A S ˆ r 2 AOB d : 360 ˆ 35 2 3,14 72 : 360 cm 2 ˆ 769,3 cm 2. 18 Calcola l'area di un settore circolare avente un'amiezza di 40 e aartenente ad un cerchio il cui raggio eá lungo 54 cm. 19 L'area di un settore circolare Calcola l'area di un settore circolare aartenente ad un cerchio avente il raggio lungo 50 cm e il cui arco corrisondente misura 76 cm. r ˆ 50 cm AB ˆ 76 cm A S Alichiamo la formula diretta er il calcolo dell'area del settore conoscendo la misura dell'arco di circonferenza: A S ˆ ` r : 2 ˆ 50 76 : 2 cm 2 ˆ 1900 cm 2.

6 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 20 Calcola l'area di un settore circolare aartenente ad un cerchio avente il raggio lungo 29 cm e il cui arco corrisondente misura 36 cm. 21 L'area di un segmento circolare Calcola l'area di un segmento circolare corrisondente ad un angolo al centro di 120 aartenente ad un cerchio avente il raggio lungo 20 cm. AOB d ˆ 120 AO ˆ 20 cm A ABC 22 Calcola l'area di un segmento circolare, minore di un semicerchio, corrisondente ad un angolo al centro di 120 aartenente ad un cerchio avente il raggio lungo 60 cm. 23 Nel triangolo rettangolo AOH gli angoli AOH d e HAO d sono ami risettivamente 60 e30 ertanto l'altezza OH eá la metaá del raggio AO: OH ˆ AO : 2 ˆ 20 : 2 cm ˆ 10 cm. Per determinare la misura di AH, alichiamo il teorema di Pitagora al triangolo AOH: AH ˆ AO 2 OH 2 ˆ 20 2 10 2 cm ˆ 400 100 cm ˆ 300 cm ˆ 17,32 cm Pertanto: AB ˆ 2 AH ˆ 217,32 cm ˆ 34,64 cm. Calcoliamo l'area del triangolo AOB: A AOB ˆ AB OH : 2 ˆ 34,64 10 : 2 cm 2 ˆ 173,2 cm 2. Calcoliamo l'area del settore circolare OACB: A OACB ˆ r 2 AOB d : 360 ˆ 3,14 20 2 120 : 360 Š cm 2 ˆ 418,66 cm 2 Poiche il segmento circolare eá minore di un semicerchio, calcoliamo l'area del segmento circolare ACB sottraendo l'area del triangolo OAB all'area del settore circolare OACB: A ACB ˆ A OACB A OAB ˆ 418,66 173,2 cm 2 ˆ 245,46 cm 2 : Il calcolo dell'area di una corona circolare Calcola l'area di una corona circolare delimitata da due cerchi aventi le misure dei raggi risettivamente di 25 m e 32 m. OA ˆ 25 m OB ˆ 32 m A Alichiamo la formula diretta er calcolare l'area della corona circolare: A ˆ OB 2 OA 2 ˆ 32 2 25 2 m 2 ˆ ˆ 1024 625 Š m 2 ˆ 399 m 2 ˆ 1252,86 m 2.

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 7 24 Calcola l'area di una corona circolare delimitata da due cerchi aventi le misure dei diametri risettivamente di 100 cm e 84 cm. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO MEDIO ** 1 La lunghezza di una circonferenza Calcola la lunghezza di una circonferenza saendo che il suo diametro eá 3 del diametro di una circonferenza lunga 62,8 4 cm. d 1 ˆ 3 4 d 2 C 1 C 2 ˆ 62,8 cm Calcoliamo la misura del diametro delle due circonferenze: d 2 ˆ ::::: : ˆ ::::: : cm ˆ 20 cm d 1 ˆ 3 4 d 2 ˆ ::::: 20 cm ˆ 15 cm Calcoliamo la lunghezza della rima circonferenza: C 1 ˆ ::::: ˆ 15 3,14 cm ˆ :::::::: cm In alternativa, oicheâ il raorto fra i diametri di due circonferenze eá uguale al raorto tra le circonferenze, eá ossibile ottenere la lunghezza della circonferenza eseguendo direttamente tale raorto: C 1 ˆ 3 4 C 2 ˆ 62,8 : 4 3 cm ˆ 47,1 cm. del raggio di un'altra circon- 2 Calcola la lunghezza di una circonferenza saendo che il suo raggio eá 4 5 ferenza lunga 282,6 cm. 3 I raggi di due circonferenze stanno nel raorto 4 e la loro somma misura 189 cm. Calcola la lunghezza 5 delle due circonferenze. 4 La misura del raggio di una circonferenza Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza saendo che eá la metaá del raggio di una circonferenza lunga 200,96 cm. r 1 ˆ 1 2 r 2 r 1 C 2 ˆ 200,96 cm Calcoliamo la misura del raggio della... circonferenza: r 2 ˆ C 2 : ::::: ˆ 200,96 : ::: ::: Š cm ˆ ::::: cm Determiniamo la misura del... della rima circonferenza: r 1 ˆ r 2 : 2 ˆ ::::: : ::::: cm ˆ 16 cm.

8 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 5 Una circonferenza eá lunga quanto il erimetro di un quadrato avente il lato lungo 39,25 cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza. 6 Calcola la misura del diametro di una circonferenza saendo che eá lunga quanto il erimetro di un rettangolo avente le dimensioni che misurano risettivamente 460 cm e 325 cm. 7 Calcola la misura del raggio di una circonferenza saendo che eá lunga quanto il erimetro di un traezio isoscele circoscritto ad un'altra circonferenza con i lati obliqui lunghi ciascuno 196,25 cm. 8 La lunghezza dell'arco di circonferenza Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza corrisondente ad un angolo al centro di 50 e aartenente ad una circonferenza il cui raggio eá 4 del raggio di un'altra circonferenza lunga 282,6 cm. 5 ˆ 50 r 1 ˆ 4 5 r 2 C 2 ˆ 282,6 cm AB 9 Calcola la lunghezza di un arco corrisondente ad un angolo al centro amio 75 e aartenente ad una circonferenza il cui raggio eá 4 del raggio di un'altra circonferenza lunga 56,52 cm. 3 10 Determiniamo la misura del raggio della seconda circonferenza: r 2 ˆ C 2 : :::: :::: ˆ 282,6 : 6,28 cm ˆ ::::: cm. Calcoliamo la misura del raggio della rima circonferenza: r 1 ˆ 4 5 r 2 ˆ ::::: ::::: cm ˆ 36 cm. Calcoliamo la lunghezza dell'arco della circonferenza: AB ˆ ::::: r 1 ::::: : 180 ˆ 3,14 ::::: ::::: : 180 cm ˆ 31,4 cm. L'area di un cerchio Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo raggio eá 5 del raggio di un'altra circonferenza lunga 4 50,24 cm. r 1 ˆ 5 4 r 2 A C 2 ˆ 50,24 cm Determiniamo la misura del raggio delle due circonferenze: r 2 ˆ ::::: : 2 ::::: ˆ 50,24 : 2 3,14 Š cm ˆ 8cm r 1 ˆ ::::: ::::: ˆ 5 4 8 cm ˆ 10 cm. Calcoliamo l'area del cerchio alicando la formula relativa: A ˆ ::::: ˆ 3,14 ::::: cm 2 ˆ 314 cm 2.

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 9 11 Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo diametro misura 15 cm. 12 Calcola l'area di un cerchio saendo che il suo diametro eá 1 del diametro di un'altra circonferenza lunga 113,04 3 cm. 13 Il raggio di un settore circolare Calcola la misura del raggio di un settore circolare avente l'area di 1440 cm 2, corrisondente ad un angolo al centro di 100. A S ˆ 1440 cm 2 ˆ 100 r 14 Calcola la misura del raggio di un settore circolare avente l'area di 375 cm 2, corrisondente ad un angolo al centro di 150. 15 Calcola l'amiezza dell'angolo al centro di un settore circolare avente l'area di 400 cm 2 e la misura del raggio di 40 cm. 16 Determiniamo la misura del raggio della circonferenza che limita il settore circolare alicando la formula inversa: r r A r ˆ S 360 :::::::::: 360 ˆ ::::: ::::: 100 cm ˆ 5184 cm ˆ ::::: cm. L'area del settore circolare Calcola l'area di un settore circolare aartenente ad una circonferenza avente il raggio lungo 60 cm e limitato da un arco che misura 78,5 cm. r ˆ 60 cm AB ˆ 78,5 cm A S Calcoliamo l'area del settore circolare alicando la formula relativa: A S ˆ AB r : 2 ˆ 78,5 ::::: : ::::: cm 2 ˆ 2355 cm 2. 17 Calcola l'area di un settore circolare aartenente ad una circonferenza avente il raggio lungo 27 cm e limitato da un arco lungo 37,68 cm. 18 Calcola la misura del diametro di un settore circolare avente l'area di 900 cm 2 e limitato da un arco lungo 60 cm. 19 Due settori circolari aartenenti allo stesso cerchio hanno le aree risettivamente di 100 cm 2 e 250 cm 2. Calcola la misura del diametro e l'amiezza del rimo settore saendo che quella del secondo eá 100.

10 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 20 L'area di un segmento circolare Calcola l'area di un segmento circolare corrisondente ad un angolo amio 300 e aartenente ad un cerchio avente l'area di 1764 cm 2. ˆ 300 A cerchio ˆ 1764 cm 2 A AKB 21 Calcola l'area di un segmento circolare corrisondente ad un angolo al centro di 300 ed aartenente ad una circonferenza lunga 188,4 cm. 22 Determiniamo l'amiezza dell'angolo Determiniamo la misura del raggio del cerchio: r ˆ AO ˆ ::::: : ::::: ˆ 1764 : ˆ 42 cm. Calcoliamo l'area del settore circolare: A S ˆ r 2 ::::: ::::::: ˆ d AOB ˆ 360 300 ˆ 60 3,14 ::::::: ::::::: 360 ˆ 4615,8 cm 2 il triangolo AOB eá... il cateto minore del triangolo rettangolo AOH... dell'iotenusa AO: AH ˆ AO : 2 ˆ 42 : 2 cm ˆ 21 cm Calcoliamo la misura dell'altezza del triangolo AOB: OH ˆ AO :::::::: : ::::: ˆ 42 :::::::: : ::::: cm ˆ 36,37 cm. Calcoliamo l'area del triangolo AOB: A AOB ˆ AB :::: : :::: ˆ 42 36,37 : 2 cm 2 ˆ :::::::::::: cm 2. Determiniamo l'area del segmento circolare addizionando le due aree: A AKB ˆ A S A AOB ˆ 4615,8 :::::::::::::: cm 2 ˆ 5379,57 cm 2 : Il calcolo dell'area di una corona circolare I raggi di due circonferenze concentriche sono uno 3 dell'altro e la loro differenza eá 11 cm. Calcola 2 l'area della corona circolare delimitata dai due cerchi. r 1 ˆ 3 2 r 2 A C r 1 r 2 ˆ 11 cm Determiniamo le misure dei raggi delle due circonferenze evidenziando con un disegno il loro raorto: la loro differenza vale 11 cm

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 11 ertanto: r 1 ˆ ::::: ::::: cm ˆ 33 cm; r 2 ˆ ::::: ::::: cm ˆ 22 cm. Calcoliamo l'area del cerchio maggiore: A 1 ˆ ::::: r1 2 ˆ 332 cm 2 ˆ 1089 cm 2 ˆ 3419,46 cm 2. Calcoliamo l'area del cerchio...: A 2 ˆ r2 2 ˆ ::::::: ::::: cm 2 ˆ 484 cm 2 ˆ ::::::::::::: cm 2. Determiniamo l'area della corona circolare: A C ˆ A 1 A 2 ˆ 1089 ::::::::::::: cm 2 ˆ :::::::::: cm 2 ˆ 1899,7 cm 2. 23 I raggi di due circonferenze concentriche sono uno 5 dell'altro e la loro somma eá 198 cm. Calcola l'area della corona circolare delimitata dai due 4 cerchi. 24 La differenza delle aree di due cerchi concentrici, ovvero l'area di una corona circolare eá 175 cm 2 eil raorto fra le due aree eá 16. Calcola la differenza fra le misure dei due diametri. 9 ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIVELLO AVANZATO *** 1 Su ognuno dei lati di un quadrato eá costruita una semicirconferenza. Calcola la lunghezza del contorno della figura ottenuta saendo che l'area del quadrato eá 400 cm 2. 2 Un rombo eá costituito da due triangoli equilateri congruenti aventi il lato lungo 24 cm. Saendo che i unti M, N, P e Q sono i unti medi dei lati del rombo, calcola il erimetro del quadrilatero curvilineo NPQM (vedi la figura a lato). 3 Calcola la lunghezza di un arco che sottende il lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza avente il diametro lungo 18 cm. 4 Un quadrato ABCD ha il lato lungo 40 cm. Doo aver tracciato esternamente al quadrato quattro semicirconferenze aventi er centro il unto medio di ciascun lato e er raggio la metaá del lato stesso, calcola l'area del quadrifoglio ottenuto. 5 Due archi hanno la stessa lunghezza di 56,52 cm e aartengono a due circonferenze aventi i raggi lunghi risettivamente 24 cm e 30 cm. Calcola le amiezze degli angoli al centro corrisondenti. 6 Esternamente ai lati di un quadrato avente l'area di 57,76 cm 2 sono state tracciate quattro semicirconferenze aventi er diametro il lato del quadrato. Calcola il erimetro esterno e l'area della figura. 7 Esternamente ai lati di un triangolo rettangolo sono state tracciate tre semicirconferenze aventi il diametro sui lati del triangolo. Calcola l'area della figura ottenuta saendo che i cateti del triangolo rettangolo sono uno 3 dell'altro e la loro somma eá 161 cm. 4 8 Un quadrato ha il lato lungo 40 cm. Doo aver tracciato internamente al quadrato quattro semicirconferenze aventi er centro il unto medio di ciascun lato e er raggio la metaá del lato stesso, calcola l'area del quadrifoglio ottenuto (vedi la figura a lato). (Suggerimento:l'area del quadrifoglio eá costituita da 8 segmenti circolari congruenti a cui corrisondono angoli al centro di 90 )

12 CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 9 Un traezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza lunga 78,5 cm, ha la base maggiore coincidente con il diametro. Calcola l'area, il erimetro e la misura della diagonale del traezio saendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ami ciascuno 60. 10 Calcola l'area di un segmento circolare a una base corrisondente ad un angolo al centro di 120 saendo che l'area del cerchio eá 7850 cm 2. 11 L'area del quadrato ABCD a lato eá 5184 cm 2. Doo aver disegnato un cerchio inscritto nel quadrato, traccia quattro archi, interni al quadrato, aventi il centro nei vertici e raggio uguale alla metaá del lato, calcola l'area e il erimetro della arte colorata della figura ottenuta. 12 Un esagono regolare eá inscritto in un cerchio avente l'area di 1017,36 cm 2. Calcola l'area del segmento circolare comreso tra il lato dell'esagono e l'arco che sottende tale lato. 13 Calcola l'area di un segmento circolare corrisondente ad un angolo amio 240 ed aartenente ad un cerchio di area 11304 cm 2. SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 segmento, lunghezza. 2 a. 3 irrazionale; 3,14. 4 b. 5 circonferenza, dell'angolo, 180. 6 b. 7 raggio,. 8 b. 9 direttamente roorzionali. 10 c. 11 b. 12 alla differenza, del settore circolare, segmento circolare, dai due raggi, dalla corda; somma, un semicerchio. 13 a. VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO BASE 2 18 cm ˆ 56,52 cm. 3 30 cm ˆ 94,2 cm: 5 36 cm. 6 45 cm. 7 16 cm. 9 56,52 cm. 11 42 cm. 13 9 cm 2 ˆ 28,26 cm 2. 14 576 cm 2 ˆ 1808,64 cm 2. 16 64 cm. 18 1017,36 cm 2. 20 522 cm 2. 22 2209,20 cm 2. 24 736 cm 2 ˆ 2311,04 cm 2. VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO MEDIO 1 d 2 ˆ C 2 : ˆ 62,8 : cm ˆ 20 cm; d 1 ˆ 3 4 d 2 ˆ 3 4 20 cm ˆ 15 cm; C 1 ˆ d ˆ 15 3,14 cm ˆ 47,1 cm. 2 72 cm ˆ 226,08 cm. 3 C 1 ˆ 168 cm ˆ 527,52 cm; C 2 ˆ 210 cm ˆ 659,4 cm. 4 seconda; r 2 ˆ C 2 : 2 ˆ 200,96 : 2 Š cm ˆ 32 cm; raggio; r 1 ˆ r 2 : 2 ˆ 32 : 2 cm ˆ 16 cm.

Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE 13 5 25 cm. 6 500 cm. 7 125 cm. 8 r 2 ˆ C 2 : 2 ˆ 282,6 : 6,28 cm ˆ 45 cm; r 1 ˆ 4 5 r 2 ˆ 4 5 45 cm ˆ 36 cm; AB ˆ r 1 : 180 ˆ 3,14 36 50 : 180 cm ˆ 31,4 cm. 9 15,7 cm. 10 r 2 ˆ C 2 : 2 ˆ 50,24 : 2 3,14 Š cm ˆ 8 cm; r 1 ˆ 5 4 r 2 ˆ 5 4 8 cm ˆ 10 cm; A ˆ r 2 ˆ 3,14 10 2 cm 2 ˆ 314 cm 2. 11 56,25 cm 2 ˆ 176,625 cm 2. 12 36 cm 2 ˆ 113,04 cm 2. r r A 13 r ˆ S 360 1440 360 ˆ 100 cm ˆ 5184 cm ˆ 72 cm. 14 30 cm. 15 90. 16 A S ˆ AB r : 2 ˆ 78,5 60 : 2 cm 2 ˆ 2355 cm 2. 17 508,68 cm 2. 18 60 cm. 19 60 cm; 40. 20 r ˆ AO ˆ A : ˆ 1764 : ˆ 42 cm; A S ˆ r 2 360 ˆ 3,14 422 300 360 ˆ 4615,8 cm 2 ; equilatero; eá la metaá; OH ˆ AO 3 : 2 ˆ 42 1,732 : 2 cm ˆ 36,37 cm; A AOB ˆ AB OH : 2 ˆ 42 36,37 : 2 cm 2 ˆ 763,77 cm 2 ; A AKB ˆ A S A AOB ˆ 4615,8 763,77 cm 2 ˆ 5379,57 cm 2. 21 2744,7 cm 2. 22 r 1 ˆ 11 3cmˆ33 cm; r 2 ˆ 11 2cmˆ22 cm; A 1 ˆ r1 2 ˆ 332 cm 2 ˆ 1089 cm 2 ˆ 3419,46 cm 2 ; minore; A 2 ˆ r2 2 ˆ 222 cm 2 ˆ 484 cm 2 ˆ 1519,76 cm 2 ; A C ˆ A 1 A 2 ˆ 1089 484 cm 2 ˆ 605 cm 2 ˆ 1899,7 cm 2. 23 4356 cm 2 ˆ 13677,84 cm 2. 24 10 cm. VALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIVELLO AVANZATO 1 125,6 cm. 2 75,36 cm. 3 9,42 cm. 4 4112 cm 2. 5 135 ; 108. 6 47,728 cm; 148,4432 cm 2. 7 13555,625 cm 2. 8 912 cm 2. 9 811,875 cm 2 ; 125 cm; 43,3 cm. 10 1534,16 cm 2. 11 2954,88 cm 2 ; 452,16 cm. 12 29,268 cm 2. 13 9094,8 cm 2.