LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Conoscenze 1. Completa. a. Si chiama circonferenza rettificata il b. Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è una... che si indica con c. è un numero. d. La misura di una circonferenza si calcola.... la lunghezza del. per... 2. Completa le seguenti formule, dirette e inverse, riguardanti la circonferenza. C =.. r =... d =... 3. Vero o falso? a. La lunghezza di un arco e il corrispondente angolo al centro sono grandezze inversamente proporzionali. b. Ad un angolo al centro di 90 corrisponde un arco che è la quarta parte della circonferenza... c. Ad un angolo al centro ampio 360 corrisponde una semicirconferenza d. In una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono angoli al centro congruenti... 4. Osserva la figura e completa. l = C. :.. C = 360 :. 360 :. O A l B 5. Segna il completamento corretto. Se C = 24 cm e = 96 l = 6,4 cm 12,8 cm Se l = 12 cm e = 90 C = 48 cm 24 cm Se C = 36 cm e l = 9 cm = 180 90 6. Completa le seguenti formule riguardanti l area del cerchio. A = r =. 7. Segna il completamento corretto. se r = 10 cm A = 100 cm 2 20 cm 2 se A = 256 cm 2 r = 8 cm 16 cm 8. Completa. a. Ampiezza di un angolo al centro e area del settore circolare corrispondente sono grandezze..
b. Un settore circolare ampio 180 corrisponde ad... c. In uno stesso cerchio ad angoli al centro congruenti corrispondono settori circolari 9. Osserva la figura e completa. A S = A C... :. A C =.. 360. :.... =.. 360 :.. O 10. Segna il completamento corretto. Se Ac = 36 cm 2 e = 90 A S = 9 cm 2 18 cm 2 Se A S = 15 cm 2 e = 54 Ac = 200 cm 2 100 cm 2 Se Ac = 324 cm 2 e A S = 36 cm 2 = 40 20 11. Si può anche calcolare l area di un settore circolare conoscendo la lunghezza dell arco e il raggio della circonferenza a cui il settore appartiene. Scrivine la formula:...... A S =.. 12. Osserva la figura e completa. a. La parte colorata si chiama b. L area di una corona circolare è data dalla. tra l area del cerchio..e l area del. c. A=... -. d. Se R = 7 cm ed r = 3 cm l area della corona circolare è A corona circolare =. 13. Osserva le figure e completa. a. Una corda divide un cerchio in due parti dette.., una che non contiene il.. del cerchio e una che lo.. b. L area del segmento circolare che non contiene il centro O si ottiene dall area del che insiste sullo... l area del AOB c. L area del segmento circolare che contiene il centro O si ottiene. all area del... che insiste sullo... l area del..aob
Abilità 1. Completa la seguente tabella, relativa ad alcune circonferenze. r = raggio (in cm) 4 d =diametro (in cm) C = Circonferenza ( valore esatto in cm) 16 12 24 2. Una circonferenza misura 226,08 cm. Calcola la misura di una circonferenza avente il raggio congruente ai 3/4 del raggio della circonferenza data. 3. In una circonferenza lunga 35 cm, una corda dista dal centro 10,5 cm. Calcola la lunghezza della corda. 4. Una circonferenza ha il raggio di 12 cm. Calcola la misura della lunghezza degli archi corrispondenti agli angoli al centro di 45, di 30, di 60 e di 90 e riporta i valori trovati nella tabella sottostante. = ampiezza dell angolo al centro 45 30 60 90 l = lunghezza dell arco corrispondente 5. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni cerchi. r = raggio (in cm) 3 d =diametro (in cm) 10 C = Circonferenza ( in cm) 15 A = area del cerchio ( in cm 2 ) 12,25 6. La somma e la differenza delle dimensioni di un rettangolo misurano rispettivamente 46 cm e 14 cm. Calcola l area del cerchio avente il diametro congruente alla diagonale del rettangolo. 7. Completa la seguente tabella. A C = area del cerchio (in cm 2 ) A S = area del settore circolare ( in cm 2 ) = ampiezza del settore (in gradi) 324 13,5 1296 120 48 270
8. Osserva la figura che rappresenta un triangolo rettangolo isoscele, nel quale è stato tracciato, con centro nel vertice B, un arco di circonferenza avente il raggio congruente al cateto del triangolo. Sapendo che il cateto del triangolo misura 12 cm, calcola l area della parte colorata. Altri esercizi di abilità Consolidamento 1. 2. 3. 4. Risolvi il seguente problema su circonferenza e cerchio.
5. 6. 7. Risolvi il seguente problema su circonferenza e cerchio. 8. 9. Risolvi il seguente problema su circonferenza e cerchio. 10. Risolvi il seguente problema su circonferenza e cerchio.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21. 22. 23. Completa la seguente tabella.
24. 25. 26. 27. 28.
PER IL RECUPERO Scegli il completamento corretto. 1. La lunghezza di una circonferenza è data dalla formula: a. C =2 r b. C = r c. C =2 d 2. Il rapporto tra la misura di una circonferenza e del suo diametro: a. è costante e vale b. è costante e vale 2 c. è variabile e dipende dalla lunghezza della circonferenza 3. In una circonferenza lunghezze degli archi e le ampiezze degli angoli al centro corrispondenti sono: a. grandezze inversamente proporzionali b. grandezze direttamente proporzionali c. non sono grandezze proporzionali 4. Se il raggio di una circonferenza misura 12 cm, la lunghezza della circonferenza è: a. 12 cm b. 24 cm c. 6 cm 5. Vero o falso? a. Il cerchio può essere considerato come un poligono con infiniti lati, ciascuno infinitamente piccolo.. b. La formula per calcolare l are del cerchio è A = r 2.. c. La formula inversa per calcolare il raggio di un cerchio, nota l area, è r = A : 2 d. Aree dei settori e ampiezze degli angoli al centro corrispondenti sono grandezze inversamente proporzionali. l r e. L area di un settore si può calcolare con la formula A S = 2... 6. Calcola la lunghezza di una circonferenza e l area del cerchio che essa delimita, sapendo che il suo diametro è congruente al lato di un quadrato avente l area di 225 cm 2. (Nel calcolo lascia indicato!) 7. Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza, avente il raggio lungo 18 cm, sapendo che l angolo al centro corrispondente all arco è ampio 120. (Tieni presente la proporzione C :l = 360 :!...) C 8. Calcola l area di un cerchio, sapendo che una sua corda, lunga 12 cm, dista dal centro 4,5 cm. A B (Osserva il disegno, calcola il raggio, quindi...) O A H B
9. Tenendo presente la proporzione A C : A S = 360 : completa la seguente tabella. A C = area del cerchio (in cm 2 ) A S = area del settore circolare ( in cm 2 ) = ampiezza del settore (in gradi) 12 90 18 5 24 2 10. Calcola l area della parte non colorata del quadrato disegnato, sapendo che il suo lato misura 18 cm. (Osservando il disegno puoi notare che la parte colorata forma un, il cui diametro è il del quadrato) 1. Altri esercizi di recupero 2. 3. 4.
5. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi). 6. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi). 7.
8. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi). 9. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi). 10. Risolvi il seguente problema.
11. Completa la seguente tabella. 12. Completa la seguente tabella. 13. Risolvi il seguente problema. 14. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi).
15. Osserva la figura e le misure ad essa relative e calcola la misura del contorno e l area (scomponile in poligoni e cerchi). PER IL POTENZIAMENTO Scegli il completamento corretto e giustifica la tua scelta. 1. Raggio e diametro sono due grandezze : a. commensurabili b. incommensurabili c. non omogenee Perché.. 2. Circonferenza e diametro sono due grandezze: a. commensurabili b. incommensurabili c. non omogenee Perché.. 3. Vero o falso? Giustifica la tua risposta. a. L area di un cerchio è proporzionale al raggio Perché.. b. Se la lunghezza del raggio di un cerchio si raddoppia anche la sua area si raddoppia Perché. c. La lunghezza di una circonferenza è proporzionale al raggio. Perché.. 4. Le seguenti proporzioni sono state volutamente scritte in maniera errata. Individua l errore e correggilo. a. 360 : l = : C b. A C : A S = : 360 c. A S : C = A C : l..
5. Un angolo al centro e un angolo alla circonferenza insistono su uno stesso arco. Sapendo che il raggio della circonferenza misura 24 cm e che l arco è lungo 94,2 cm, calcola l ampiezza dell angolo alla circonferenza. 6. L area di un settore circolare è di 28 cm 2 ed appartiene ad un cerchio avente l area di 50,24 cm 2. Calcola la lunghezza dell arco che delimita il settore. 7. Calcola l area di un segmento circolare corrispondente ad un angolo di 144, sapendo che la sua base è una corda, lunga 14 cm e appartenente ad un cerchio il cui raggio misura 25 cm. 8. In un trapezio rettangolo l altezza misura 9 cm, la base minore e il lato obliquo sono rispettivamente il doppio e i 5/3 dell altezza. Calcola l area della figura colorata che si ottiene tracciando un semicerchio avente il diametro coincidente con la base minore del trapezio. Altri esercizi di potenziamento... 1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. Risolvi il seguente problema riguardante il cerchio, la circonferenza e loro parti.
10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20. 21. Risolvi il seguente problema riguardante il cerchio, la circonferenza e loro parti.
22. 23. 24. 25. 26. 27. Risolvi il seguente problema riguardante il cerchio, la circonferenza e loro parti.
28. 29. 30. 31. 32. 33.
34. 35. 36. 37. 38. 39.
40. 41. 42. 43. 44. 45.