MACCHINE ELETTRICHE DETERMINAZIONE DELLE GRANDEZZE E DELLE CURE CARATTERISTICHE DI UN TRASFORMATORE TRIFASE
MISURA DELLA RESISTENZA DEGLI AOLGIMENTI La misura deve essere effettuata in corrente continua a macchina fredda, priva di tensione e corrente per un periodo di tempo sufficiente ad assicurare che gli avvolgimenti si siano portati alla temperatura media dell'ambiente o del liquido ad essi circostante. Per gli avvolgimenti trifasi collegati a stella con neutro accessibile le misure si effettuano rilevando le resistenze R a,r b,r c tra ciascun morsetto di fase ed il centro stella. Nel caso in cui il neutro sia inaccessibile, le misure si effettuano rilevando le resistenze tra coppie di terminali di linea, in tutte le loro possibili combinazioni. Le resistenze di ogni singola fase dell'avvolgimento possono essere determinate a partire dalle resistenze misurate tra coppie di terminali di linea. Le resistenze di ogni singola fase dell'avvolgimento possono essere determinate a partire dalle resistenze misurate tra coppie di terminali di linea. Indicando con R a,r b,r c le resistenze di fase dell'avvolgimento trifase, e con R AB,R BC,edR CA le resistenze misurate tra le coppie di morsetti di linea, si ha, per il collegamento a stella con N inaccessibile: 1 R R R R R R R R R R R R R AB a b BC b c CA c a 1 R R R R 1 R R R R a AB BC CA b BC CA AB c CA AB BC
MISURA DELLA RESISTENZA DEGLI AOLGIMENTI 1 4R e per il collegamento a triangolo: BCR CA R R R R R R a b c R 1 R 1 R BC CA AB R 4R CA R 4R AB R CA R AB R BC R AB R BC R AB BC CA R R BC CA AB R R CA AB BC R R AB BC CA Quale resistenza di fase dell'avvolgimento si assume la media aritmetica dei valori misurati, nel caso di collegamento a stella con neutro accessibile, o la media aritmetica dei valori calcolati per mezzo delle formule precedenti, nel caso di neutro non accessibile. 1 R R R R 3 1 Rbt Ra Rb Rc 3 AT A B C
METODI DI MISURA DELLA RESISTENZA DEGLI AOLGIMENTI Per la misura della resistenza può essere adottato uno dei seguenti metodi: 1. metodo voltamperometrico (si effettuano misure contemporanee della tensione ai terminali dell'avvolgimento in prova e della corrente da esso assorbita. La resistenza dell'avvolgimento in prova viene quindi determinata per mezzo della legge di Ohm );. metodo di confronto con resistore campione; 3. metodi di misura a ponte (ponte di Wheatstone per resistenze relativamente elevate, doppio ponte di Thomson per resistenze di valore molto piccolo).
METODO DI CONFRONTO CON RESISTORE CAMPIONE Il metodo di misura per confronto consente di ottenere una buona precisione nella misura di resistenze anche di basso valore. A Rc A B C N x c RxI R I c x c R R x c R R R ' x v x x c c '' c Kvc Per eliminare gli errori delle costanti strumentali si può impiegare un unico voltmetro per la misura sia della tensione ai morsetti del resistore campione che di quella ai morsetti della resistenza incognita, e usare una resistenza campione di valore prossimo a quello della resistenza incognita. In tal modo le costanti strumentali sono uguali tra loro e si elidono nell'espressione di R x. Per ridurre al minimo gli errori di lettura è necessario che le misure siano effettuate a fondo scala. K x Rx R c c
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PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Lo scopo della prova è determinare in condizioni nominali: la potenza assorbita nel funzionamento a vuoto P0n P fen,, fattore di potenza a vuoto cos 0n, il valore della corrente assorbita a vuoto I 0n, valori dei parametri trasversali R fe e X m del circuito equivalente del trasformatore trifase.
Potenza assorbita nel funzionamento a vuoto Le perdite nel rame, in condizioni nominali, sono date da: Cun 3 1 1n 3 n 3 1 1n P RI RI RI poiché le perdite nell avvolgimento primario sono all incirca uguali a quelle nell avvolgimento secondario. Le perdite nel rame a vuoto sono date da: 4 0,16 0,08 1 10 1 1n 1 1n Cun PCu 3RI 3R I 3RI P 100 100 100 Le perdite nel rame a vuoto sono trascurabili rispetto alle perdite nel ferro in condizioni nominali, poiché queste ultime sono dello stesso ordine di grandezza delle perdite nel rame in condizioni nominali.
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Schema del circuito di misura A A * * W * * W m b.t. A.T. ARIAC f A * * W TRASFORMATORE In genere la prova si esegue alimentando il trasformatore dal lato b.t. per non dover ricorrere all inserzione di T, mediante un autotrasformatore a rapporto variabile sotto carico (variac).
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Strumenti utilizzati N. 1 Frequenzimetro N. 3 Amperometri N. 3 Wattmetri a basso cos N. 1 oltmetro a valore medio (con scala a valore efficace per misurata onde sinusoidali; 1,11 ) m N. 1 oltmetro a valore a valore efficace N. 1 Autotrasformatore a rapporto variabile sotto carico Per la scelta delle portate degli strumenti occorre conoscere la tensione nominale del lato alimentato e la corrente I 0 %. m
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Strumenti utilizzati Frequenzimetro per la determinazione delle perdite a vuoto la frequenza del sistema trifase delle tensioni dovrebbe essere entro 0.5% della frequenza nominale del trasformatore in prova. 3 Amperometri e non 1 poiché il trasformatore trifase a vuoto è raramente un carico equilibrato, specie se a tre colonne con flussi vincolati, si assume come corrente assorbita a vuoto la media dei tre valori efficaci letti sui tre amperometri: I10 I0 I30 I0 3 Wattmetri per la misura della potenza assorbita a vuoto dal trasformatore trifase è preferibile l uso di tre wattmetri a basso cos con centro stella reale, poiché tale schema consente un maggior sovraccarico dei wattmetri e quindi la riduzione degli errori di lettura. La potenza misurata è la somma delle letture dei tre wattmetri: P P P P m 1 3
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE L incertezza relativa di indicazione, se i tre wattmetri a basso cos sono gemelli risulta: dp P m C I 3 100 cos P m M M t in cui: C è il numero che indica la classe dello strumento (incertezza in % del fondo scala) M,I M sono le portate voltmetriche ed amperometriche usate, cos t è il fattore di potenza di taratura dei wattmetri. Quando si vuole detrarre dalla potenza misurata l'errore di consumo degli strumenti si preferisce l'inserzione a valle delle bobine voltmetriche dei wattmetri, poiché il consumo proprio dei wattmetri è in questo caso di sicura determinazione. La potenza P o assorbita dal trasformatore a vuoto è uguale alla potenza misurata P m meno il consumo degli strumenti (R vw è la resistenza della bobina voltmetrica del wattmetro, R v èla resistenza del voltmetro a valore efficace, R vm è la resistenza del voltmetro a valore medio) m P o Pm dove: R R R vw v vm
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE OLTMETRI Il valore delle perdite a vuoto, che sono essenzialmente perdite nel ferro del nucleo magnetico poiché le perdite nel rame sono trascurabili, è influenzato dalla forma d onda della tensione applicata. Se la forma d onda della tensione utilizzata durante la prova non è sinusoidale, le perdite a vuoto devono essere riferite ad un onda sinusoidale di tensione utilizzando il fattore di forma. Per questo motivo si usano i due voltmetri.
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE La tensione misurata dal voltmetro a valore efficace è misurata misurata m misurata m m sinusoidale f / K m 1,11 1 1,11 1,11 1,11 1,11 m misurata La tensione misurata dal voltmetro a valor medio con la scala tracciata in valore efficace per onde sinusoidali è 1,11 Se il rapporto tra le due letture è 1 allora la forma d onda è sinusoidale Può ritenersi accettabile una tolleranza del 10% sul fattore di forma di un'onda sinusoidale. Nel caso in cui l onda non è sinusoidale, il fattore di forma K f si ottiene moltiplicando per 1.11 (fattore di forma di un onda sinusoidale) il rapporto tra la tensione misurata dal voltmetro a valore efficace e la tensione misurata dal voltmetro a valor medio K f 1,11 misurata misurata m
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Registrazione dati di misura La prova si esegue incominciando ad alimentare il trasformatore con tensioni molto inferiori a quella nominale e facendo successivamente aumentare per gradi la tensione stessa fino a superare del 10% la tensione nominale. Per ogni valore di tensione letto sul voltmetro a valore medio si effettueranno letture contemporanee di tutti gli strumenti di misura inseriti nel circuito. La misura è eseguita per diversi valori della tensione di alimentazione, intorno al valore nominale, per poter ricavare per interpolazione grafica la potenza e il valore della corrente assorbita nel funzionamento a vuoto.
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Tabella di registrazione dei dati di misura f I 10 I 0 I 30 P 1 P P 3 m [Hz] div. [A] u div. [A] u div. [A] u div. [W] u div. [W] u div. [W] u div. [] u div. [] u
Riporto delle perdite a vuoto ad un onda sinusoidale di tensione s P fen Le perdite a vuoto, riferite ad un onda sinusoidale di tensione sono date dalla seguente espressione: s s s fe, n i fe, n p fe, n P pp p P dove p i è la quota parte di perdite per isteresi e p p la quota parte di perdite per correnti parassite. Per i lamierini laminati a caldo si assume p i = 0,7 e p p = 0,3. Per i lamierini laminati a freddo si assume p i = 0,5 e p p = 0,5. Le perdite a vuoto misurate con forma d onda di tensione non sinusoidale sono date dalla seguente espressione s s s Pfe, n pp i fe, n pppfe, n pi pppfe, n m m P s fe, n Il riporto alla forma d onda sinusoidale si ottiene: Pfe, n Approfondimento pi pp m P fen,
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Tabella di elaborazione dei dati di misura f I 0 P m P 0 =P m - / m P 0os [Hz] [A] [W] [W] [W] [W]
Elaborazione dei dati di misura della prova a vuoto P s fe, n 3 R fe n Y 0 I 0n n Y 1 1 1 1 0 Y0 Rfe jxm X m Rfe
Elaborazione dei dati di misura rilevati in laboratorio nella prova a vuoto
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE Elaborazione dei dati di misura A questo punto, i parametri trasversali (riportati al lato alimentato del trasformatore) del circuito equivalente, possono essere calcolati come segue: R cos fe 0n P n s fe s P fe 3I n 0n X m P n s fe cot g 0n
PROA A UOTO DEL TRASFORMATORE erifica della trascurabilità errori di consumo Lavorando con bassi valori delle perdite, si tiene generalmente conto dei consumi degli strumenti e, se presenti, dei trasformatori di misura (che possono essere dell ordine di una decina di W). L imprecisione maggiore è tuttavia dovuta agli errori della misura di tensione; un errore dello 0,5% sulla tensione può infatti comportare, in conseguenza della non linearità della curva di magnetizzazione, oltre l 1% di errore sulle potenze o oltre il 5% sulle correnti. Per questo motivo è consigliabile inserire i voltmetri a valle di tutti gli altri strumenti di misura in modo che essi misurino la tensione effettivamente applicata al trasformatore in prova. Un errore sistematico in più sulla potenza si verifica quando le tre tensioni concatenate non sono perfettamente uguali e si assume come riferimento la loro media. Le tensioni applicate al trasformatore, in base alle norme CEI (fascicolo 1167 G del febbraio 1989), devono essere simmetriche.
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE Determinare le perdite nominali nel rame, la tensione di corto circuito, i parametri longitudinali del circuito equivalente del trasformatore trifase.
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE Le misure possono essere effettuate a temperatura ambiente, in condizioni di regime termico stabili, e devono essere riportate alla temperatura convenzionale di funzionamento del trasformatore. * * * W * W A A Am A.T. b.t. f * * W A La prova si effettua ponendo direttamente in corto circuito i terminali di linea di uno degli avvolgimenti ed applicando tensione all'altro, alla frequenza nominale, misurando la corrente, la potenza assorbita (cioè le perdite) e la tensione applicata. Tutti gli altri eventuali avvolgimenti che non fanno parte della coppia in prova devono essere aperti ai loro terminali di linea.
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE * * * W * W A A Am A.T. b.t. f * * W A È opportuno che il rilievo delle perdite e della tensione di cortocircuito sia effettuato per diversi valori di corrente, e quindi di tensione di alimentazione, allo scopo di attenuare sia l effetto di errori occasionali nelle misure, sia di individuare con maggior precisione i valori delle perdite e della tensione di corto circuito corrispondenti alla corrente nominale, mediante il tracciamento delle relative curve caratteristiche. Tali curve sono ottenute per interpolazione dei dati sperimentali. Non è necessario elevare la corrente fino ad oltre il valore nominale, in quanto una corrente eccessiva può essere causa di errore per effetto di riscaldamento. Per lo stesso motivo la prova deve essere eseguita con sufficiente rapidità. Poiché la tensione di cortocircuito è dell ordine di alcune unità per cento della tensione nominale, è generalmente preferibile alimentare il trasformatore dal lato alta tensione, per evitare di alimentare le voltmetriche dei wattmetri con tensioni troppo basse.
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE Amperometri La verifica del fattore di forma della corrente è effettuata inserendo in serie all amperometro a valore efficace un amperometro a valore medio, tarato in modo da fornire il valore efficace di un'onda sinusoidale avente lo stesso valore medio della corrente assorbita dal trasformatore durante la prova. Wattmetri La potenza misurata non coincide in realtà con la potenza assorbita in corto circuito, ma comprende anche i consumi dei circuiti amperometrici dei wattmetri e degli amperometri a valor medio e a valore efficace: P cc P m R R I R I dove 3 a aw am Le perdite per effetto Joule in corto circuito non coincidono con la potenza assorbita in corto circuito, che comprende anche le perdite nel ferro in corto circuito: P Jcc P cc P fecc con P fecc R Le perdite nel ferro in corto circuito ed i consumi degli strumenti sono in genere molto piccoli rispetto alla potenza misurata e possono essere trascurati qualora risultano inferiori agli errori di indicazione e di lettura dei wattmetri. cc fe
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE Riporto dei risultati delle misure ai dati di riferimento ed alla temperatura di riferimento Per il riporto delle perdite nominali per effetto Joule in corto circuito P Jccn alla temperatura di riferimento, detta 1 la temperatura a cui sono state misurate le resistenze a freddo in corrente continua, la temperatura a cui è stata effettuata la misura delle perdite e della tensione di corto circuito e r la temperatura di riferimento, si procede come segue. 1)Si riporta alla temperatura la resistenza di fase equivalente riportata al lato alimentato del trasformatore R eq,1 misurata alla temperatura 1 secondo l espressione convenzionale valida per il rame 35 R eq, R eq,1 35 1 )Si calcolano le perdite ohmiche nominali: P n, 3R eq, 3)Il valore delle perdite addizionali nominali alla temperatura si ottiene per differenza tra le perdite per effetto Joule nominali in corto circuito misurate alla temperatura (eventualmente detratte delle perdite nel ferro e dei consumi degli strumenti) e le perdite ohmiche nominali alla stessa temperatura: P an, P Jccn, I n P n,
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE 4)Le perdite ohmiche e quelle addizionali vengono riportate alla temperatura convenzionale di riferimento r per mezzo delle espressioni seguenti, valide per il rame (è utile ricordare che le perdite ohmiche sono direttamente proporzionali alla temperatura, mentre le perdite addizionali sono inversamente proporzionali alla temperatura): P 35 35 r n, r P n, Pan, P r an, 35 35 r 5)Le perdite per effetto Joule nominali in corto circuito riportate alla temperatura di riferimento si ottengono sommando le perdite nominali ohmiche e quelle addizionali calcolate alla temperatura di riferimento: P Jccn, P P r n, r an, r
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE Anche il valore nominale della tensione di corto circuito, generalmente espresso in valore relativo, deve essere riportato alla temperatura di riferimento. Si determinano prima i valori relativi nominali della tensione di corto circuito e zn, e della sua componente resistiva e rn, alla temperatura a cui viene effettuata la prova: e e zn, rn, P ccn, n Jccn, quindi si calcola il valore relativo nominale e x della componente reattiva della tensione di corto circuito (tale valore non dipende dalla temperatura): P n e xn e zn, Si riportano la tensione nominale di corto circuito e la sua componente resistiva alla temperatura convenzionale di riferimento mediante le espressioni: PJccn, r ern, e r zn, e rn, e r r xn P n e rn,
PROA IN CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE La prova in corto circuito consente di determinare i parametri longitudinali, riportati al lato alimentato, del circuito equivalente del trasformatore: dove Z eq, r ccn, ccn, 3I e n r zn, r r X n eq R Z eq, eq, r r R P eq, Jccn, 3I n Tali parametri sono necessari per determinare il valore convenzionale della variazione di tensione nel trasformatore nel passaggio dal funzionamento a vuoto al funzionamento a carico, mediante la seguente espressione approssimata: in cui cos R eq, e Xeq r X cos sin eq Req Req, cos eq sin r X I I 3 / 3 n r r, r sono la resistenza e reattanza di dispersione equivalenti del trasformatore e è il fattore di potenza del carico utilizzatore.
ariazione di tensione e rendimento convenzionale La variazione di tensione può, alternativamente, essere espressa in valore relativo in funzione dei valori relativi delle componenti resistiva e reattiva della tensione di corto circuito tramite la relazione approssimata seguente: e cos e sin rn, xn r n in cui rappresenta il fattore di carico, cioè il rapporto tra la corrente erogata dal trasformatore nella generica condizione di funzionamento e la corrente nominale. Le misure delle resistenze degli avvolgimenti e le prove a vuoto ed in corto circuito consentono infine di determinare il rendimento convenzionale del trasformatore al variare delle condizioni di carico, espresse in termini di fattore di potenza e di fattore di carico. Si possono così tracciare le curve di rendimento, per un prefissato valore del fattore di potenza, al variare del fattore di carico, cioè della corrente erogata al secondario dal trasformatore. L'espressione del rendimento convenzionale è la seguente: Pn cos c s Pfe, n Pn cos PJccn, r
Rendimento energetico del trasformatore I trasformatori normalmente funzionano con carico variabile nell arco della giornata, dando luogo a perdite nel ferro costanti al variare del carico e perdite nel rame proporzionali al quadrato del fattore di carico. Pertanto, il rendimento del trasformatore è fortemente influenzato dalle condizioni di lavoro. Conviene quindi valutare il rendimento energetico in un prefissato intervallo temporale, detto periodo T (ad esempio un giorno). Si definisce RENDIMENTO ENERGETICO nell intervallo di tempo T, il rapporto tra l energia erogata dal trasformatore e quella assorbita nell intervallo temporale di riferimento. Le diverse condizioni di funzionamento del trasformatore durante il periodo T sono caratterizzate ciascuna da una durata hi (in ore), un fattore di carico i ed un fattore di potenza cosi. L energia totale assorbita ed erogata nel periodo T sono date dalla somma, rispettivamente, delle energie assorbite ed erogate nei vari intervalli di durata hi. energ ipn cosihi i s ipn cos ihi Pfe, nhi i PJccn, h r i i i i Pn icosihi i s Pn i cos ihi Pfe, nhi PJccn, i hi r i i i
Elaborazione dei dati di misura rilevati in laboratorio nella prova in corto circuito
Elaborazione dei dati di misura rilevati in laboratorio nella prova in corto circuito
ariazione di tensione convenzionale in un trasformatore trifase in funzione del fattore di carico
Rendimento convenzionale di un trasformatore trifase in funzione del fattore di carico cos = 1 cos = 0. cos = 0.4 cos = 0.6 cos = 0.8
Definizioni valore medio in un semiperiodo per una forma d onda sinusoidale: t0 T / cos t dt T t0 m M M valore efficace per una forma d onda sinusoidale : 1 T t T cos 0 t M t dt 0 M fattore di forma per una forma d onda sinusoidale : K 1,11 sinusoidale M 1 f m M