CONTROLLI AUTOMATICI

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE A.A 2002-2003 CONTROLLI AUTOMATICI PROF. G. BERTONI * * * Gli argomenti che devono essere conosciuti per l'esame sono tratti dai testi sotto riportati e vanno conosciuti nei limiti di seguito precisati (indipendentemente dal grado di approfondimento con i quali essi sono stati svolti a lezione). Relativamente ai testi per i quali sono stati riprodotti gli indici, l'asterisco "*" indica che il contenuto del paragrafo o del capitolo va conosciuto anche nei dettagli, mentre la lettera "c" indica che sono richiesti solo i concetti di base. AUTOMAZIONE E SISTEMI DI CONTROLLO (VOLUMI I E II) (M.E. PENATI, G. BERTONI PROGETTO LEONARDO, 2000) PARTE PRIMA CONTROLLO E MODELLISTICA DEI SISTEMI DINAMICI Capitolo primo CHE COS'È L'AUTOMAZIONE * 3 1.1 Introduzione * 4 1.2 I sistemi automatici di controllo * 4 1.2.1 Generalità * 7 1.2.2 Il controllo in catena aperta: esempi * 7 1.2.3 Il controllo in retroazione * 7 1.2.3.1 Origine del concetto di retroazione * 9 1.2.3.2 Esempi c 11 1.2.4 Il controllo mediante compensazione diretta dei disturbi c 12 1.3 L'influenza dell'automazione nella progettazione dei sistemi tradizionali c 13 1.4 Come è nata l'automazione industriale 15 1.5 I primi controllo automatici 16 1.6 L'automazione all'inizio dell'era industriale 16 1.6.1 Generalità 17 1.6.2 Il controllo di temperatura, di livello e di pressione 18 1.6.3 Il controllo di velocità 18 1.6.3.1 Generalità 19 1.6.3.2 Il controllo della velocità dei mulini a vento 20 1.6.3.3 Il controllo della velocità dei motori a combustione 23 1.6.4 Il controllo di posizione Questi appunti sono disponibili gratuitamente su http://spiff1281.altervista.org

Programma del corso di Controlli Automatici 2 23 1.6.4.1 Generalità 23 1.6.4.2 Il controllo della distanza 24 1.6.4.3 Il controllo della direzione 26 1.6.5 L'automazione degli impianti di produzione 26 1.6.5.1 Generalità 27 1.6.5.2 Dal telaio di Jacquard alle macchine utensili automatiche c 29 1.7 Verso l'automazione moderna 33 Note al capitolo primo 39 Bibliografia Capitolo secondo MODELLI MATEMATICI E IDENTIFICAZIONE DEI SISTEMI * 41 2.1 Introduzione c 42 2.2 Lo sviluppo della matematica come linguaggio per la descrizione dei sistemi * 45 2.3 La rappresentazione dei sistemi mediante modelli matematici * 45 2.3.1 Generalità * 48 2.3.2 Il problema dell'identificazione * 48 2.3.2.1 Generalità * 49 2.3.2.2 Metodi di identificazione parametrica * 49 2.3.2.2.1 Identificazione a scatola nera * 51 2.3.2.2.2 Identificazione per indagine diretta * 52 2.3.2.2.3 La determinazione dei parametri * 53 2.3.2.2.4 Il caso dei sistemi lineari e stazionari * 54 2.3.2.3 Metodi di identificazione non parametrica * 54 2.3.3 Modelli per i sistemi deterministici c 54 2.3.3.1 I modelli parametrici c 54 2.3.3.1.1 Generalità c 57 2.3.3.1.2 I modelli a parametri concentrati c 57 2.3.3.1.2.1 Generalità c 59 2.3.3.1.2.2 Modelli di tipo ingresso-uscita c 61 2.3.3.1.2.3 Modelli ingresso-stato-uscita c 62 2.3.3.1.2.4 Relazioni tra le rappresentazioni IU ed ISU c 62 2.3.3.2 I modelli non parametrici 64 2.3.4 Modelli per sistemi stocastici 65 2.4 Gli scopi dei modelli * 67 2.5 Esempi di identificazione per indagine diretta * 68 2.5.1 Modelli matematici di sistemi meccanici * 68 2.5.1.1 Caso di un sistema con moto traslatorio 70 2.5.1.2 Caso di un sistema con moto rotatorio 73 2.5.1.3 Caso di sistemi con moto rototraslatorio 73 2.5.1.3.1 Pendolo matematico rovescio su carrello 76 2.5.1.3.2 Pendolo fisico rovescio su carrello 77 2.5.2 Il modello di un sistema termico 81 2.5.3 Modelli di sistemi idraulici 81 2.5.3.1 Generalità 83 2.5.3.2 I modelli di un attuatore idraulico e di un serbatoio 86 2.5.4 Modelli di sistemi complessi 86 2.5.4.1 Generalità 86 2.5.4.2 Impianto idroelettrico 86 2.5.4.2.1 Generalità 90 2.5.4.2.2 Il modello matematico

Programma del corso di Controlli Automatici 3 94 2.5.4.2.3 Linearizzazione del modello 96 2.5.4.3 Attuatore idraulico con amplificatore a cassetto 96 2.5.4.3.1 Il modello matematico 100 2.5.4.3.2 Il controllo in retroazione 102 2.5.4.4 Il sistema Ward Leonard 102 2.5.4.4.1 Generalità 103 2.5.4.4.2 Il modello matematico 104 Note al capitolo secondo 109 Bibliografia PARTE SECONDA ANALISI NEL DOMINIO DEI TEMPI DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI Capitolo terzo LA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI c 113 3.1 Introduzione c 115 3.2 Le equazioni differenziali lineari: generalità c 116 3.3 Caso non stazionario c 116 3.3.1 La soluzione di un'equazione differenziale di ordine qualunque c 117 3.3.2 La soluzione di un sistema di equazioni differenziali del primo ordine * 118 3.4 Caso stazionario * 118 3.4.1 La soluzione di un sistema di equazioni differenziali omogenee del primo ordine * 118 3.4.1.1 Generalità c 121 3.4.1.2 Calcolo della matrice esponenziale * 128 3.4.1.3 La soluzione mediante la trasformata di Laplace * 130 3.4.2 La soluzione di un sistema di equazioni differenziali non omogenee del primo ordine * 130 3.4.2.1 La soluzione diretta * 132 3.4.2.2 La soluzione mediante la trasformata di Laplace 134 3.4.3 La soluzione di un'equazione differenziale non omogenea di ordine qualunque 134 3.4.3.1 La soluzione mediante trasformazione in un sistema normalizzato equivalente 135 3.4.3.2 La soluzione diretta 139 3.4.3.3 La soluzione mediante la trasformata di Laplace 141 3.4.4 Equazioni differenziali e modelli dei sistemi dinamici 143 3.4.4.1 La trasformata della funzione di Dirac 146 Note al capitolo terzo 150 Bibliografia Capitolo quarto PROPRIETÀ STRUTTURALI DEI SISTEMI DINAMICI * 151 4.1 Introduzione * 152 4.2 La stabilità * 152 4.2.1 Generalità * 154 4.2.2 Definizioni di stabilità secondo Lyapunov 156 4.2.3 Il metodo di Lyapunov per la determinazione della stabilità * 157 4.2.4 Proprietà degli stati di equilibrio e condizioni di stabilità dei sistemi lineari

Programma del corso di Controlli Automatici 4 * 158 4.2.5 Il criterio di Routh 164 4.2.6 La stabilità ingresso limitato uscita limitata (IL-UL) * 166 4.3 Controllabilità e raggiungibilità c 166 4.3.1 Generalità * 168 4.3.2 Il caso dei sistemi lineari e stazionari continui * 172 4.4 Osservabilità e ricostruibilità c 172 4.4.1 Generalità * 174 4.4.2 Il caso dei sistemi lineari e stazionari continui c 176 4.5 La scomposizione di Kalman * 178 4.6 Metodi di riduzione dell'ordine del modello di un sistema * 178 4.6.1 Generalità c 180 4.6.2 Riduzione mediante il metodo del Singular Value Balancing (svb) 187 4.6.3 Metodi di riduzione iduzione mediante approssimazione della funzione di risposta armonica 193 Impiego dei metodi di riduzione pr sistemi di controllo in retroazione 196 Note al capitolo quarto 197 Bibliografia Capitolo quinto PROPRIETÀ DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI E STAZIONARI SISO CON CONTROLLO IN RETROAZIONE * 199 5.1 Introduzione * 201 5.2 Rappresentazioni delle funzioni di trasferimento * 203 5.3 Gli errori a regime * 203 5.3.1 Generalità c 205 5.3.2 Tipi di sistemi ed ingressi di riferimento c 211 5.3.3 Osservazioni sugli errori a regime * 212 5.4 Insensibilità ai disturbi * 215 5.5 Insensibilità alle variazioni dei parametri 219 Note al capitolo quinto 221 Bibliografia APPENDICI Appendice C FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA E TRASFORMATA DI LAPLACE c 287 C.1 Introduzione c 287 C.2 Numeri complessi e funzioni di variabile complessa c 291 C.3 La trasformata di Laplace c 292 C.4 Proprietà della trasformata di Laplace c 296 C.5 Antitrasformazione delle funzioni razionali fratte c 301 C.6 Esempi di impiego della trasformata di Laplace per la soluzione di equazioni differenziali lineari 305 Note all'appendice C 305 Bibliografia PARTE TERZA

Programma del corso di Controlli Automatici 5 SINTESI NEL DOMINIO DEI TEMPI DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI E STAZIONARI Capitolo sesto OSSERVATORI DELLO STATO E ASSEGNAMENTO DEI POLI c 3 6.1 Introduzione c 3 6.2 Osservatori dello stato c 3 6.2.1 Generalità 4 6.2.2 Due metodi di stima asintotica non soddisfacenti 8 6.2.3 Osservatore identità 8 6.2.3.1 Generalità 11 6.2.3.2 Teoria generale dell'osservatore identità 13 6.2.3.3 Osservatore identità generalizzato 16 6.2.4 Osservazione di disturbi costanti 19 6.2.5 Osservatore di ordine ridotto * 22 6.3 Assegnamento dei poli * 22 6.3.1 Generalità * 23 6.3.2 Assegnabilità dei poli e controllabilità * 25 6.3.3 Sistemi ad un ingresso 30 6.3.4 Sistemi a più ingressi 34 6.3.5 Assegnabilità dei poli per sistemi ad r ingressi e ad m uscite 34 6.3.6 Proprietà di un sistema chiuso in retroazione attraverso il suo osservatore 36 6.3.7 Assegnamento dei poli con osservatori di ordine inferiore a quello ridotto * 37 6.3.8 L'assegnamento dei poli per sistemi SISO * 37 6.3.8.1 Generalità * 37 6.3.8.2 Il luogo delle radici * 37 6.3.8.2.1 Generalità * 38 6.3.8.2.2 Tracciamento del luogo delle radici * 41 6.3.8.2.3 Proprietà del luogo delle radici * 43 6.3.8.2.4 Esempi 46 Note al capitolo sesto 47 Bibliografia Capitolo settimo LA SINTESI DEI SISTEMI DINAMICI DI TIPO SISO CON CONTROLLO IN RETROA- ZIONE * 49 7.1 Introduzione * 51 7.2 Legame tra i parametri di un sistema ed i parametri delle sue risposte all'impulso di Dirac e al gradino unitario * 51 7.2.1 Archetipo del primo ordine * 54 7.2.2 Archetipi del secondo ordine * 54 7.2.2.1 Generalità * 56 7.2.2.2 Archetipo del secondo ordine senza zeri 56 7.2.2.2.1 La risposta all'impulso di Dirac c 59 7.2.2.2.2 La risposta al gradino unitario * 63 7.2.2.3 Archetipo del secondo ordine con uno zero * 63 7.2.2.3.1 Generalità 65 7.2.2.3.2 La risposta all'impulso di Dirac c 67 7.2.2.3.3 La risposta al gradino unitario * 71 7.2.3 Archetipi del terzo ordine * 71 7.2.3.1 Generalità c 71 7.2.3.2 Archetipo del terzo ordine senza zeri

Programma del corso di Controlli Automatici 6 75 7.2.3.3 Archetipo del terzo ordine con uno zero 80 7.3 La sintesi di un sistema di controllo: definizione delle specifiche e scelta dei componenti 80 7.3.1 Generalità 82 7.3.2 Esempi 82 7.3.2.1 Il controllo d'assetto di un satellite 85 7.3.2.2 Il controllo del moto di un nastro magnetico * 91 7.4 Sintesi mediante l'assegnamento e/o l'aggiunta ed il cancellamento di poli e di zeri * 91 7.4.1 Generalità * 92 7.4.2 Sintesi tramite retroazione algebrica degli stati * 92 7.4.2.1 Generalità 93 7.4.2.2 Sistemi di ordine elevato 96 7.4.2.3 Sistemi con parti difficilmente controllabili ed osservabili * 100 7.5 Sintesi mediante regolatori standard * 100 7.5.1 Generalità * 101 7.5.2 Regolatori standard in catena diretta: sintesi analitica * 102 7.5.2.1 Regolatori di tipo P (proporzionale) * 102 7.5.2.1.1 Generalità 103 7.5.2.1.2 Procedure di sintesi 112 7.5.2.2 Regolatori con effetto derivativo * 114 7.5.2.2.1 Regolatore di tipo D (derivativo) e di tipo PD (proporzionale derivativo) * 114 7.5.2.2.1.1 Generalità 115 7.5.2.2.1.2 Procedure di sintesi * 128 7.5.2.3 Regolatore di tipo I (integrale) e di tipo PI (proporzionale integrale) * 128 7.5.2.3.1 Generalità 128 7.5.2.3.2 Procedure di sintesi * 133 7.5.2.4 Regolatore di tipo PID (proporzionale integrale derivativo) * 133 7.5.2.4.1 Generalità 134 7.5.2.4.2 Procedure di sintesi * 138 7.5.3 Regolatori standard in catena diretta: sintesi per tentativi mediante modelli approssimati * 138 7.5.3.1 Generalità * 139 7.5.3.2 Le regole di Ziegler e Nichols 148 7.5.3.3 Sintesi analitica mediante modelli approssimati 149 7.5.3.3.1 Procedure di sintesi mediante regolatori PI 155 7.5.3.3.2 Procedure di sintesi mediante regolatori PD 159 7.5.4 Regolatori standard in retroazione 159 7.5.4.1 Generalità 160 7.5.4.2 Regolatori di tipo derivativo 160 7.5.4.2.1 Regolatori standard di tipo PD 165 7.5.4.2.2 Regolatori di tipo derivativo realizzati mediante retroazione degli stati 167 7.5.4.2.3 Regolatori di tipo derivativo ibridi 169 7.5.4.2.4 Sintesi mediante modelli di ordine ridotto 169 7.6 Regolatori per la cancellazione di poli con zeri 169 7.6.1 Generalità 170 7.6.2 Procedure di sintesi 175 7.6.3 Errori dovuti alla cancellazione non perfetta 176 7.7 Sintesi mediante reti correttrici 176 7.7.1 Generalità 177 7.7.2 Reti di tipo anticipo 177 7.7.2.1 Generalità

Programma del corso di Controlli Automatici 7 177 7.7.2.2 Procedure di sintesi mediante rete derivatrice 179 7.7.3 Reti di tipo ritardo 179 7.7.3.1 Generalità 179 7.7.3.2 Procedure di sintesi mediante rete integratrice 183 7.7.4 Reti anticipatrici o ritardatrici 183 7.7.4.1 Procedure di sintesi 187 7.7.4.2 Sintesi per tentativi mediante modelli approssimati 195 7.7.5 Serie di reti anticipatrici o ritardatrici 195 7.7.5.1 Generalità 195 7.7.5.2 Procedure di sintesi di tipo globale con riduzione dell'ordine mediante cancellazione 200 7.7.5.3 Procedure di sintesi di tipo sequenziale con riduzione dell'ordine mediante approssimazione 203 7.8 La realizzazione analogica dei regolatori 203 7.8.1 Generalità 203 7.8.2 Realizzazione analogica dei regolatori standard 205 7.8.3 Realizzazione analogica dei regolatori per la cancellazione 207 7.8.4 Realizzazione analogica delle reti correttrici 207 7.8.4.1 Reti con amplificatori operazionali 208 7.8.4.2 Reti elettriche 210 7.8.4.3 Reti di tipo meccanico 212 Note al capitolo settimo 220 Bibliografia PARTE QUARTA ANALISI E SINTESI NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE DEI SISTEMI DINAMICI LI- NEARI E STAZIONARI Capitolo ottavo ANALISI FREQUENZIALE DEI SISTEMI DI TIPO SISO CON CONTROLLO IN RETROAZIONE * 223 8.1 Introduzione * 223 8.2 La funzione di risposta armonica * 226 8.3 Legame tra funzione di risposta armonica e funzione di risposta impulsiva * 228 8.4 La rappresentazione grafica della funzione di risposta armonica * 228 8.4.1 Generalità * 229 8.4.2 I diagrammi polari * 234 8.4.3 Diagrammi logaritmici e semilogaritmici * 234 8.4.3.1 Generalità * 236 8.4.3.2 I diagrammi di Bode 248 8.5 La formula di Bayard-Bode * 252 8.6 Determinazione sperimentale della funzione di risposta armonica * 253 8.7 Determinazione della funzione di trasferimento dalla funzione di risposta armonica * 255 8.8 La stabilità dei sistemi in retroazione * 255 8.8.1 Il criterio di Nyquist c 259 8.8.2 Alcune considerazioni sul criterio di Nyquist 264 8.9 La stabilità dei sistemi con ritardi puri (o finiti) c 270 8.10 Luoghi a M e ad N costanti c 270 8.10.1 Sistemi con retroazione unitaria c 270 8.10.1.1 Luoghi ad M costante

Programma del corso di Controlli Automatici 8 c 272 8.10.1.2 Luoghi ad N costante 273 8.10.2 Sistemi con retroazione non unitaria * 273 8.11 Caratteristiche frequenziali di un sistema definite con riferimento alla sua funzione di risposta armonica * 279 8.12 Caratteristiche frequenziali di un sistema in retroazione definite con riferimento alla sua funzione di risposta armonica di anello 283 Note al capitolo ottavo 287 Bibliografia Capitolo nono LA SINTESI NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DI TIPO SISO * 289 9.1 Introduzione c 289 9.2 I diagrammi polari e logaritmici delle reti correttrici * 289 9.2.1 Reti di tipo anticipo 290 9.2.1.1 Rete derivatrice c 290 9.2.1.2 Rete anticipatrice * 292 9.2.2 Reti di tipo ritardo 292 9.2.2.1 Rete integratrice c 292 9.2.2.2 Rete ritardatrice c 293 9.2.3 Rete di tipo anticipo-ritardo 295 9.3 I diagrammi logaritmici dei regolatori standard 295 9.3.1 Regolatori standard di tipo proporzionale 295 9.3.2 Regolatori standard di tipo derivativo 297 9.3.3 Regolatori standard di tipo integrale 298 9.3.4 Regolatori standard di tipo proporzionale-integrale-derivativo 299 9.4 Metodi di sintesi dei regolatori 299 9.4.1 Generalità 299 9.4.2 La sintesi mediante regolatori standard 299 9.4.2.1 Generalità 300 9.4.2.2 Effetto dei regolatori standard sui sistemi di controllo in retroazione 303 9.4.2.3 Metodi di sintesi 305 9.4.3 La sintesi mediante reti correttrici 305 9.4.3.1 Reti di tipo ritardo 306 9.4.3.2 Reti di tipo anticipo 307 9.4.3.3 Reti di tipo anticipo-ritardo 308 9.5 Un'applicazione: il controllo di posizione di un motore a collettore alimentato in c.c. 308 9.5.1 Posizione del problema 309 9.5.2 Componenti disponibili 309 9.5.3 Soluzione 309 9.5.3.1 Generalità 311 9.5.3.2 Introduzione di un regolatore PID 313 9.5.3.3 Introduzione della retroazione tachimetrica 316 9.5.3.4 Introduzione della retroazione di corrente 320 Note al capitolo nono 322 Bibliografia * * *

Programma del corso di Controlli Automatici 9 I COMPONENTI DELL'AUTOMAZIONE (G. BERTONI, M.E. PENATI, S. SIMONINI ESCULAPIO ed., 2001) Capitolo primo MOTORI ELETTRICI A COLLETTORE * 7 1.1 Introduzione * 8 1.2 Modalità costruttive * 11 1.3 Principi di funzionamento * 11 1.3.1 Generalità c 12 1.3.2 La reazione di armatura * 14 1.4 Il modello matematico * 14 1.4.1 Generalità * 16 1.4.2 Modello dei sottosistemi componenti * 17 1.4.3 Modello matematico complessivo * 18 1.4.4 Funzionamento a regime * 18 1.4.5 Rendimento del motore * 18 1.5 Tipi di motori e modalità di controllo * 19 1.5.1 Motore con circuiti di armatura e di eccitazione alimentati in modo indipendente * 20 1.5.1.1 Motore con eccitazione costante, controllato sulla tensione di armatura 25 1.5.1.2 Altre modalità di controllo (solo il controllo sulla tensione di eccitazione) * 28 1.5.2 Motore con eccitazione in serie 32 1.5.3 Motore con eccitazione in parallelo 32 1.6 Funzionamento di una macchina elettrica in c.c. come generatore e come freno c 35 1.7 Motori a collettore alimentati in c.a. monofase c 37 1.8 Motori frazionari a collettore: particolarità costruttive e modalità di impiego 37 1.8.1 Motori a campo avvolto 38 1.8.2 Motori a magneti permanenti 40 Note al Capitolo primo Capitolo quinto DISPOSITIVI DI TRASDUZIONE E MISURA * 187 5.1 Introduzione * 189 5.2 Dispositivi di trasduzione per il controllo della meccanica dei solidi * 189 5.2.1 Generalità * 189 5.2.2 Trasduttori di posizione * 189 5.2.2.1 Il potenziometro c 191 5.2.2.2 Trasduttori di posizione a induzione (solo il trasformatore differenziale) * 202 5.2.2.3 L'encoder 205 5.2.2.4 L'estensimetro * 207 5.2.3 Trasduttori di velocità * 207 5.2.3.1 La dinamo tachimetrica 211 5.2.3.2 Il tachimetro in c.a. 212 5.3 Trasduttori a effetto Hall 212 5.3.1 Generalità

Programma del corso di Controlli Automatici 10 212 5.3.2 L'effetto Hall 215 5.3.3 La sonda Hall 215 5.3.4 Applicazioni * 218 5.4 Dispositivi di trasduzione per il controllo della meccanica dei fluidi * 218 5.4.1 Generalità c 219 5.4.2 Trasduttori di velocità (e di portata) (solo il tubo di Venturi) * 223 5.4.3 Trasduttori di pressione * 224 5.4.4 Trasduttori di livello * 226 5.5 Dispositivi di trasduzione per il controllo dello stato termico di un corpo * 226 5.5.1 Generalità c 226 5.5.2 Trasduttori di temperatura (solo la termocoppia) 230 Note al Capitolo quinto * * * CONTROLLI AUTOMATICI ESERCIZI E TEST COMMENTATI E RISOLTI (M.E. PENATI PROGETTO LEONARDO, 2000) Gli esercizi ed i test sono da intendersi come un mezzo fornito allo studente per saggiare la propria preparazione. * * *