D Geometria solida Piramide - 1 Raccolta di problemi di geometra solida sulla piramide con risoluzione Problema 1. Una piramide retta a base quadrangolare ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso. Problema. Lo spigolo laterale di una piramide quadrangolare regolare misura 41 cm e il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 15 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). Problema. Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. Problema 4. Una piramide quadrangolare regolare è alta 5 cm e ha un apotema di 48 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm ). Problema 5. Una piramide quadrangolare regolare, la cui apotema è 1/4 dello spigolo di base, ha l area di base pari a 04 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 000 - Copyright (C) 000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 0, Boston, MA 0111-107 USA
D Geometria solida Piramide - Soluzioni della raccolta di problemi di geometra solida sul prisma Una piramide retta a base quadrangolare ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso. l = p_base/4 = 10 / 4 = 0 cm S_base = l = 0 = 900 cm 1 1 a = h + l = 0 + 0 = 0 + 15 = 400 + 5 = 65 = 5 cm l a 0 5 S_laterale = S _ lat = 4 = 4 = 15 100 = 1500 cm S_totale = S_base + S_lat= 900+1500 = 400 cm S _ base h 900 0 V = = = 00 0 = 6000 cm = 6 dm Essendo il peso specifico dell alluminio pari a,7 kg/dm peso = ps * V =,7 * 6 = 16, kg Lo spigolo laterale di una piramide quadrangolare regolare misura 41 cm e il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 15 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). SpigoloLaterale = 41cm p base = 7 cm SupTotale =? LatoBase = p base /4 = 7/4 = 18 cm LatoBase/= 18/ = 9 cm 1 a = SpigoloLaterale LatoBase = 41 9 = 1681 81 = 1600 = 40 cm SupBase = LatoBase = 18 = 4 cm l a 18 40 SupLaterale = 4 * SupFaccia = 4 = = 1440 cm 1 SupTotale = Supbase + SupLaterale = 4 + 1440 = 1764 cm S _ base h 4 15 V = = = 4 5 = 160 cm Essendo il peso specifico del vetro pari a,5 g/cm peso = ps * V =,5 * 160 = 4050 g GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 000 - Copyright (C) 000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 0, Boston, MA 0111-107 USA
D Geometria solida Piramide - Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. DATI: p base = 81 cm a = 1 cm Sl=? St=? spigolo_base = p base / = 81/ = 7 cm 7 h triangolo_base = 7 = 7 1,5 = 79 18,5 = 546, 75,8 cm b * h 7 *,8 61,6 S_base= = = = 15, 6 cm Apotema = a = h _ base,8 h triangolo = 1 + =,40 cm + h triangle _ base,8 Apo = h + = 1 + =, 40cm spigolo _ base apotema 7,40 A triangolo_laterale = = = 0,40 cm S_laterale = * A triangolo_laterale = *0,40 = 907,0 cm S_totale = S_laterale + S_base = 907,0 + 15,6 = 1,8 cm Una piramide quadrangolare regolare è alta 48 cm e ha un apotema di 5 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm ). l = a h = 5 48 = l l = * = 0* = 40 cm S_faccia = b * h l * a = = 0 704 04 = 40*5 / / / 1 400 = 1040 cm S_base = l = 40 = 1600 cm S_laterale = S_faccia * 4 = 1040 * 4 = 4160 cm S_totale = Sl + Sb = 4160 + 1600 = 5760 cm = 0 cm S _ base h 1600 48 V = = = 1600 16 = 6.688 cm Essendo il peso specifico del gesso pari a, g/cm GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 000 - Copyright (C) 000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 0, Boston, MA 0111-107 USA
D Geometria solida Piramide - 4 peso = ps * V =, * 668 = 618,4 g = 61,8 kg Una piramide quadrangolare regolare, la cui apotema è 1/4 dello spigolo di base, ha l area di base pari a 04 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. l = A = 04 = 48 cm quadrato p = 4*l = 4 * 48 = 19 cm 1 Apotema = a = 48 = 6 cm 4 l a S_laterale = S_faccia * 4 = 4 = l a = *48*4 = 84 cm S_totale = Sl + Sb = 4160 + 1600 = 5760 cm 48 Alt_piramide = a l = 6 = 6 4 = 676 576 = 100 = 10 cm S _ base alt _ pir 04 10 768 10 V = = = = 7680 cm 1 Essendo il peso specifico del gesso pari a 9 g/cm peso = ps * V = 9 * 7680 = 6910 g = 69,1 kg GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 000 - Copyright (C) 000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 0, Boston, MA 0111-107 USA
D Geometria solida Piramide - 5 Altri problemi Problema 6. Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 0 cm e l altezza misura 4 cm. Calcola l area della superficie totale e il volume. Problema 7. Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 00 cm. Il trapezio è circoscritto ad un circonferenza lunga 150,7 cm. Sapendo che l area della superficie totale della piramide è 5000 cm, calcola il volume del solido. [8000 cm ] Problema 8. Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di 180 cm e una diagonale lunga 7 cm. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano rispettivamente 6 cm e,4 cm calcola l area ed il volume del solido. [546 cm ; 4494,4 cm ] GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 000 - Copyright (C) 000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 0, Boston, MA 0111-107 USA