Capitolo 7 L Albero Motore

Capitolo 7 L Albero Motore 7.1 Primo Dimensionamento dell Albero Motore Per far fronte alle prestazioni richieste ad un albero motore, ovvero elevata durezza superficiale, tenacità al cuore, elasticità e resistenza, il materiale più spesso utilizzato risulta essere l acciaio. In particolare si utilizzano acciai al carbonio da cementazione ed acciai legati da bonifica. Anche gli acciai da nitrurazione sono molto utilizzati. Gli alberi motore vengono di solito ottenuti mediante stampaggio in passaggi multipli, si susseguono poi diverse operazioni quali trattamenti termici e lavorazioni alle macchine utensili che permettono di raggiungere, assieme alla fase finale dell equilibratura, all albero motore finito. Da precisare che l elevato grado di tolleranza richiesto da questo componente, pari a qualche centesimo di millimetro, implica lavorazioni molto precise; si deduce che dopo ogni lavorazione sarà necessario controllarne il buon esito tramite molteplici misurazioni. Un primo dimensionamento dell albero motore viene eseguito una volta decisi il numero dei cilindri, il loro interasse e la disposizione. Su motori ad elevate prestazioni si tende ad adottare alberi con diametro ridotto per ridurre i pesi, cosa che và però a discapito della durata dell organo stesso e dei cuscinetti. La corsa del pistone viene infatti determinata dalla dimensione della manovella. La posizione dei perni di manovella si decide basandosi sul numero dei tempi del motore, cilindri e ordine di accensione. Inoltre per garantire una buona regolarità di coppia gli scoppi si dovranno susseguire ad intervalli angolari uguali:, per motori a 4 tempi, per motori a 2 tempi 58

L ordine di accensione andrà ragionato cercando di distribuire in maniera uniforme i carichi sui supporti e sui cuscinetti e considerando inoltre anche un aspetto fluidodinamico, ovvero nel caso i cilindri abbiano in comune i condotti di alimentazione questi non devono ostacolarsi a vicenda. 7.2 Equilibratura L equilibratura dell albero motore mira ad ottenere l annullamento o la massima attenuazione delle vibrazioni generate dalle forze scaricate su di esso nelle condizioni di funzionamento del motore. In fase di progetto l obiettivo è quello di raggiungere l equilibratura statica e dinamica delle forze centrifughe generate dalle masse rotanti e delle forze alterne dovute agli organi aventi moto alternato. Mediante un opportuna configurazione delle manovelle è possibile equilibrare le forze centrifughe, se ciò non bastasse l introduzione di dispositivi chiamati contrappesi o maschette permette di raggiungere la globale equilibratura di tali forze. Per quanto riguarda le forze alterne, esse si possono distinguere in: FORZE ALTERNE DEL I ORDINE: FORZE ALTERNE DEL II ORDINE : Sia forze del I che del II ordine possono essere scomposte in 2 componenti, una equirotante ed un altra controrotante all albero motore. La componente equirotante delle forze del I ordine possono essere equilibrate mediante aggiunta di massa alla manovella, mentre per quella controrotante è necessario l utilizzo di un albero ausiliario controrotante alla medesima velocità dell albero motore ma, come dice la parola stessa, rotante in verso opposto. Per le forze alterne del II ordine il concetto è lo stesso, solo che la velocità di rotazione è doppia rispetto a quella dell albero motore, quindi per annullarle si rende necessario l uso di alberi ausiliari rotanti e controrotanti. Quando si hanno alberi con molteplici campate è conveniente eseguire l equilibratura locale, ovvero quella riguardante la singola campata, al fine di non avere troppa sollecitazione solo su alcuni cuscinetti e perni di banco. La regola che di solito si segue è quella di equilibrare al 100% le forze centrifughe e al 50% quelle alterne del I ordine. Per i motori particolarmente spinti, tali valori possono ridursi comunque anche in maniera notevole. 7.3 Verifica dell albero Mediante la conoscenza del ciclo termodinamico è possibile individuare le forze massime che vengono trasferite all albero dal manovellismo e definirne perciò lo stato tensionale. Si proseguirà poi con la verifica, che può essere di 2 tipi: 59

Verifica quasi statica (valuta le sollecitazioni corrispondenti a posizioni angolari dell albero) Analisi delle sollecitazioni torsionali 7.4 Verifica quasi statica Dall analisi delle sollecitazioni in gioco si ottengono le seguenti forze, agenti sull albero: R=R I +R III T=T I M=T*r dove R definisce la sommatoria delle varie forze radiali, ovvero con direzione coincidente all asse della manovella, T definisce quella perpendicolare all asse stesso ed M il momento torcente che ne deriva. Le forze R I e T I sono le componenti derivanti dalla scomposizione della forza F (variabile a seconda delle condizioni di utilizzo)agente attraverso la biella e trasferita sino all albero. La forza R III invece rappresenta la forza centrifuga dovuta alle masse rotanti ed alla parte di massa della biella in rotazione. Le condizioni di verifica dell albero in funzione del regime sono 3: Funzionamento normale a pieni giri Avviamento (considera le sole forze dei gas) Funzionamento a gas ridotti (considera le sole forze d inerzia) Per trovare le sollecitazioni complessive che agiscono sull albero sarà necessario comporre tra loro le singole sollecitazioni R,T edm. Per quanto riguarda la scelta della sezione sulla manovella che dovrà essere verificata, si prende in considerazione quella al centro dei raggi di raccordo tra i perni di banco e la manovella. Tale scelta è guidata dal fatto che non è ben conosciuta con certezza la vera sezione di rottura sulla maschetta e quindi si prende quella minore, ovvero la più debole dell albero. E già stato visto sopra che le condizioni di verifica in base al regime di rotazione sono 3, ma bisogna considerare anche la dipendenza dall angolo di manovella. Si deduce quindi che le condizioni per la verifica dell albero saranno 9. Per la precisione le condizioni relative all angolo di manovella sono 2: Posizione angolare alla quale si ha il massimo valore di R, con il corrispondente valore di T e M Posizione angolare alla quale si ha il massimo valore di T, con il corrispondente valore di R e M 60

Posizione angolare alla quale si ha il massimo valore di M, con il corrispondente valore di R e T Nel caso si abbia una campata simmetrica le sezioni da verificare sono essenzialmente 4: PERNO DI BANCO (al raccordo con la manovella) PERNO DI BIELLA (nella mezzeria) PERNO DI BIELLA (al raccordo con la manovella) SEZIONE CRITICA DI MANOVELLA Per quanto riguarda la verifica del perno di banco e di biella si tratta di sezioni circolari e le tensioni nominali verranno ottenute mediante le seguenti formule di costruzione di macchine: La sezione critica di manovella è una sezione rettangolare, da notare che per il calcolo delle σ assieme a quelle derivate da momento flettente puro si dovranno aggiungere anche quelle derivate da sforzo trattivo:, con Ad esclusione della sezione di mezzeria del perno di biella (sufficientemente distante dai raccordi) le tensioni nominali andranno poi moltiplicate per opportuni coefficienti di forma, che servono a tener conto della reale geometria e che quindi forniscono le tensioni effettive. I coefficienti che si andranno ad usare sono quello relativo alla torsione Kt e alla flessione Kf; tali coefficienti sono ottenuti mediante prove sperimentali e mediamente assumono valori compresi tra 2 e 7 per Kf, mentre per Kt variano tra 1 e 2. Dopo aver calcolato le tensioni effettive si andrà a concludere la verifica calcolando il coefficiente di : 7.5 Verifica albero originale BMW A questo punto possiamo applicare i metodi teorici trovati sul caso reale dell'albero motore che stiamo analizzando. In particolare, questa prima verifica ci sarà utile per poter focalizzare meglio le aree in cui potremo intervenire nella progettazione e nell'ottimizzazione dell'albero evoluzione. Ovviamente, prima di procedere con la verifica vera e propria, è necessario anzitutto stabilire le caratteristiche geometriche dell'albero utili al fine dei calcoli e le sollecitazioni alle quali è sottoposto. Sfruttando il cad per estrarre le dimensioni di interesse, ottenendo i seguenti risultati. CALCOLO DELL'ALBERO MOTORE 61

Geometria dell'albero a' a1 23.00 mm a a 21.00 mm b' b1 23.00 mm b b 21.00 mm Raggio di Manovella Rm 45.50 mm Lunghezza Campata L 88.00 mm Diametro perno di Banco D1 60.00 mm Diametro perno di biella D2 47.00 mm Angolo tra le manovelle 120 Spessore della manovella grande 22.60 mm Spessore della manovella piccola 22.60 mm Ricoprimento 8.00 mm Larghezza manovella grande 72.58 mm Larghezza manovella piccola 72.58 mm Raggio di raccordo 5.00 mm Proprietà della sezione SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] Area 1734.94 mm2 W 10192.80 mm3 Wp 20385.60 mm3 Diametro 47.00 mm Area 1734.94 mm2 W 10192.80 mm3 Wp 20385.60 mm3 Cf1 0.67 Cf2 1.00 Cf3 0.91 Cf4 1.24 Cf5 0.94 r [RaggioRacc / Diametro] 0.11 0.72 t [Largh manov / Diam Perno] 1.54 0.96 s [Ricoprimento / Diametro] 0.17 1.10 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA Quota del baricentro rispetto asse albero motore 28.72 mm Spessore 19.60 mm Area 1510.50 mm2 Diametro equivalente 43.85 mm W 8280.30 mm3 Wp 16560.60 mm3 Cf1 0.64 62

Cf2 1.00 Cf3 0.87 Cf4 1.12 Cf5 0.94 r [RaggioRacc / Diametro] 0.11 0.72 w [Largh manov / Diam Perno] 1.66 0.94 s [Ricoprimento / Diametro] 0.18 1.11 Diametro 60.00 mm Area 2827.43 mm2 W 21205.75 mm3 Wp 42411.50 mm3 Cf1 0.78 Cf2 1.00 Cf3 1.06 Cf4 1.74 Cf5 0.93 r [RaggioRacc / Diametro] 0.08 0.82 w [Largh manov / Diam Perno] 1.21 1.05 s [Ricoprimento / Diametro] 0.13 1.09 Questi dati saranno ovviamente comuni a ogni verifica condotta. I coefficienti flessionale e torsionale per ogni sezione, in particolare, sono stati ricavati, note le geometrie dell'albero, dagli opportuni grafici presenti in letteratura di scienze delle costruzioni. 7.5.1 Materiale adottato per l'albero motore Riportiamo inoltre la tabella ed il relativo diagramma di Goodman per il materiale dell'albero motore. Si tratta in particolare del materiale AISI 8740, meglio noto secondo la normativa UNI con il nome di acciacio 40NiCrMo2. CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL MATERIALE GNM AISI 8740 (UNI 40NiCrMo2) Materiale 38NiCrMo4 Densità ρ 7.85 kg/dm 3 Modulo di Young E 205000 Mpa Modulo di elasticità tangenziale G 80000 Mpa Poisson ν 0.29 dilatazione termica α b 12 μm/m C 63

Tensione di rottura σ ralb 910 Mpa Tensione di snervamento a trazione σ y_n 800 Mpa Limite di fatica all' a trazione σ inv_n limite di fatica all'origine a trazione σ or_n 587 Mpa 1000 Diagramma di Goodman AISI 8740 (UNI 40NiCrMo2) 800 600 400 200 0-200 0 200 400 600 800 1000 Bisettrice Sforzo normale -400-600 -800 7.5.2 Andamento delle sollecitazioni sulla manovella Per quanto riguarda invece le sollecitazioni sul manovellismo al variare dell'angolo motore, abbiamo invece i seguenti risultati: gli stessi sono ovviamente stati ricavati partendo dal foglio di calcolo realizzato, e sfruttando la teoria della scienza delle costruzioni riguardante la progettazione degli alberi a gomiti per ricavare le opportune grandezze da graficare. 64

7.5.3 Caso del Regime Massimo (Fgas + Finerzia) Una volta a disposizione i dati relativi alla geometria dell'albero e alle sezioni di interesse per la verifica, i dati relativi al materiale utilizzato, e l'andamento delle sollecitazioni sul manovellismo, è possibile procedere con il calcolo e la verifica vera e propria. In particolare, per ogni sezione verranno condotte tre verifiche, corrispondenti rispettivamente al caso del massimo regime (considerando Forze dei gas e Forze di inerzia), al caso dell'avviamento (solo le Forze dei gas), e al caso del Rilascio a pieni giri (solo le Forze inerziali). In ognuno di questi tre casi si prenderà in considerazione la posizione angolare del motore in cui la sollecitazione Tangenziale è massima, in cui la sollecitazione Radiale è massima, e in cui il Momento torcente proveniente dalle altre 5 manovelle è massimo, e in ognuno di questi casi si effettuerà una verifica a resistenza ed una a fatica. in totale quindi saranno effettuate 9 verifiche a resistenza e 9 verifiche a fatica totali sulle 4 sezioni critiche individuate. 68

VERIFICA A RESISTENZA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 60.48 Mpa TAU taglio 15.86 Mpa TAU momento torcente 51.01 Mpa TAU nominale 53.42 Mpa 5.307 SIGMA nominale 19.95 Mpa TAU taglio 15.86 Mpa TAU momento torcente 51.01 Mpa TAU nominale 53.42 Mpa Kf 3.45 Kt 1.33 SIGMA effettiva 68.80 Mpa TAU effettiva 71.08 Mpa 4.286 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 125.77 Mpa TAU taglio 6.02 Mpa TAU momento torcente 9.47 Mpa TAU nominale 11.22 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 358.76 Mpa TAU effettiva 14.75 Mpa 1.267 SIGMA nominale 9.59 Mpa TAU taglio 4.17 Mpa TAU momento torcente 17.21 Mpa TAU nominale 17.71 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 62.80 Mpa TAU effettiva 29.08 Mpa 6.411 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 60.48 Mpa TAU nominale 53.42 Mpa 69

TAU critica 300 Mpa 4.887 SIGMA nominale 68.80 Mpa TAU nominale 71.08 Mpa TAU critica 300 Mpa 3.799 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 358.76 Mpa TAU nominale 14.75 Mpa TAU critica 300 Mpa 1.667 SIGMA nominale 62.80 Mpa TAU nominale 29.08 Mpa TAU critica 300 Mpa 7.010 70

VERIFICA A RESISTENZA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 81.69 Mpa TAU taglio 20.11 Mpa TAU momento torcente 4.12 Mpa TAU nominale 20.53 Mpa 5.355 SIGMA nominale 27.78 Mpa TAU taglio 20.11 Mpa TAU momento torcente 4.12 Mpa TAU nominale 20.53 Mpa Kf 3.45 Kt 1.33 SIGMA effettiva 95.83 Mpa TAU effettiva 27.31 Mpa 4.516 71

SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 52.99 Mpa TAU taglio 0.00 Mpa TAU momento torcente 0.00 Mpa TAU nominale 0.00 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 151.17 Mpa TAU effettiva 0.00 Mpa 3.010 SIGMA nominale 13.35 Mpa TAU taglio 5.81 Mpa TAU momento torcente 1.98 Mpa TAU nominale 6.13 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 87.47 Mpa TAU effettiva 10.08 Mpa 5.158 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 81.69 Mpa TAU nominale 20.53 Mpa TAU critica 300 Mpa 6.563 SIGMA nominale 95.83 Mpa TAU nominale 27.31 Mpa TAU critica 300 Mpa 5.439 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 151.17 Mpa TAU nominale 0.00 Mpa 72

TAU critica 300 Mpa 3.969 SIGMA nominale 87.47 Mpa TAU nominale 10.08 Mpa TAU critica 300 Mpa 6.684 SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] VERIFICA A RESISTENZA 73

SIGMA nominale 54.26 Mpa TAU taglio 15.15 Mpa TAU momento torcente 72.05 Mpa TAU nominale 73.62 Mpa 4.560 SIGMA nominale 14.07 Mpa TAU taglio 15.15 Mpa TAU momento torcente 72.05 Mpa TAU nominale 73.62 Mpa Kf 3.45 Kt 1.33 SIGMA effettiva 48.53 Mpa TAU effettiva 97.96 Mpa 3.744 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 198.58 Mpa TAU taglio 2.22 Mpa TAU momento torcente -3.49 Mpa TAU nominale 4.14 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 566.48 Mpa TAU effettiva 5.44 Mpa 0.803 SIGMA nominale 6.76 Mpa TAU taglio 2.94 Mpa TAU momento torcente 37.33 Mpa TAU nominale 37.44 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 44.29 Mpa TAU effettiva 61.50 Mpa 5.496 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 54.26 Mpa TAU nominale 73.62 Mpa TAU critica 300 Mpa 3.823 74

SIGMA nominale 48.53 Mpa TAU nominale 97.96 Mpa TAU critica 300 Mpa 2.973 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 566.48 Mpa TAU nominale 5.44 Mpa TAU critica 300 Mpa 1.059 SIGMA nominale 44.29 Mpa TAU nominale 61.50 Mpa TAU critica 300 Mpa 4.590 75

7.5.4 Caso dell'avviamento (solo Fgas) VERIFICA A RESISTENZA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 55.47 Mpa TAU taglio 9.88 Mpa TAU momento torcente 16.74 Mpa TAU nominale 19.44 Mpa 7.620 SIGMA nominale 28.99 Mpa TAU taglio 9.88 Mpa TAU momento torcente 16.74 Mpa TAU nominale 19.44 Mpa Kf 3.45 Kt 1.33 SIGMA effettiva 100.01 Mpa 76

TAU effettiva 25.86 Mpa 4.365 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 47.50 Mpa TAU taglio 6.17 Mpa TAU momento torcente 9.71 Mpa TAU nominale 11.50 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 135.50 Mpa TAU effettiva 15.12 Mpa 3.331 SIGMA nominale 13.94 Mpa TAU taglio 6.06 Mpa TAU momento torcente 0.55 Mpa TAU nominale 6.08 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 91.28 Mpa TAU effettiva 9.99 Mpa 4.946 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 55.47 Mpa TAU nominale 19.44 Mpa TAU critica 300 Mpa 8.858 SIGMA nominale 100.01 Mpa TAU nominale 25.86 Mpa TAU critica 300 Mpa 5.329 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 135.50 Mpa TAU nominale 15.12 Mpa 77

TAU critica 300 Mpa 4.322 SIGMA nominale 91.28 Mpa TAU nominale 9.99 Mpa TAU critica 300 Mpa 6.421 78

SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 81.83 Mpa TAU taglio 0.18 Mpa TAU momento torcente -0.28 Mpa TAU nominale 0.33 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 233.43 Mpa TAU effettiva 0.43 Mpa 1.949 SIGMA nominale 0.24 Mpa TAU taglio 0.10 Mpa TAU momento torcente 16.05 Mpa TAU nominale 16.05 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 1.58 Mpa TAU effettiva 26.36 Mpa 15.154 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 0.96 Mpa TAU nominale 32.94 Mpa TAU critica 300 Mpa 9.105 SIGMA nominale 1.73 Mpa TAU nominale 43.83 Mpa TAU critica 300 Mpa 6.843 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 233.43 Mpa TAU nominale 0.43 Mpa 82

7.5.5 Caso del Rilascio a Pieni giri (solo Finerzia) VERIFICA A RESISTENZA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 60.48 Mpa TAU taglio 15.86 Mpa TAU momento torcente 48.81 Mpa TAU nominale 51.32 Mpa 5.413 SIGMA nominale 19.95 Mpa TAU taglio 15.86 Mpa TAU momento torcente 48.81 Mpa TAU nominale 51.32 Mpa Kf 3.45 Kt 1.33 SIGMA effettiva 68.80 Mpa 84

TAU effettiva 68.28 Mpa 4.385 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 120.39 Mpa TAU taglio 6.02 Mpa TAU momento torcente 9.47 Mpa TAU nominale 11.22 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 343.42 Mpa TAU effettiva 14.75 Mpa 1.323 SIGMA nominale 9.59 Mpa TAU taglio 4.17 Mpa TAU momento torcente 16.15 Mpa TAU nominale 16.68 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 62.80 Mpa TAU effettiva 27.39 Mpa 6.491 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 60.48 Mpa TAU nominale 51.32 Mpa TAU critica 300 Mpa 5.036 SIGMA nominale 68.80 Mpa TAU nominale 68.28 Mpa TAU critica 300 Mpa 3.924 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 343.42 Mpa TAU nominale 14.75 Mpa 85

SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 198.69 Mpa TAU taglio 2.37 Mpa TAU momento torcente -3.73 Mpa TAU nominale 4.42 Mpa Kf 2.85 Kt 1.31 SIGMA effettiva 566.78 Mpa TAU effettiva 5.82 Mpa 0.803 SIGMA nominale 6.79 Mpa TAU taglio 2.95 Mpa TAU momento torcente 37.41 Mpa TAU nominale 37.53 Mpa Kf 6.55 Kt 1.64 SIGMA effettiva 44.48 Mpa TAU effettiva 61.64 Mpa 5.480 VERIFICA A FATICA SEZIONE 1 [MEZZERIA PERNO DI BIELLA] SIGMA nominale 27.03 Mpa TAU nominale 73.42 Mpa TAU critica 300 Mpa 4.019 SIGMA nominale 48.73 Mpa TAU nominale 97.68 Mpa TAU critica 300 Mpa 2.980 SEZIONE 3 [CRITICA ALLA SIGMA nominale 566.78 Mpa TAU nominale 5.82 Mpa 90