AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 1 Sai ched è la statistica? E na cosa che serve pe fa un conto in generale de la gente che nasce, che sta male, che more, che va in carcere e che sposa. Ma pe me la statistica curiosa è dove c entra la percentuale, pe via che lì la media è sempre uguale puro co la persona bisognosa. Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d adesso risurta che te tocca un pollo all anno: e, se nun entra ne le spese tue, t entra ne la statistica lo stesso perché c è un antro che ne magna due 1 Trilussa SIMULAZIONE DEL LANCIO DI UN DADO Parte A Il foglio elettronico può essere usato per simulare eventi che si ripetono secondo valori noti: quando lanciamo un dado sappiamo di poter ottenere un numero compreso tra 1 e 6; inoltre ciascuno dei sei esiti possibili ci appare del tutto casuale, tanto da non poter fare nessuna previsione certa sull uscita di un certo numero. Possiamo costruire una tabella di 100 dati utilizzando opportune funzioni di un foglio elettronico: questi dati possono essere ottenuti inserendo in una cella del foglio elettronico una formula, copiata poi in tutta la zona, che utilizza la funzione predefinita CASUALE.TRA Poniamoci alcune domande: Qual è il numero uscito con maggior frequenza? Qual è il numero uscito con minor frequenza? Ci sono numeri che hanno avuto la stessa frequenza? Si pone allora il problema di contare il numero di volte (frequenza assoluta) in cui ciascuna modalità (1, 2, 3, 4, 5, 6) compare nella raccolta di dati.
AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 1 In riferimento all esempio, nella cella L2 può essere inserita la funzione CONTA.SE(Area;Criteri) nella quale Area 1 è l'intervallo di celle nel quale contare quanti 1 compaiono e Criteri è il riferimento di cella K2, il cui contenuto deve essere uguale il numero che stiamo contando. Tale formula va copiata nelle celle sottostanti. 2 Può essere interessante confrontare le frequenze di due distribuzioni statistiche (per esempio possiamo decidere di vedere cosa succede simulando 700 lanci). In tal caso è utile rapportare le frequenze delle singole modalità al totale dei dati raccolti. Si dice frequenza relativa di una modalità il rapporto tra la sua frequenza assoluta e il numero dei dati raccolti. Calcoliamo tale frequenza nella colonna a fianco. Volendo essa può essere espressa sotto forma di percentuale (frequenza percentuale): il calcolo di percentuali porta spesso alla necessità di arrotondare i risultati, ciò comporta la somma di tutte le percentuali possa non essere esattamente uguale a 100. SIMULAZIONE DEL LANCIO DI UN DADO Parte B INDICI CENTRALI o VALORI DI SINTESI Il foglio elettronico consente di determinare gli indici di posizione centrale utilizzando funzioni predefinite. La moda di un insieme di dati statistici è la modalità che compare con la frequenza maggiore. Sintassi: MODA(Numero1;Numero2;...) in cui (Numero1; Numero2;...) sono gli argomenti di cui si desidera calcolare la moda. È anche possibile utilizzare un'unica matrice (selezionando i dati dell area) o un riferimento a una matrice (scrivendo per esempio il nome assegnato all area). Disposti i dati in ordine crescente (o decrescente), si chiama mediana quel valore che occupa la posizione centrale se il numero dei dati è dispari, la semisomma dei due numeri centrali, se il numero dei dati è pari Sintassi: MEDIANA(Numero1;Numero2;...) La media aritmetica di un insieme di dati statistici x 1, x 2, x n è data dalla somma di tutti i valori divisa per il numero n dei dati raccolti La formula nella definizione si può scrivere anche in un altro modo La media aritmetica è perciò quel valore che assumerebbero i dati se, a parità di somma essi fossero tutti uguali tra loro. Sintassi: MEDIA(Numero1;Numero2;...) Calcola moda, mediana, media dell insieme dei dati considerati 1 Per bloccare la zona dei dati è opportuno darle un nome con Dati>Definisci area e utilizzare tale nome nella definizione dell area della funzione CONTA.SE
AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 2 LA MEDIA PONDERATA 1 Definizione Dati i numeri x 1, x 2, x n e associati ad essi i numeri p 1, p 2, p n, detti pesi, chiamiamo media aritmetica ponderata M p il quoziente tra la somma dei prodotti dei numeri per i loro pesi e la somma dei pesi stessi x1 p1 x2 p2... xn pn M p p p... p 1 2 La media aritmeticaè un caso particolare di media ponderata in cui tutti i pesi sono uguali a 1 PARTE A Utilizzando il foglio elettronico realizza un indagine statistica sul voto conseguito in una prova di matematica dagli studenti iscritti ad una classe di prima liceo Scrivi i dati in una tabella Esprimi la frequenza assoluta dei risultati (i voti sono compresi tra 3 e 9) Calcola la media aritmetica Dati N ordine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Voto 6 4 9 3 6 5 7 8 5 4 5 7 7 8 5 5 6 4 9 8 n Suggerimenti Poni nelle prime due colonne gli alunni della classe, individuati secondo un numero progressivo e i corrispondenti risultati e scrivi le intestazioni nelle celle A1 (n alunno) e B1 (voto). Per contare il numero dei record di un database 1 che soddisfano ad una determinata condizione, definisci l area dei dati e utilizza la funzione CONTA.SE 2 Per calcolare la media aritmetica puoi avvalerti della funzione MEDIA che già conosci, oppure puoi calcolare la media ponderata 3 : confronta i risultati ottenuti con i due metodi 1 Per database si intende un insieme di dati organizzati in record; ogni record occupa determinate celle di una riga e contiene dei dati relativi ad un campione. Nel nostro caso il record è formato dalle prime due celle di ogni riga; ogni cella si chiama campo del record; la prima riga, formata dalle celle A1 e B1, contiene i nomi con cui chiamare i campi. 2 Esistono funzioni specifiche di database, ma di più difficile applicazione 3 Le frequenze rappresentano i diversi pesi che devono avere i singoli valori nel calcolo della media: più grande è la frequenza di un valore, maggiore è l influenza che esso ha sul valore medio.
AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 2 PARTE B 2 Ai cinque quesiti di una prova sommativa viene attribuita una diversa importanza: i punteggi ottenuti con il relativo peso per ogni quesito sono riportati nella tabella seguente. Numero esercizio Punteggio Peso 1 2 1 2 4 2,5 3 4 1 4 2 1 5 8 2,5 Calcola le media aritmetica semplice e la media ponderata. Cosa puoi dedurre, confrontando i risultati? PARTE C Un azienda spende per gli stipendi del personale le seguenti quote mensili: 920,00 per ciascuno dei 12 operai, 1240,00 per ciascuno degli 8 tecnici, 1350,00 per ciascuno dei 4 impiegati e 1950,00 per ciascuno dei 2 dirigenti. Qual è lo stipendio medio pagato dall azienda, per dipendente?
AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 3 GLI INDICI DI VARIABILITA (o di DISPERSIONE) 1 Gli studenti Pinco e Pallino hanno meritato in matematica, durante il secondo quadrimestre, i seguenti voti: Pinco 4 5 5 6 5 6 5 5 6 6 Pallino 3 8 5 6 7 2 7 4 3 8 L insegnante valuta i risultati ottenuti e ritiene che, nonostante l insufficienza, Pinco abbia una preparazione più omogenea rispetto a Pallino: riuscirà a convincere Pallino di questo fatto, utilizzando adeguati strumenti statistici? Definizioni Campo di variazione: differenza tra il dato maggiore x M e quello minore x m Scarto assoluto S i: valore assoluto della differenza tra il dato x i e la media M, cioè Si xi M. x1 M x2 M... xn M Scarto medio S: media aritmetica degli scarti assoluti, cioè S n Gli scarti dalla media vanno presi in valore assoluto, perché ciò che interessa è lo scostamento di ogni dato dalla media e non se il dato è maggiore o minore del valore medio stesso. D altra parte, la media aritmetica degli scarti, non considerati in valore assoluto, vale sempre 0. L indice più significativo per la misura della variabilità di una raccolta di dati statistici è lo scarto quadratico medio, detto anche deviazione standard, ed indicato con la lettera greca sigma σ 2 2 2 ( x1 M ) ( x2 M )... ( xn M ) n Lo scarto quadratico medio elimina il problema delle differenze negative ed ha, per la sua stessa definizione, lo stesso valore dimensionale dei dati che costituiscono la distribuzione statistica: esso misura la distanza media dei dati dalla media aritmetica. Parte A Utilizzando il foglio elettronico, imposta una opportuna tabella che ti permetta di calcolare, per ognuna delle due distribuzioni, lo scarto medio e lo scarto quadratico medio. Cosa deduci? Confronta lo scarto quadratico medio con quello ottenuto con la funzione predefinita di CALC
AMBIENTE OPENOFFICE CALC STATISTICA - SCHEDA 3 Parte B 2 Queste sono le quotazioni giornaliere, per due settimane consecutive, delle azioni di due diverse società, A e B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 12435 12463 11998 12321 12452 12455 12453 12472 12510 12495 B 11990 12102 12185 12050 11985 12025 12110 12220 12340 12445 Calcola la media delle quotazioni di ciascuna azione nei 10 giorni considerati, l intervallo di variazione e lo scarto quadratico medio. Puoi fare qualche considerazione? Rappresenta graficamente l andamento delle quotazioni delle due azioni. Valore assoluto di un numero Elevamento a potenza Estrazione di radice Deviazione standard Minimo di una serie di numeri Massimo di una serie di numeri Funzioni in CALC ASS(Numero) POTENZA(Base; Esponente) RADQ(Numero) DEV.ST(Numero1; Numero2;..) MIN(Numero1; Numero2;..) MAX(Numero1; Numero2;..)