Preparazione all esame in italiano del ALGEBRA -

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1 TEST PSICOMETRICO Preparazione all esame in italiano del Febbraio Marzo 2014 Docente: Giacomo Sassun gsassun@yahoo.it info@israeluni.it Realizzato grazie al contributo dell UNIONE DELLE COMUNITA EBRAICHE ITALIANE

2 Nozioni da sapere: o Basi di algebra o Monomi e polinomi o Percentuali e proporzioni o Elementi di statistica o Insiemistica e logica o Equazioni e Disequazioni o Calcolo Combinatorio o Probabilità 2

3 BASI DI Insieme dei numeri Valore assoluto Operazioni con pari e dispari Numeri primi, scomposizione, divisibilità Consecutivi, opposti e reciproci 3

4 OPERAZIONI CON NUMERI PARI E DISPARI 4

5 CRITERI DI DIVISIBILITA (j-1-7) 78 palline sono equamente distribuite in n scatole. n non può essere eguale a: (1) 6 (2) 12 (3) 13 (4) 26 5

6 DIVISIBILITA (j-2-19) Le lettere A e B rappresentano due cifre diverse, comprese tra 1 e 6. Sappiamo che il numero AB, diviso per 11, dà un resto minore di 3. Allora A non può essere uguale a (1) 1 (2) 2 (3) 5 (4) 6 6

7 NUMERI CONSECUTIVI (j-1-16) a, b, c sono numeri interi consecutivi (non necessariamente positivi), con a < b < c. Se c a = b + 1, allora a b c =? (1) -6 (2) 0 (3) 12 (4) 48 7

8 OPERAZIONI CON I NUMERI (j-1-19) ( )( ) ( )( ) Sia a 1 b+ 2 = b 2 a+ 1, in cui a, b sono numeri interi. Quale delle affermazioni seguenti è certamente vera? (1) a > 0 (2) b < 0 (3) a è un numero pari (4) b è un numero pari 8

9 OPERAZIONI CON I NUMERI (j-2-9) 2 Quale delle seguenti espressioni non è uguale a? 3 9

10 MONOMI E POLINOMI Proprietà delle potenze Ragionamento quantitativo: Prodotti notevoli Operazioni con i polinomi Divisione con binomi (teorema del resto, Ruffini) 10

11 MONOMI E POLINOMI (J-1-5) Ragionamento quantitativo: x, y sono numeri positivi. Se x 2y = x y =? 11

12 MONOMI E POLINOMI (J-2-7) 1.Sia Ragionamento quantitativo: x y =, con x y, x 0, y 0 y x Allora x+y=? (1) 1 (2) (3) (4) 0 x x 2 12

13 PROPRIETA DELLE POTENZE (J-2-8) Ragionamento quantitativo: 13

14 PROPRIETA DELLE POTENZE (J-2-13) Ragionamento quantitativo: Sia 2 ( a b) < 1. Quale delle relazioni seguenti è certamente vera? 14

15 PERCENTUALI E PROPORZIONI Formula diretta e inversa a a% di x è uguale a: x 100 Leggi delle proporzioni a : b = c: d ESEMPIO (J-2-10) Il salario di Eran cresce del 10% ogni mese. Questo mese, il salario di Eran è 1,000 shekel. Quale sarà la somma dei salari di Eran (in shekel) nei prossimi tre mesi (non includendo il salario di questo mese)? (1) 3,111 (2) 3,210 (3) 3,333 (4) 3,641 15

16 ELEMENTI DI STATISTICA Media aritmetica e pesata Moda, Mediana Varianza e Scarto quadratico Frequenze (assolute, relative, comulate) Cenni a errori assoluti e relativi 16

17 MEDIA ARITMETICA E PESATA (J-1-20) In una classe ci sono x maschi e y femmine x y,0 < x,0 < y Il voto medio delle femmine in biologia è 90, quello dei maschi è 85. Sapendo quale dei valori seguenti, sarebbe possibile calcolare il voto medio in biologia degli studenti della classe? (1)x + y (2) x - y (3) (4) x y x y 17

18 MEDIA ARITMETICA E PESATA (J-2-16) Andre ha comprato al mercato 2 chili e mezzo di riso integrale e un chilo e mezzo di riso bianco. Supponi che il prezzo di un chilo di riso integrale sia a shekel e che il prezzo di un chilo di riso bianco sia un terzo del prezzo di un chilo di riso integrale. In media, quanti shekel ha pagato Andre per un chilo di riso? 3 5 (1) a 1 2 (2) a 2 3 (3) a 3 4 (4) a 18

19 INSIEMISTICA E LOGICA Diagrammi di Venn Unione e intersezione Insieme universo, vuoto e complementare Cenni alle tavole della verità 19

20 INSIEMISTICA E LOGICA (Quesito J 2-11) In un cinema ci sono 60 persone. Il numero di uomini nel cinema è 10 in meno del numero delle 4 donne. 4/5 delle persone che erano presenti nel cinema sono rimaste sveglie 5 per tutto il film. Qual è il minimo numero di uomini che sono rimasti svegli per tutto il film? (1) 10 (2) 13 (3) 15 (4) 17 20

21 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Equazioni/ Disequazioni di primo e secondo grado Legge di annullamento del prodotto. Leggi di monotonia CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni (semplici e con ripetizione) Permutazioni Combinazioni Cenni allo sviluppo di Newton PROBABILITA Definizione. And / Or Eventi dipendenti e indipendenti Probabilità complementare Probabilità condizionata 21

22 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI (quesito J-2-12) La lunghezza totale di 30 scatole, allineate una in fila all altra, è 18 metri. Ci sono due tipi di scatole: lunghe 70 cm e lunghe 40 cm. Quante scatole sono lunghe 70 cm? (1) 16 (2) 18 (3) 20 (4) 22 22

23 PROBABILITA (quesito J-2-20) Alan lancia una moneta non truccata. Se la moneta dà come risultato testa, lancia un dado non truccato e scrive il risultato ottenuto col dado. Se la moneta dà come risultato croce, lancia due dadi non truccati e scrive la somma dei risultati ottenuti con i due dadi. Qual è la probabilità che il risultato che scrive sia 2? (1) (2) (3) (4)