Stimolare la curiosità verso problematiche divertenti della matematica

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1 FSE - C 4 Interventi individualizzati per promuovere l'eccellenza Obiettivo Azione Macro Area Tipologia Intervento Desinatari Titolo Progetto Num. ore Numero Alunni C4 Competen ze trasversali Percorsi formativi Preparazione gare Studenti biennio triennio Preparazione a gare in ambito scientifico Motivazione Stimolare la curiosità verso problematiche divertenti della matematica Obiettivi Potenziare le capacità logiche attraverso esercizi non necessariamente legati ai programmi di matematica. Trattare argomenti che non rientrano nello studio curriculare Acquisire nuove conoscenze e strategie di soluzione dei problemi Stimolare l'agonismo in ambiti diversi da quello sportivo Finalità Orientare i loro interessi e le loro capacità Motivare e sostenere l impegno degli studenti che mostrano particolari inclinazioni per gli studi scientifici Utilizzare i giochi matematici per un esercizio mentale adeguato ad affrontare i test di ammissione universitari delle facoltà a numero chiuso. Raggiungere una preparazione adeguata per la partecipazione alle prossime Olimpiadi di Matematica. Fare sperimentare agli studenti che cosa significhi fare Matematica, senza costringerli ad apprendere nozioni e tecniche non facenti già parte del loro bagaglio culturale. Fare capire agli studenti, attraverso i giochi matematici, l importanza dello sviluppo di tecniche logico-deduttive Questo Progetto è stato pensato come supporto per lo studente che, intendendo prepararsi per le olimpiadi della matematica, cerca una solida base di teoria prima di affrontare i problemi proposti. Resta comunque accertato il fatto che, per ottenere buoni risultati alle olimpiadi, sia assolutamente necessario allenarsi con molti esercizi, per creare un occhio attento a discernere le diverse tipologie e strategie risolutive. Gli argomenti teorici richiesti dalle olimpiadi della matematica sono, in buona parte, al di fuori dell attuale programma ministeriale; eppure sono convinto che possano essere di grande aiuto per lo sviluppo di una mentalità scientifica, deduttiva e creativa. Ho quindi cercato di strutturare il progetto rivolgendomi ad un pubblico di studenti il più ampio possibile, conservando un impostazione rigorosa ma rinunciando ad ogni inutile formalismo ed evidenziando in particolar modo gli aspetti applicativi.

2 - Parole chiave Matematica, Logica, Gioco Metodologia Breve lezione del docente frontale riguardante i richiami ai concetti fondamentali della disciplina opportunamente raggruppati in macroargomenti; Didattica Laboratoriale Ogni incontro sarà diviso in due momenti: Base teorica per implementare le conoscenze necessarie per risolvere, anche rapidamente, le situzioni proposte dalle gare; somministrazione delle prove differenziandole tra biennio e triennio. I giochi verranno introdotti dall esperto, secondo l argomento che li accomuna ed uno per ogni argomento.si procederà poi alla risoluzione individuale da parte degli studenti delle prove dello stesso tipo.e previsto un momento di monitoraggio in cui verrà distribuito agli studenti un questionario di osservazione e valutazione 1 Logica ematematizzazione 1.1 Connettivi logici 1.2 Principio dei cassetti (o della piccionaia) 1.3 Principio di induzione Usi particolari del principio di induzione 1.4 Tabelle di verità 1.5 Teoria dei giochi 1.6 Invarianti 1.7 Colorazioni 1.8 Esercizi Esercizi di base Esercizi svolti Esercizi proposti 2 Teoria dei Numeri 2.1 Operazioni e relazioni fondamentali Divisione con resto Divisibilità e primalità MCD e mcm

3 2.1.4 Criteri di congruenza 2.2 Congruenze Definizione Somma e prodotto Divisione e semplificazione Operazioni ripetute Residui quadratici Sistemi di congruenze Uso delle congruenze 2.3 Equazioni Diofantee Equazioni diofantee di primo grado in due variabil Metodo di scomposizione parziale Metodo delle congruenze 2.4 Approfondimenti Elevamento a potenza 2.5 Esercizi Esercizi di base Esercizi svolti Esercizi proposti 3 Algebra 3.1 Successioni Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche Progressioni miste 3.2 Polinomi Operazioni tra polinomi Divisione euclidea tra polinomi Scomponibilità di polinomi

4 3.2.4 Principio di identità dei polinomi Radici razionali dei polinomi Teorema di Ruffini Relazioni tra radici e coefficienti dei polinomi 3.3 Disuguaglianze Disuguaglianze tra le medie Disuguaglianza di riarrangiamento Disuguaglianza triangolare 3.4 Approfondimenti Basi di numerazione Dalla base b alla base Dalla base 10 alla base b Numeri decimali Successioni per ricorrenza lineari 3.5 Esercizi Esercizi di base Esercizi svolti Esercizi proposti 4 Combinatoria 4.1 Premesse per il calcolo combinatorio 4.2 Permutazioni Permutazioni semplici Permutazioni con ripetizione 4.3 Disposizioni Disposizioni semplici Disposizioni con ripetizione 4.4 Combinazioni Combinazioni semplici

5 4.4.2 Combinazioni con ripetizione 4.5 Principio di inclusione-esclusione 4.6 Conteggi classici 4.7 Probabilità Definizione Probabilità di eventi composti Probabilità condizionata e dell intersezione 4.8 Approfondimenti Valor medio Periodo di una permutazione 4.9 Esercizi Esercizi di base Esercizi svolti Esercizi proposti 5 Geometria 5.1 Teoremi Angolo alla circonferenza Angolo esterno Bisettrice Due corde Euclide Euclide Secanti Talete 5.2 Punti notevoli Baricentro Circocentro Incentro Ortocentro

6 5.3 Criteri Criteri di congruenza Criteri di similitudine Criteri di circoscrittibilità e inscrittibilità 5.4 Formule per il calcolo geometrico Diseguaglianza triangolare Calcolo dell area Calcolo del volume Raggi Formula di Erone Formula di Eulero 5.5 Approfondimenti Calcolo sintetico Calcolo trigonometrico 5.6 Esercizi Esercizi svolti Esercizi proposti 6 Soluzioni 6.1 Logica ematematizzazione 6.2 Teoria dei Numeri 6.3 Algebra 6.4 Combinatoria 6.5 Geometria 7 Simboli e notazioni 8 Strategie euristiche 10 Tabelle riassuntive

7 Preparazione a gare in ambito scientifico Descrizione Unità misura Num.Elementi Costo Unitario Costo Richiesto Elemento Ore Tutor Ore Docenza Esperto