Accoppiatori Direzionali Pietro Giannelli 13 aprile 008 Sommario Progetto di tre accoppiatori direzionali a.45 GHz su impedenze di 50 Ω utilizzando: linee siche ideali, stripline e microstrisce accoppiate. Valutazione delle prestazioni dei tre dispositivi per mezzo del programma AWR Design Environment (Microwave Oce) e confronto dei risultati. 1 Accoppiatore su linee siche ideali Si devono progettare due accoppiatori direzionali a linee ideali accoppiate, con accoppiamento a 3 db e 0 db. Il modello di linea utilizzato, parte della collezione di MWO, è denominato CLINP. I parametri della linea sono deniti come in tab.1. Alla frequenza di.45 GHz la lunghezza elettrica θ l = π corrisponde a l = π β = π 4πf ɛ rɛ 0µ 0 14.19 mm, risultato valido per entrambi i modi poiché stiamo operando su di una linea che supporta la propagazione TEM. Per ricavare le impedenze di modo pari e dispari del dispositivo si parte dall'accoppiamento richiesto C e dall'impedenza di sistema Z 0 = 50 Ω. La matrice di scattering dell'accoppiatore ad onda regressiva ideale, con tutte le porte adattate, è: [S] = 0 β 0 δ β 0 δ 0 0 δ 0 β δ 0 β 0 Dalla quale ricaviamo l'espressione per il coeciente di accoppiamento: C = 0 log(δ) Per l'accoppiatore a 0 db deve essere δ = 0.1, per quello a 3 db deve essere δ = 1. Dalla teoria delle linee accoppiate sappiamo che, per linee lunghe θ l = π, il valore di δ si ricava con la semplice relazione: δ = Z 0e Z 0o Z 0e + Z 0o La seconda equazione necessaria per il calcolo delle impedenze viene dalla condizione di isolamento per la porta 3: Z 0 = Z 0e Z 0o Svolgendo i calcoli si ottengono i seguenti risultati per l'accoppiatore a 0 db: 1+δ Z 0e = Z 0 1 δ = 55.8 Ω 1 δ Z 0o = Z 0 1+δ = 45. Ω Mentre per l'accoppiatore a 3 db abbiamo: Tabella 1: Parametri delle linee siche θ l ɛ r(e,o) loss π 4.65 6 db m 1
Z 0e = 10.71 Ω Z 0o = 0.71 Ω I due accoppiatori sono illustrati in g.1. Figura 1: Accoppiatori a linee siche La banda a 3 db dell'accoppiamento è molto ampia: abbiamo circa 3 GHz per l'accoppiatore a 3 db e.5 GHz per l'accoppiatore a 0 db (g.). Figura : Fattore di accoppiamento Le perdite di inserzione si attestano su valori quasi ideali, ovvero corrispondono in maniera abbastanza precisa con la potenza ridirezionata verso la porta 3 (g.3). Figura 3: Perdite di inserzione
Accoppiatore su stripline Progettiamo adesso un accoppiatore a linee accoppiate da realizzarsi in stripline, con C = 0 db. La stripline è una struttura guidante reale omogenea che supporta la propagazione TEM, dunque anche per un accoppiatore in stripline a linee accoppiate le velocità di fase di modo pari e di modo dispari saranno eguali. Le caratteristiche della stripline sono fornite nella tab.. θ l ɛ r h t tan(δ) σ π 3. 3.14 mm 35 µm 0.003 5.88 10 7 S m Tabella : Caratteristiche stripline Alla frequenza di.45 GHz, la lunghezza elettrica della linea corrisponde ad una lunghezza sica di l = π 4πf ɛ rɛ 0µ 0 17.1 mm. I risultati relativi all'accoppiatore su linee ideali a 0 db sono validi anche per questo dispositivo, per cui dobbiamo trovare una geometria tale che le impedenze di modo risultino il più possibile uguali a: Z 0e = 55.8 Ω Z 0o = 45. Ω Dalla teoria delle stripline accoppiate, le due impedenze di modo possono essere ricavate risolvendo: Dove Z 0e = Z 0o = Z0 4 K(k e ) ɛ r K(k e) Z0 4 K(k o ) ɛ r K(k o) (1) W W +S k e = tanh( π h ) tanh( π h ) k e = 1 ke k 0 = tanh( π W h ) coth( π W +S h ) k o = 1 ko Per trovare una soluzione adeguata non usiamo direttamente le (1), me la tavola delle impedenze normalizzate, dalla quale estrapoliamo i seguenti valori: ( W ) ( h 0.57 S ) h 0.37 Utilizzando il programma TXLine valutiamo la geometria ottimale della stripline, ottenendo la larghezza delle linee W e la loro distanza S, che danno luogo ad un'impedenza di modo pari e dispari prossima ai requisiti ideali. W = 1.8 mm S = 1.15 mm Z 0e = 55.38 Ω Z 0o = 45.3 Ω 3
Figura 4: Accoppiatore in stripline Dopo aver inserito i parametri nel modello circuitale dell'accoppiatore (g.4) svolgiamo una simulazione per valutarne le prestazioni. La banda a 3 db dell'accoppiamento non si discosta sensibilmente da quella dell'accoppiatore ideale (g.5). Figura 5: Accoppiamento L'insertion loss deriva sensibilmente dal caso ideale, poiché una parte della potenza incidente viene accoppiata anche con la porta 3, che dovrebbe essere isolata (g.6). Notiamo bene questo comportamento dall'andamento della direttività, in g.7. 4
Figura 6: Perdite di inserzione Figura 7: Direttività dell'accoppiatore 3 Accoppiatore su microstriscia Dobbiamo implementare l'accoppiatore a 0 db su di un'altra struttura guidante planare: la microstriscia. In questo caso la non omogeneità del mezzo inuisce sensibilmente ed in modo asimmetrico sulla propagazione del modo pari e quella del modo dispari: se per il modo pari i campi sono in buona parte connati nel substrato, ciò non è valido anche per il modo dispari, per il quale la propagazione in aria è consistente. Questo fatto determina una dierenza nelle costanti dielettriche dei due modi di propagazione, per cui la velocità di fase v fo > v fe. Dati i parametri del substrato (tab.3) non possiamo determinare univocamente la lunghezze delle linee pari a θ l = π, infatti questa dierisce per i due modi di propagazione: scegliamo dunque di usare una media fra le costanti dielettriche eettive di modo pari e di modo dispari. Questa scelta permette di massimizzare la direttività intrinseca del dispositivo; successivamente adotteremo un secondo espediente che ci consentirà di migliorare ulteriormente l'isolamento della porta 3. ɛ r h t tan(δ) σ 3. 1.57 mm 35 µm 0.003 5.88 10 7 S m Tabella 3: Parametri del substrato Nonostante le impedenze di modo pari e dispari obiettivo siano le medesime dell'accoppiatore in stripline, il metodo di progetto non è parimenti semplice data la mancanza di tavole normalizzate rispetto alla costante dielettrica del substrato. Per questo motivo utilizziamo il programma transcalc, che determinerà per noi la geometria della linea. Applicando i parametri del substrato e le impedenze di modo richieste, otteniamo la geometria: 5
l = 19. mm W = 3.7160 mm S =.00084 mm Le costanti dielettriche eettive per i due modi sono: ɛ e r =.73496 ɛ o r =.3950 Il valore di lunghezza indicato corrisponde alla media delle due lunghezze elettriche, come avevamo precedentemente stabilito. I parametri così trovati, se inseriti nel simulatore di MWO danno luogo a risultati non molto soddisfacenti, probabilmente dovuti alla dierenza fra le tecniche di calcolo numerico impiegate dai due programmi. Per questo motivo apportiamo delle leggere modiche alla geometria della struttura: l = 19.19 mm W = 3.45 mm S = 1.95 mm ɛ e r =.7103 ɛ o r =.36765 Con le quali otteniamo un fattore di accoppiamento consistente con i requisiti di progetto (g.8) (g.9a-b). Figura 8: Accoppiatore su microstriscia (a) (b) Figura 9: Fattore di accoppiamento e direttività Come era prevedibile, la direttività di questo accoppiatore è pessima (g.9). Per risolvere questo problema riduciamo la lunghezza delle linee accoppiate in modo che corrisponda a π per il modo pari (quello che si propaga più lentamente), ovvero l = 18.545 mm. Successivamente provvediamo ad allungare il percorso elettrico del solo modo dispari, in modo che sia anch'esso π : è necessaria dunque un'estensione di θ = π πlf ɛ o rɛ 0 µ 0 = 0.10555 rad. Per realizzarla inseriamo due condensatori alle estremità delle linee, connessi tra le porte 1:4 e :3, il cui valore è dato dall'equazione (). C 1 = C = θ 4πfZ 0o = 0.075 pf () 6
Il dispositivo così corretto (g.10) presenta una direttività notevolmente migliore (g.11b), pur introducendo delle alterazioni nella banda dell'accoppiamento (g.11a). Quest'ultime possono essere comunque considerate accettabili ai ni del progetto. Figura 10: Accoppiatore su microstriscia con capacità di correzione (a) (b) Figura 11: Fattore di accoppiamento e direttività 4 Conclusioni Gli accoppiatori direzionali progettati, che basano il loro funzionamento sull'interazione elettromagnetica di due linee vicine, sono dispositivi piuttosto semplici da costruire in tecnologia planare. Per quanto riguarda la versione in stripline, data l'omogeneità della struttura guidante, la metodologia di progetto è abbastanza semplice e priva di intoppi. Le prestazioni sono, inoltre, molto buone. Altrettanto non si può dire per gli accoppiatori in microstriscia per i quali, pur riuscendo ad ottenere comunque prestazioni più che soddisfacenti, la procedura di progetto è decisamente problematica nel caso non ci si appoggi ad un programma apposito. Le dicoltà si incontrano soprattutto nel passaggio dalle impedenze di modo pari e dispari alle dimensioni geometriche della struttura, per le quali si rende necessario l'uso di ranate espressioni in forma chiusa (ricavate per approssimazione dalla teoria oppure sperimentalmente). La necessità di compensare la dierenza fra le velocità di fase dei due modi è un ulteriore problema da non sottovalutare, per risolvere il quale sono stati ideati svariati espedienti. Bisogna inne sottolineare che l'assenza del piano di massa superiore rende l'accoppiatore in microstriscia particolarmente sensibile all'ambiente in cui andrà ad operare: è dunque necessario provvedere alla schermatura del dispositivo. 7