Capitolo 2 Ragionamento numerico, critico-numerico e numerico-deduttivo 1. I test di ragionamento critico-numerico Per rendere più agevole la lettura di una distribuzione di dati, raggrupparne sezioni da confrontare, consentire al lettore di valutarli criticamente è utile costruire tabelle tali che a ogni dato (o gruppo di dati consecutivi) di uno o più fenomeni corrisponde la rispettiva frequenza assoluta e/o relativa, ossia il numero di volte e/o la frazione di volte in cui si presenta il fenomeno relativamente a quel dato (o gruppo di dati). Generalmente, le frazioni riportate in una tabella sono espresse in termini percentuali. Dalla lettura di una tabella si traggono sia il vantaggio della sintesi di dati ed informazioni, soprattutto numerici, sia il fattore aggiuntivo che le tabelle rappresentano per qualsiasi pubblicazione. Nella sua descrizione più schematica una tabella si compone di: titolo indicativo della natura dei dati presentati, con la fonte; didascalia esplicativa e nota di commento, se necessaria, atta a fornire indicazioni utili all interpretazione dei dati presentati; riquadro per le intestazioni di colonna; riquadro per le intestazioni di riga; corpo centrale in cui figurano le volte (o le frazioni di volte) in cui i dati compaiono nella distribuzione. Interpretare correttamente i dati contenuti in una tabella vuol dire saper rispondere a domande sulle eventuali relazioni sugli stessi, sugli incrementi nel tempo del fenomeno analizzato, se si tratta di dati di serie storiche, oppure sul maggiore o sul minore impatto del fenomeno in varie aree geografiche etc. Si consideri la tabella di seguito riportata. Dinamica del mercato del lavoro Fonte: ISTAT III trimestre 2005 II trimestre 2006 III trimestre 2006 Occupati 22.542 23.187 23.001 In cerca di occupazione 1.726 1.621 1.489 Forze di lavoro 24.268 24.808 24.490 Occupati in agricoltura 994 979 1.018 Occupati nell industria 6.958 6.913 6.942 Occupati nei servizi 14.591 15.294 15.040 Occupati dipendenti 16.604 17.015 16.992 Occupati indipendenti 5.938 6.172 6.009 La tabella riporta l evoluzione del mercato del lavoro in tre trimestri: III trimestre 2005, quindi, relativamente ai mesi di ottobre, novembre e dicembre 2005; II trimestre 2006, quindi, relativamente ai mesi di aprile, maggio, giugno 2006;
24 Parte Prima: La chiave di risoluzione dei test III trimestre 2006, quindi, relativamente ai mesi di ottobre, novembre e dicembre 2006. Per interpretare correttamente i dati, consideriamo, ora, alcuni quesiti sui dati contenuti nella tabella; ciascun quesito è articolato in 5 risposte alternative, di cui solo 1 è esatta. Domande 1) Quale dei seguenti occupati ha subito la maggiore variazione assoluta tra il III trimestre 2005 e il III trimestre 2006? A) Occupati nei servizi. B) Occupati nell industria. C) Occupati dipendenti. D) Occupati indipendenti. E) Occupati in agricoltura. 2) Qual è stata la maggiore variazione percentuale, in valore assoluto, tra il III trimestre 2005 e il III trimestre 2006? A) 20,362%. B) 24,140%. C) 30,777%. D) 9,150%. E) 13,731%. 3) Qual è stato l incremento percentuale degli occupati nell industria nel periodo tra il II trimestre 2006 e il III trimestre 2006? A) 0,290%. B) 1,610%. C) 0,419%. D) 0,690%. E) 0,802%. 4) Quale sarebbe stato l incremento percentuale degli occupati in agricoltura nel periodo tra il II trimestre 2006 e il III trimestre 2006 se il loro numero, nel trimestre 2006, fosse stato 100 unità in più di quelle effettivamente registrate? A) 5,653%. B) 14,198%. C) 3,984%. D) 4,184%. E) 12,433%. 5) Se gli occupati indipendenti nel III trimestre 2005 fossero stati il doppio di quelli effettivamente registrati, quale sarebbe stato il loro decremento relativo percentuale, in valore assoluto, rispetto al successivo trimestre in cui il loro numero è stato minore? A) 1,196%. B) 48,030%. C) 49,402%. D) 49,390%. E) 2,641%.
Capitolo 2: Ragionamento numerico, critico-numerico e numerico-deduttivo 25 1) Risposta esatta: A Soluzioni Per rispondere al quesito premettiamo che le variazioni assolute si ottengono dalle differenze tra le frequenze del III trimestre 2006 e le corrispondenti frequenze del III trimestre 2005. Nell anno considerato, le variazioni assolute si ottengono sottraendo ai dati riportati nell ultima colonna della tabella i corrispondenti dati riportati nella seconda colonna. La variazione assoluta per: gli occupati in generale è stata pari a: 23.001 22.542 = 459 le persone in cerca di occupazione è stata pari a: 1.489 1726 = 237 si registra, cioè, un decremento assoluto; le forze di lavoro è pari a: gli occupati indipendenti è pari a: e così via. 24.490 24.268 = 222 6.009 5.938 =71 Relativamente alle figure professionali riportate in tabella le variazioni assolute si desumono dal seguente schema: Variazioni assolute III trim. 2006 / III trim. 2005 Occupati 459 In cerca di occupazione 237 Forze di lavoro 222 Occupati in agricoltura 24 Occupati nell industria 16 Occupati nei servizi 449 Occupati dipendenti 388 Occupati indipendenti 71 Si può, senz altro, affermare che la maggiore variazione assoluta si è verificata per gli occupati nei servizi, con un incremento, nel periodo considerato, di 449 unità. Pertanto, la risposta esatta è la A). 2) Risposta esatta: E Nell anno considerato, le variazioni percentuali si ottengono rapportando le variazioni assolute ottenute nel quesito precedente ai corrispondenti valori riportati nella seconda colonna della tabella (relativi, cioè al III trimestre 2005), e moltiplicando tali rapporti per 100. La variazione percentuale per: gli occupati è pari a: 459 100 = 2,036% 22.542 le persone in cerca di occupazione è pari a: 237 100 = 13,731% 1.726 le forze di lavoro è pari a: e così via. 222 100 = 0,915% 24.268 Tutte le variazioni percentuali sono contenute nello schema seguente:
26 Parte Prima: La chiave di risoluzione dei test Variazioni percentuali III trim. 2006 / III trim. 2005 Occupati 2,036 In cerca di occupazione 13,731 Forze di lavoro 0,915 Occupati in agricoltura 2,414 Occupati nell industria 0,230 Occupati nei servizi 3,077 Occupati dipendenti 2,337 Occupati indipendenti 1,196 La maggiore variazione percentuale, in valore assoluto, è quella corrispondente alle persone in cerca di occupazione, ed è pari a -13,731%, per cui la risposta esatta è la E). 3) Risposta esatta: C Nel trimestre considerato, le variazioni percentuali si ottengono rapportando le variazioni assolute ai corrispondenti valori riportati nella terza colonna della tabella, e moltiplicando tali rapporti per 100. La variazione percentuale per: gli occupati è pari a: 23.001 23.187 100 = 0,802% 23.187 le persone in cerca di occupazione è pari a: 1.489 1.621 100 = 8,143% 1.621 I dati relativi alle due tipologie di variazione sono riportati nel seguente schema: Variazioni assolute III trim. 2006 / II trim. 2006 Variazioni percentuali III trim. 2006 / II trim. 2006 Occupati 186 0,802 In cerca di occupazione 132 8,143 Forze di lavoro 318 1,282 Occupati in agricoltura 39 3,984 Occupati nell industria 29 0,419 Occupati nei servizi 254 1,611 Occupati dipendenti 23 0,135 Occupati indipendenti 163 2,641 Dallo schema si evince che l incremento percentuale degli occupati nell industria, relativamente al trimestre considerato, è stato pari allo 0,419%, per cui la risposta esatta è la C). 4) Risposta esatta: B Gli occupati in agricoltura nel II trimestre 2006 sono stati pari a 979 unità, mentre quelli del III trimestre 2006 sono stati pari a 1.018 unità, considerando, invece, un numero di unità pari a 1.018 + 100 = 1.118, l incremento assoluto sarebbe stato pari a: 1.118 979 = 139 Rapportando tale incremento al numero di unità del II trimestre (979) e moltiplicando per 100 tale rapporto si ottiene la variazione percentuale richiesta: 139 100 = 14,198% 979
Capitolo 2: Ragionamento numerico, critico-numerico e numerico-deduttivo 27 5) Risposta esatta: D Se il numero di occupati indipendenti, nel III trimestre 2005, fosse stato il doppio di quello effettivamente registrato, esso sarebbe stato pari a: 5.938 2 = 11.876. Il successivo trimestre in cui sono stati in numero inferiore è stato il III trimestre 2006, in cui essi sono stati pari a 6.009, pertanto, il loro decremento relativo percentuale è stato pari a: 6.009 11.786 100 = 49,402% 11.876 2. I test di ragionamento numerico Gran parte delle batterie proposte durante i concorsi o le selezioni aziendali è costituita da test di completamento di serie numeriche, ossia da quesiti che propongono successioni di numeri disposti in una sequenza logica, in cui è omesso un numero (sostituito nella successione da un punto interrogativo o da tre puntini). La soluzione di ciascun test consiste nell individuare, tra le risposte alternative proposte, il nesso logico che lega i numeri della serie e, di conseguenza, il numero che completa la serie. Diverse sono le relazioni ipotizzabili tra i numeri di una serie; gli stessi possono procedere, innanzi tutto, in sequenza lineare. Esempio n. 1 Si consideri la serie seguente: 4 5 7 10? 19 occorre individuare il numero mancante. Le risposte alternative siano nel seguenti: A) 11 B) 13 C) 14 D) 19 E) 21 Risposta esatta: C Per individuare la soluzione, essendo i numeri in ordine crescente, occorre trovare il numero (o i numeri) da sommare a ogni singolo elemento per ottenere l elemento successivo. Partendo dal primo elemento della serie, ossia dal 4, si ottiene quello successivo con l aggiunta di un unità: 4 5 +1 Proseguendo nella serie, dal secondo elemento, ossia dal numero 5, si ottiene il successivo con l aggiunta di due unità: 5 7 +2 Dal terzo elemento, ossia dal numero 7, si ottiene il successivo con l aggiunta di 3 unità: 7 10 +3 Si può concludere, quindi, che gli elementi della serie si ottengono aggiungendo al primo una sola unità, al secondo due unità, al terzo tre unità etc.
28 Parte Prima: La chiave di risoluzione dei test La soluzione, pertanto, è fornita dall alternativa individuata dalla risposta C), in quanto il quinto elemento della serie non può che essere ottenuto aggiungendo 4 unità al quarto elemento, ossia al numero 10; si avrà: 10 14 +4 Il numero mancante nella serie è, dunque, il numero 14. L ultimo numero della serie è pari a 19, ed è ottenuto sommando al numero incognito 5 unità, secondo il criterio individuato. Tra le alternative proposte, la risposta D) non può essere la soluzione, dato che i numeri sono in ordine crescente e che il numero 19 è già individuato come il quinto elemento della serie. Neanche la risposta E) può la soluzione, in quanto prospetta come quarto elemento della serie un numero (21) maggiore del quinto elemento della stessa. Le due risposte alternative restanti non rispettano il nesso logico esistente tra i numeri della serie. Un altro esempio di successione degli elementi è quello definito «a salto», per cui si possono individuare due sotto-serie della serie data, la prima costituita, ad esempio, dal primo, dal terzo, dal quinto, elemento, ossia dagli elementi di posto dispari, la seconda costituita dal secondo, dal quarto, dal sesto, elemento, ossia dagli elementi di posto pari. Tra le due sotto-serie possono esserci nessi logici diversi, di conseguenza, occorre identificare un criterio che caratterizza la prima sotto-serie, ossia il nesso logico tra il primo numero della serie, con il terzo, con il quinto, elemento, e un criterio che caratterizza la seconda sotto-serie, ossia il nesso logico tra il secondo numero della serie con il quarto, con il sesto, elemento. Esempio n. 2 Si consideri la serie seguente: 4 10 8? 12 30 Le soluzioni alternative proposte siano le seguenti: A) 10 B) 20 C) 100 D) 15 E) 40 Risposta esatta: B Nella serie data si possono identificare due sotto-serie, di cui la prima è costituita dai numeri: 4 8 12 di cui il secondo si ottiene aggiungendo al primo il numero 4 e il terzo si ottiene aggiungendo sempre 4 al secondo, ossia: La seconda sotto-serie è la seguente: 4 8 12 +4 +4 10? 30 Si nota immediatamente che la soluzione è fornita dalla risposta B), in quanto i numeri della sotto-serie vanno di 10 in 10, ossia: 10 20 30 +10 +10
Capitolo 2: Ragionamento numerico, critico-numerico e numerico-deduttivo 29 In realtà, gli elementi di posto pari dell intera serie si ottengono da quelli di posto dispari aggiungendo, di volta in volta, 6, 12 e 18, infatti: +4 +4 4 10 8 20 12 30 +6 +12 +18 Spesso, si trovano serie numeriche che presuppongono operazioni di sottrazione, di moltiplicazione, di elevamento a potenza o di estrazione di radice. Esempio n. 3 Si consideri la serie seguente: 11 5 55 15? 90 Le soluzioni alternative proposte siano le seguenti: A) 30 B) 6 C) 45 D) 75 E) 80 Risposta esatta: B Nella serie data è possibile individuare due sotto-serie, questa volta, però non costituita, rispettivamente, da elementi di posto dispari ed elementi di posto pari, ma l una dal primo, secondo e terzo elemento, e l altra dal quarto, quinto e sesto elemento. Nella prima sotto-serie: 11 5 55 il terzo elemento è dato dal prodotto del primo per il secondo, ossia: 11 5 = 55 La seconda sotto-serie è: 15? 90 Tra le alternative proposte, la risposta B) fornisce il numero 6, che è la soluzione cercata, infatti, moltiplicando 15 per 6, secondo il criterio appena visto, si ottiene il numero 90 (ultimo elemento della serie): 15 6 = 90 Il nesso che contraddistingue la serie è, pertanto, il seguente: 11 5 55 15 6 90 = = Esempio n. 4 Si può presentare, altresì, una serie del tipo: 1 1 3 9 8 64 in cui è evidente che gli elementi di posto pari rappresentano la seconda potenza degli elementi di posto dispari. Infatti: 1 2 = 1, 3 2 = 9, 8 2 = 64
30 Parte Prima: La chiave di risoluzione dei test Attenzione! La presenza del numero 1 è ingannevole, proprio perché 1 è il quadrato di se stesso. Esempio n. 5 La soluzione della serie seguente: 9 100 7 64 5? può essere meno immediata. Le risposte alternative siano le seguenti: A) 25 B) 59 C) 69 D) 49 E) 36 Risposta esatta: E Gli elementi di posto pari della serie si ottengono elevando al quadrato il numero che si ottiene aggiungendo un unità agli elementi di posto dispari immediatamente precedenti; infatti: ( 9 +1) 2 = 100, ( 7 +1) 2 = 64 Pertanto, 36 è la soluzione cercata e la risposta esatta è la E). 3. I test di ragionamento numerico-deduttivo Sono ormai largamente diffusi quesiti costituiti da più righe di numeri, in cui al termine di ciascuna riga si trova l indicazione «più» oppure l indicazione «meno»; a seconda di tale indicazione, la riga contiene un criterio logico o matematico per cui essa è, rispettivamente, valida o non lo è, ai fini della risoluzione del quesito. Una volta individuato il criterio logico che lega i numeri di una riga contrassegnata dall indicazione «più», questo deve essere il medesimo per le altre righe contrassegnate dalla stessa indicazione. A questo punto è necessario trovare, tra le risposte alternative, quella che ripresenta il medesimo criterio per cui appartiene alle righe «più». Esempio n. 1 Si considerino le seguenti righe di numeri con accanto le risposte alternative del quesito: 1 3 meno A) 2 2 B) 3 12 4 16 più C) 7 21 D) 6 36 9 81 più E) 11 12 5 20 meno
Capitolo 2: Ragionamento numerico, critico-numerico e numerico-deduttivo 31 Risposta esatta: D Le righe contrassegnate dall indicazione «più» sono 2, come pure le righe contrassegnate dall indicazione «meno». Nella seconda riga, è evidente che il secondo numero (16) costituisce il quadrato del primo (4). Analogamente, nella terza riga (sempre contrassegnata dal «più») il secondo numero (81) costituisce il quadrato del primo (9). Assunto che i secondi numeri della serie devono essere il quadrato dei corrispondenti primi numeri, la risposta alternativa esatta non può che essere la D). Esempio n. 2 Si considerino le seguenti righe di numeri: 46 4 0 più A) 20 20 20 B) 25 20 5 10 10 10 meno C) 15 35 15 D) 30 20 10 75 25 0 meno E) 60 10 10 20 20 10 più 15 15 20 più Risposta esatta: B La somma dei numeri delle righe contrassegnate dall indicazione «più» è pari a 50, per cui, stando a tale criterio, la risposta esatta è la B). Esempio n. 3 Si considerino le seguenti righe di numeri: 4 12 16 8 più A) 30 60 120 90 B) 9 27 18 36 5 15 25 10 meno C) 12 36 48 24 D) 6 12 18 24 7 21 28 14 più E) 10 30 45 20 8 16 32 24 meno Risposta esatta: C A partire dal primo numero, nelle righe contrassegnate dall indicazione «più»: il secondo numero si ottiene moltiplicando il primo per 3; il terzo numero si ottiene moltiplicando il primo per 4; il quarto numero si ottiene moltiplicando il primo per 2. La soluzione è, pertanto, fornita dalla risposta C).
Logica matematica Per la teoria si rimanda alla Prima Parte del volume. Test di verifica Abilità di calcolo 1) Tra i numeri seguenti, 361 49 164 289 119, indicare quanti sono quadrati perfetti. A) 2 D) 4 B) 3 E) Nessuno C) 1 2) La corretta riduzione ai minimi termini di 24 144 è: A) 1 6 D) 12 B) 6 E) C) 1 12 3) Tra i numeri seguenti, 8 1 64 1.000 125, indicare quanti sono cubi perfetti. A) 3 D) 4 B) 2 E) Tutti C) 1 4) Quale, tra le seguenti, è la differenza tra i numeri 2,61 e 0,032? A) 2,588 D) 2,589 B) 2,579 E) 2,578 C) 2,58 5) Tra i numeri seguenti, 8 27 343 526 125, indicare quanti sono quadrati perfetti. A) 1 D) 4 B) 3 E) Nessuno C) 2 6) 36 è il risultato di: A) 180 : 6 D) 816 : 18 B) 144 : 4 E) 490 : 14 C) 422 : 14 7) Tra i numeri seguenti, 23 53 73 93 113, indicare quanti sono numeri primi. A) 4 D) 2 B) 1 E) Tutti C) 3 1 4
256 Parte Seconda: Quiz commentati 8) Per quali numeri risulta divisibile 1250? A) Solo per 10 B) È divisibile solo per 2 e per 5 C) È divisibile solo per 2, per 5 e per 10 D) Nessuno E) Nessuna delle risposte indicate è corretta 9) Tra i numeri seguenti, 5 73 49 79 87, indicare quanti sono numeri primi. A) 3 D) 4 B) 2 E) Nessuno C) 1 10) Qual è il resto della divisione intera 58 : 11? A) 1 D) 7 B) 3 E) 9 C) 5 11) Quanti sono i numeri primi compresi tra 7 e 31 (7 e 31 inclusi, se primi)? A) 5 D) 4 B) 7 E) 8 C) 6 12) Tra i numeri seguenti, 89 289 1089 529 729, indicare quanti sono quadrati perfetti. A) 4 D) 2 B) 3 E) Tutti C) 1 13) Qual è il risultato della differenza 0,64 0,032? A) 0,96 D) 0,608 B) 0,672 E) 0,32 C) 0,598 14) Tra i numeri seguenti, 1331 343 8000 224 3113, indicare quanti sono cubi perfetti. A) 3 D) 4 B) 2 E) Tutti C) 1 15) Qual è il resto della divisione intera 314 : 5? A) 3 D) 2 B) 4 E) 0 C) 1 16) A quanti secondi equivalgono 1 ora 20 minuti e 30 secondi? A) 4830 secondi B) 1230 secondi C) 3750 secondi D) 5430 secondi E) 6000 secondi 17) Il risultato delle operazioni indicate nell espressione 6 + 9 : 3 5 è uguale a: A) 25 D) 12 B) 1 E) 10 C) 21
Sezione VI: Logica matematica 257 18) La metà della frazione 125/35 è pari a: A) 25/14 D) 3/6 B) 5/3 E) 50/7 C) 3/5 19) Individuare i due numeri che, divisi tra loro, diano per risultato 9 8. A) 5 e 7 6 8 B) 3 e 2 4 3 C) 2 3 e 9 5 D) 1 e 8 2 3 E) 9 e 1 8 20) Il risultato delle operazioni indicate nell espressione 18 + 12 3 : 2 è uguale a: A) 45 D) 26 B) 30 E) 48 C) 36 21) Si esegue la divisione con resto di 274 per 52. Quale delle seguenti relazioni esprime l uguaglianza relativa all operazione compiuta? A) 274 = 52 5 + 14 D) 274 = 52 4 + 24 B) 274 = 52 4 + 14 E) 274 = 52 4 + 66 C) 274 = 52 5 + 24 22) A quanto equivalgono 440 minuti? A) 7h 20 D) 7h 10 B) 6h 30 E) 6h 20 C) 6h 50 23) Quali sono i due numeri la cui somma è 29 35? A) B) C) 1 e 8 3 5 9 4 e 2 13 2 e 3 5 7 D) 3 7 e 9 11 E) 2 e 4 35 5 24) Qual è la differenza tra i due risultati delle operazioni seguenti? 249 + 17 = 248 + 16 = A) 1 D) 1 B) 2 E) 3 C) 0 25) A quante ore equivalgono 508 minuti? A) 7h 58 D) 8h 18 B) 8h 08 E) 7h 38 C) 8h 28
258 Parte Seconda: Quiz commentati Risposte al test 1) Risposta esatta: B Sono 361, 49 e 289. 2) Risposta esatta: A Sia numeratore che denominatore sono numeri pari, quindi sono divisibili per 2: 24 144 = 12 72. Anche 12 e 72 sono numeri pari, quindi: 12 72 = 6. Puoi continuare a semplificare, dividendo 36 numeratore e denominatore per 2: 6 36 = 3 3. 3 e 18 sono divisibili per 3, quindi: 18 18 = 1 6. 3) Risposta esatta: E 4) Risposta esatta: E Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,61 uno zero dopo l 1 (nei numeri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell ultima cifra decimale, non viene modificato il valore del numero), come mostrato di seguito: 2,610 5) Risposta esatta: E 6) Risposta esatta: B 7) Risposta esatta: A 0,032 = 2,578 93 non è un numero primo perché è divisibile per 3: sommandone le cifre, infatti, ottieni 9 + 3 = 12 e 12 è un multiplo di 3. 8) Risposta esatta: E 1250 è divisibile per 2 (infatti è un numero pari), per 5 (infatti termina con 0), per 10 (infatti termina con almeno uno zero), per 25 (infatti termina con 50) etc. 9) Risposta esatta: A 49 è divisibile per 7 (49, infatti, è il quadrato di 7), mentre 87 è divisibile per 3 (se sommi le cifre di 87 ottieni 8 + 7 = 15 e 15 è un multiplo di 3). 10) Risposta esatta: B Pensa al multiplo di 11 immediatamente più piccolo di 58, ovvero 55. Chiediti: quante unità ci sono tra 55 e 58? La risposta è 3 e 3 è il resto della divisione tra 58 e 11 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione). 11) Risposta esatta: E Sono: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. 12) Risposta esatta: A 89 è un numero primo, mentre i restanti sono quadrati perfetti (289 è il quadrato di 17, 1089 è il quadrato di 33, 529 è il quadrato di 23, 729 è il quadrato di 27). 13) Risposta esatta: D Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 0,64 uno zero dopo il 4, come mostrato di seguito: 0,640 0,032 = 0,608
Sezione VI: Logica matematica 259 14) Risposta esatta: A Sono 1.331, 343 e 8.000. 15) Risposta esatta: B Pensa al multiplo di 5 immediatamente più piccolo di 314, ovvero 310. Chiediti: quante unità ci sono tra 310 e 314? La risposta è 4 e 4 è il resto della divisione tra 314 e 5 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione). 16) Risposta esatta: A Un ora equivale a 3.600 secondi, 20 minuti equivalgono a 20 60 = 1.200 secondi: quindi, 1 ora 20 minuti e 30 secondi equivalgono a 3.600 + 1.200 + 30 = 4.830 secondi. 17) Risposta esatta: C Devi svolgere prima la divisione, poi il prodotto ed infine la somma, ovvero: 6 + 9 : 3 5 = 6 + 3 5 = 6 + 15 = 21. 18) Risposta esatta: A La metà di una frazione è uguale alla frazione moltiplicata per 1/2, ovvero (n.b.: spesso bisogna semplificare la frazione proposta. In questo caso, numeratore e denominatore sono multipli di 5, quindi la frazione si può semplificare dividendo numeratore e denominatore per 5): 125 125 :2 = 35 35 1 2 = 125 25 1 35 7 2 = 25 7 1 2 = 25 1 7 2 = 25. 14 19) Risposta esatta: B La divisione tra frazioni si trasforma nel prodotto tra la prima frazione e l inverso della seconda. Analizzando le opzioni, l unica che dà come risultato 9/8 è la B. Infatti: 3 4 : 2 3 = 3 4 3 2 = 3 3 4 2 = 9 8. 20) Risposta esatta: C Devi svolgere prima la moltiplicazione, poi la divisione ed infine la somma, ovvero: 18 + 12 3 : 2 = 18 + 36 : 2 = 18 + 18 = 36. 21) Risposta esatta: A Il dividendo di una divisione è uguale al divisore per il quoziente + il resto. Svolgendo la divisione, ottieni: 274 52 260 5 14 Quindi, poiché 274 è il dividendo, 52 è il divisore, 5 è il quoziente e 14 è il resto, ottieni: 274 = 52 5 + 14. L opzione E, pur essendo formalmente corretta (nel senso che svolgendo le operazioni 52 4 + 66 si ottiene effettivamente 274), la devi scartare perché il resto di una divisione, se la divisione è eseguita in modo corretto, è sempre minore del divisore (nell opzione E il resto, 66, è maggiore del divisore, ovvero di 52). 22) Risposta esatta: A Poiché un ora è costituita da 60 minuti, esegui la divisione tra 440 e 60, come mostrato di seguito: Il quoziente della divisione, il 7, rappresenta il numero di ore, il resto della divisione, il 20, il numero di minuti, ovvero 440 minuti equivale a 7 ore e 20 minuti.
260 Parte Seconda: Quiz commentati 23) Risposta esatta: C 24) Risposta esatta: B Infatti: 2 5 + 3 7 2 (35:5)+ 3 (35:7) = = 35 2 7+ 3 5 35 = 14+15 = 29 35 35. Puoi svolgere il calcolo come se fosse un unica operazione, ovvero 249 + 17 (248 + 16). In questo caso, però, non ti conviene svolgere il calcolo in parentesi, ma elimina le parentesi tonde, ricordando che, quando davanti la parentesi tonda c è il meno, eliminando le parentesi è necessario cambiare i segni dei termini in parentesi, ovvero: 249 + 17 248 16. A questo punto applica la proprietà commutativa dell addizione (1) in modo vantaggioso per i calcoli, ovvero 249 248 + 17 16. A questo punto, svolgere 249 248 e 17 16 è semplicissimo, ovvero: 249 248 + 17 16 = (249 248) + (17 16) = 1 + 1 = 2. 25) Risposta esatta: C Devi procedere come detto nel commento del quiz n. 22, ovvero esegui la divisione tra 508 e 60: il quoziente della divisione rappresenta il numero di ore, il resto il numero di minuti. (1) Secondo la proprietà commutativa dell addizione, invertendo l ordine degli addendi il risultato non cambia.