7/2/2011 A NOME e COGNOME Matricola I parte: quesiti preliminari (riportare le soluzioni su questo foglio, giusti cando la risposta) i) Si risolva l equazione: x 2 + 2x 15 = 0 ii) Si risolva la disequazione: 3x 10 2 > x 5 1 2 iii) Si dia la de nizione di gra co di funzione reale a valori reali f : R! R:
2 7/2/2011 A II parte - Per accedere alla seconda parte dell esame è necessario aver risposto correttamente e per intero ad almeno due dei tre quesiti della prima parte. In caso contrario la seconda parte non sarà considerata. I - Sistemi di equazioni lineari e matrici Una compagnia aerea valuta l acquisto di velivoli per una domanda stimata di 3.100 posti. L azienda acquista Boeing 747 che possono trasportare 400 passeggeri e costano 150 milioni di dollari l uno, Boeing 777 che possono trasportare 300 passeggeri e costano 115 milioni di dollari l uno e Airbus A321 che hanno 200 posti e costano 60 milioni l uno. Se l azienda acquista Airbus in quantità doppia rispetto ai 747, quanti e quali velivoli ordina per soddisfare la domanda di posti disponendo di un budget (che utilizza integralmente) di 1.115 milioni di dollari? II - Se il risultato della somma membro a membro di due equazioni lineari è: 5 = 27, i gra ci delle rette de nite dalle equazioni sono coincidenti, paralleli o né coincidenti né paralleli? - che cosa si intende per concavità e convessità di una funzione f : R! R de nita in un intervallo (a; b) R? - La formula di integrazione per parti e la sua dimostrazione. - Facoltativo - Indicativamente, per la matematica che di erenza c è tra "incognita" e "variabile"?
3 7/2/2011 B NOME e COGNOME Matricola I parte: quesiti preliminari (riportare le soluzioni su questo foglio, giusti cando la risposta) i) Si risolva l equazione: x 2 + 6x + 5 = 0 ii) Si risolva la disequazione: 5x 12 1 > x 3 + 1 4 iii) Si dia la de nizione di funzione reale a valori reali f : R! R:
4 7/2/2011 B II parte - Per accedere alla seconda parte dell esame è necessario aver risposto correttamente e per intero ad almeno due dei tre quesiti della prima parte. In caso contrario la seconda parte non sarà considerata. I - Sistemi di equazioni lineari e matrici Una compagnia aerea valuta l acquisto di velivoli per una domanda stimata di 3.100 posti. L azienda acquista Boeing 747 che possono trasportare 400 passeggeri e costano 150 milioni di dollari l uno, Boeing 777 che possono trasportare 300 passeggeri e costano 115 milioni di dollari l uno e Airbus A321 che hanno 200 posti e costano 60 milioni l uno. Se l azienda acquista Airbus in quantità doppia rispetto ai 747, quanti e quali velivoli ordina per soddisfare la domanda di posti disponendo di un budget (che utilizza integralmente) di 1.115 milioni di dollari? II - Se il risultato della somma membro a membro di due equazioni lineari è: 11 = 11, i gra ci delle rette de nite dalle equazioni sono coincidenti, paralleli o né coincidenti né paralleli? - che cosa si intende per punto di esso di una funzione f : R! R de nita in un intervallo (a; b) R? - La formula di integrazione per parti e la sua dimostrazione. - Facoltativo - Indicativamente, per la matematica che di erenza c è tra "incognita" e "variabile"?
5 7/2/2011 A I parte: i) x 1 = 5 x 2 = 3 ii) x > 15; iii) per la domanda di teoria si veda il libro di testo.
6 7/2/2011 A II parte: I - Detti rispettivamente x; y e z il numero di 747, 777 e A321 ordinati, le condizioni da soddisfare sono: 8 400x + 300y + 200z = 3:100 >< 150x + 115y + 60z = 1:115 >: z = 2x da cui si ricava: 2 6 4 x = 2 y = 5 z = 4 3 7 5 II - Poiché la relazione è falsa, le due rette non hanno punti in comune. Pertanto, i gra ci delle rette sono paralleli. - Per le domande di teoria si rimanda al libro di testo. - Indicativamente, un incognita è una quantità non conosciuta a cui si chiede di soddisfare un uguaglianza detta equazione, mentre una variabile è una quantità che varia in un opportuno insieme numerico.
7 7/2/2011 B I parte: i) x 1 = 5 x 2 = 1 ii) x > 15; iii) per la domanda di teoria si veda il libro di testo.
8 7/2/2011 B II parte: I - Detti rispettivamente x; y e z il numero di 747, 777 e A321 ordinati, le condizioni da soddisfare sono: 8 400x + 300y + 200z = 3:100 >< 150x + 115y + 60z = 1:115 >: z = 2x da cui si ricava: 2 6 4 x = 2 y = 5 z = 4 3 7 5 II - Poiché la relazione è un identità, le due rette hanno tutti i punti in comune. Pertanto, i gra ci delle rette sono coincidenti. - Per le domande di teoria si rimanda al libro di testo. - Indicativamente, un incognita è una quantità non conosciuta a cui si chiede di soddisfare un uguaglianza detta equazione, mentre una variabile è una quantità che varia in un opportuno insieme numerico.