Si vuole progettare un filtro passabanda in microstriscia con le seguenti specifiche: Tipologia di filtro: equiripple Numero di poli: 5 Massimo ripple in banda: 0.5 db Frequenza centrale: 2.45 Ghz Banda bilatera: 200 Mhz Impedenza delle linee (alimentazione e risuonatori): 50 Ohm Filtro prototipo passabasso Dalla tabella del Pozar, il prototipo passabasso presenta i seguenti parametri: g1 = 1.7058 g2 = 1.2296 g3 = 2.5408 g4 = 1.2296 g5 = 1.7058 g6 = 1 Assumere che il primo elemento sia una capacità e verificare il circuito con QUCS. g0 = 1 Ohm g1 = 1.7058 Farad g2 = 1.2296 Henry g3 = 2.5408 Farad g4 = 1.2296 Henry g5 = 1.7058 Farad g6 = 1 Ohm Scalatura dell'impedenza Poiché le linee di collegamentro al filtro devo essere a 50 Ohm, possiamo già scalare tutti i parametri, ottenendo: g0 = 50 Ohm g1 = 0.0341 Farad g2 = 61.48 Henry g3 = 0.0508 Farad g4 = 61.48 Henry g5 = 0.0341 Farad g6 = 50 Ohm Verificare il circuito con QUCS. 1
Filtro passa-banda a parametri concentrati Si passi ora al progetto del prototipo passa-banda a parametri concentrati. Le pulsazioni di interesse sono: pulsazione di centro banda: ω 0 =15.381GHz rad pulsazione inferiore: ω 1 =14.765 Ghz rad pulsazione superiore: ω 2 =16.022 Ghz rad Da queste pulsazioni possiamo calcolare le nuove induttanza e capacità dei cappi del prototipo passa-banda Capacità (pf) Induttanza (nh) 1 27.1487 0.1557 2 0.0864 48.9242 3 40.4381 0.1045 4 0.0864 48.9242 5 27.1487 0.1557 Verificare il circuito con QUCS. Figura 1. Prototipo a parametri concentrati e relativa risposta. Filtro passa-banda a parametri concentrati, con risuonatori tutti uguali Si vuole ora modificare il prototipo a parametri concentrati in modo da avere risuonatori tutti uguali. Poiché alla fine si dovrà avere una realizzazione in microstriscia, è opportuno realizzare risuonatori in microstriscia in circuito aperto, che sono equivalenti a cappi risonanti parallelo a parametri concentrati. In particolare, una linea senza dispersione, con ammettenza Y linea è equivalente ad un cappio risonante parallelo con capacità C 0 e induttanza che soddisfano la relazione C 0 = π 2 Y linea Poichè il cappio risonante deve soddisfare anche la condizione di risonanza a ω 0, cioè 2
ω 2 0 = 1, si possono ricavare i valori dell'induttanza e della capacità, che nel caso presente C 0 sono: =2.0695 nh C 0 =2.0425 pf A questo punto, iniziamo a sostituire i cappi risonanti serie con dei cappi risonanti parallelo aventi ai lati degli di impedenza (si veda la figura 82.5a a pagina 604 del Collin). In particolare vogliamo dimensionare opportunamente due inverter di impedenza tali da trasformare il cappio serie L 2 C 2 in un cappio parallelo C 0. Il valore dell'inverter di impedenza si può ottenere dalla formula (si veda sempre il Collin, a pag. 604) che nel nostro caso diventa K 2 Y p =Z s da cui K 2 C = 2 C 2 K =154.7672. Alternativamente, possiamo inserire degli inverter di ammettenza di valore J = 1 K =0.0065. Quest'ultima scelta è preferibile in quanto l'implementazione dell'inverter di ammettenza prevede induttanze o capacità in parallelo (si veda la fig. 8.30 a pagina 614 del Collin) che possono essere facilmente inglobate in quelle dei risuonatori. Nel caso in esame, il valore dell'inverter ottenuto corrisponde a una capacità pari a C inv =0.4201 pf. Il circuito risultante è riportato in Fig. 2. Le quattro capacità C inv hanno tutte lo stesso valore appena calcolato. I cappi risonanti sono ora tutti in parallelo, ed hanno i valori riportati in tabella. Cappio Elemento Valore Calcolo a partire dallo schema precedente 1 2 3 4 5 Induttanza 0.1557 nh L 1 Capacità 26.7286 pf C 1 C inv Induttanza 2.0695 nh Capacità 1.2023 pf C 0 2C inv Induttanza 0.1045 nh L 3 Capacità 39.5979 pf C 3 2C inv Induttanza 2.0695 nh Capacità 1.2023 pf C 0 2 C inv Induttanza 0.1557 nh L 5 Capacità 26.7286 pf C 5 C inv E' da notare che i cappi 2 e 4 solo apparentemente sono stati modificati, e quindi sembrano diversi da quelli che si desiderano realizzare in microstriscia. Ciò è dovuto solo alla particolare implementazione dell'inverter a parametri concentrati, che comporta l'inglobamento della capacità dell'inverter in quella del risuonatore. Quando si implementerà l'inverter come microstriscia (si veda il paragrafo successivo), saranno anche ripristinati i valori C 0 del risuonatore di riferimento. 3
Figura 2. Prototipo a parametri concentrati con risuonatori tutti parallelo e relativa risposta. A questo punto, si devono portare anche i cappi 1, 3 e 5 ai valori di riferimento C 0. Per fare 4
questo si sfruttano ancora le proprietà degli inverter di ammettenza. In particolare, un cappio parallelo C 0 con ai lati due inverter J è equivalente ad un cappio L 1 C 1 con ai lati due inverter J ' secondo la relazione J C = J ' C J =J ' C 0 L 1 J ' C 0 L 0 1 0 C 1 C 1 L 1 dove nell'ultimo passaggio si è sfruttato il fatto che entrambi i cappi risuonano a ω 0. Procedendo in questo modo, si possono determinare gli inverter da applicare ai lati dei risuonatori 1, 3 e 5 per portarli ai valori desiderati C 0. Da ultimo, considerando che la cascata di due inverter è equivalente ad un unico inverter di valore pari al prodotto dei due, si ottengono i seguenti valori J 1 =J 6 =0.0055 J 2 = J 5 =0.0018 J 3 =J 4 =0.0015 dove il primo e l'ultimo sono tra i risuonatori più esterni e le impedenze del generatore e del carico. Le capacità degli inverter corrispondenti si calcolano come fatto prima, e le relative capacità negative vanno inglobate in quelle dei risuonatori. Filtro passa-banda a parametri distribuiti, con risuonatori tutti uguali Come ultimo passo, si deve implementare il filtro in microstriscia. Per far questo, occorre implementare gli inverter mediante linee di lunghezza negativa separate da una capacità di gap (si veda pagg. 618-619 del Collin). Poichè vogliamo realizzare i risuonatori con linee di ammettenza Y linea, è opportuno realizzare anche gli inverter con tale valore per le linee di lunghezza negativa. Tale lunghezza può essere determinata mediante la relazione J =Y linea tan θ Una volta calcolato il θ la capacità di gap è data da C g = Y linea 2 ω 0 tan(2θ) Partendo dai valori sopra riportati per gli inverter e applicando tali formule si ottengono i valori riportati in tabella. In tabella sono indicate anche le lunghezze dei risuonatori, ottenute sottraendo a 180 le lunghezze dei due inverter adiacenti. C gap [ pf ] θ [gradi] L risuonatore 0.3857 15.3384 159.5977 0.1161 5.0640 170.7833 0.0949 4.1528 171.6944 0.0949 4.1528 170.7833 0.1161 5.0640 159.5977 5
0.3857 15.3384 6