Esercizi proposti. a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t=0

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1 Esercizi proposti s 1) Per il sistema con f.d.t. G ( s ) = si chiede di: s 1 a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t= s ) Per il sistema con f.d.t. G ( s ) = si chiede di disegnare l andamento s s 1 qualitativo della risposta a un gradino 3) Dato il sistema mostrato in figura: r( t= 3 - = 3x u y = x calcolare l andamento dell uscita t ad un segnale r( t ) = sin t. 4) Per il sistema meccanico di figura, assumendo: m=1kg, b=ns/m, k=(5 s )N/m, si chiede di calcolare, mediante l uso del modello linearizzato, la risposta al segnale F( t ) =. 1* 1( t ) k s( m F(t b

2 5) Per il sistema con f.d.t. G( s ) 5( s ) = si chiede di: s s 5 a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t= c. disegnare l andamento qualitativo della risposta a una rampa 6) Dato il sistema: 1 1 = x u 1 α y = ( 1 1)x si dica se esiste un valore di α per cui il modo associato all autovalore in - risulta non eccitabile 7) Per il circuito di figura, assumendo: R 1 = 1 i ohm, R = 1ohm, L = 1mH, si chiede di calcolare, mediante l uso del modello linearizzato, la risposta al segnale v ( t ) = 3.5* 1( t ) i R 1 L v( R y (Suggerimento: per lo sviluppo dei calcoli si assuma i > )

3 8) Dato il sistema mostrato in figura: w( = e t te t t s s s 4 calcolare: a) l andamento dell uscita t ad un segnale r( = sin t. b) la banda a interruttore chiuso c) i diagrammi di Bode a interruttore chiuso e una stima del valore di fase per ω = 4rad / sec 9) Dato il sistema mostrato in figura: d( r( v z && z z& tg z = v - calcolare b) la risposta ai segnali r( =.1*1(, d ( =.1*1( 1) Progettare un sistema del terzo ordine con poli coincidenti che si comporti come un filtro passa basso con G db = 6db e banda B3 = Hz. Di tale sistema calcolare: π b) la risposta al segnale u( = 1( 1sin 4t sin 6t

4 11) Dato un sistema con rappresentazione i-s-u del tipo: determinare: k1 = k1 k y = ( k )x 3 1 x u a) k,k 1 in modo che il sistema abbia due modi aperiodici con τ 1 = 1sec, τ = 1sec b) k 3 in modo che il guadagno statico sia pari a 1 c) la risposta e il relativo grafico al segnale u( = 1δ ( 5δ ( t ) d) il modello a dati campionati con T = 1sec 1) Dato un sistema a tempo discreto con rappresentazione i- u: determinare: y u k 1 = yk.96yk b) le costanti di tempo dei modi di evoluzione c) l ampiezza del segnale di ingresso l uscita all istante U [ 1( k 5) ( k 15) ] k U che annulli k = 15 nell ipotesi che y = 1, y 1 =. 13) Dato il sistema mostrato in figura, calcolare r k H Tenuta - z () w( = e t e 5t d( Campionatore (T) b) i valori di H per cui il sistema a ciclo chiuso è asintoticamente stabile c) la risposta a r k = 5, k, d( = 1(

5 14) Dato il sistema con guadagno statico G= e con poli e zeri come in figura jω 4.1 α.1 a) scrivere la f.d.t del sistema b) determinare un modello approssimato alle basse frequenze c) disegnare l andamento qualitativo della risposta ad un gradino unitario d) disegnare l andamento qualitativo della risposta ad una rampa di pendenza unitaria 15) Dato il sistema con guadagno statico G= e con poli e zeri come in figura jω 4. 4 α a) scrivere la f.d.t del sistema b) determinare un modello approssimato alle basse frequenze c) disegnare l andamento qualitativo della risposta ad un gradino unitario, fornendo anche una stima dei principali parametri globali della risposta d) disegnare l andamento qualitativo della risposta ad una rampa di pendenza unitaria