Le onde pag.1
LE ONDE Fenomeni ondulatori Periodo e frequenza Lunghezza d onda e velocità Legge di propagazione Energia trasportata Onde meccaniche: il suono Onde elettromagnetiche Velocità della luce Spettro elettromagnetico Energia dell onda elettromagnetica pag.2
Fenomeni ondulatori Oscillazioni meccaniche mare suono corda che vibra Oscillazioni elettromagnetiche B B o E o molla E onda elettromagnetica v λ x pag.3
Fenomeni Ondulatori pag.4
Onde trasversali e longitudinali trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido pag.5
Velocità di propagazione pag.6
Esempio pag.7
Periodo e frequenza pag.8
Parametri di un onda pag.9
Propagazione di un onda pag.10
Legge di propagazione delle onde Ogni onda si propaga con una propria velocita costante Lunghezza d onda λ = minima distanza dopo la quale il fenomeno riprende la stessa configurazione = distanza percorsa in un periodo (unita di misura: metro). Lunghezza d onda e frequenza sono direttamente proporzionali: il loro prodotto e la velocita pag.11
Oscillazioni smorzate e forzate pag.12
I = Intensita di un onda Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo E t S attraverso l unita di superficie unità di misura: joule onda sferica: S=4πr 2 L energia é costante (cons.energia) watt s m 2 = m 2 S L intensità diminuisce con il quadrato della distanza r S 2r pag.13
Onde elettromagnetiche B B B o E o E o B o E E λ v x Onda elettromagnetica: vibrazione del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione T t Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto! pag.14
Velocita della luce Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge: λν = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = 3 10 8 m/s (= 300000 km/s) E la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c). pag.15
Onde elettromagnetiche pag.16
Spettro elettromagnetico (fermi) 10 14 λ (m) 10 12 (Å) (nm) 10 10 10 8 (µm) 10 6 (mm)(cm) 10 4 10 2 1 10 2 λ (m) RAGGI GAMMA ν (Hz) GeV 10 9 10 22 λν = c 10 20 MeV 10 6 RAGGI X 10 18 kev 10 3 E = hν ULTRA- -VIOLETTO 10 16 E (ev) INFRA- -ROSSO 10 14 VISIBILE 400 10 12 500 MICRO ONDE 10 10 colori 10 8 ONDE RADIO 3 10 8 Hz 600 10 6 700 ν (Hz) λ (nm) pag.17
Sensibilitò dell occhio umano pag.18
Ottica elettromagnetica Le onde luminose sono di natura elettromagnetica: esse costituiscono una piccola porzione dello spettro elettromagnetico di lunghezza compresa fra 400 e 700 nanometri, delimitato da infrarosso e ultravioletto. Nella trattazione ondulatoria dell'ottica la lunghezza d'onda della luce esprime la distanza fra due punti successivi nei quali la perturbazione ondosa assume nello stesso istante il medesimo valore. nello spettro elettromagnetico le lunghezze d'onda più alte (corrispondenti a frequenze inferiori a 30 Hz), superano i 10000 km pag.19
Riflessione Quando un raggio luminoso viene riflesso da una superficie piana, l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione e i due angoli sono complanari i r pag.20
Rifrazione Quando i raggi luminosi passano da un mezzo ad un altro, l angolo di rifrazione (r) non è uguale all angolo di incidenza (i), ma vale: sen(i) / sen(r) = n 1 2 ove n 1 2 è l indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo. Vale anche che sen(i) / sen(r) = n 1 2 = v 1 / v 2 i r pag.21
Dispersione della luce La luce bianca è composta di radiazioni di diversa lunghezza d onda le quali, attraversando un mezzo (prisma, goccia d acqua,...) sono rifratte ad angoli diversi. Il fenomeno è noto come dispersione della luce ed è caratterizzato da angoli di deviazioni piccoli per radiazioni di frequenza piccola (grande lunghezza d onda) e grande deviazione per radiazione di frequenza grande i aria rosso vetro violetto pag.22
θ pag.23
Arcobaleno Nell arco primario il raggio viene prima rifratto all interfaccia aria-acqua dipendentemente dalla sua lunghezza d onda, poi riflesso totalmente, e rifratto nuovamente prima di arrivare all osservatore. L angolo di deviazione (180 o -θ) dipende dalla lunghezza d onda e varia tra 138 o per la luce rossa (θ=42 o ) e 140 o per quella violetta (θ=40 o ) Quindi abbiamo il colore rosso all esterno e violetto all interno! Per l arcobaleno secondario invece ho due riflessioni totali e i colori risultano invertiti! pag.24
Sulla natura della luce pag.25
Natura corpuscolare della radiazione pag.26
Natura della radiazione elettromagnetica pag.27
Ottica quantistica: interazione dell energia con la materia Effetto fotoelettrico: Luce incidente lamina Anodo Vengono emessi elettroni che possono essere convogliati verso un anodo non fotosensibile l energia luminosa eccita gli elettroni in modo che guadagnino energia suff. per lasciare la superficie del fotocatodo. L energia degli elettroni può essere misurata invertendo la polarità dell anodo (tornano all anodo) Il potenziale per il quale la corrente si annulla dà una misura dell energia Il potenziale è indipendente dall intensità e varia solo con la frequenza -> energia trasportata da quanti E = h ν pag.28
Effetto Compton Prova della correttezza del concetto di fotone venne da Compton, che misurò la diffusione dei raggi X per opera di elettroni liberi. Secondo la teoria classica quando un onda elettromagnetica di frequenza ν 1 incide su un materiale questa emetterà onde elettromagnetiche con la stessa frequenza ν 1. Invece se si considera l urto tra fotone ed elettrone come un processo di diffusione, l elettrone rinculerebbe assorbendo energia ed il fotone diffuso avrebbe meno energia! pag.29
Effetto Compton λ 2 λ 1 = h / mc (1 cosθ) θ angolo di diffusione del fotone Quindi la variazione di lunghezza d onda d è indipendente dalla lunghezza d onda d iniziale ma dipende solo dalla massa dell elettrone elettrone h/mc (lunghezza d onda Compton) =2.43 10-12 m = 2.43 pm pag.30
Quanto di energia elettromagnetica: fotone campo elettromagnetico :E, B teoria dei quanti quanti di energia elettromagnetica(fotoni) E = h ν costante di Planck h = 6.6 10 34 J s λ = 600 nm (visibile : luce gialla) ν = 5 10 14 s 1 E = h ν = 6.6 10 34 J s 5 10 14 s 1 = 3.3 10 19 J = 3.3 10 19 1.6 J = 1.6 10 19 J ev 1 = 2 ev pag.31
Quanto di energia elettromagnetica: fotone pag.32
Energia dell onda elettromagnetica Le onde elettromagnetiche trasportano energia sotto forma di particelle di luce dette fotoni, emessi o assorbiti in transizioni atomiche o molecolari. L energia è proporzionale alla frequenza: E = hν con h = 6.6 10-34 J s (costante di Planck). hc = 1240 ev nm Nella luce visibile l emissione o l assorbimento dei fotoni determina il colore dei corpi: bianco = emissione di tutte le frequenze visibili nero = assorbimento di tutte le frequenze visibili Es. Luce gialla: λ = 600 nm ν = c/λ = (3 10 8 m/s)/(6 10-7 m) = 0.5 10 15 Hz = 5 10 14 Hz E = hν = (6.6 10-34 J s)(5 10 14 Hz) = 3.3 10-19 J = 2 ev pag.33
Esercizi: Problema1: Si calcoli l energia dei fotoni della luce di lunghezza d onda 400nm (violetto) e quella della luce di 700nm. E min =1.8 ev E max =3 ev Problema2: Si trovi l energia di un fotone corrispondente alla radiazione elettromagnetica nella banda delle radioonde FM (frequency modulation: modulazione di frequenza)di lunghezza d onda 3m ( 4.13 10-7 ev) pag.34
Elettron-volt L'unità di misura "ev" si legge elettron-volt ed è tipicamente usate per misurare le energie implicate nella fisica atomica. La definizione di ev è la seguente: 1 ev è l'energia acquistata da un elettrone che percorre una distanza di 1 metro in un campo elettrico generato da una differenza di potenziale di 1 volt. 1 ev = 1.6 10-19 J pag.35
Differenze tra suono ed onde elettromagnetiche L energia sonora viene trasmessa da un punto ad un altro mediante vibrazioni delle molecole del mezzo interposto. Ciò implica che le onde sonore non possono propagarsi in vuoto, mentre le onde luminose si! Il suono consiste di un trasferimento di energia meccanica, mentre la luce di energia elettromagnetica le onde luminose sono vibrazioni trasversali, mentre quelle sonore in un gas sono vibrazioni longitudinali. la velocità del suono cresce passando dall aria all acqua, mentre per le onde luminose è vero l inverso. La velocità del suono in aria è circa 330 ms -1 mentre nell acqua è circa 1500 ms -1. pag.36
Suono suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) molecola in moto punto di equilibrio A x(t) fluidi : spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni onda di pressione che si propaga pag.37
Suono onda sonora : vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio) infrasuoni sensibilità orecchio umano 20 Hz < ν < 2 10 4 Hz v = λ ν ultrasuoni v aria = 344 m s 1 v H2O = 1450 m s 1 17.2 m < λ < 1.72 cm 72.5 m < λ < 7.25 cm pag.38
Caratteristiche fisiche delle onde sonore Altezza è determinata dalla frequenza maggiore è il numero di vibrazioni al secondo della sorgente sonora maggiore risulterà l altezza della nota (in musica il raddoppio della frequenza di una nota eleva la sua altezza di un ottava!) L intensità è una misura dell energia che investe l unità di area della superficie del ricevitore nell unità di tempo. L unità di misura è Wm -2. Il timbro corrisponde alla complessità della forma d onda prodotta dalla sorgente. pag.39
Decibel Il livello di intensità di un onda sonora è definito dall equazione: B = log 10 I/I 0 Il livello di intensità è adimensionale e las ua unità di misura è il Bel (B). In pratica l unità di 0.1B, o decibel, è usata più frequentemente. La soglia dell udibile va da 0 db a 120dB! ove I 0 è un intensità di riferimento di solito è la soglia dell udibilità pari a 10-12 Wm -2 pag.40
Il suono pag.41
Suono (II) pag.42
LE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE IN MEDICINA Spettro elettromagnetico termiche: microonde infrarossi ionizzanti: ultravioletti raggi X raggi gamma pag.43
termiche Irraggiamento termico I(λ) intensità I = Q t S cal/(s m2 ) oppure W/m 2 visibile 4000 K LEGGI DELL'EMISSIONE TERMICA legge di Stefan I T 4 (W/m 2 ) λ max 1/T (cm) legge di Wien 0 3000 K 2000 K 1 2 3 µm λ Sono radiazioni termiche: microonde, infrarossi pag.44
Microonde Frequenza: 300 MHz < ν < 300 GHz Energia: 10 6 ev < E=hν < 10 3 ev effetti : calore (diatermia) non ionizzanti Riscaldamento di regioni limitate e profonde in corpi ricchi di acqua. Uso in terapia: artriti, borsiti, strappi muscolari. Esposizione limite per l uomo: I = 10 mw/cm 2 (1/10 della massima potenza radiante solare assorbita) pag.45
intensità relativa 10 5 MEDICINA visibilevicino I.R. Sole Infrarossi 3000 K 1200 K 0.7 µm < λ < 20 µm vicino IR lontano IR λ (µm) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 penetrazione effetto termico λ 0.7 µm x 10 cm λ > 1.4 µm x < 1 mm fotografia I.R. emissione termica (Sole) immagine termica (termografia) pag.46
ionizzanti Ionizzare un atomo = togliergli uno o più elettroni rendendolo ione. Si distrugge così la struttura chimica del materiale. Per togliere (=allontanare) elettroni bisogna compiere un lavoro, cioè fornire energia. Energia minima di ionizzazione: E = 13.6 ev (potenziale di ionizzazione atomo idrogeno) Di fatto si considerano ionizzanti le radiazioni con E>100 ev. All aumentare dell energia, gli elettroni estratti ricevono energia cinetica e possono ionizzare a catena altri atomi. Sono radiazioni ionizzanti: ultravioletti, raggi X, raggi gamma (solo UVC) pag.47
Ultravioletti Produzione UV naturale: Sole artificiale: lampade UV Assorbimento UV in alta atmosfera: ozono (O 3 ) inclinazione raggi nubi - inquinamento materiali: vetro opaco acqua trasparente (penetrazione alcuni cm) Si distinguono in: UVA: λ = 400-315 nm UVB: λ = 315-280 nm UVC: λ = 280-100 nm (ionizzanti) Effetti chimico-biologici: eccitazione atomi e molecole dissociazione legame C-C (4 ev) benefici... abbronzatura - sintesi vitamina D azione battericida... o malefici eritemi - lesioni oculari tumori alla pelle pag.48
ad alta energia raggi X produzione artificiale tubo a raggi X raggi γ produzione naturale emissione γ da decadimento nuclei instabili (radionuclidi) produzione artificiale acceleratori di particelle pag.49
Diffrazione a raggi X L informazione che può essere ottenuta dall esame di un materiale dipende da quanto è fine la sonda utilizzata. La lunghezza d onda dei raggi X si trova nella regione attorno a 0.1nm Le analisi con i raggi X sono limitate a strutture che si ripetono con regolarità in quanto è tramite l interferenza costruttiva di raggi X diffusi da molte strutture identiche che si può ottenere una nitida figura di diffrazione. (unità di riflessione per i raggi X i piani degli atomi) pag.50
Descrizione di una semplice macchina a raggi X Tutte le macchine a raggi X hanno in comune tre parti: 1. un generatore di raggi X 2. un monocromatore per fornire radiazione di una certa banda di lunghezza d onda 3. dispositivo fotografico per registrare le figure di diffrazione pag.51
Descrizione di una semplice macchina a raggi X Nel generatore di raggi X gli elettroni vengono accelerati mediante campi elettrici elevati e vanno a colpire un bersaglio metallico (di solito Cu)con velocità elevata. Si produce cosi uno spettro continuo dovuto al frenamento degli elettroni più alcune righe specifiche per l emissione di elettroni dalle orbite più interne Il monocromatore è costituito da un cristallo in modo che i raggi incidenti e il cristallo formino angoli costanti lungo tutto il cristallo. Scegliendo opportunamente tale angolo si focalizzano sulla pellicola raggi X focalizzati I raggi X entrano nella camera contenente il campione che diffrange la radiazione e la pellicola che ne registra la figura. pag.52
Raggi X: generatore TUBO A RAGGI X raggi X generatore di corrente catodo K F filamento vuoto trasformatore + anodo A diodo generatore di alta tensione rete pag.53
Raggi X: assorbimento intensità trasmessa (%) I X, γ I(x) I(x+ x) I o e 100 75 50 ASSORBIMENTO ESPONENZIALE x I = I o e µ x x 25 0 x = µ spessore x coefficiente di attenuazione o di assorbimento pag.54
Immagine radiologica diversa opacità delle strutture biologiche (diverso coefficiente di assorbimento) µ (cm 1 ) 5 2 1 0.5 0.2 0.1 0.05 0.02 50 100 radioscopia radiografia xeroradiografia radiografia digitale (con e senza mezzo di contrasto) ossa (d = 1.8 g cm 3 ) muscoli (d = 1.0 g cm 3 ) grasso (d = 0.9 g cm 3 ) polmoni (d = 0.3 g cm 3 ) E (kev) pag.55
Radiografia tubo a raggi X struttura biologica pellicola radiografica diaframmi schermo fluorescente immagine negativa sviluppo della pellicola radiografia digitale fascio X incidente muscolo aria osso fascio X trasmesso pellicola radiografica pag.56
Parametri per la radiografia contrasto radiologico parametri : potenziale elettrico intensità di corrente tempo di esposizione V 45 kv 130 kv i 3 ma 50 ma t 1/60" 1/120" pag.57
Raggi gamma: impiego diagnostico radiodiagnostica radioisotopi radiofarmaci diffusione nell'organismo decadimento radioattivo rivelazione radiazione immagine conteggio dosimetrico pag.58
Raggi gamma: impiego terapeutico cobaltoterapia 60 Co γ (1.3 MeV) fasci di elettroni(acceleratori di particelle) fasci gamma (acceleratori di particelle) adroterapia (acceleratori di particelle) protoni neutroni(bnct) ioni pesanti Boron Neutron Capture Therapy pag.59
Spettro elettromagnetico: produzione pag.60
SPETTRO ELETTROMAGNETICO : produzione λ(m) 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 1 10 2 λ (m) RAGGI GAMMA ν (Hz) 10 22 RAGGI INFRA- MICRO X ULTRA- ONDE -VIOLETTO -ROSSO 10 20 10 18 10 16 10 14 10 12 10 10 tubo raggi X VISIBILE radiazione termica 10 8 ONDE RADIO 10 6 ν (Hz) transizioni nucleari circuiti oscillanti e acceleratori transizioni atomiche laser Lauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 pag.61 Corso di Fisica Medica Corso Integrato Fisica Le radiazioni Medica Igiene elettromagnetiche Dentale in Medicina pag. 61
SPETTRO ELETTROMAGNETICO : impiego λ(m) 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 1 10 2 λ (m) RAGGI GAMMA ν (Hz) 10 22 10 20 RAGGI X 10 18 ULTRA- -VIOLETTO 10 16 VISIBILE diagnostica (RX, CT) INFRA- -ROSSO 10 14 10 12 terapia MICRO ONDE 10 10 10 8 ONDE RADIO 10 6 ν (Hz) diagnostica (RM) diagnostica (PET, SPET) diagnostica (IR e visibile) terapia Lauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 pag.62 Corso di Fisica Medica Corso Integrato Fisica Le radiazioni Medica Igiene elettromagnetiche Dentale in Medicina pag. 62
SPETTRO ELETTROMAGNETICO : rivelazione λ(m) RAGGI GAMMA ν (Hz) 10 14 10 22 10 12 10 20 10 10 RAGGI X 10 18 10 8 10 6 ULTRA- -VIOLETTO 10 16 VISIBILE INFRA- -ROSSO MICRO ONDE ONDE RADIO Lauree in Discipline Sanitarie Tecniche P.Montagna dic.02 pag.63 Corso di Fisica Medica Corso Integrato Fisica Le radiazioni Medica Igiene elettromagnetiche Dentale in Medicina pag. 63 10 14 10 4 emulsione fotografica (+ schermi) rivelatori di ionizzazione stato solido, NaI occhio umano 10 12 sistemi CCD 10 2 10 10 1 10 8 10 2 λ 10 6 (m) ν (Hz) induzione elm antenna
Ultrasuoni Onde sonore con frequenza > 2x10 4 Hz -> ultrasuoni Si possono ottenere ultrasuoni con frequenze fino al GHz λ=0.3 um in aria e λ= 1.5 um in acqua Si comportano come raggi sonori che si propagano in linea retta. Per applicazioni mediche si usano intensità da 10-4 a 10 W/cm 2 e frequenza massima cira 1 MHz L intensità si attenua con legge esponenziale I = I 0 exp(-α x) Dove α coefficiente di assorbimento che varia da materiale a materiale ed è proporzionale alla frequenza. pag.64
Ultrasuoni Il principio della diagnostica a ultrasuoni (pipistrelli): un breve impulso di ultrasuoni viene emesso da un trasduttore e con un certo tempo di ritardo si ottiene un eco al ricevitore Le deformazioni indotte da campi elettrici ad alta frequenza generano onde sonore ad alte frequenza(trasduttore). Attraverso il processo inverso, lo stesso materiale produce un campo elettrico per deformazione -> nelle applicazione mediche trasduttore è lo stesso materiale del ricevitore pag.65
Ecografia Tecnica basata sulla riflessione da parte di interfacce tra mezzi diversi attraversati da ultrasuoni. Frequenze tipiche 1-15 MHz Vengono emessi brevi impulsi della durata ciascuno di 1-5 us circa 200 volte al secondo. Caratteristiche: Il tessuto osseo assorbe 10 volte di più dei tessuti molli che a loro volta assorbono 10 volte più dei fluidi corporei (sangue, urina..) la vescica piena si comporta da finestra acustica per l esame delle strutture vicine. La velocità del suono nell aria è minore che nei tessuti allora problemi di interferenza. vengono minimizzati usando gel tra trasduttore e pelle (conduttore del suono) le ecografie dei polmoni e apparato digerente non sono facilmente eseguibili esattamente per le perdite di energia ultrasonora pag.66
Parametri dell ecografia Risoluzione assiale o longitudinale: è la capacità di distinguere due oggetti lungo la direzione di propagazione dell onda Non possono essere risolti oggetto con dimensioni inferiori alla lunghezza d onda: per frequenza 1-15 MHz varia tra 1.5-0.1 mm Anche la lunghezza dell impulso limita la risoluzione assiale: impulsi di lunga durata impediscono di rivelare interfacce molto vicine. Risoluzione laterale: capacità di distinguere oggetti giacenti sun una linea ortogonale alla direzione di propagazione. Dipende dalle dimensioni trasverse del fascio: dipende dalla focalizzazione, dal trasduttore. Attenuazione Divergenza: il fascio non può essere considerato come formato da raggi paralleli oltre una certa distanza x max pag.67
Magnetismo Magnetismo di grande importanza nei moderni strumenti per indagare un ampio spettro di fenomeni biologici e medici (risonanza magnetica) Barra magnetizzata si comporta come fosse asimettrica: due polarità Nord Sud Quando i poli uguali vengono avvicinati si ha repulsione (attrazione se diversi) Si dice che intorno alla calamita si produce un campo magnetico che modifica in qualche modo lo spazio attorno E interagirà con un altro magnete allorché questo è messo in presenza dell altro e ne risulterà una forza attrattiva o repulsiva pag.68
Correnti elettriche e Campi Magnetici I campi magnetici vengono anche prodotti dal passaggio di correnti attraverso conduttori Se due correnti fluiscono in senso concorde su due fili vicini esiste una forza attrattiva tra due fili: AMPERE è l intensità di corrente che, passando in due conduttori indefinitivamente lunghi e paralleli posti alla distanza di 1 m, nel vuoto, generano la forza di 2 10-7 Nm -1 COULOMB: carica trasportata dalla corrente di un ampere al secondo pag.69
Campi Magnetici La forza che un campo magnetico genera su un filo conduttore percorso da corrente F = I L x B ove B campo magnetico L lunghezza del filo I intensità di corrente Quando un filo conduttore è eprcorso da corrente è avvolta a formare un elica (solenoide)si produce un intenso campo magnetico lungo l asse del solenoide B 0 = µ 0 N I/ l permeabilità magnetica del vuoto = 4 π 10-7 T A -1 m -1 N numero di spire I corrente l tratto di solenoide Se all interno del solenoide inseriamo un altro materiale ferromagnetico il campo aumenta B = µb 0 ( µ per il ferro vale 5000) pag.70