Stima della portata di piena: un esempio Giuseppe Pino APAT Dipartimento Nucleare, Rischio Tecnologico e Industriale 1 aprile 2008
Stima della portata di massima piena Obiettivo: determinare la portata di massima piena con assegnato tempo di ritorno in una sezione del fiume PO nei pressi di Vercelli allo scopo di verificare la difesa idraulica. 2
Metodologia La stima è stata effettuata sulla base di modelli di regionalizzazione. Sono state utilizzate due funzioni di probabilità: - Gumbel, usata correntemente - M.G., più recente, ritenuta meglio rispondente alle caratteristiche dei fiumi italiani. È necessario stimare due parametri della sezione idraulica: la media µ della distribuzione delle portate al colmo di piena annuali e lo scarto quadratico medio σ. 3
Metodologia Una stima attendibile di questi due parametri, di fondamentale importanza per la previsione degli eventi più rari, deve essere basata sull'esistenza di adeguate osservazioni idrometriche relative al corso d'acqua interessato. Non essendo disponibili rilevamenti diretti in prossimità del sito, la stima dei due parametri, µ e σ, è stata eseguita tramite la ricerca di una relazione tra le grandezze suddette e l'estensione dei bacini drenati 4
Metodologia Sono stati utilizzati i dati provenienti dalle stazioni idrometriche ufficiali del Ministero dei LL. PP. lungo l'asta del Po e nei bacini collegati. Sono stati utilizzati due metodi diversi per la stima dei due parametri, posti in relazione alla superficie del bacino con un'analisi di regressione lineare sui dati registrati. 5
Primo modello regionale Con il primo metodo sono state considerate 6 stazioni idrometriche (supposte appartenere a una regione idrologicamente omogenea) distribuite lungo l'asta del Po e caratterizzate da periodi di osservazione maggiori di 20 anni, escludendo 2 stazioni ritenute non idonee. Le relazioni cercate sono state ottenute tramite regressione lineare nel piano bilogaritmico e l'unica variabile descrittiva dei bacini è l'area drenata 6
Primo modello regionale µ (m 3 /s) portata media A (km 2 ) area del bacino idrologico 10 Retta di regressione ln(µ)-ln(a) 9.5 9 8.5 ln(µ) 8 7.5 7 6.5 6 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 ln(a) Il simbolo X rappresenta la sezione di Palazzolo 7
Primo modello regionale 9 Retta di regressione scarto-ln(a) 8.63 8.25 ln(sigma) 7.88 7.5 7.13 6.75 6.38 6 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 ln(a) Il simbolo X rappresenta la sezione di Palazzolo 8
Primo modello regionale Nella sezione di Palazzolo: Area del bacino idrologico sotteso= 13'640 km 2 (ln(a)=9.5) Si ricava dai grafici: µ 1 (Q)=1834 m 3 /s (media delle portate Q) σ 1 (Q)=950.8 m 3 /s (scarto quadratico medio della variabile Q) 9
Primo modello regionale Osservazione: Le rette di regressione sono state ricavate da dati sperimentali che si addensano all'estremo superiore del campo ad eccezione di uno. Tra i due estremi esiste un'ampia zona priva di campionatura ed è proprio qui che si posiziona la sezione di Palazzolo Vercellese. Dal grafico precedente si può rilevare l importanza della affidabilità dei dati attribuiti all unica stazione idrografica più a monte. 10
Secondo modello regionale Nel secondo metodo è stato adottato un modello di regionalizzazione più esteso per il calcolo dei parametri µ(q) e σ(q), basato su un raggruppamento di 21 bacini, e introducendo nuove variabili descrittive delle caratteristiche morfometriche e pluviometriche dei bacini. Lo scopo del progetto di ricerca originario è quello di estendere il dominio di validità delle formule di stima regionale dei parametri, fino all intero territorio italiano. 11
Secondo modello regionale In questo modello le variabili adottate sono tre e precisamente: L'area drenata A Un indice del regime pluviometrico: la media M h e lo scarto quadratico medio S h della serie, almeno ventennale, delle altezze massime di precipitazione giornaliera mediate per ciascuno anno su tutti i pluviometri del bacino Un indice della permeabilità del bacino: il valore del coefficiente di deflusso mensile φ mediato su almeno un ventennio e, per ogni anno, sui mesi nei quali si verificano con maggiore probabilità gli eventi con portata al colmo massima (ottobre, novembre e dicembre in questo caso) 12
Secondo modello regionale Nel caso di bacini privi di monitoraggio si possono assumere i valori di φ ottenuti per bacini vicini, o ritenuti omogenei per questo parametro. In questo caso le variabili adottate sono: φ=0.54 M h =75.52 mm S h = 21 E l area drenata è come prima: A=13170 km 2 13
Secondo modello regionale I risultati ottenuti effettuando una regressione lineare nel piano bilogaritmico tra i valori campionari di µ(q) e σ(q) e le nuove variabili introdotte, sono: µ 2 (Q)=8.26*10-4 A 0.630 M 2.071 h φ 0.271 σ 2 (Q)=0.222A 0.530 S 1.235 h φ 0.569 µ 2 (Q)=2128 m 3 /s (valore medio delle portate) σ 2 (Q)=1052 m 3 /s (scarto quadratico medio) 14
Secondo modello regionale I risultati ottenuti effettuando una regressione lineare nel piano bilogaritmico tra i valori campionari di µ(q) e σ(q) e le nuove variabili introdotte, sono: µ 2 (Q)=8.26*10-4 A 0.630 M 2.071 h φ 0.271 σ 2 (Q)=0.222A 0.530 S 1.235 h φ 0.569 µ 2 (Q)=2128 m 3 /s (valore medio delle portate) σ 2 (Q)=1052 m 3 /s (scarto quadratico medio) 15
Secondo modello regionale AbP := 13170 µ ( AbP) = 2.134 10 3 σ( AbP) = 1.024 10 3 7000 6000 Portata media e scarto [mc/s] 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 1.6.10 4 3.2.10 4 4.8.10 4 6.4.10 4 8.10 4 Area bacino [km^2] 16
Analisi probabilistica: modello di Gumbel Il passo successivo è l'adozione di un modello probabilistico nel quale introdurre i parametri così calcolati. Il modello di Gumbel è particolarmente adatto ad interpretare serie empiriche di valori estremi. Si ricerca la probabilità di non superamento del valore q della variabile casuale Q (massimo annuale della portata al colmo di piena) o il valore associato a un tempo di ritorno. 17
Analisi probabilistica: modello di Gumbel µ1 := 1834 a1 := 0.779 σ1 u1 = 1.406 10 3 a1 = 740.673 T := 200.. 10000 σ1 := 950.8 u1 := µ1 0.5772a1 µ2 := 2128 periodo di ritorno dell'evento (anni) u2 := 1655.66 a2 := 819.337 σ2 := 1052 Q2( T) := u2 a2 ln ln Q1( T) := u1 a1 ln ln T T 1 T T 1 Modello 2 di regionalizzazione. Modello 1 di regionalizzazione 18
Analisi probabilistica: modello di Gumbel 7315.03 Portata [mc/s] 6917.81 6520.6 6123.38 5726.17 5328.95 100 1.10 3 Q1 Q2 T [anni] 19
Analisi probabilistica: modello di Gumbel Nella sezione di Palazzolo risulta: Q1( 1000) = 6.523 10 3 mc s Q1( 200) = 5.329 10 3 mc s Q2( 1000) = 7.315 10 3 mc s Q2( 200) = 5.995 10 3 mc s 20
Analisi probabilistica: modello M.G. Il modello probabilistico M.G. (Maione 1997-1998) si basa sull'ipotesi che l'intero territorio italiano possa essere considerato come un'unica macroregione nella quale può essere definita un'unica funzione di distribuzione di probabilità a due parametri per la variabile Q. Il modello è stato costruito considerando i dati registrati in 181 stazioni idrometrografiche, in almeno 20 anni, distribuite sull intero territorio nazionale. 21
Analisi probabilistica: modello M.G. Le relazioni risolutive sono: α := 0.8 β := 1.73 γ := 1.35 µ := 1834 2128 mc s CV := 950.8 µ 0 1052 µ 1 CV = 0.518 0.494 K( T) := 0.45 + 0.779 ln ln 1 1 T Q1 ( ) γ ( T) := µ 0 1 + K( T) α β CV 0 Q2 ( ) γ ( T) := µ 1 1 + K( T) α β CV 1 T := 100.. 1000 22
Analisi probabilistica: modello M.G. 7.225 10 3 8000 7500 Portata [mc/s] 7000 Q1( T) 6500 Q2( T) 6000 5500 5.093 10 3 5000 100 1.10 3 100 T T [anni] Q1(T) Q2(T) 110 3 23
Analisi probabilistica: modello M.G. Nella sezione di Palazzolo: Q1(200) = 5.537 x 10 3 mc/s Q2(200) = 6.157 x 10 3 Q1( 1000) = 6.518 10 3 mc s Q2( 1000) = 7.225 10 3 " 24
Analisi probabilistica: modello di regionalizzazione del piano di bacino del Po La portata al colmo di assegnato tempo di ritorno è messa in relazione con le caratteristiche morfologiche e pluviometriche del bacino da una funzione del tipo: Q(t) = f T (a,a,δh) a = altezza pioggia in 24 h e relativo tempo di ritorno A = superficie del bacino δh = differenza tra altitudine media e minima 25
Analisi probabilistica: modello di regionalizzazione del piano di bacino del Po Messa a punto del modello con le stazioni nel bacino del Po suddivise in gruppi omogenei. Per ogni stazione stimate le portate al colmo per T = 10, 20, 50, 100, 200 e 500 anni. Assunta la relazione Q = αa m1 a m2 δh m3 Calcolo di α e m i con metodi statistici Assumendo A = 13170 km 2 e δh = 1156 m Si ottiene: 26
Analisi probabilistica: modello di regionalizzazione del piano di bacino del Po Tempo di ritorno T(anni) Portata Q(m 3 /s) 100 5763 200 6352 27
Profilo idraulico - Calcolo dei livelli idrici con il codice di calcolo MIKE 11 del Danish Hydraulic Institute - idrogramma di piena caratterizzato da una portata iniziale di 500 m 3 /s e portata al colmo di 6'000 m 3 /s che si mantiene costante per 24 h - modello di calcolo basato sulla ricostruzione geometrica dell'asta fluviale del tratto in esame, basata su rilievi diretti 28
Profilo idraulico Profilo idrico con il colmo di piena risultante dal calcolo Inviluppo delle massime velocità medie (m/s) della corrente calcolate con p=6000 m/s 3.026 2.3 3.4 2.8 3.5 2.37 Argine di progetto 135.37 134.62 136.20 Profilo idrico con p=7315 mc/s (ENEL) Profilo idrico con p=6000 mc/s (progetto 131.40 nuovo argine) 133.41 134.40 134.15 134.80 132.40 131.30 Profilo idrico iniziale con p=500 mc/s Traversa 126.00 Linea dei punti più depressi dell'alveo Km 12.4100 13.0200 13.440 14.000 16.030 29