parte 5
3 Novembre 2008, ore 21:00 Introduzione. Orientamento sulla Terra. Coordinate orizzontali degli astri, azimuth e altezza. Coordinate equatoriali degli astri, Ascensione Retta e Declinazione. 17 Novembre 2008, ore 21:00 Moti del Sole. Equazione del tempo. Declinazione annuale del Sole. Moti della Luna (cenni) 1 Dicembre 2008, ore 21:00 Il Sestante. Misura delle altezze e correzioni, calibrazione dello strumento. Rifrazione. 15 Dicembre 2008, ore 21:00 Il triangolo sferico: teorema del coseno e la relazione di Eulero. Il triangolo di posizione. Determinazione della Longitudine e della Latitudine. 22 Dicembre 2008, ore 21:00 Metodo delle rette daltezza: metodo di Sumner e metodo di St. Hilaire
Nel dicembre del 1837 il capitano Thomas H. Sumner stava navigando dalla Carolina del Sud a Greenock, in Scozia. Raggiungendo il canale di S. Giorgio, tra lirlanda ed il Galles, si stava accingendo ad effettuare una misurazione di altezza del Sole dopo molti giorni di brutto tempo. Utilizzando la formula di riduzione di Eulero, calcolò la longitudine dalla latitudine stimata. Poichè era incerto sulla stima, ripetè il calcolo con due latitudini leggermente diverse. Con sua grande sorpresa, i tre punti ottenuti si presentarono allineati sulla carta! Inoltre, la linea che li congiungeva dirigeva accidentalmente verso un faro sulla costa del Galles (Smalls Light). Intuitivamente Sumner virò in quella direzione e, poco dopo, effettivamente, il faro apparve allorizzonte. Sumner concluse che che aveva trovato una linea di uguale altezza. Egli pubblicò il suo metodo nel 1843 segnando linizio della navigazione astronomica moderna.
Smalls Light
Smalls Light
Celestial Navigation Data for 1837 Dec 17 at 10 00 00 UT (GMT) Delta T = 7.5 seconds For Assumed Location: Longitude W 6 24.0 Latitude N 51 30.0 Object SUN ARIES GHA ø 330 54.4 235 49.5 Almanac Data Dec Hc ø ø s23 22.8 + 8 53.8 Zn ø 147.4 ³ Altitude Corrections ³ Refr SD PA Sum ³ ³ -6.1 16.3.1 10.3
Sumner, procedura: 1. Scegliere un parallelo di latitudine stimata (Lat1), preferibilmente un valore intero sulla griglia 2. Da Lat1, Dec e H0, altitudine osservata dellastro, calcolare l angolo meridiano (angolo al polo) mediante la formula: t=±arccos sin H 0 sin Lat 1 sin Dec cos Lat 1 cos Dec 3. da t si calcola Lon secondo la seguente regola: Lon=t GHA ; Lon =360 t GHA se Lon<180 allora Lon=Lon+360 se Lon<-180 allora Lon=Lon+360 se Lon>180 allora Lon=Lon-360 4. A questo punto si sceglie Lon o Lon in base alla stima a disposizione 5. Si ripete il calcolo con un parallelo di latitudine diverso, di solito uno o due e si ottiene una seconda latitudine Lat2. 6. Con questi due dati (Lat1, Lon1) e (Lat2, Lon2) si costruisce la LOP1 7. Si ripete tutto fino al punto 7 con un secondo astro 8. Si tracciano le due LOP sulla carta quadrettata (o sulla mappa): lintersezione delle due LOP è il punto di posizione ATTENZIONE: gli astri dovrebbero essere separati da un angolo di circa 90 e non giacere in prossimità del meridiano
Celestial Navigation Data for 2008 Dec 22 at 20 30 00 UT (GMT) Delta T = 71.4 seconds For Assumed Location: Longitude E 12 29.3 Latitude N 45 27.0 Object VEGA ARIES Almanac Data GHA Dec Hc ø ø ø 119 57.6 n38 47.5 + 4 26.4 39 15.9 Zn ø 324.8 ³ Altitude Corrections ³ Refr SD PA Sum ³ ³-10.5.0.0-10.5 Celestial Navigation Data for 2008 Dec 22 at 20 30 00 UT (GMT) Delta T = 71.4 seconds For Assumed Location: Longitude E 12 29.3 Latitude N 45 27.0 Object SIRIUS ARIES GHA ø 297 52.2 39 15.9 Almanac Data Dec Hc ø ø s16 43.7 +13 17.7 Zn ø 131.4 ³ Altitude Corrections ³ Refr SD PA Sum ³ ³ -4.1.0.0-4.1
Metodo di Sumner Oggetto: Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Sestante-> SIRIO @ 20081222;20:30GMT secondi decimale 45.00 0.79 Declinazione -16 43.70-16.73-0.29 H0 t GHA longitudine 13 17.70 297 52.20 13.30 50.20 297.87-247.67 11.93 0.23 0.88 5.20 Lon1 Lon2 Lon Lon Lon t=±arcsin 112.33 11.93 11.93 sin H 0 sin Lat sin Dec cos Lat cos Dec
Metodo di Sumner Oggetto: Posizione assunta (AP) Latitudine 46 Sestante-> SIRIO @ 20081222;20:30GMT secondi decimale 46.00 0.80 Declinazione -16 43.70-16.73-0.29 H0 t GHA longitudine 13 17.70 297 52.20 13.30 48.94 297.87-248.93 13.19 0.23 0.85 5.20 Lon1 Lon2 Lon Lon Lon t=±arcsin 111.07 13.19 13.19 sin H 0 sin Lat sin Dec cos Lat cos Dec
Metodo di Sumner Oggetto: Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Sestante-> VEGA @ 20081222;20:30GMT secondi decimale 45.00 0.79 Declinazione 38 47.50 38.79 0.68 H0 t GHA longitudine 4 26.40 119 57.60 4.44 131.55 119.96 11.59 108.49 0.08 2.30 2.09 Lon1 Lon2 Lon Lon Lon t=±arcsin 11.59 108.49 108.49 sin H 0 sin Lat sin Dec cos Lat cos Dec
Metodo di Sumner Oggetto: Posizione assunta (AP) Latitudine 46 Sestante-> VEGA @ 20081222;20:30GMT secondi decimale 46.00 0.80 Declinazione 38 47.50 38.79 0.68 H0 t GHA longitudine 4 26.40 119 57.60 4.44 133.58 119.96 13.62 106.46 0.08 2.33 2.09 Lon1 Lon2 Lon Lon Lon 13.62 106.46 106.46 Lat(POS) Lon(POS) Latitudine Longitudine 45 12 t=±arcsin 26 29 45.44 12.49 secondi 24.00 24.00 sin H 0 sin Lat sin Dec cos Lat cos Dec
METODO DI SUMNER latitudine VEGA SIRIO longitudine
StHilaire (metodo delle intercette), procedura: 1. Scegliere un punto opportuno, vicino alla stima della posizione, possibilmente coincidente con lintersezione di un meridiano e un parallelo intero. Questa diviene la Posizione Assunta (AP). Questa posizione corrisponde perciò a Lon(AP) e Lat(AP) note. 2. Si calcola langolo meridiano t(ap) dalla conoscenza di GHA e Lon(AP) t=gha Lon se 0 GHA Lon 180 t=gha Lon 360 se GHA Lon 180 3.Con questi dati, per lastro selezionato, si calcola laltezza in quella posizione, Hc: H c =arcsin sin Lat AP sin Dec cos Lat AP cos Dec cos t AP 4. da Hc, Lat(AP) e t(ap) si calcola lazimuth dellastro secondo la seguente regola: Az=arccos sin Dec sin H c sin Lat AP cos H c cos Lat AP Az N = Az se t 0 Az N =360 Az se t 0 5. da Hc e da Ho (altezza osservata) si calcola la quantità; H [nm]=60 H o [ ] H c [ ] H 0, verso GP H 0, via da GP 6. sulla linea di azimuth ci si sposta della quantità Delta(H) e da questo punto si disegna sulla carta la perpendicolare alla linea di azimuth. Questa è la LOP. 7. Si ripete la procedura per un secondo astro: lintersezione delle due LOP è la posizione cercata
Henning Umland
Metodo di StHilaire o metodo delle intercette Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Longitudine 12 Oggetto: SIRIO @ 20081222;20:30GMT Declinazione -16 GHA LHA t Calcolata Sestante-> Hc H0 297 0.23 13 Az -0.04 2.29 Azn 2.29 DELTA(H)=H0-Hc Angolo std Dist std secodi decimale 45.00 12.00 0.79 0.21 43.70-16.73-0.29 52.20 297.87 309.87-50.13 5.20 13.33 17.70 via da GP 130.94 229.06 130.94 secondi 2.16-0.87 decimale 13.30 miglia t<0 (180<LHA<360) t>0 (0<LHA<180) -40.94 0.04 H c =arcsin sin Lat AP sin Dec cos Lat AP cos Dec cos t AP
Metodo di StHilaire o metodo delle intercette Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Longitudine 12 Oggetto: VEGA @ 20081222;20:30GMT Declinazione 38 GHA LHA t Calcolata Sestante-> Hc H0 119 0.07 4 Az 0.17 0.62 Azn 5.66 Stimate Latitudine Longitudine Angolo std Dist std 45 12 DELTA(H)=H0-Hc secodi decimale 45.00 12.00 0.79 0.21 47.50 38.79 0.68 57.60 119.96 131.96 131.96 2.09 4.27 26.40 secondi verso GP 35.54 324.46 324.46 10.06-234.46 0.17 26 20 125.54 2.30 decimale 4.44 miglia t<0 (180<LHA<360) t>0 (0<LHA<180) secondi 59.28 14.28 Lat(POS) Lon(POS) 45.45 12.34 Vera Latitudine Longitudine 45 12 27.00 29.30 H c =arcsin sin Lat AP sin Dec cos Lat AP cos Dec cos t AP
LOP VEGA LOP SIRIO linea di azimuth linea di azimuth LOP=line of position (linea di posizione)
Metodo di StHilaire o metodo delle intercette Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Longitudine 12 Oggetto: ALDEBARAN @ 20081222;16:00GMT Declinazione 16 GHA LHA t Calcolata Sestante-> 262 secodi decimale 45.00 12.00 0.79 0.21 31.80 16.53 0.29 27.70 262.46 274.46-85.54 4.58 0.26 15 14.71 7.00 Az 0.41 1.42 Azn 1.42 verso GP 81.17 278.83 81.17 Hc H0 DELTA(H)=H0-Hc Angolo std Dist std secondi 24.43-1.49 decimale 15.12 miglia t<0 (180<LHA<360) t>0 (0<LHA<180) 8.83 0.41 H c =arcsin sin Lat AP sin Dec cos Lat AP cos Dec cos t AP
Metodo di StHilaire o metodo delle intercette Posizione assunta (AP) Latitudine 45 Longitudine 12 Oggetto: MARKAB @ 20081222;16:00GMT Declinazione 15 GHA LHA t Calcolata Hc Sestante-> H0 345 1.05 59 Az -0.42 3.05 Azn 3.05 DELTA(H)=H0-Hc Angolo std Dist std secodi decimale 45.00 12.00 0.79 0.21 15.40 15.26 0.27 16.60 345.28 357.28-2.72 6.03 60.17 44.80 via da GP 174.71 185.29 174.71 secondi 25.27-0.05 decimale 59.75 miglia t<0 (180<LHA<360) t>0 (0<LHA<180) -84.71 0.42 H c =arcsin sin Lat AP sin Dec cos Lat AP cos Dec cos t AP
LOP MARKAB linea di azimuth ALDEBARAN LOP ALDEBARAN linea di azimuth MARKAB
Dicembre 2008 gpfavaro@iol.it