Lezione 7 Rifrazione ROMA

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1 Lezione 7 Rifrazione 1/12

2 Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi Legge di Snell 1) Raggio incidente, riflesso e la normale N alla superficie che separa i due mezzi giacciono sullo stesso piano. 2) L' angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione 3) Il rapporto tra i seni dei due angoli d incidenza e rifrazione è l indice di rifrazione n del mezzo: n= Sin α Sin γ 2/12

3 Equazione della Circonferenza Per appartenere a una circonferenza, un punto P(x,y) del piano Cartesiano deve soddisfare alla relazione (Teorema Pitagora):.y-y c P(x, y) PC = x x c 2 + y y c 2 = R y c C(x c, y c ) x x c 2 + y y c 2 = R 2 x c. x-x c R C(0,y c ) x 2 + y y C 2 = R 2 3/12

4 Circonferenza per punti assegnati x 2 + y 2 = R y = R R=2 2 x 2 2 x C(0,0) 2.5 P(2,0) C(0,-y C ) x 2 + y y C 2 = R 1 2 y = y C + R 1 2 x P(2,0) 2 x 2 4/12

5 Misura degli angoli Gradi sessagesimali Si dice grado sessagesimale la misura dell ampiezza di un angolo pari alla 360-esima parte di un angolo giro. Sottomultipli del grado sessagesimale: Si dice minuto primo la sessantesima parte di un grado; si dice minuto secondo la sessantesima parte di un minuto primo. α = Gradi sessagesimali decimali Si dice grado la misura dell ampiezza di un angolo pari alla 360-esima parte di un angolo giro. Angoli minori di 1 grado si esprimo nel sistema decimale: a=5,3 a=45,5 a=60,99 O r B α A α = AB r Radianti Data una circonferenza di raggio r e un angolo al centro α, che insiste su un arco AB, il rapporto tra la lunghezza di AB ed r è detto misura in radianti di α. N.B. dalla definizione di radiante si comprende chiaramente che da un punto di vista fisico l angolo è adimensionale essendo il rapporto tra due lunghezze 5/12

6 Relazione fra radianti e gradi decimali Unità di misura degli angoli Per trasformare un angolo a (rad) da radianti a gradi decimali a ( dec) (e viceversa) si consideri che a( rad) a( dec) a( dec) a( rad) 2 6/12

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8 Proprietà delle funzioni seno e coseno sono funzioni periodiche di periodo 2π sin(α + 2π) = sin α cos α + 2π = cos α La funzione sin e cos oscilla fra +1 e -1 a sin α cos α a a 8/12

9 La funzione tangente e la sua periodicità 9/12

10 Equazione di una retta per due punti Y M 1 L equazione di una retta passante per due punti M 1 (x 1, y 1 ) e M 2 (x 2, y 2 ) è data da: a y 2 y 1 M 2 y y 1 y 2 y 1 = x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 X y = y 2 y 1 x 2 x 1 x + y 1 y 2 y 1 x 2 x 1 x 1 = mx+q m=tg(a)= y 2 y 1 x 2 x 1 q= y 1 y 2 y 1 x 2 x 1 x 1 10/12

11 Come organizzare il Foglio Excel 1. Disegnare il semicerchio passante per P(x,y) 2. il raggio incidente I (1,y) 3. il raggio al centro [C(0,0)-I(1,yi) 4. il raggio rifratto 5. Calcolare a, b e n 11/12

12 Esercizi 1. Si consideri un mezzo di indice di rifrazione n avente forma di semicerchio raggio R=2 cm e centro in C(0,0) posto nel semipiano delle ordinate positive. Disegnare il semicerchio e il raggio incidente al semicerchio proveniente dall aria e diretto parallelamente all asse delle ordinate verso il basso con coordinate (x=1, 0 y 2.5) si valutino le coordinate del punto di intersezione (xi,yi) di questo raggio con il semicerchio. si disegni la retta normale al semicerchio passante per il centro e per il punto di intersezione (xi,yi) nell intervallo 0 x 1.5. si disegni il raggio rifratto passante per i punti (0, -2) e il punto di intersezione (xi,yi). calcolare l angolo di incidenza e quello di rifrazione dei raggi luminosi. Valutare l indice di rifrazione del mezzo avente forma di semicerchio. 2. Si consideri un mezzo avente forma di semicerchio con ordinate positive passante per P(±2,0) e centrato in C(0,-4) di raggio R=?. Si disegni il semicerchio e il raggio incidente parallelo all asse delle ordinate e diretto verso il basso con (x=1, 0 y 2.5) si disegni la normale alla superficie del mezzo passante per il punto d incidenza nell intervallo 0 x Si determini la direzione del raggio rifratto assumendo per il mezzo l indice di rifrazione calcolato nell esercizio precedente. Inviare via il file Excel a calcolo.ottica@uniroma3.it 12/12