Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani

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1 Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani 1/13

2 Per determinare l immagine prodotta da uno specchio è necessario applicare la legge della riflessione di Snell Angolo di incidenza (misurato rispetto alla normale) = i=r Angolo di riflessione (misurato rispetto alla normale) 2/13

3 Approssimazione parassiale o di Gauss I raggi che entrano o escono dal sistema ottico si propagano dalla sorgente al punto immagine ad angoli piccoli rispetto all'asse del sistema, rimanendo quindi confinati in una regione prossima all'asse ottico. u 3/13

4 Specchi sferici In approssimazione parassiale l equazione dei punti coniugati in uno specchio sferico è: =- = ' l l r f ' l: posizione oggetto l : posizione immagine r: raggio dello specchio f : focale dello specchio 4/13

5 Convenzione dei segni per la posizione dell oggetto e dell immagine Lo zero delle ascisse è nel vertice V dello specchio 5/13

6 Convenzione dei segni per raggio di curvatura e fuochi La stessa regola vale per i raggi di curvatura degli specchi: r<0 se per disegnare il raggio, il centro (C) si trova a Sinistra del vertice (V) nel qual caso abbiamo uno specchio Concavo. r>0 se per disegnare il raggio, il centro si trova a Destra del vertice. Da cui si ottiene uno specchio Convesso. Specchio concavo 6/13

7 I fuochi di un sistema ottico =- = ' l l r f ' 7/13

8 Fuochi negli specchi: Specchio concavo =- = ' l l r f ' Da cui f =-r/2 con r<0 e f >0 8/13

9 Costruzione grafica dell immagine di oggetti estesi Nell esercitazione di oggi determineremo graficamente le immagini di oggetti estesi in specchi convessi e concavi Posso utilizzare 4 raggi particolari: raggio passante per f, raggio passante per f, raggio passante per il centro C di curvatura dello specchio, raggio passante per il vertice V. Per determinare l immagine dell oggetto ne sono sufficienti 2. Scegliamo il raggio passante per il centro dello specchio e il raggio parallelo all asse ottico e passante per f 9/13

10 Costruzione grafica dell immagine per specchi concavi Per determinare graficamente l immagine prodotta dallo specchio devo disegnare tre segmenti di rette: 1. Raggio incidente parallelo all asse ottico : dal vertice Q dell oggetto esteso fino al punto Q sulla superfice dello specchio; 2. Raggio riflesso (del raggio 1) che passa per Q e f 3. Raggio incidente per il centro C: raggio va dal vertice Q dell oggetto esteso al centro C dello specchio. In questo caso il raggio incidente e quello riflesso coincidono Dall intersezione del raggio 2 con il raggio 3 determino graficamente la posizione dell immagine 10/13

11 Retta y=f(x) passante per due punti noti P 1 Y Per disegnare le rette che rappresentano i raggi luminosi necessari per determinare graficamente la posizione dell immagine bisogna ricordarsi della espressione y=f(x) di una retta passante per due punti P1 e P2 noti. y 1 y 2 P 2 y y # y $ y # = x x # x $ x # x 1 x 2 X dove (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) sono rispettivamente le coordinate dei punti P 1 e P 2 In forma esplicita la funzione della retta diventa: y = y $ y # x $ x # x + y # y $ y # x $ x # x # 11/13

12 Specchio concavo posto nell origine in approssimazione parassiale Segmento di retta parallela all asse ottico X1 Ascissa : dall oggetto allo specchio Y1 Ordinata: costante, pari all altezza dell oggetto Segmento di retta passante per il secondo fuoco f X2 Ascissa : dallo specchio a Y2 Ordinata: Segmento di retta passante per il centro C X3 Ascissa: dall oggetto a Y3 Ordinata: Ingrandimento: altezza dell immagine/ altezza dell oggetto 12/13

13 Esercizi Si consideri uno specchio concavo con focale f pari a 10 cm. Si pone un oggetto verticale dritto alto 1.5 cm di fronte allo specchio. Determinare graficamente la posizione immagine dell oggetto, la sua tipologia (reale/virtuale) e il suo ingrandimento utilizzando la costruzione dell immagine con i raggi passanti per il secondo fuoco e perilcentro dello specchio. Si esegua l esercizio per l = -30,-25, -18,-10, -5 cm. Riportare su un grafico (l, l ) la posizione dell immagine trovata graficamente contro quella teorica attesa. Inviare via il file Excel a calcolo.ottica@uniroma3.it 13/13